™
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập Toán 12 Tính khoảng cách trong không gian

Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Trong chương trình Toán lớp 12, tính khoảng cách trong không gian là một chuyên đề quan trọng của phần Hình học. Đây là dạng bài thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia với nhiều mức độ từ cơ bản đến nâng cao. Bài viết này sẽ tổng hợp các bài tập Toán 12 về tính khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng, giữa hai đường thẳng, giữa điểm và đường thẳng, giữa hai mặt phẳng,... kèm theo lời giải chi tiết, dễ hiểu. Thông qua đó, học sinh sẽ nắm vững phương pháp giải, công thức tính và áp dụng hiệu quả vào từng dạng bài cụ thể. Cùng luyện tập để đạt điểm cao trong kỳ thi sắp tới!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x - 2y - z + 1 = 0(P):2x−2y−z+1=0 và đường thẳng \Delta:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{2}Δ:x−12=y+21=z−12. Tính khoảng cách dd giữa \DeltaΔ và (P)(P).

    Hướng dẫn:

    Ta có: (P) có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n}(2; - 2; - 1) và đường thẳng \Delta có vecto chỉ phương \overrightarrow{u}(2;1;2) thỏa mãn \overrightarrow{n}.\overrightarrow{u} = 0 nên \Delta//(P) hoặc \Delta \subset (P).

    Do đó: lấy A(1; - 2;1) \in \Delta ta có:

    d(\Delta(P)) = d(A;(P)) = \frac{\left| 2.1 - 2.( - 2) - 1 + 1 \right|}{\sqrt{4 + 4 + 1}} = 2.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian OxyzOxyz, khoảng cách từ điểm M(2; - 4; - 1)M(2;−4;−1) tới đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} \right.Δ:{x=ty=2−tz=3+2tbằng

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng \Delta đi qua N(0;2;3), có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 1;2)

    \overrightarrow{MN} = ( - 2;6;4);\ \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} \right\rbrack = (16;8; - 4).

    d(M,\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN},\overrightarrow{u} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \frac{\sqrt{336}}{\sqrt{6}} = 2\sqrt{14}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng (d):\frac{x - 3}{- 2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{1}(d):x−3−2=y−1=z−11 và điểm A(2; - 1;0)A(2;−1;0). Khoảng cách từ điểm AA đến đường thẳng (d)(d) bằng

    Hướng dẫn:

    Gọi M(3;0;1) \in d.

    \overrightarrow{AM}(1;1;1);\overrightarrow{u_{d}}( - 2; - 1;1) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AM};\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack = (2; - 3;1)

    \Rightarrow \left| \left\lbrack \overrightarrow{AM};\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack \right| = \sqrt{14}

    Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) bằng d(A,d) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{AM};\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u_{d}} \right|} = \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{21}}{3}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d_{1}d1:\frac{x}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{1}x1=y−32=z−21 và d_{2}d2:\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{1}x−31=y+1−2=z−21

    Hướng dẫn:

    d_{1} qua M(0;3;2) có vtcp \overrightarrow{u} = (1;2;1), d_{2} qua N(3; - 1;2) có vtcp \overrightarrow{v} = (1; - 2;1).

    \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right\rbrack = (4;0; - 4), \overrightarrow{MN} = (3; - 4;0).

    d\left( d_{1},d_{2} \right) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right\rbrack.\overrightarrow{MN} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{v} \right\rbrack \right|} = \frac{12}{4\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Cho d:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = - 3 - t \\ z = 2 + 2t \\ \end{matrix} \right.\ ,\ \ dd:{x=1+ty=−3−tz=2+2t ,  d′:x3=y−3−1=z−11. Khi đó khoảng cách giữa dd và dd′ là

    Hướng dẫn:

    Ta có A(1; - 3;2) \in d,\ \ B(0;3;1) \in d' và \overrightarrow{u}(1; - 1;2),\ \overrightarrow{u'}(3; - 1;1) lần lượt là vectơ chỉ phương của d,\ d'

    Ta có:

    d(d,d') = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{u'} \right\rbrack \right|} = \frac{27}{\sqrt{30}} = \frac{9\sqrt{30}}{10}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

    Trong không gian OxyzOxyz, khoảng cách giữa đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}d:x−11=y1=z−2 và mặt phẳng (P):x + y + z + 2 = 0(P):x+y+z+2=0 bằng:

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng d qua M(1;0;0) và có vec-tơ chỉ phương \overrightarrow{a} = (1;1; - 2).

    Mặt phẳng (P) có vec-tơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1;1;1).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{a}.\overrightarrow{n} = 1.1 + 1.1 - 2.1 = 0 \\ M \notin (P) \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow d//(P)

    d\left( d;(P) \right) = d\left( M;(P) \right) = \frac{|1 + 0 + 0 + 2|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 1^{2}}} = \sqrt{3}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, khoảng cách giữa đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 5 + 4t \\ z = 2 + t \\ \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)Δ:{x=2+ty=5+4tz=2+t ;(t∈R) và mặt phẳng (P):2x - y + 2z = 0(P):2x−y+2z=0 bằng :

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình 2(2 + t) - (5 + 4t) + 2(2 + t) = 0 \Leftrightarrow 0t + 3 = 0.

    Phương trình này vô nghiệm nên \Delta//(P).

    Chọn M(2;5;2) \in \Delta.

    Khi đó: d\left( \Delta;(P) \right) = d\left( M;(P) \right) = \frac{|2.2 - 5 + 2.2|}{\sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2} + 2^{2}}} = 1

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian OxyzOxyz, khoảng cách từ điểm M(2; - 4; - 1)M(2;−4;−1) tới đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + 2t \\ \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)Δ:{x=ty=2−tz=3+2t ;(t∈R)bằng

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng \Delta đi qua N(0;2;3), có véc tơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; - 1;2)

    \overrightarrow{MN} = ( - 2;6;4);\left\lbrack \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u} \right\rbrack = (16;8; - 4)

    d(M;\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{MN};\overrightarrow{u} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = 2\sqrt{14}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn phương án chính xác

    Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz cho điểm A(1;2;3)A(1;2;3) Khoảng cách từ AA đến trục OyOy bằng

    Hướng dẫn:

    Trục Oy có véc-tơ chỉ phương \overrightarrow{j} = (0;1;0) và đi qua O(0;0;0).

    Áp dụng công thức, ta có d(A;Oy) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{j};\overrightarrow{OA} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{j} \right|} = \sqrt{10}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính khoảng cách từ điểm đến trục Ox

    Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz cho điểm A(1;2;3)A(1;2;3) Khoảng cách từ A đến trục Ox bằng

    Hướng dẫn:

    Trục Ox có véc-tơ chỉ phương \overrightarrow{i} = (1;0;0) và đi qua O(0;0;0).

    Áp dụng công thức, ta có d(A;Ox) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{i};\overrightarrow{OA} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{i} \right|} = \sqrt{13}.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyzkhoảng cách từ điểm M(1;3;2)M(1;3;2) đến đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = - t \\ \end{matrix} \right.Δ:{x=1+ty=1+tz=−t bằng

    Hướng dẫn:

    Đường thẳng \Delta đi qua A(1;1;0) và có một VTCP là \overrightarrow{u} = (1;1; - 1)

    Suy ra \overrightarrow{AM} = (0;2;2); \left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{AM} \right\rbrack = (4; - 2;2)

    Vậy d(M;\Delta) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u};\overrightarrow{AM} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = 2\sqrt{2}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz cho ba điểm A(1; - 1;0),B(1;0; - 2),C(3; - 1; - 1)A(1;−1;0),B(1;0;−2),C(3;−1;−1). Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC bằng

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (0;1; - 2),\overrightarrow{BC} = (2; - 1;1)

    Suy ra \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC} \right\rbrack = ( - 1; - 4; - 2)

    Khi đó d(A;BC) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{BC} \right|} = \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{14}}{2}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz bán kính của mặt cầu tâm I(1;3;5)I(1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng d:\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}d:x1=y+1−1=z−2−1 bằng

    Hướng dẫn:

    Bán kính mặt cầu cần tìm là khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng d.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

    Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \Delta:\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z - 1}{- 5}Δ:x−22=y−3−4=z−1−5 và d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{2}d:x−11=y−2=z+12 bằng

    Hướng dẫn:

    Chọn \left\{ \begin{matrix} M(2;3;1) \in \Delta \\ N(1;0; - 1) \in d \\ \end{matrix} \right.

    Áp dụng công thức d(\Delta;d) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack.\overrightarrow{MN} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack \right|} = \sqrt{5}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \Delta:\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = 2 \\ z = - t \\ \end{matrix} \right.Δ:{x=1+2ty=2z=−t và d:\left\{ \begin{matrix} x = 3 - t \\ y = 4 + t \\ z = 4 \\ \end{matrix} \right.d:{x=3−ty=4+tz=4 bằng

    Hướng dẫn:

    Ta tìm được \left\{ \begin{matrix} M(1;2;0) \in \Delta \\ N(3;4;4) \in d \\ \end{matrix} \right.

    Áp dụng công thức d(\Delta;d) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack.\overrightarrow{MN} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{u_{\Delta}};\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack \right|} = 2\sqrt{6}.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (100%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã dùng hết 1 lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
15 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này

Nhiều người đang xem

🖼️

Chuyên đề Toán 12
Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng