Trong không gian với hệ tọa độ
Ta có và
.
Gọi là góc giữa hai đường thẳng
và
.
Ta có
Tính góc trong không gian là một chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán 12 phần hình học không gian. Đây là dạng bài thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra và đề thi THPT Quốc gia. Bài viết này sẽ giúp bạn hệ thống hóa kiến thức lý thuyết, công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng,... cùng với các bài tập minh họa có lời giải chi tiết. Thông qua việc luyện tập và phân tích từng dạng bài, bạn sẽ nắm vững phương pháp giải và nâng cao kỹ năng xử lý bài toán hình học không gian một cách hiệu quả nhất. Hãy cùng khám phá và luyện tập ngay dưới đây để đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới!
Trong không gian với hệ tọa độ
Ta có và
.
Gọi là góc giữa hai đường thẳng
và
.
Ta có
Trong không gian
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
, mặt phẳng
có vectơ pháp tuyến
.
Gọi là góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
, khi đó
Trong không gian
Véc tơ chỉ phương của là
Véc tơ chỉ phương của là
.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
Đường thẳng có VTCP
,
có VTCP
.
Vậy đáp án cần tìm là:
Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng d có VTCP . Mặt phẳng
có VTPT
.
Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng
.
Ta có
Cho mặt phẳng
Ta có:
.
Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng d có VTCP .
Mặt phẳng (P) có VTPT .
Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Ta có
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là
Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến là
Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Khi đó ta có
Do đó
Trong không gian
Mặt cầu (S) có tâm và bán kính R = 2.
Các tiếp diện của (S) tại A và B tạo với nhau một góc lớn nhất
( bằng )
Đường thẳng d đi qua điểm và có một VTCP
.
Suy ra: ,
.
Vậy tổng các giá trị thực của tham số m bằng -1.
Trong không gian
Ta có vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là
và
.
Theo công thức tính góc tạo bởi hai đường thẳng thì với
.
Từ giả thiết suy ra
Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng có vectơ chỉ phương lần lượt là
và
.
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là .
Vậy.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
Mặt phẳng (P) có VTPT .
Đường thẳng d có VTCP .
Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Ta có
Trong không gian
Véc tơ chỉ phương của là
Véc tơ chỉ phương của là
.
Do đó góc giữa hai đường thẳng và
là
Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng có VTCP
,
có VTCP
.
Vậy góc giữa hai đường thẳng là
Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng có VTCP
,
có VTCP
.
Do đó
.
Trong không gian
Mặt phẳng (P) có VTPT
Trục Ox có VTCP
Góc tạo bởi (P) với trục Ox
Vậy góc tạo bởi (P) với trục Ox bằng .
Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương là: .
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: .
Khi đó:
Vậy .
Trong không gian với hệ trục toạ độ
Gọi là đường thẳng cần tìm,
là VTPT của mặt phẳng (P).
Gọi là giao điểm của
và
là giao điểm của
và d’
Ta có:
Ta có:
Vậy, có 2 đường thằng thoả mãn là
Khi đó,
Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng có VTCP
.
Đường thẳng có VTCP
.
Ta có
Trong không gian với hệ tọa độ
Đường thẳng có VTCP
,
có VTCP
.
Gọi là góc giữa hai đường thẳng
và
.
Ta có
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: