Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm Đường tiệm cận của hàm ẩn, hàm hợp Phần 3

Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán

Đường tiệm cận hàm ẩn, hàm hợp vận dụng cao có đáp án chi tiết - Phần 3

Ở phần này, chuyên đề trắc nghiệm Đường tiệm cận của hàm ẩn, hàm hợp tiếp tục khai thác các dạng bài vận dụng cao trong Toán 12. Đây là nội dung thường xuất hiện trong đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán, yêu cầu học sinh kết hợp linh hoạt đạo hàm và kỹ năng biến đổi hàm ẩn. Bài viết giúp bạn luyện tập chuyên sâu và nâng cao độ chính xác khi làm bài.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 22 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 22 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Cho hàm số f(x) = x^{2} - 2x có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số g(x) = \frac{f(x)}{f(x + m)} có số tiệm cận là số lẻ.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{f(x)}{f(x + m)} = \frac{x^{2} - 2x}{(x + m)^{2} - 2(x + m)}

    x^{2} - 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = 2.

    (x + m)^{2} - 2(x + m) = 0 \Leftrightarrow x = - m \vee x = 2 - m.

    Vì \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{f(x)}{f(x + m)} = 1, \forall m \in \mathbb{R}^{*} nên hàm số g(x) = \frac{f(x)}{f(x + m)} luôn có 1 tiệm cận ngang là y = 1.

    Với m = 0, ta có \frac{f(x)}{f(x + m)} = 1, \forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 0\ ;\ 2 \right\}. Suy ra đồ thị hàm số g(x) = \frac{f(x)}{f(x + m)} không có tiệm cận đứng.

    Do vậy với m = 0, đồ thị hàm số g(x) = \frac{f(x)}{f(x + m)} có 1 tiệm cận.

    Với m = 2, ta có \frac{f(x)}{f(x + m)} = \frac{x^{2} - 2x}{(x + 2)^{2} - 2(x + 2)} = \frac{x(x - 2)}{x(x + 2)} có tập xác định là D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2\ ;\ 0 \right\}.

    Có \lim_{x \rightarrow - 2}\frac{f(x)}{f(x + m)} = \lim_{x \rightarrow - 2}\frac{x(x - 2)}{x(x + 2)} = \infty,

    \lim_{x \rightarrow 0}\frac{f(x)}{f(x + m)} = \lim_{x \rightarrow 0}\frac{x(x - 2)}{x(x + 2)} = \lim_{x \rightarrow 0}\frac{x - 2}{x + 2} = - 1.

    Do đó đồ thị hàm số \frac{f(x)}{f(x + m)} có 2 tiệm cận (1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang).

    Với m = - 2, ta có \frac{f(x)}{f(x + m)} = \frac{x^{2} - 2x}{(x - 2)^{2} - 2(x - 2)} = \frac{x(x - 2)}{(x - 2)(x - 4)}, có tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2\ ;\ 4 \right\}.

    Có \lim_{x \rightarrow 2}\frac{f(x)}{f(x + m)} = \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x(x - 2)}{(x - 2)(x - 4)} = \lim_{x \rightarrow 2}\frac{x}{x - 4} = - 1,

    \lim_{x \rightarrow 4}\frac{f(x)}{f(x + m)} = \lim_{x \rightarrow 4}\frac{x(x - 2)}{(x - 2)(x - 4)} = \infty.

    Do đó đồ thị hàm số \frac{f(x)}{f(x + m)} có 2 tiệm cận (1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang).

    Với m \neq 0 và m \neq \pm 2, ta có - m và 2 - m không là nghiệm của x^{2} - 2x. Suy ra đồ thị hàm số \frac{f(x)}{f(x + m)} có 2 tiệm cận đứng là x = - m và x = 2 - m. Do vậy đồ thị hàm số \frac{f(x)}{f(x + m)} có 3 tiệm cận.

    Vậy với m \neq \pm 2, đồ thị hàm số \frac{f(x)}{f(x + m)} có số tiệm cận là số lẻ.

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

    Tìm tổng số các giá trị nguyên dương của tham số m \in ( - 10\ ;\ 10) để đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là 4.

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 0 và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = (m - 1)(2 - m). Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là y = 0 và y = (m - 1)(2 - m).

    Lại có \lim_{x \rightarrow - 2^{-}}f(x) = - \infty; \lim_{x \rightarrow - 2^{+}}f(x) = + \infty suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là x = - 2.

    Và \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = + \infty; \lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = - \infty suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là x = 2.

    Đề đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là 4 khi và chỉ khi (m - 1)(2 - m) \neq 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 1 \\ m \neq 2 \end{matrix} \right..

    Vì m \in ( - 10\ ;\ 10) và m là số nguyên dương nên m \in \left\{ 3\ ;\ 4\ ;\ 5\ ;\ 6\ ;\ 7\ ;\ 8\ ;\ 9 \right\}.

    Vậy 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 42.

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

    Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{1}{f(x) - 5} là

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = g(x) xác định khi f(x) xác định và f(x) \neq 5 hay \left\{ \begin{matrix} x \neq 1 \\ x \neq a\ (a < 1) \\ x \neq b\ (b > 2) \end{matrix} \right..

    Lại có: \lim_{x \rightarrow 1^{+}}g(x) = - \infty vì \left\{ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow 1^{+}}1 = 1 \\ \lim_{x \rightarrow 1^{+}}\left\lbrack f(x) - 5 \right\rbrack = 0,\ f(x) < 5\ khi\ x \rightarrow 1^{+} \end{matrix} \right.

    \lim_{x \rightarrow a^{+}}g(x) = + \infty vì \left\{ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow 1^{+}}1 = 1 \\ \lim_{x \rightarrow 1^{+}}\left\lbrack f(x) - 5 \right\rbrack = 0,\ f(x) > 5\ khi\ x \rightarrow a^{+} \end{matrix} \right.

    \lim_{x \rightarrow b^+}g(x) = + \infty vì \left\{ \begin{matrix}\lim_{x \rightarrow 1^{+}}1 = 1 \\\lim_{x \rightarrow 1^{+}}\left\lbrack f(x) - 5 \right\rbrack = 0,\ f(x)> 5\ khi\ x \rightarrow b^+\end{matrix} \right.

    nên đồ thị hàm số y = g(x) có 3 đường tiệm cận đứng: x = 1, x = a, x = b.

    Mặt khác: \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = 0, \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = - \frac{1}{7} nên đồ thị hàm số y = g(x) có 2 đường tiệm cận ngang: y = 0, y = - \frac{1}{7}.

    Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = g(x) là 5.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2}{3f(x) - 2} là

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1, \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = + \infty

    Do đó: \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack 3f(x) - 2 \right\rbrack = 1, \lim_{x \rightarrow - \infty}\left\lbrack 3f(x) - 2 \right\rbrack = + \infty

    Suy ra: \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{2}{3f(x) - 2} = 2, \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2}{3f(x) - 2} = 0

    Hay: Đồ thị hàm số y = \frac{2}{3f(x) - 2} có 2 tiệm cận ngang là y = 0, y = 2.

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra: Phương trình 3f(x) - 2 = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.

    Giả sử 4 nghiệm đó là x_{1} \in ( - \infty\ ;\ - 1), x_{2} \in ( - 1\ ;\ 0), x_{3} \in (0\ ;\ 1), x_{4} \in (1\ ;\ + \infty).

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra:

    \lim_{x \rightarrow {x_{1}}^{+}}f(x) = 0, f(x) < \frac{2}{3} \Rightarrow \lim_{x \rightarrow {x_{1}}^{+}}\frac{2}{3f(x) - 2} = - \infty.

    Hay: x = x_{1} là 1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{2}{3f(x) - 2}.

    Tương tự, ta có: \lim_{x \rightarrow {x_{2}}^{+}}\frac{2}{3f(x) - 2} = - \infty, \lim_{x \rightarrow {x_{3}}^{+}}\frac{2}{3f(x) - 2} = - \infty, \lim_{x \rightarrow {x_{4}}^{+}}\frac{2}{3f(x) - 2} = + \infty

    Suy ra đồ thị hàm số y = \frac{2}{3f(x) - 2} có 4 tiệm cận đứng là x = x_{1} , x = x_{2}, x = x_{3}, x = x_{4}

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{2}{3f(x) - 2} có tất cả 6 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang .

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Định tham số m để giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là điểm I( - 1\ ;\ 1).

    Hướng dẫn:

    Từ BBT suy ra TCĐ là x = - m, TCN là y = m; nên giao điểm TCĐ và TCN là I( - m\ ;\ m).

    YCBT I( - m\ ;\ m) \equiv I( - 1\ ;\ 1)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - m = - 1 \\ m = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = 1.

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

    Tìm số các giá trị nguyên âm của tham số m để đồ thị hàm số g(x) = \frac{2019}{f(x) - m} có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là 3.

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = + \infty \Rightarrow \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{2019}{f(x) - m} = 0. Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số g(x) là y = 0.

    Để đồ thị hàm số g(x) có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số g(x) phải có hai đường tiệm cận đứng \Leftrightarrow phương trình f(x) - m = 0 có số nghiệm là 2 \Leftrightarrow phương trình f(x) = m có số nghiệm là 2.

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra phương trình f(x) = m có số nghiệm là 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 2 \\ - 15 < m < 1 \end{matrix} \right..

    Mà tham số m là số nguyên âm.

    Vậy m \in \left\{ - 14\ ;\ - 13\ ;\ - 12\ ;\ - 11\ ;\ ...\ ;\ - 2\ ;\ - 1 \right\}.

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\} và có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Đặt g(x) = \frac{2f(x) - 3}{f(x) - 1} . Tìm số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = g(x) ?

    Hướng dẫn:

    \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{2f(x) - 3}{f(x) - 1} = \frac{2.( - 1) - 3}{( - 1) - 1} = \frac{5}{2} \rightarrow Đường thẳng y = \frac{5}{2} là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = g(x).

    \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2f(x) - 3}{f(x) - 1} = \frac{2.2 - 3}{2 - 1} = 1 \rightarrowĐường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = g(x).

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: f(x) = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a;(a < 1) \\ x = b;(b > 1) \end{matrix} \right..

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow a^{+}}\left\lbrack f(x) - 1 \right\rbrack = 0 \\ f(x) - 1 > 0;\forall x \in a \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \lim_{x \rightarrow a^{+}}f(x) = 1

    \Rightarrow \lim_{x \rightarrow a^{+}}\left\lbrack 2f(x) - 3 \right\rbrack = 2.1 - 3 = - 1 < 0

    \Rightarrow \lim_{x \rightarrow a^{-}}g(x) = \lim_{x \rightarrow a^{-}}\frac{2f(x) - 3}{f(x) - 1} = - \infty=> Đường thẳng x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = g(x).

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow b^{+}}\left\lbrack f(x) - 1 \right\rbrack = 0 \\ f(x) - 1 < 0;\forall x > a \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \lim_{x \rightarrow b^{+}}f(x) = 1

    \Rightarrow \lim_{x \rightarrow b^{+}}\left\lbrack 2f(x) - 3 \right\rbrack = 2.1 - 3 = - 1 < 0

    \Rightarrow \lim_{x \rightarrow b^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow b^{+}}\frac{2f(x) - 3}{f(x) - 1} = + \infty=> Đường thẳng x = b là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = g(x).

    Vậy đồ thị hàm số y = g(x) có 4 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Định tham số m và n để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2, y = 2 lần lượt là TCĐ và TCN thì biểu thức 9m^{2} + 6mn + 36n^{2} có giá trị là

    Hướng dẫn:

    Từ BBT suy ra TCĐ là x = \frac{2 - 2m}{n}, TCN là y = \frac{m}{n};

    Yêu cầu bài toán: đường thẳng x = 2,y = 2 lần lượt là TCĐ và TCN nên

    \left\{ \begin{matrix} \frac{2 - 2m}{n} = 2 \\ \frac{m}{n} = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 - 2m = 2n \\ m = 2n \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m + 2n = 2 \\ m - 2n = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \frac{2}{3} \\ n = \frac{1}{3} \end{matrix} \right.

    Kết luận: vậy 9m^{2} + 6mn + 36n^{2} = \frac{28}{3}.

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số y = \frac{1}{e^{2f(x) - 1} - 1} có bao nhiêu tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình:

    e^{2f(x) - 1} - 1 = 0 \Leftrightarrow e^{2f(x) - 1} = 1 \Leftrightarrow 2f(x) - 1 = 0

    \Leftrightarrow f(x) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a;\left( a \in ( - \infty; - 2) \right) \\ x = b;\left( b \in ( - 2;1) \right) \\ x = c;\left( c \in (1; + \infty) \right) \end{matrix} \right.

     Đồ thị hàm số y = \frac{1}{e^{2f(x) - 1} - 1} có ba tiệm cận đứng là: x = a;x = b;x = c.

    Từ bảng biến thiên ta có: \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - \infty;\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty.

    Ta có: \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1}{e^{2f(x) - 1} - 1} = \frac{1}{e^{\lim_{x \rightarrow - \infty}\left( 2f(x) - 1 \right)} - 1} = - 1; \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{e^{2f(x) - 1} - 1} = \frac{1}{e^{\lim_{x \rightarrow + \infty}\left( 2f(x) - 1 \right)} - 1} = 0

    Đồ thị hàm số y = \frac{1}{e^{2f(x) - 1} - 1} có hai tiệm cận ngang là : y = - 1;y = 0.

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{1}{e^{2f(x) - 1} - 1} có 5 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hỏi đồ thị y = \frac{f^{2}(x)\sqrt{x^{2} + x}}{\left\lbrack f^{2}(x) - 2f(x) \right\rbrack\left( 2x^{5} + x^{4} - 10x^{3} - 5x^{2} + 8x + 4 \right)} có bao nhiêu tiệm cận đứng và ngang?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có: f(x) = ax^{2}(x - 1)(x - 2)

    Đặt g(x) = \frac{f^{2}(x)\sqrt{x^{2} + x}}{\left\lbrack f^{2}(x) - 2f(x) \right\rbrack\left( 2x^{5} + x^{4} - 10x^{3} - 5x^{2} + 8x + 4 \right)}

    = \frac{f(x).\sqrt{x^{2} + x}}{\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack\left( x^{2} - 4 \right)\left( x^{2} - 1 \right)(2x + 1)}

     =\frac{ax^{2}(x - 1)(x - 2)\sqrt{x^{2} + x}}{\left\lbrack f(x) - 2\right\rbrack\left( x^{2} - 4 \right)\left( x^{2} - 1 \right)(2x +1)}

    = \frac{ax^{2}\sqrt{x^{2} + x}}{\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack(x + 2)(x + 1)(2x + 1)}

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f(x) = 2 có 2 nghiệm \left\lbrack \begin{matrix} x = a \\ x = b \end{matrix} \right. trong đó \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ b > 2 \end{matrix} \right.

    Với điều kiện x^{2} + x \geq 0 thì phương trình \left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack(x + 2)(x + 1)(2x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = - 1 \\ x = a \\ x = b \end{matrix} \right.

    Lại có \lim_{x \rightarrow - 2}g(x) = \lim_{x \rightarrow - 2}\frac{ax^{2}\sqrt{x^{2} + x}}{\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack(x + 2)(x + 1)(2x + 1)} = \infty, suy ra có tiệm cận đứng x = - 2

    \lim_{x \rightarrow - 1}g(x) = \lim_{x \rightarrow - 1}\frac{ax^{2}\sqrt{x^{2} + x}}{\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack(x + 2)(x + 1)(2x + 1)} = \infty , suy ra có tiệm cận đứng x = - 1

    \lim_{x \rightarrow a}g(x) = \lim_{x \rightarrow a}\frac{ax^{2}\sqrt{x^{2} + x}}{\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack(x + 2)(x + 1)(2x + 1)} = \infty, suy ra có tiệm cận đứng x = a

    \lim_{x \rightarrow b}g(x) = \lim_{x \rightarrow b}\frac{ax^{2}\sqrt{x^{2} + x}}{\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack(x + 2)(x + 1)(2x + 1)} = \infty , suy ra có tiệm cận đứng x = b

    \Rightarrow Hàm số g(x) có 4 tiệm cận đứng.

    Mặc khác, bậc tử của g(x) nhỏ hơn bậc mẫu:

    Ta suy ra: \lim_{x \rightarrow \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow \infty}\frac{ax^{2}\sqrt{x^{2} + x}}{\left\lbrack f(x) - 2 \right\rbrack(x + 2)(x + 1)(2x + 1)} = 0

    \Rightarrow Hàm số g(x) có 1 tiệm cận ngang y = 0

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Định tham số m để giao điểm của đường tiện cận đúng và tiệm cận ngang nằm trên đường thẳng d:y = x + 5.

    Hướng dẫn:

    Từ BBT suy ra TCĐ là x = 2m, TCN là y = m; nên giao điểm TCĐ và TCN là I(2m\ ;\ m).

    Giao điểm I(2m\ ;\ m) \in d:y = x + 5 \Leftrightarrow m = 2m + 5 \Leftrightarrow m = - 5.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có 6 tiệm cận đứng

    Cho hàm số y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d (a \neq 0)có đồ thị như hình vẽ bên dưới

    Description: 37

    Tìm m để đồ thị hàm số g(x) = \frac{1}{f\left( x^{2} - 3 \right) - m} có đúng 6 tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số h(x) = f\left( x^{2} - 3 \right) \Rightarrow h'(x) = 2x.f'\left( x^{2} - 3 \right)

    \Rightarrow h^{'(x)} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ f^{'\left( x^{2} - 3 \right)} = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 3 = - 1 \\ x^{2} - 3 = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \\ x = \pm 2 \end{matrix} \right.

    Ta có bảng biến thiên

    Description: BBt

    Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số g(x) = \frac{1}{f\left( x^{2} - 3 \right) - m} có đúng 6 tiệm cận đứng \Leftrightarrow h(x) = m có 6 nghiệm phân biệt\Leftrightarrow 0 < m < 4.

  • Câu 13: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1\ ;\ 1 \right\}, có đạo hàm trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1\ ;\ 1 \right\} và có bảng biến thiên như sau :

    Đồ thị hàm số \mathbf{y =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{f}\left( \mathbf{x} \right)\mathbf{-}\mathbf{1}} có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

    Hướng dẫn:

    Nhìn vào bảng biến thiên ta có

    \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 0 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{f(x) - 1} = - 1; \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = + \infty \Rightarrow \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1}{f(x) - 1} = 0.

    \Rightarrow đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - 1} có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = - 1; y = 0.

    f(x) - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a\ ;\ a < - 1 \\ x = 1 \end{matrix} \right..

    \lim_{x \rightarrow 0}f(x) = 1 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow 0}\frac{1}{f(x) - 1} = + \infty.

    Vì f(x) > 1 khi x \rightarrow 0 .

    Tương tự , \lim_{x \rightarrow a^{+}}\frac{1}{f(x) - 1} = - \infty nên đồ thị hàm số y = \frac{1}{f(x) - 1} có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng x = a; x = 1.

    Vậy hàm số y = \frac{1}{f(x) - 1} có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Định số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R}và có bảng biến thiên như sau :

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{1}{f\left( x^{3} + 2x \right) - 5} là

    Hướng dẫn:

    + Ta có: \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{f\left( x^{3} + 2x \right) - 5} = 0; \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1}{f\left( x^{3} + 2x \right) - 5} = 0.

    Đồ thị hàm số y = g(x) có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0.

    + Đặt u = x^{3} + 2x, khi đó f\left( x^{3} + 2x \right) - 5 = 0 trở thành:

    f(u) - 5 = 0 \Leftrightarrow f(u) = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} u = a\ (a < - 2) \\ u = 1 \end{matrix} \right..

    + Với u = a \Rightarrow x^{3} + 2x = a

    Xét hàm số h(x) = x^{3} + 2x có h'(x) = 3x^{2} + 2 > 0, \forall x\mathbb{\in R} nên h(x) đồng biến trên ( - \infty\ ;\ + \infty), mà phương trình bậc ba có ít nhất 1 nghiệm nên phương trình x^{3} + 2x = a có nghiệm duy nhất giả sử là x_{1}.

    + Với u = 1 \Rightarrow x^{3} + 2x = 1 do chứng minh trên nên phương trình cũng có 1 nghiệm duy nhất giả sử là x_{2}\left( x_{2} \neq x_{1} \right).

    + Do x_{1}, x_{2} không là nghiệm của tử số của g(x) nên giới hạn của g(x) khi x dần tới x_{1} và giới hạn của g(x) khi x dần tới x_{2} đều là vô cực.

    Suy ra đồ thị hàm số y = g(x) có 2 tiệm cận đứng là x = x_{1} và x = x_{2}.

    + Vậy, tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = g(x) là 3.

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Tìm m nguyên thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số f(x) = mx^{3} + nx^{2} + px + q \left( m\ ,\ n\ ,\ p\ ,\ q\mathbb{\in R} \right) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

    Tìm số giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g(x) = \frac{2019}{f(x) - 8mx - m^{2}} là

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta có f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right. và m > 0.

    Suy ra f(x) = m(x + 1)(x - 1)(x - 3) = mx^{3} - 3mx^{2} - mx + 3m.

    Xét f(x) - m^{2} - 8mx = 0 \Leftrightarrow m = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 4.

    Xét hàm số y = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 4

    \Rightarrow y' = 3x^{2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên

    Để đồ thị hàm số g(x) có 3 đường tiệm cận đứng \Leftrightarrow phương trình f(x) - m^{2} - 8mx = 0 có 3 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow phương trình m = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 4 có 3 nghiệm phân biệt.

    Từ bảng biến thiên kết hợp thêm điều kiện m > 0 ta có 0 < m < 9.

    Do m nguyên nên m \in \left\{ 1\ ;\ 2\ ;\ ...\ ;\ 8 \right\}. Vậy có 8 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Description: C:\Users\nguye\Desktop\KHOI 10\bandicam 2019-07-07 15-33-30-588.jpg

    Tính tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{1}{e^{f^{2}(x)} - 3}.

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên của hàm số, ta suy ra:

    • \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - \infty \Leftrightarrow \lim_{x \rightarrow - \infty}f^{2}(x) = + \infty

    • \Rightarrow \lim_{x \rightarrow - \infty}e^{f^{2}(x)} = + \infty \Rightarrow \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1}{e^{f^{2}(x)} - 3} = 0.

    • \lim_{x \rightarrow \mp \infty}f(x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x \rightarrow + \infty}f^{2}(x) = + \infty

    • \Rightarrow \lim_{x \rightarrow + \infty}e^{f^{2}(x)} = + \infty \Rightarrow \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{e^{f^{2}(x)} - 3} = 0.

    Do đó, đồ thị hàm số y = \frac{1}{e^{f^{2}(x)} - 3} có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0.

    Xét phương trình: e^{f^{2}(x)} - 3 = 0(*).

    Ta có (*) \Leftrightarrow f^{2}(x) = ln3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = \sqrt{ln3}\ (1) \\ f(x) = - \sqrt{ln3}\ (2) \end{matrix} \right.

    Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f(x), ta có:

    • Vì \sqrt{ln3} > 1 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là x_{1} \in (1;2) và x_{2} \in (2; + \infty).

    • Vì - \sqrt{ln3} < 1 nên phương trình (2) có một nghiệm là x_{1} \in ( - \infty;1).

    Suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt là x_{1};x_{2};x_{3}.

    Khi đó:

    \left\{ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow {x_{1}}^{+}}\left( e^{f^{2}(x)} - 3 \right) = 0 \\ x \rightarrow {x_{1}}^{+} \Rightarrow 1 < f(x) < f\left( x_{1} \right) \end{matrix} \right.\Rightarrow e^{f^{2}(x)} - 3 < e^{f^{2}\left( x_{1} \right)} - 3 = 0

    \Rightarrow \lim_{x \rightarrow {x_{1}}^{+}}\left( \frac{1}{e^{f^{2}(x)} - 3} \right) = - \infty

    Suy ra đường thẳng x = x_{1} là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{1}{e^{f^{2}(x)} - 3}.

    Tương tự, ta tính được: \lim_{x \rightarrow {x_{2}}^{+}}\left( \frac{1}{e^{f^{2}(x)} - 3} \right) = + \infty;\lim_{x \rightarrow {x_{3}}^{+}}\left( \frac{1}{e^{f^{2}(x)} - 3} \right) = + \infty.

    Suy ra các đường thẳng x = x_{2};x = x_{3} là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{1}{e^{f^{2}(x)} - 3}.

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{1}{e^{f^{2}(x)} - 3} có đường tiệm cận ngang và 3 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \frac{f(x)}{f(x) - 2} bằng

    Hướng dẫn:

    Đặt g(x) = \frac{f(x)}{f(x) - 2} .

    Tập xác định: D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 \right\} ( với mọi)

    Ta có:

    TCĐ; Do f(x) > 2\forall x\mathbb{\in R}\backslash\left\{ 1 \right\} \Rightarrow đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    TCN: Xét

    \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{f(x)}{f(x) - 2} = + \infty; \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{f(x)}{f(x) - 2} = \frac{5}{3}

    \Rightarrow đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = \frac{5}{3}.

    Vậy tổng số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số bằng 1 .

  • Câu 18: Vận dụng cao
    Tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số với h(x) = mx^{4} + nx^{3} + px^{2} + qx \left( m ,n , p, q;\in\mathbb{ R} \right). Hàm số y = h'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

    Tìm các giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = g(x) là 2.

    Hướng dẫn:

    Ta có h'(x) = 4mx^{3} + 3nx^{2} + 2px + q.

    Từ đồ thị ta có h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = \frac{5}{4} \\ x = 3 \end{matrix} \right. và (m < 0).

    Suy ra h'(x) = 4m(x + 1)\left( x - \frac{5}{4} \right)(x - 3) = 4mx^{3} - 13mx^{2} - 2mx + 15m.

    Suy ra h(x) = mx^{4} - \frac{13}{3}mx^3- mx^{2} + 15mx + C.

    Từ đề bài ta có C = 0.

    Vậy h(x) = mx^{4} - \frac{13}{3}mx^{3} - mx^{2} + 15mx.

    Xét h(x) - m^{2} - m = 0 \Leftrightarrow m = x^{4} - \frac{13}{3}x^{3} - x^{2} + 15x - 1.

    Xét hàm số f(x) = x^{4} - \frac{13}{3}x^{3} - x^{2} + 15x - 1

    \Rightarrow f^{'(x)} = 4x^{3} - 13x^{2} - 2x + 15 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = \frac{5}{4} \\ x = 3 \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên

    Để đồ thị hàm số g(x) có 2đường tiệm cận đứng \Leftrightarrow phương trình h(x) - m^{2} - m = 0 có 2 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow phương trình m = x^{4} - \frac{13}{3}x^{3} - x^{2} + 15x - 1 có 2 nghiệm phân biệt.

    Từ bảng biến thiên kết hợp thêm điều kiện m < 0 ta có - \frac{35}{3} < m < - 1.

    Do m nguyên nên m \in \left\{ - 11 ; - 10 ; ... ; - 2\right\}. Vậy có 10 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) = ax^{4} + bx^{2} + c có đồ thị như hình vẽ.

    Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số g(x) = \frac{2020x}{f(x)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có tổng số 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là

    Hướng dẫn:

    Ta có g(x) là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = 0, do đó đồ thị hàm số g(x) luôn có một tiệm cận ngang là y = 0.

    Phương trình f(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = x_{1}\ ;\ - 2 < x_{1} < - 1 \\ x = x_{2} \in ( - 1\ ;\ 0) \\ x = x_{3} \in (0\ ;\ 1) \\ x = x_{4} \in (1\ ;\ 2) \end{matrix} \right..

    Ta thấy phương trình f(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt đều khác 0 nên x = x_{1}, x = x_{2}, x = x_{3}, x = x_{4} là 4 tiệm cận đứng đồ thị hàm số g(x).

    Vậy để đồ thị hàm số g(x) có đúng 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng thì phương trình f(x) = m phải có đúng 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác với 4 nghiệm x_{i}\left( i = \overline{1,4} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < m < 2 \\ m \neq 0 \end{matrix} \right. mà m\mathbb{\in Z} nên m = 1.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số g(x) = \frac{2018}{h(x) - m^{2} - m} với h(x) = mx^{4} + nx^{3} + px^{2} + qx\left( m\ ,\ n\ ,\ p\ ,\ q\mathbb{\in R} \right). Hàm số y = h'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

    Tìm các giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g(x) là 2

    Hướng dẫn:

    Ta có h'(x) = 4mx^{3} + 3nx^{2} + 2px + q.

    Từ đồ thị ta có h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = \frac{5}{4} \\ x = 3 \end{matrix} \right. và (m < 0).

    Suy ra h'(x) = 4m(x + 1)\left( x - \frac{5}{4} \right)(x - 3) = 4mx^{3} - 13mx^{2} - 2mx + 15m.

    Suy ra h(x) = mx^{4} - \frac{13}{3}mx^{3} - mx^{2} + 15mx + C.

    Từ đề bài ta có C = 0.

    Vậy h(x) = mx^{4} - \frac{13}{3}mx^{3} - mx^{2} + 15mx.

    Xét h(x) - m^{2} - m = 0 \Leftrightarrow m = x^{4} - \frac{13}{3}x^{3} - x^{2} + 15x - 1.

    Xét hàm số

    f(x) = x^{4} - \frac{13}{3}x^{3} - x^{2} + 15x - 1

    \Rightarrow f'(x) = 4x^{3} - 13x^{2} - 2x + 15 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = \frac{5}{4} \\ x = 3 \end{matrix} \right. .

    Bảng biến thiên

    Để đồ thị hàm số g(x) có 2đường tiệm cận đứng \Leftrightarrow phương trình h(x) - m^{2} - m = 0 có 2 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow phương trình m = x^{4} - \frac{13}{3}x^{3} - x^{2} + 15x - 1 có 2 nghiệm phân biệt.

    Từ bảng biến thiên kết hợp thêm điều kiện m < 0 ta có - \frac{35}{3} < m < - 1.

    Do m nguyên nên m \in \left\{ - 11\ ;\ - 10\ ;\ ...\ ;\ - 2 \right\}.

    Vậy có 10 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 21: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y=f(x)f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hỏi đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{x^{4} - 1}{f^{2}(x) - 4f(x)} có bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình f^{2}(x) - 4f(x) = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 0 \\ f(x) = 4 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a,\ a \in ( - \infty\ ;\ - 1) \\ x = 1\ \ \ (ng\ kép) \\ x = - 1\ \ (ng\ kép) \\ x = b,\ b \in (1\ ;\ + \infty) \end{matrix} \right..

    \Rightarrow f^{2}(x) - 4f(x) = h(x)(x - a)(x - 1)^{2}(x - b)(x + 1)^{2}; h(x) \neq 0

    Do đó y = g(x) = \frac{x^{4} - 1}{f^{2}(x) - 4f(x)}

    = \frac{(x - 1)(x + 1)\left( x^{2} + 1 \right)}{h(x)(x - a)(x - 1)^{2}(x - b)(x + 1)^{2}}

    = \frac{x^{2} + 1}{h(x)(x - a)(x - 1)(x - b)(x + 1)}.

    Vậy đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{x^{4} - 1}{f^{2}(x) - 4f(x)} có 4 tiệm cận đứng.

  • Câu 22: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây

    Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số đường tiệm cận ngang và đứng là 3 ?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện m \neq 0

    Ta có \lim_{x \rightarrow 1^{-}}f(x) = - \infty và \lim_{x \rightarrow 4^{+}}f(x) = - \infty nên đồ thị hàm số y = f(x) có 2 đường tiệm cận đứng (là hai đường thẳng x = 1 và x = 4)

    Cũng từ bảng biến thiên ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = \frac{1}{m} và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = m với điều kiện m \neq 0.

    Để đồ thị hàm số y = f(x) có tổng số đường tiệm cận ngang và đứng là 3

    \Leftrightarrow đồ thị hàm số y = f(x) có số đường tiệm cận ngang là 1

    \Leftrightarrow \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) \Leftrightarrow \frac{1}{m} = m \Leftrightarrow m^{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm 1.

    Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0/22
22 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (9%):
    2/3
  • Thông hiểu (23%):
    2/3
  • Vận dụng (68%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
16 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này