Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm Đường tiệm cận của hàm ẩn, hàm hợp Phần 2

Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán

Đường tiệm cận hàm ẩn, hàm hợp vận dụng cao có đáp án chi tiết - Phần 2

Ở phần này, chuyên đề trắc nghiệm Đường tiệm cận của hàm ẩn, hàm hợp tiếp tục khai thác các dạng bài vận dụng cao trong Toán 12. Đây là nội dung thường xuất hiện trong đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán, yêu cầu học sinh kết hợp linh hoạt đạo hàm và kỹ năng biến đổi hàm ẩn. Bài viết giúp bạn luyện tập chuyên sâu và nâng cao độ chính xác khi làm bài.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 25 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 25 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm m để đồ thị hàm số có 4 tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack - 4;4\rbrack để hàm số có 4 tiệm cận

    Hướng dẫn:

    + Ta có \lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = + \infty nên x = - 2 là một tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = - \infty nên x = 1 là một tiệm cận đứng.

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 4 nêny = 4 là một tiệm cận ngang.

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = m^{2} nên\ y = m^{2} là một tiệm cận ngang.

    + Để hàm số có 4 tiệm cận thì m^{2} \neq 4 \Leftrightarrow m \neq \pm 2 mà m \in \lbrack - 4\ ;\ 4\rbrack nên m \in \left\{ \pm 4\ ;\ \pm 3\ ;\ \pm 1\ ;\ 0 \right\}

    Vậy có 7 giá trị m cần tìm.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang

    Hướng dẫn:

    Từ BBT suy ra TCN của đồ thị hàm số là y = \frac{1}{2} và y = m;

    YCBT \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta có

    +) \lim_{x \rightarrow + \infty}y = - \infty;

    +) \lim_{x \rightarrow - \infty}y = 2;

    +) \lim_{x \rightarrow 0^{-}}y = - \infty;

    +) \lim_{x \rightarrow 0^{+}}y = - 2.

    Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0 và đường tiệm cận ngang y = 2.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Hỏi đồ thị hàm số y = f(x) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên, ta có:

    \lim_{x \rightarrow + \infty}y = + \infty. Vậy đồ thị hàm số y = f(x) không có tiệm cận ngang.

    \lim_{x \rightarrow 2^{+}}y = - \infty. Vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

    \lim_{x \rightarrow 1^{+}}y = + \infty. Vậy x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x).

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận.

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ.

    Số giá trị nguyên của m \in \lbrack - 10\ ;\ 1\rbrack để đồ thị hàm số g(x) = \frac{x^{2} - 3x + 2}{\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack\left\lbrack f(x) - 1 \right\rbrack} có đúng bốn đường tiệm cận đứng là :

    Hướng dẫn:

    \begin{matrix} *\ \ x^{2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right.\ \\ *\ \ \left( f(x) - m \right)\left( f(x) - 1 \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = m \\ f(x) = 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix}

    Nhìn vào đồ thị hàm số ta có f(x) = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a \in (1\ ;\ 2) \\ x = b \in (a\ ;\ 2) \\ x = c \in (2\ ;\ 3) \end{matrix} \right..(có ba tiệm cận)

    Suy ra đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 4 tiệm cận đứng với m \in \lbrack - 10\ ;\ 1\rbrack là m \in \lbrack - 10\ ;\ 0\rbrack

    Do đó số giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 11 số.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị tham số m

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) có bảng biến thiên xác định như hình. Biết rằng đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{0}, tiệm cận ngang là \ y = y_{0} và x_{0}y_{0} = 16. Hỏi m bằng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \lim_{x \rightarrow m^{+}}y = - \infty nên x = m là tiệm cận đứng.

    \underset{x \rightarrow + \infty}{\lim y = 8} nên y_{o} = 8 là tiệm cận ngang.

    Suy ra 8m = 16 \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 7: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Số tiệm cận đứng và số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau là

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 nên y = 1 là TCN.

    \lim_{x \rightarrow - 1^{+}}f(x) = - \infty; \lim_{x \rightarrow - 1^{-}}f(x) = + \infty nên x = - 1 là TCĐ.

    \lim_{x \rightarrow 4^{+}}f(x) = + \infty; \lim_{x \rightarrow 4^{-}}f(x) = - \infty nên x = 4 là TCĐ.

    Vậy có 2 TCĐ và 1 TCN.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên sau:

    Số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là

    Hướng dẫn:

    Qua bảng biến thiên ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}\ f(x) = - 1 và \lim_{x \rightarrow + \infty}\ f(x) = m^{2} \neq - 1 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang: y = - 1 và y = m^{2}.

    Lại có \lim_{x \rightarrow - 2^{-}}\ f(x) = - \infty nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = - 2.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu bài toán

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như sau:

    Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - m} có hai tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Ta có f(x) - m = 0 \Leftrightarrow f(x) = m.

    Ta cần tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thực.

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra m = 4 hoặc m < - 5.

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị có tiệm cận đứng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như sau:

    Tìm m để đồ thị hàm số y = \frac{2}{\left| f(x) \right| - m^{2}} có đúng ba đường tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng khi phương trình \left| f(x) \right| - m^2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow Đồ thị hàm số y = \left| f(x) \right| và đường thẳng y = m^{2} có 3 giao điểm.

    Dựa vào đồ thị hàm số đã cho suy ra m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?

    Hướng dẫn:

    Từ BBT ta có:

    \lim_{x \rightarrow - \infty}y = - 1. Vậy đường thẳng y = - 1là đường TCN của đồ thị hàm số y = f(x).

    \lim_{x \rightarrow 1^{-}}y = + \infty\left( \lim_{x \rightarrow 1^{+}}y = - \infty \right). Vậy đường thẳng x = 1là đường TCĐ của đồ thị hàm số y = f(x).

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 đường tiệm cận.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \lbrack - 2019\ ;\ 2020\rbrack để đồ thị hàm số y = f\left( x^{2} - 2x + m \right) - m có 5 đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta suy ra f(x) có tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 1 \right\} và các giới hạn: \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = 0, \lim_{x \rightarrow - 1^{+}}f(x) = + \infty, \lim_{x \rightarrow - 1^{-}}f(x) = - \infty, \lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = + \infty, \lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x) = - \infty.

    Vì hàm số t = x^{2} - 2x + m xác định trên \mathbb{R} nên hàm số y = f\left( x^{2} - 2x + m \right) - m xác định \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2x + m \neq 1 \\ x^{2} - 2x + m \neq - 1 \end{matrix} \right.

    Vì \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\left( x^{2} - 2x + m \right) = + \infty nên \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\left\lbrack f\left( x^{2} - 2x + m \right) - m \right\rbrack = \lim_{t \rightarrow + \infty}\left\lbrack f(t) - m \right\rbrack = - m.

    Do đó đồ thị hàm số y = f\left( x^{2} - 2x + m \right) - m có đúng một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = - m (về cả hai phía x \rightarrow + \infty và x \rightarrow - \infty ).

    Để đồ thị hàm số y = f\left( x^{2} - 2x + m \right) - m có 5 đường tiệm cận thì nó phải có 4 đường tiệm cận đứng.

    Điều kiện cần: \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 2x + m = 1 \\ x^{2} - 2x + m = - 1 \end{matrix} \right. phải có 4 nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} (x - 1)^{2} = - m + 2 \\ (x - 1)^{2} = - m \end{matrix} \right. có 4 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m + 2 > 0 \\ - m > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m < 0.

    Điều kiện đủ:

    Giả sử x_{1}, x_{2} \left( x_{1} < x_{2} \right) là hai nghiệm phân biệt của phương trình x^{2} - 2x + m = 1; x_{3}, x_{4} là hai nghiệm phân biệt của phương trình x^{2} - 2x + m = - 1.

    Xét đường thẳng x = x_{1}, ta có \lim_{x \rightarrow x_{1}^{\mp}}\left\lbrack f\left( x^{2} - 2x + m \right) - m \right\rbrack = \lim_{t \rightarrow 1^{\pm}}\left\lbrack f(t) - m \right\rbrack = \pm \infty.

    Suy ra đường thẳng x = x_{1} là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f\left( x^{2} - 2x + m \right) - m.

    Tương tự các đường thẳng x = x_{2}, x = x_{3}, x = x_{4} cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f\left( x^{2} - 2x + m \right) - m.

    Vậy để đồ thị hàm số y = f\left( x^{2} - 2x + m \right) - m có 5 đường tiệm cận thì m < 0 .

    Do m\mathbb{\in Z} và m \in \lbrack - 2019\ ;\ 2020\rbrack nên có tất cả 2019 giá trị của m .

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y = f(x) là 3. Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) có BBT như sau:

    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g(x) = \frac{(x - 1)\sqrt{x + 3}}{f^{2}(x) + 3f(x)} là:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình f^{2}(x) + 3f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f(x) = - 3 \end{matrix} \right. trong đó:

    f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}x = - 3\ \ \ \\x = x_{1} \in (1; 2) \\x = x_{2} \in (2; + \infty)\end{matrix} \right.\ (ng\ kép)

    f(x) = - 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1\ \ \ (ng\ kép)\ \ \ \\ x = x_{3} \in ( - \infty; - 3)\ \ \ \ (KTM\ do\ \ x \geq - 3) \\ x = x_{4} \in (2; + \infty) \end{matrix} \right.

    Kiểm tra các giới hạn ta thấy đồ thị hàm số g(x) = \frac{(x - 1)\sqrt{x + 3}}{f^{2}(x) + 3f(x)} có 5 tiệm cận đứng là

    x = 0; x = 1; x = x_{1}; x = x_{2}; x = x_{4}

  • Câu 14: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:

    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

    Hướng dẫn:

    Vì \lim_{x \rightarrow ( - 2)^{+}}y = + \infty nên x = - 2 là tiệm cận đứng

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Description: HHH.png

    Tìm m để đồ thị hàm số g(x) = f\left( \left| x - m^{2} \right| \right) - 2020 nhận đường thẳngx = 5 làm tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số h(x) = f\left( |x| \right) có đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang, x = 1, x = - 1 làm tiệm cận đứng.

    Suy ra đồ thị hàm số u(x) = h\left( x - m^{2} \right) = f\left( \left| x - m^{2} \right| \right) nhận đường thẳngx = m^{2} + 1;x = m^{2} - 1 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = 1 làm tiệm cận ngang.

    Suy ra đồ thị hàm số g(x) = u(x) - 2020 nhận đường thẳngx = m^{2} + 1;x = m^{2} - 1 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = - 2019 làm tiệm cận ngang.

    Theo đề bài, ta có \left\lbrack \begin{matrix} m^{2} + 1 = 5 \\ m^{2} - 1 = 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = \pm 2 \\ m = \pm \sqrt{6} \end{matrix} \right.

  • Câu 16: Nhận biết
    Tính tổng số tiệm cận đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    +) Ta có \lim_{x\ \rightarrow \ 0^{+}}f(x) = - \ \ \infty \Rightarrow x = 0là đường TCĐ của đồ thị hàm số

    +) \lim_{x\ \rightarrow \ - \ \infty}f(x) = 3 \Rightarrow \y = 3 là đường TCN của đồ thị hàm số

    +) \lim_{x\ \rightarrow \ + \ \infty}f(x) = 2 \Rightarrow y = 2 là đường TCN của đồ thị hàm số.

  • Câu 17: Thông hiểu
    Xác định số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

    Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có

    \lim_{x \rightarrow - 2^{-}}y = + \infty, \lim_{x \rightarrow - 2^{+}}y = - \infty suy ra x = - 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x \rightarrow 0^{+}}y = + \infty suy ra x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị của hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

    Description: HHH.png

    Tìm m để đồ thị hàm số y = g(x) = \left| f\left( \left| x + (m + 1)^{2} \right| \right) - m^{2} + 2m + 2 \right| có tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là nhiều nhất?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số f(x) thì đồ thị hàm số h(x) = f\left( \left| x + (m + 1)^{2} \right| \right) luôn có 1 tiệm cận ngang và có 2 tiệm cận đứng \forall m.

    Vì đồ thị hàm số số g(x) = \left| h(x) - m^{2} + 2m + 2 \right| bảo toàn số tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốh(x). Do đó dựa vào đồ thị hàm số h(x) thì đồ thị hàm số g(x) có 2 tiệm cận đứng và có số tiệm cận ngang \leq 1 \forall m

    Vậy để đồ thị y = g(x) = \left| f\left( \left| x + (m + 1)^{2} \right| \right) - m^{2} + 2m + 2 \right| có tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng nhiều nhất là 3

    \Leftrightarrow g(x) có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

    \Leftrightarrow h(x) tịnh tiến xuống dưới không quá 1 đơn vị.

    \Leftrightarrow - m^{2} + 2m + 2 \geq - 1 \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 3

  • Câu 19: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 \right\} và có bảng biến thiên như sau:

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của m \in \lbrack 0\ ;\ 3\rbrack để đồ thị hàm số y = f(x) có 3 đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có

    \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2 \Rightarrow y = 2 là một đường tiệm cận ngang.

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = m \Rightarrow y = m là một đường tiệm cận ngang.

    \lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x) = - \infty; \lim_{x \rightarrow 1^{+}}f(x) = + \infty \Rightarrow x = 1 là một đường tiệm cận đứng.

    Để đồ thị hàm số y = f(x) có 3 đường tiệm cận thì m \neq 2. Vì m nguyên và m \in \lbrack 0\ ;\ 3\rbrack nên m \in \left\{ 0\ ;\ 1\ ;\ 3 \right\}.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \left| f(x) + \sqrt[{3\ }]{8 - m\ } + \sqrt{m + 1\ } - 4 \right| có đúng một tiệm cận ngang?

    Hướng dẫn:

    Để đồ thị hàm số y = \left| f(x) + \sqrt[{3\ }]{8 - m\ } + \sqrt{m + 1\ } - 4 \right| có đúng một tiệm cận ngang thì đồ thị hàm số y = f(x) + \sqrt[{3\ }]{8 - m\ } + \sqrt{m + 1\ } - 4 có hai tiệm cận ngang đối xứng nhau qua trục hoành , khi đó từ đồ thị hàm số y = f(x) ta tịnh tiến xuống đúng 1 đơn vị.

    Vậy \sqrt[{3\ }]{8 - m\ } + \sqrt{m + 1\ } - 4 = - 1.

    Giải \sqrt[{3\ }]{8 - m\ } + \sqrt{m + 1\ } = 3 ta đặt u = \sqrt[{3\ }]{8 - m};v = \sqrt{m + 1}(v \geq 0)

    Khi đó ta có hệ: \left\{ \begin{matrix} u + v = 3 \\ u^{3} + v^{2} = 9 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} v = 3 - u\ \ (u \leq 3) \\ u^{3} + u^{2} - 6u = 0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} u = 0 \\ u = 2 \\ u = - 3 \end{matrix} \right.

    tìm được ba giá trị m là 0; 8; 35.

  • Câu 21: Vận dụng cao
    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ

    Với m, n là hai số nguyên dương, khi hàm số g(x) = \frac{x^{2} + 8x + \sqrt{n - m}}{f\left( f(x) + m \right)} có số tiệm cận lớn nhất là n hãy tính giá trị nhỏ nhất của S = m^{2} + n^{2} ?

    Hướng dẫn:

    Để hàm số có tiệm cận đứng thì điều kiện:

    f\left\lbrack f(x) + m \right\rbrack = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) + m = - 2 \\ f(x) + m = 2 \\ f(x) + m = 6 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = - m - 2 \\ f(x) = - m + 2 \\ f(x) = - m + 6 \end{matrix} \right.

    Khi đó để hàm số có có nhiều tiệm cận đứng nhất thì:

    \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 6 - m < 2 \\ 2 - m > - \frac{15}{4} \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 - m > - \frac{15}{4} \\ 2 - m < 2 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right. \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 5 \\ m = 1 \end{matrix} \right.

    Xét h(x) = x^{2} + 8x + \sqrt{n - m} có h'(x) = 2x + 8

    nên h(x) đồng biến trên khoảng( - 4\ ;\ + \infty)

    Khi m = 5 thì đường thẳng y = - 7 gặp f(x) tại điểm có hoành độ lớn hơn - 4 .

    Nên h(x) > 0, \forall x \in ( - 4\ ;\ + \infty). Do đó \left\lbrack \begin{matrix} S = 74 \\ S = 50 \end{matrix} \right. \Rightarrow \min S = 50

  • Câu 22: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

    Description: C:\Users\Administrator\AppData\Local\Temp\geogebra.png

    Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = \left| f(x - 16) + 10 - m^{2} \right| có tiệm cận ngang nằm phía dưới đường thẳng d:y = 8 (không trùng với d).

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số g(x) = f(x - 16) + 10 - m^{2} có được bằng cách thực hiện liên tiếp 2 phép tịnh tiến là tịnh tiến theo phương trục hoành sang phải 16 đơn vị và theo phương trục tung \left( 10 - m^{2} \right) đơn vị.

    Từ hình vẽ: \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x - 16) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = - 1 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = 9 - m^{2}

    Do vậy đồ thị hàm số g(x) có một tiệm cận ngang là y = 9 - m^{2}, ta có 2 trường hợp sau:

    +) TH 1: Nếu 9 - m^{2} < 0 thì tiệm cận ngang của đồ thị y = \left| g(x) \right| là y = m^{2} - 9 < 8

    \Rightarrow 9 < m^{2} < 17

    mà m\mathbb{\in Z}, nên m = \pm 4

    +) TH2: Nếu 9 - m^{2} \geq 0 thì tiệm cận ngang của đồ thị y = \left| g(x) \right| là y = 9 - m^{2} < 8

    \Rightarrow 1 < m^{2} \leq 9

    mà m\mathbb{\in Z}, nên m = \pm 2, m = \pm 3

    +) Kết luận: có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.

  • Câu 23: Vận dụng
    Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m trên khoảng ( - 20\ ;\ 20) để đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - m} có tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - m} có tiệm cận ngang nếu phương trình f(x) = m có nghiệm.

    Từ BBT suy ra m \leq 3.

    Kết hợp điều kiện m \in ( - 20\ ;\ 20), m \in Zta có m \in \left\{ - 19\ ;\ - 18\ ;\ ...\ ;\ 3 \right\}

    Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số mthỏa mãn đề bài là - 184.

  • Câu 24: Thông hiểu
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

    đây

    Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x_{o} và tiệm cận ngang y = y_{o} sao cho x_{o}y_{o} < 30.

    Hướng dẫn:

    \lim_{x\ \rightarrow \ + \infty}\ f(x)\ = m + 2 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = m +2. Ta có y_{o} = m + 2.

    \lim_{x\ \rightarrow \ 3^{+}}\ f(x)\ = - \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3. Ta có x_{o} = 3.

    x_{o}y_{o} < 30 \Leftrightarrow 3(m + 2) < 30 \Leftrightarrow m < 8.

  • Câu 25: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \lim_{x \rightarrow 1^{-}}y = + \infty nên đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x \rightarrow - \infty}y = 2, \lim_{x \rightarrow + \infty}y = 5 nên đường thẳng y = 2 và y = 5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3.

0/25
25 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (24%):
    2/3
  • Thông hiểu (28%):
    2/3
  • Vận dụng (32%):
    2/3
  • Vận dụng cao (16%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
30 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này