Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm Đường tiệm cận của hàm ẩn, hàm hợp Phần 3

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Đặt

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có 2 nghiệm trong đó

Với điều kiện thì phương trình

Lại có , suy ra có tiệm cận đứng

, suy ra có tiệm cận đứng

, suy ra có tiệm cận đứng

, suy ra có tiệm cận đứng

Hàm số có 4 tiệm cận đứng.

Mặc khác, bậc tử của nhỏ hơn bậc mẫu:

Ta suy ra:

Hàm số có 1 tiệm cận ngang

Hàm số xác định khi xác định và hay .

Lại có: vì

vì

vì 

nên đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng: , , .

Mặt khác: , nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang: , .

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là 5.

Ta có . Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .

Để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai đường tiệm cận đứng phương trình có số nghiệm là 2 phương trình có số nghiệm là 2.

Từ đồ thị hàm số suy ra phương trình có số nghiệm là 2 .

Mà tham số là số nguyên âm.

Vậy .

Ta có .

Từ đồ thị ta có và .

Suy ra .

Suy ra .

Từ đề bài ta có .

Vậy .

Xét .

Xét hàm số

.

Bảng biến thiên

Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng phương trình có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt.

Từ bảng biến thiên kết hợp thêm điều kiện ta có .

Do nguyên nên . Vậy có số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Từ BBT suy ra TCĐ là , TCN là ;

Yêu cầu bài toán: đường thẳng lần lượt là TCĐ và TCN nên

Kết luận: vậy .

Ta có:

.

.

Vì , nên hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang là .

Với , ta có , . Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Do vậy với , đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.

Với , ta có có tập xác định là .

Có ,

.

Do đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận (1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang).

Với , ta có , có tập xác định .

Có ,

.

Do đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận (1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang).

Với và , ta có và không là nghiệm của . Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là và . Do vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

Vậy với , đồ thị hàm số có số tiệm cận là số lẻ.

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Dựa vào bảng biến thiên ta có: .

=> Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

=> Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Xét hàm số

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đúng 6 tiệm cận đứng có 6 nghiệm phân biệt.

Từ BBT suy ra TCĐ là , TCN là ; nên giao điểm TCĐ và TCN là .

YCBT

.

Từ bảng biến thiên ta có và . Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là và .

Lại có ; suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .

Và ; suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .

Đề đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là khi và chỉ khi .

Vì và là số nguyên dương nên .

Vậy .

Xét phương trình

.

;

Do đó

.

Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng.

Ta có .

Từ đồ thị ta có và .

Suy ra .

Suy ra .

Từ đề bài ta có .

Vậy .

Xét .

Xét hàm số

.

Bảng biến thiên

Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng phương trình có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt.

Từ bảng biến thiên kết hợp thêm điều kiện ta có .

Do nguyên nên .

Vậy có số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Ta có: ; .

Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là đường thẳng .

+ Đặt , khi đó trở thành:

.

+ Với

Xét hàm số có , nên đồng biến trên , mà phương trình bậc ba có ít nhất 1 nghiệm nên phương trình có nghiệm duy nhất giả sử là .

+ Với do chứng minh trên nên phương trình cũng có 1 nghiệm duy nhất giả sử là .

+ Do , không là nghiệm của tử số của nên giới hạn của khi dần tới và giới hạn của khi dần tới đều là vô cực.

Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là và .

+ Vậy, tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .

Ta có là hàm phân thức hữu tỷ với bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên , do đó đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang là .

Phương trình .

Ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt đều khác nên , , , là tiệm cận đứng đồ thị hàm số .

Vậy để đồ thị hàm số có đúng đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng thì phương trình phải có đúng nghiệm phân biệt khác và khác với nghiệm mà nên .

Điều kiện

Ta có và nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng (là hai đường thẳng và )

Cũng từ bảng biến thiên ta có và với điều kiện .

Để đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận ngang và đứng là 3

đồ thị hàm số có số đường tiệm cận ngang là 1

.

Vậy có 2 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nhìn vào bảng biến thiên ta có

; .

đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng ; .

.

.

Vì khi .

Tương tự , nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là hai đường thẳng ; .

Vậy hàm số có 4 đường tiệm cận.

Từ BBT suy ra TCĐ là , TCN là ; nên giao điểm TCĐ và TCN là .

Giao điểm .

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra: ,

Do đó: ,

Suy ra: ,

Hay: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là , .

Dựa vào bảng biến thiên suy ra: Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.

Giả sử 4 nghiệm đó là , , , .

Dựa vào bảng biến thiên suy ra:

, .

Hay: là 1 tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Tương tự, ta có: , ,

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là , , ,

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 6 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang .

Từ đồ thị ta có và .

Suy ra .

Xét .

Xét hàm số

.

Bảng biến thiên

Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng phương trình có nghiệm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt.

Từ bảng biến thiên kết hợp thêm điều kiện ta có .

Do nguyên nên . Vậy có số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đặt .

Tập xác định: ( với mọi)

Ta có:

TCĐ; Do đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

TCN: Xét

;

đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng .

Vậy tổng số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số bằng .