Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Chuyên đề Xác định hàm số thích hợp với đồ thị

Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Mức độ: Dễ

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Bài tập Toán 12: Xác định hàm số - Có đáp án

A. Bài tập Xác định hàm số thích hợp với đồ thị
B. Đáp án tổng quan chuyên đề
C. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập

Trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán, dạng bài xác định hàm số phù hợp với đồ thị xuất hiện thường xuyên trong phần khảo sát và vẽ đồ thị. Đây là chuyên đề vừa kiểm tra tư duy phân tích, vừa đánh giá kỹ năng nhận dạng đồ thị của học sinh. Bài viết này sẽ giúp bạn hệ thống lại kiến thức, nắm chắc các dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số bậc ba, bậc hai, phân thức, mũ – logarit... để từ đó xác định đúng biểu thức hàm số tương ứng. Cùng ôn luyện và rèn kỹ năng giải nhanh dạng toán này để đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới!

A. Bài tập Xác định hàm số thích hợp với đồ thị

Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{3} + 3x^{2} + 1$ $y = - x^{3} + 3x^{2} + 1$ B. $y = x^{4} - 2x^{2} + 1$ $y = x^{4} - 2x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} - 3x^{2}$ $y = x^{3} - 3x^{2}$ D. $y = - x^{4} + 2x^{2}$ $y = - x^{4} + 2x^{2}$

Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = x^{4} - 3x^{2} + 2$ $y = x^{4} - 3x^{2} + 2$ B. $y = \frac{x - 3}{x - 1}$ $y = \frac{x - 3}{x - 1}$

C. $y = x^{2} - 4x + 1$ $y = x^{2} - 4x + 1$ D. $y = x^{3} - 3x - 5$ $y = x^{3} - 3x - 5$

Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A. $y = x^{4} - 2x^{2} - 1$ $y = x^{4} - 2x^{2} - 1$ B. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

C. $y = x^{3} - 3x - 1$ $y = x^{3} - 3x - 1$ D. $y = x^{2} + x - 1$ $y = x^{2} + x - 1$

Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. $y = - 2x^{4} + 4x^{2} - 1$ $y = - 2x^{4} + 4x^{2} - 1$ B. $y = - x^{3} + 3x - 1$ $y = - x^{3} + 3x - 1$

C. $y = 2x^{4} - 4x^{2} - 1$ $y = 2x^{4} - 4x^{2} - 1$ D. $y = x^{3} - 3x - 1$ $y = x^{3} - 3x - 1$

Câu 5: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?

A. $y = - x^{4} + 2x^{2}$ $y = - x^{4} + 2x^{2}$ B. $y = x^{4} - 2x^{2}$ $y = x^{4} - 2x^{2}$

C. $y = x^{3} - 3x^{2}$ $y = x^{3} - 3x^{2}$ D. $y = - x^{3} + 3x^{2}$ $y = - x^{3} + 3x^{2}$

Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = x^{3} - 3x$ $y = x^{3} - 3x$ B. $y = - x^{3} + 3x$ $y = - x^{3} + 3x$

C. $y = x^{4} - 2x^{2}$ $y = x^{4} - 2x^{2}$ D. $y = - x^{4} + 2x^{2}$ $y = - x^{4} + 2x^{2}$

Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$ $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$ B. $y = - x^{3} + 3x^{2} + 1$ $y = - x^{3} + 3x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + 2x^{2} + 1$ $y = - x^{4} + 2x^{2} + 1$ D. $y = x^{4} - 2x^{2} + 1$ $y = x^{4} - 2x^{2} + 1$

Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{4} + 2x^{2}$ $y = - x^{4} + 2x^{2}$ B. $y = - x^{3} + 3x$ $y = - x^{3} + 3x$

C. $y = x^{4} - 2x^{2}$ $y = x^{4} - 2x^{2}$ D. $y = x^{3} - 3x$ $y = x^{3} - 3x$

Câu 9: Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$ là:

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = x^{4} - 2x^{2} + 1$ $y = x^{4} - 2x^{2} + 1$ B. $y = - x^{3} + 3x^{2} + 1$ $y = - x^{3} + 3x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$ $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$ D. $y = - x^{4} + 2x^{2} + 1$ $y = - x^{4} + 2x^{2} + 1$

Câu 11: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên

A. $y = x^{4} - 2x^{2} - 2$ $y = x^{4} - 2x^{2} - 2$ B. $y = - x^{3} + 2x^{2} - 2$ $y = - x^{3} + 2x^{2} - 2$

C. $y = x^{3} - 3x^{2} - 2$ $y = x^{3} - 3x^{2} - 2$ D. $y = - x^{4} + 2x^{2} - 2$ $y = - x^{4} + 2x^{2} - 2$

Câu 12: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3x + 2$ $y = - x^{3} + 3x + 2$ B. $y = x^{4} - x^{2} + 1$ $y = x^{4} - x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} + x^{2} + 1$ $y = x^{4} + x^{2} + 1$ D. $y = x^{3} - 3x + 2$ $y = x^{3} - 3x + 2$

Câu 13: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{4} + 2x^{2} - 1$ $y = - x^{4} + 2x^{2} - 1$ B. $y = x^{4} - 2x^{2} - 1$ $y = x^{4} - 2x^{2} - 1$

C. $y = x^{3} - 3x^{2} - 1$ $y = x^{3} - 3x^{2} - 1$ D. $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$ $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$

Câu 14: Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?

A. $y = x^{3} - 3x + 1$ $y = x^{3} - 3x + 1$ B. $y = x^{4} - 2x^{2} + 1$ $y = x^{4} - 2x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + 2x^{2} + 1$ $y = - x^{4} + 2x^{2} + 1$ D. $y = - x^{3} + 3x + 1$ $y = - x^{3} + 3x + 1$

Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = x^{4} + 2x^{2}$ $y = x^{4} + 2x^{2}$ B. $y = - x^{3} - 3x$ $y = - x^{3} - 3x$

C. $y = x^{3} - 3x$ $y = x^{3} - 3x$ D. $y = - x^{4} + 2x^{2}$ $y = - x^{4} + 2x^{2}$

B. Đáp án tổng quan chuyên đề

1 - D	2 - B	3 - C	4 - A	5 - A	6 - A	7 - C	8 – A
9 - D	10 - A	11 - B	12 - D	13 - D	14 - A	15 - C	16 – D
17 - B	18 - B	19 - B	20 - C	21 - A	22 – A	23 - C	24 – D
25 - A	26 - C	27 - A	28 - A	29 - C	30 - C	31 - C	32 - C
33 - B	34 - A	35 - D

C. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập

Câu 1:

Quan sát đồ thị của hàm số thấy đồ thị trên là đồ thị của hàm số trùng phương và $\lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = - \infty$ $\lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = - \infty$ suy ra hệ số $a < 0$.

Câu 2:

Dựa vào dáng đồ thị, ta chọn $y = \frac{x - 3}{x - 1}$ $y = \frac{x - 3}{x - 1}$.

Câu 3:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ với $a > 0$ nên đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3x - 1$ $y = x^{3} - 3x - 1$.

Câu 4:

Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại $y = - x^{3} + 3x - 1$ $y = - x^{3} + 3x - 1$ và $y = x^{3} - 3x - 1$ $y = x^{3} - 3x - 1$.

Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn $y = - 2x^{4} + 4x^{2} - 1$ $y = - 2x^{4} + 4x^{2} - 1$.

Câu 5:

Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án $y = x^{3} - 3x^{2}$ $y = x^{3} - 3x^{2}$và $y = - x^{3} + 3x^{2}$ $y = - x^{3} + 3x^{2}$

Nhận thấy $\lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = - \infty$ $\lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = - \infty$ suy ra hệ số của $x^{4}$ $x^{4}$ âm nên chọn phương án $y = - x^{4} + 2x^{2}$ $y = - x^{4} + 2x^{2}$.

Câu 6:

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc $3$ với hệ số $a > 0$ nên chỉ có hàm số $y = x^{3} - 3x$ $y = x^{3} - 3x$ thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 7:

Từ hình có đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 4.

$\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = - \infty \Rightarrow a < 0$ $\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = - \infty \Rightarrow a < 0$

Câu 9:

Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$ là $3$.

Câu 10:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án $y = - x^{3} + 3x^{2} + 1$ $y = - x^{3} + 3x^{2} + 1$ và $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$ $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$.

Mặt khác, ta thấy $\lim_{x \rightarrow + \infty}\left( x^{4} - 2x^{2} + 1 \right) = + \infty$ $\lim_{x \rightarrow + \infty}\left( x^{4} - 2x^{2} + 1 \right) = + \infty$ nên chọn đáp án $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$ $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$.

Câu 11:

Qua đồ thị là hàm bậc 3 nên loại $y = x^{4} - 2x^{2} - 2$ $y = x^{4} - 2x^{2} - 2$, $y = - x^{4} + 2x^{2} - 2$ $y = - x^{4} + 2x^{2} - 2$

Bên phải ngoài cùng của đồ thị đi xuống nên hệ số a < 0

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Loại đáp án $y = x^{3} - 3x^{2} - 2$ $y = x^{3} - 3x^{2} - 2$

Câu 12:

Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a > 0 nên chỉ có hàm số $y = x^{3} - 3x + 2$ $y = x^{3} - 3x + 2$ thỏa mãn điều kiện trên.

Câu 13:

Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a < 0 nên đáp án $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$ $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$ đúng.

Câu 14:

Từ đồ thị hàm số đã cho ta nhận dạng được hàm số là hàm số bậc 3 với a > 0. Suy ra chọn $y = x^{3} - 3x + 1$ $y = x^{3} - 3x + 1$.

Câu 15:

Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số $a > 0$ nên chọn $y = x^{3} - 3x$ $y = x^{3} - 3x$.

Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!

-------------------------------------------------------------

FAQ

1. Xác định hàm số thích hợp với đồ thị là dạng toán gì?

Đây là dạng toán yêu cầu học sinh quan sát đồ thị đã cho, phân tích các đặc điểm hình học và lựa chọn phương trình hàm số phù hợp nhất. Dạng bài này xuất hiện thường xuyên trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán.

2. Muốn nhận dạng hàm số từ đồ thị cần quan sát những yếu tố nào?

Khi làm bài cần chú ý:

Số điểm cực trị.
Chiều biến thiên.
Giao điểm với các trục tọa độ.
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Tính đối xứng của đồ thị.
Hình dạng tổng quát của đường cong.

3. Làm sao phân biệt đồ thị hàm bậc ba với đồ thị hàm bậc bốn?

Một số dấu hiệu thường gặp:

Hàm bậc ba thường có dạng chữ S.
Hàm bậc bốn trùng phương thường đối xứng qua trục Oy.
Hàm bậc ba có thể có hai điểm cực trị.
Hàm bậc bốn thường có từ một đến ba điểm cực trị.

4. Cách nhận biết đồ thị của hàm phân thức hữu tỉ như thế nào?

Đồ thị hàm phân thức thường có:

Tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang hoặc tiệm cận xiên.
Các nhánh tách biệt.
Điểm cắt trục tọa độ đặc trưng.

Đây là dấu hiệu quan trọng giúp xác định nhanh đáp án.

5. Vì sao cần học chuyên đề xác định hàm số từ đồ thị?

Chuyên đề giúp học sinh:

Rèn luyện tư duy trực quan.
Hiểu sâu mối liên hệ giữa hàm số và đồ thị.
Giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm.
Tăng tốc độ làm bài trong kỳ thi THPT Quốc gia.

6. Dạng toán xác định hàm số từ đồ thị có thường xuất hiện trong đề thi không?

Có. Đây là một trong những dạng toán xuất hiện đều đặn trong các đề thi tốt nghiệp THPT, đề minh họa và đề thi thử của nhiều trường THPT trên cả nước.

7. Làm sao nhận biết đồ thị hàm số đồng biến hay nghịch biến?

Quan sát chiều chuyển động của đồ thị từ trái sang phải:

Đi lên: hàm số đồng biến.
Đi xuống: hàm số nghịch biến.

Kết hợp với bảng biến thiên sẽ giúp xác định chính xác hơn.

8. Khi nào cần sử dụng bảng biến thiên để chọn hàm số phù hợp với đồ thị?

Bảng biến thiên đặc biệt hữu ích khi:

Các đáp án có hình dạng gần giống nhau.
Đề bài cho bảng biến thiên thay vì đồ thị.
Cần xác định chính xác số điểm cực trị hoặc khoảng đơn điệu.

-----------------------------------

Việc thành thạo cách xác định hàm số thích hợp với đồ thị không chỉ giúp bạn dễ dàng xử lý các câu hỏi trắc nghiệm mà còn mở rộng tư duy phân tích đồ thị trong các bài toán khó hơn. Để làm chủ chuyên đề này, bạn cần kết hợp việc ghi nhớ các đặc điểm hình dạng đồ thị, bảng biến thiên, tiệm cận, điểm cực trị và giá trị hàm số tại các điểm đặc biệt. Hãy luyện tập thường xuyên với các đề thi thử, câu hỏi tổng hợp và các bài toán vận dụng cao để nâng cao phản xạ làm bài. Chúc bạn ôn thi hiệu quả và chinh phục điểm 9+ môn Toán!

Tải về

Chọn file muốn tải về: