Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm Cực trị của hàm ẩn, hàm hợp Phần 6

Ta có

Do hàm số xác định trên Hàm số xác định trên

Và ta lại có Hàm số là hàm số chẵnĐồ thị hàm số đối xứng qua trục .

Hàm số có điểm cực trịHàm số có điểm cực trị dương, điểm cực trị âm và một điểm cực trị bằng (*)

Dựa vào đồ thị hàm số , ta có:

Xét trên khoảng , ta được

+ Ta có

+

+ Nhận thấy

Theo yêu cầu (*) bài toán

Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra phương trình có ba nghiệm phân biệt là . Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số :

Suy ra đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị.

Ta có:

Đặt , . Thì trở thành: .

Có

Có

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào BBT thì hàm số có cực trị.

Từ bảng biến thiên của hàm số , suy ra bảng biến thiên của hàm số là

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra hàm số có điểm cực trị.

Đặt . .

Suy ra bảng biến thiên:

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.

Đồ thị hàm gồm 2 phần:

+ Phần đồ thị nằm trên (Kể cả giao điểm trên trục )

+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua của đồ thị nằm dưới

Từ đó ta có bảng biến thiên của

Từ bảng biến thiên này hàm số có cực trị.

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

Hàm số có điểm cực trị dương.

có điểm cực trị.

có điểm cực trị với mọi (vì tịnh tiến sang trái hay sang phải không ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số).

Vậy có vô số giá trị để hàm số có điểm cực trị.

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.

Để đồ thị hàm số có điểm cực trị thì đồ thị cắt đường thẳng tại điểm phân biệt .

Đồ thị hàm gồm 2 phần:

+ Phần đồ thị nằm trên (Kể cả giao điểm trên trục )

+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua của đồ thị nằm dưới

Từ đó ta có bảng biến thiên của

Từ bảng biến thiên này hàm số có 5 cực trị.

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục và có 2 điểm cực trị dương,

mà đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng nên hàm số có điểm cực trị trong đó có điểm cực tiểu là các diểm .

Đồ thị hàm gồm 2 phần:

+ Phần đồ thị nằm trên (Kể cả giao điểm trên trục )

+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua của đồ thị nằm dưới

Từ đó ta có bảng biến thiên của

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục và không có cực trị,

mà đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực trị là điểm cực tiểu .

Đồ thị hàm gồm 2 phần:

+ Phần đồ thị nằm trên (Kể cả giao điểm trên trục )

+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua của đồ thị nằm dưới

Từ đó ta có bảng biến thiên của

Từ bảng biến thiên này hàm số có cực trị.

Xét hàm số .

Ta có .

Ta có bảng biến thiên

Để thỏa yêu cầu thì trục phải cắt ngang đồ thị tại 3 điểm phân biệt, tức là:

thì có ba nghiệm ; ; với , ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho là

Trường hợp này hàm số đã cho có điểm cực trị.

Như vậy, các giá trị nguyên của để hàm số đã cho có điểm cực trị là .

Tổng các giá trị nguyên này là:

.

Đồ thị của hàm số được vẽ như sau:

+ Giữ nguyên phần đồ thị của nằm bên phải trục tung ta được .

+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của ta được .

+ Khi đó có đồ thị như hình vẽ dưới

Từ đồ thị ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị.

Do hàm có hai điểm cực trị nên có hai điểm cực trị.

Để thoả mãn yêu cầu bài thì số giao điểm của đồ thị với trục hoành phải là 3 hay số giao điểm của và phải là 3.

Suy ra .

Do

Đặt

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị.

Đồ thị của hàm số được vẽ như sau:

+ Giữ nguyên phần đồ thị của nằm bên phải trục tung ta được .

+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của ta được .

+ Khi đó có đồ thị như hình vẽ dưới

Từ đồ thị ta thấy hàm số có 5 điểm cực trị.

Tịnh tiến đồ thị lên trên hoặc xuống dưới không làm ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Do đó số cực trị của hàm số bằng số cực trị của hàm số .

Để có 5 điểm cực trị thì phải có 2 điểm cực trị dương với .

Dựa vào đồ thị ta thấy đạt cực trị tại nên đạt cực trị tại .

Do đó .

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục và có 1 điểm cực tiểu dương, mà đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng nên hàm số có 2 điểm cực tiểu là .

Đồ thị của hàm số được vẽ như sau:

+ Giữ nguyên phần đồ thị của nằm bên phải trục tung ta được .

+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của ta được .

+ Khi đó có đồ thị như hình vẽ dưới

Dựa vào đồ thị hàm số có 7 cực trị.

Đồ thị hàm số được suy từ đồ thị hàm số bằng cách

• Tịnh tiến sang phải đơn vị;

• Xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung, phần đồ thị phía bên phải trục tung thì lấy đối xứng qua trục tung;

• Cuối cùng tịnh tiến đồ thị sang trái 1 đơn vị.

Vì đồ thị hàm số gồm hai phần:

+) Phần đồ thị của hàm số nằm trên .

+) Phần đồ thị đối xứng qua với phần đồ thị hàm số nằm dưới

Nên từ bảng biến thiên của hàm số suy ra bảng biến của hàm số như sau:

Từ bảng biến thiên trên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.