Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm Cực trị của hàm ẩn, hàm hợp Phần 2

Ta có

.

.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực tiểu tại .

Ta có: .

Xét hàm số trên .

Ta có: .

Có .

Bảng biến thiên của hàm như sau:

Vậy

Do đó không đổi dấu trên nên hàm số không có cực trị trên khoảng đó.

Vì hàm số liên tục trên nên hàm số cũng liên tục trên .

Có

Ta có:

Ta có bảng biến thiên;

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.

Vì hàm số liên tục trên nên hàm số cũng liên tục trên .

Có

Ta có:

Ta có bảng biến thiên;

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.

Ta có:

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại .

Đặt

Ta có:

.

Bảng biến thiên của hàm số .

Vậy hàm số đạt cực đại .

Ta có:

,

(*)

Xét hàm số ,

,Hàm số đồng biến trên khoảng

Mặt khác: Phương trình (*) có nghiệm duy nhất

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực trị.

Ta có

Ta có: .

Bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra hàm số có điểm cực trị.

Xét đạo hàm ;

YCBT có 4 nghiệm phân biệt

Đặt ; ; BBT

Vậy , mà nguyên nên không có nào.

Đạo hàm ;

YCBT Phương trình (có 1 nghiệm đơn) hoặc (có 1 nghiện đơn và nghiệm kép)

Đường thẳng cắt đồ thị đạo hàm tại 1 điểm có có hoành độ là nghiệm đơn (bội lẻ) hoặc tại hai điểm trong đó có điểm có hoành độ bội chẵn

Kết hợp với ta được và là số nguyên nên có tất cả giá trị nguyên.

Ta có: ; .

Dựa vào đồ thị , suy ra phương trình có nghiệm phân biệt và các đó là nghiệm đơn đường thẳng cắt đồ thị đạo hàm tại 3 điểm phân biệt .

Vậy để hàm số có điểm cực trị thì .

Hàm số xác định trên .

Hàm số có 3 điểm cực trị có 3 nghiệm phân biệt

có nghiệm phân biệt

có nghiệm phân biệt

Đặt ; ; ;

BBT:

Vậy , mà nguyên dương nên .

Hàm số xác định trên .

Đạo hàm

YCBT: Hàm số có điểm cực trị có nghiệm phân biệt và đổi dấu qua các nghiệm đó

Xét phương trình

Xét hàm số

,

Bảng biến thiên của hàm

Vậy , nguyên dương nên .

Từ yêu cầu bài toán ta có:

.

Suy ra .

Để hàm số có ba cực trị thì có ba nghiệm phân biệt

phương trình có hai nghiệm phân biệt khác .

Hay .

Suy ra .

Như vậy , , và .

Từ yêu cầu bài toán ta có:

.

Suy ra

.

Để hàm số có ba cực trị thì có ba nghiệm phân biệt. Hay phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Xét hàm số có và .

Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt. Nghĩa là . Hay . Do đó

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số

Ta có .

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có

.

Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số có một điểm cực đại.

Ta có:

.

Mặt khác . Nên suy ra:

.

Ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có tất cả 3 điểm cực trị.

Ta có:

và

.

Bảng xét dấu như sau:

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.

Ta có: .

Cho .

Do các nghiệm của (1) đều là nghiệm bội bậc chẵn còn (2) và (3) không thể có nghiệm trùng nhau nên hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi (2) và (3) có 2 nghiệm phân biệt khác .

mà nguyên dương nên có giá trị.