Chuyên đề Xác định hàm số thích hợp với đồ thị
Bài tập Toán 12: Xác định hàm số - Có đáp án
Trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán, dạng bài xác định hàm số phù hợp với đồ thị xuất hiện thường xuyên trong phần khảo sát và vẽ đồ thị. Đây là chuyên đề vừa kiểm tra tư duy phân tích, vừa đánh giá kỹ năng nhận dạng đồ thị của học sinh. Bài viết này sẽ giúp bạn hệ thống lại kiến thức, nắm chắc các dấu hiệu nhận biết đồ thị hàm số bậc ba, bậc hai, phân thức, mũ – logarit... để từ đó xác định đúng biểu thức hàm số tương ứng. Cùng ôn luyện và rèn kỹ năng giải nhanh dạng toán này để đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới!
A. Bài tập Xác định hàm số thích hợp với đồ thị
Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên?
A. 
\(y = - x^{3} + 3x^{2} +
1\) B. \(y = x^{4} - 2x^{2} + 1\)
C. \(y = x^{3} - 3x^{2}\) D. \(y = - x^{4} + 2x^{2}\)
Câu 2: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. \(y = x^{4} - 3x^{2} + 2\) B. \(y = \frac{x - 3}{x - 1}\)
C. \(y = x^{2} - 4x + 1\) D. \(y = x^{3} - 3x - 5\)
Câu 3: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?
A. \(y = x^{4} - 2x^{2} - 1\) B. \(y = \frac{x + 1}{x - 1}\)
C. \(y = x^{3} - 3x - 1\) D. \(y = x^{2} + x - 1\)
Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
A. \(y = - 2x^{4} + 4x^{2} -
1\) B. \(y = - x^{3} + 3x - 1\)
C. \(y = 2x^{4} - 4x^{2} - 1\) D. \(y = x^{3} - 3x - 1\)
Câu 5: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây?
A. \(y = - x^{4} + 2x^{2}\) B. \(y = x^{4} - 2x^{2}\)
C. \(y = x^{3} - 3x^{2}\) D. \(y = - x^{3} + 3x^{2}\)
Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. \(y = x^{3} - 3x\) B. \(y = - x^{3} + 3x\)
C. \(y = x^{4} - 2x^{2}\) D. \(y = - x^{4} + 2x^{2}\)
Câu 7: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. \(y = x^{3} - 3x^{2} + 1\) B. \(y = - x^{3} + 3x^{2} +
1\)
C. \(y = - x^{4} + 2x^{2} +
1\) D. \(y = x^{4} - 2x^{2} + 1\)
Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. \(y = - x^{4} + 2x^{2}\) B. \(y = - x^{3} + 3x\)
C. \(y = x^{4} - 2x^{2}\) D. \(y = x^{3} - 3x\)
Câu 9: Cho hàm số bậc ba \(y =
f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình \(f(x) =
1\) là:
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câu 10: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. \(y = x^{4} - 2x^{2} + 1\) B. \(y = - x^{3} + 3x^{2} +
1\)
C. \(y = x^{3} - 3x^{2} + 1\) D. \(y = - x^{4} + 2x^{2} +
1\)
Câu 11: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên
A. \(y = x^{4} - 2x^{2} - 2\) B. \(y = - x^{3} + 2x^{2} -
2\)
C. \(y = x^{3} - 3x^{2} - 2\) D. \(y = - x^{4} + 2x^{2} -
2\)
Câu 12: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. \(y = - x^{3} + 3x + 2\) B. \(y = x^{4} - x^{2} + 1\)
C. \(y = x^{4} + x^{2} + 1\) D. \(y = x^{3} - 3x + 2\)
Câu 13: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. \(y = - x^{4} + 2x^{2} -
1\) B. \(y = x^{4} - 2x^{2} - 1\)
C. \(y = x^{3} - 3x^{2} - 1\) D. \(y = - x^{3} + 3x^{2} -
1\)
Câu 14: Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?
A. \(y = x^{3} - 3x + 1\) B. \(y = x^{4} - 2x^{2} + 1\)
C. \(y = - x^{4} + 2x^{2} +
1\) D. \(y = - x^{3} + 3x + 1\)
Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. \(y = x^{4} + 2x^{2}\) B. \(y = - x^{3} - 3x\)
C. \(y = x^{3} - 3x\) D. \(y = - x^{4} + 2x^{2}\)
B. Đáp án tổng quan chuyên đề
|
1 - D |
2 - B |
3 - C |
4 - A |
5 - A |
6 - A |
7 - C |
8 – A |
|
9 - D |
10 - A |
11 - B |
12 - D |
13 - D |
14 - A |
15 - C |
16 – D |
|
17 - B |
18 - B |
19 - B |
20 - C |
21 - A |
22 – A |
23 - C |
24 – D |
|
25 - A |
26 - C |
27 - A |
28 - A |
29 - C |
30 - C |
31 - C |
32 - C |
|
33 - B |
34 - A |
35 - D |
|
|
|
|
|
C. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập
Câu 1:
Quan sát đồ thị của hàm số thấy đồ thị trên là đồ thị của hàm số trùng phương và \(\lim_{x \rightarrow \pm
\infty}f(x) = - \infty\) suy ra hệ số \(a < 0\).
Câu 2:
Dựa vào dáng đồ thị, ta chọn \(y = \frac{x
- 3}{x - 1}\).
Câu 3:
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số \(y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\) với \(a > 0\) nên đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số \(y = x^{3} - 3x - 1\).
Câu 4:
Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại \(y = - x^{3} + 3x - 1\) và\(y = x^{3} - 3x - 1\).
Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn \(y =
- 2x^{4} + 4x^{2} - 1\).
Câu 5:
Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án \(y = x^{3} - 3x^{2}\)và \(y = - x^{3} + 3x^{2}\)
Nhận thấy\(\lim_{x \rightarrow \pm
\infty}f(x) = - \infty\) suy ra hệ số của \(x^{4}\) âm nên chọn phương án \(y = - x^{4} + 2x^{2}\).
Câu 6:
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc \(3\) với hệ số \(a
> 0\) nên chỉ có hàm số \(y = x^{3}
- 3x\) thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 7:
Từ hình có đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 4.
\(\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) =
\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = - \infty \Rightarrow a <
0\)
Câu 9:
Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình \(f(x) = 1\) là \(3\).
Câu 10:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án \(y = - x^{3} + 3x^{2} + 1\) và \(y = x^{3} - 3x^{2} + 1\).
Mặt khác, ta thấy \(\lim_{x \rightarrow +
\infty}\left( x^{4} - 2x^{2} + 1 \right) = + \infty\) nên chọn đáp án \(y = x^{3} - 3x^{2} + 1\).
Câu 11:
Qua đồ thị là hàm bậc 3 nên loại \(y =
x^{4} - 2x^{2} - 2\), \(y = - x^{4} +
2x^{2} - 2\)
Bên phải ngoài cùng của đồ thị đi xuống nên hệ số a < 0
\(\Rightarrow\) Loại đáp án \(y = x^{3} - 3x^{2} - 2\)
Câu 12:
Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số \(a > 0\) nên chỉ có hàm số \(y = x^{3} - 3x + 2\) thỏa mãn điều kiện trên.
Câu 13:
Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số \(a < 0\) nên đáp án \(y = - x^{3} + 3x^{2} - 1\) đúng.
Câu 14:
Từ đồ thị hàm số đã cho ta nhận dạng được hàm số là hàm số bậc 3 với a > 0. Suy ra chọn \(y = x^{3} - 3x +
1\).
Câu 15:
Đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số \(a > 0\) nên chọn \(y = x^{3} - 3x\).
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!
-------------------------------------------------------------
Việc thành thạo cách xác định hàm số thích hợp với đồ thị không chỉ giúp bạn dễ dàng xử lý các câu hỏi trắc nghiệm mà còn mở rộng tư duy phân tích đồ thị trong các bài toán khó hơn. Để làm chủ chuyên đề này, bạn cần kết hợp việc ghi nhớ các đặc điểm hình dạng đồ thị, bảng biến thiên, tiệm cận, điểm cực trị và giá trị hàm số tại các điểm đặc biệt. Hãy luyện tập thường xuyên với các đề thi thử, câu hỏi tổng hợp và các bài toán vận dụng cao để nâng cao phản xạ làm bài. Chúc bạn ôn thi hiệu quả và chinh phục điểm 9+ môn Toán!
