Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm Cực trị của hàm ẩn, hàm hợp Phần 3

Theo đề bài

Ta có .

.

Giả sử là một nghiệm của (1) .

Do đó , suy ra và không có nghiệm chung.

Hàm số có năm điểm cực trị khi mỗi phương trình ,có hai nghiệm phân biệt khác

.

Vậy có 16 giá trị nguyên của m để hàm số có điểm cực trị.

Xét hàm số .

+ .

+

.

Giải phương trình : Đặt .

.

Suy ra .

có nghiệm (không có nghiệm bội chẵn).

Vậy hàm số có cực trị.

Xét hàm số , .

Ta có:

.

.

Hàm số đồng biến trên nên phương trình (1) nếu có nghiệm thì nghiệm là duy nhất. Dễ thấy là nghiệm duy nhất của (1).

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại . Vậy .

Xét hàm số .

.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

Xét hàm số .

.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Ta có và .

Do đó ta có .

Ta có:

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số có 2 cực tiểu.

+ Hàm số có đạo hàm .

.

Mà .

.

+

.

.

Phương trình có 2 nghiệm đơn là và một nghiệm bội ba .

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số có điểm cực trị.

+ .

Bảng biến thiên của hàm số bậc bốn trùng phương

+ .

Dựa vào bảng biến thiên trên ta có:

,

thỏa mãn: .

Khi đó để có nhiều điểm cực tiếu nhất thì bảng xét dấu của có dạng:

Vậy hàm số có nhiều nhất điểm cực tiểu.

Xét hàm số .

Đặt . Khi đó với , hàm có đồ thị là dạng của đồ thị hàm số bên phải trục . Hàm số là hàm chẵn nên đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng.

Từ đó ta có đồ thị hàm như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.

Ta có:

Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị và

Dựa vào đồ thị hàm số và đường thẳng có là các nghiệm của phương trình (1)

Bảng xét dấu:

Hàm số đạt cực đại tại .

Có

(1)

Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị và

Dựa vào đồ thị hàm số và đường thẳng có là các nghiệm của phương trình (1) (trong đó là các nghiệm bội chẵn).

Có bảng xét dấu:

Từ đó suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm .

Ta có xác định trên và do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị và parabol ; khi đồ thị nằm trên parabol và ngược lại.

Từ đồ thị suy ra nhưng chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua . Do đó hàm số đạt cực đại tại .

. Dựa vào đồ thị thấy đổi dấu từ “-” sang “+” qua điểm nên hàm số đạt cực tiểu tại .

Ta có:

Dựa vào hình vẽ ta nhận thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số có 4 điểm cực trị.

Lưu ý: Do nên dựa vào đồ thị nhìn thấy đường thẳng nằm trong vùng từ 1 đến 2 từ đó quan sát thấy có 4 nghiệm.

Đồ thị hàm số giao với trục hoành tại 4 điểm. .

Nhận thấy đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua và nên hàm số đạt cực tiểu tại và .

Và đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua nên hàm số đạt cực đại tại .

không đổi dấu khi đi qua nên không là điểm cực trị của hàm số.

Vậy hàm số có một điểm cực đại.

Ta có .

. Từ đồ thị, ta được , , .

Từ đồ thị, ta cũng có bảng xét dấu của :

Ta được hàm số đạt cực đại tại .

Xét .

(vì phương trình (*) (**) vô nghiệm).

Ta có: đổi dấu 1 lần khi qua nghiệm .

Đồ thị hàm số là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số theo phương song song trục hoành nên đồ thị hàm số vẫn cắt trục hoành tại 3 điểm và đổi dấu 1 lần do đó hàm số có một cực trị.

Xét hàm số

Ta có

.

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có tất cả 5 điểm cực trị.

Từ đồ thị ta có ;

; .

Ta có ;

Ta có .

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số có điểm cực trị.