Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm Đường tiệm cận của hàm ẩn, hàm hợp Phần 2

Ta có

là một đường tiệm cận ngang.

là một đường tiệm cận ngang.

; là một đường tiệm cận đứng.

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì . Vì nguyên và nên .

Từ bảng biến thiên ta có

+) ;

+) ;

+) ;

+) .

Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang .

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . Ta có .

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là . Ta có .

.

Vì nên là tiệm cận đứng

Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đối xứng nhau qua trục hoành , khi đó từ đồ thị hàm số ta tịnh tiến xuống đúng 1 đơn vị.

Vậy .

Giải ta đặt ;

Khi đó ta có hệ:

tìm được ba giá trị m là ; ; .

Xét hàm số có đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận ngang, , làm tiệm cận đứng.

Suy ra đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng, đường thẳng làm tiệm cận ngang.

Suy ra đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng, đường thẳng làm tiệm cận ngang.

Theo đề bài, ta có

Từ bảng biến thiên, ta có:

. Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

. Vậy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

. Vậy là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận.

Dựa vào đồ thị hàm số thì đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang và có 2 tiệm cận đứng .

Vì đồ thị hàm số số bảo toàn số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do đó dựa vào đồ thị hàm số thì đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và có số tiệm cận ngang

Vậy để đồ thị có tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng nhiều nhất là 3

có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

tịnh tiến xuống dưới không quá 1 đơn vị.

Từ bảng biến thiên ta có:

nên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

, nên đường thẳng và là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3.

Ta có .

Ta cần tìm để phương trình trên có hai nghiệm thực.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hoặc .

Đồ thị hàm số có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến là tịnh tiến theo phương trục hoành sang phải đơn vị và theo phương trục tung đơn vị.

Từ hình vẽ:

Do vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là , ta có 2 trường hợp sau:

+) TH 1: Nếu thì tiệm cận ngang của đồ thị là

mà , nên

+) TH2: Nếu thì tiệm cận ngang của đồ thị là

mà , nên ,

+) Kết luận: có giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.

Từ BBT suy ra TCN của đồ thị hàm số là và ;

YCBT .

Xét phương trình trong đó:

Kiểm tra các giới hạn ta thấy đồ thị hàm số có 5 tiệm cận đứng là

; ; ; ;

Dựa vào bảng biến thiên ta có

nên là TCN.

; nên là TCĐ.

; nên là TCĐ.

Vậy có TCĐ và TCN.

Ta có: nên là tiệm cận đứng.

nên là tiệm cận ngang.

Suy ra .

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

, suy ra là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

suy ra là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng.

Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng khi phương trình  có 3 nghiệm phân biệt

Đồ thị hàm số và đường thẳng có 3 giao điểm.

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho suy ra

Từ BBT ta có:

. Vậy đường thẳng là đường TCN của đồ thị hàm số .

. Vậy đường thẳng là đường TCĐ của đồ thị hàm số .

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng 2 đường tiệm cận.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu phương trình có nghiệm.

Từ BBT suy ra .

Kết hợp điều kiện , ta có

Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số thỏa mãn đề bài là .

+) Ta có là đường TCĐ của đồ thị hàm số

+) y = 3 là đường TCN của đồ thị hàm số

+) y = 2 là đường TCN của đồ thị hàm số.

Để hàm số có tiệm cận đứng thì điều kiện:

Khi đó để hàm số có có nhiều tiệm cận đứng nhất thì:

Xét có

nên đồng biến trên khoảng

Khi thì đường thẳng gặp tại điểm có hoành độ lớn hơn .

Nên , . Do đó

+ Ta có nên là một tiệm cận đứng.

nên là một tiệm cận đứng.

nên là một tiệm cận ngang.

nên là một tiệm cận ngang.

+ Để hàm số có tiệm cận thì mà nên

Vậy có 7 giá trị cần tìm.

Từ đồ thị hàm số ta suy ra có tập xác định và các giới hạn: , , , , .

Vì hàm số xác định trên nên hàm số xác định

Vì nên .

Do đó đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là đường thẳng (về cả hai phía và ).

Để đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận thì nó phải có 4 đường tiệm cận đứng.

Điều kiện cần: phải có 4 nghiệm phân biệt

có 4 nghiệm phân biệt .

Điều kiện đủ:

Giả sử , là hai nghiệm phân biệt của phương trình ; , là hai nghiệm phân biệt của phương trình .

Xét đường thẳng , ta có .

Suy ra đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Tương tự các đường thẳng , , cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Vậy để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thì .

Do và nên có tất cả giá trị của .