Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm đúng sai Phương sai và Độ lệch chuẩn

Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán có đáp án

Câu hỏi đúng sai Toán 12: Phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai và độ lệch chuẩn là hai khái niệm quan trọng trong chuyên đề thống kê lớp 12, thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Hiểu đúng và nắm vững cách vận dụng chúng sẽ giúp bạn không chỉ trả lời chính xác các câu hỏi lý thuyết mà còn giải nhanh các bài tập trắc nghiệm. Bài viết dưới đây cung cấp bộ câu hỏi trắc nghiệm đúng sai về phương sai và độ lệch chuẩn, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh luyện tập hiệu quả, ghi nhớ lâu và tránh những sai sót thường gặp trong quá trình làm bài. Tài liệu phù hợp với mọi đối tượng học sinh đang ôn thi THPT Quốc gia hoặc luyện thi học kỳ môn Toán lớp 12.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 12 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 12 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng A và B.

    A graph with lines and numbersDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên

    Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng A bằng \frac{661}{361}. Sai||Đúng

    c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng B bằng \frac{3221}{1444}. Sai||Đúng

    d. Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng A cao hơn ngân hàng B.  Sai||Đúng 

    Đáp án là:

    Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng A và B.

    A graph with lines and numbersDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên

    Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng A bằng \frac{661}{361}. Sai||Đúng

    c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng B bằng \frac{3221}{1444}. Sai||Đúng

    d. Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng A cao hơn ngân hàng B.  Sai||Đúng 

    (a) Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên:

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng A bằng \frac{661}{361}.

    Số trung bình của mẫu số liệu ngân hàngA bằng {\overline{x}}_{A} = \frac{1}{38}.\lbrack 6.1,5 + 7.2,5 + 9.3,5 + 10.4,5 + 5.5,5 + 1.6,5\rbrack = \frac{137}{38}

    Phương sai của mẫu số liệu ngân hàngA bằng

    S_{A}^{2} = \frac{1}{38}.\lbrack 6.1,5^{2} + 7.2,5^{2} + 9.3,5^{2} + 10.4,5^{2} + 5.5,5^{2} + 1.6,5^{2}\rbrack - \left( \frac{137}{38} \right)^{2} = \frac{661}{361}.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ngân hàngA bằng \sigma_{A} = \sqrt{{S_{A}}^{2}} = \frac{\sqrt{661}}{19}.

    Chọn SAI.

    (c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng B bằng \frac{3221}{1444}.

    Số trung bình của mẫu số liệu ngân hàng B bằng{\overline{x}}_{B} = \frac{1}{38}.\lbrack 8.1,5 + 6.2,5 + 8.3,5 + 9.4,5 + 5.5,5 + 2.6,5\rbrack = \frac{68}{19}

    Phương sai của mẫu số liệu ngân hàng B bằng

    S_{B}^{2} = \frac{1}{38}[8.1,5^{2} + 6.2,5^{2} + 8.3,5^{2} + 9.4,5^{2} + 5.5,5^{2}+2.6,5^{2}]- \left( \frac{68}{19} \right)^{2} =\frac{3221}{1444}.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ngân hàng B bằng \sigma_{B} = \sqrt{{S_{B}}^{2}} = \sqrt{\frac{3221}{1444}}.

    Chọn SAI.

    (d) Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng A cao hơn ngân hàng B

    Vì \sigma_{A} < \sigma_{B} nên rủi ro của ngân hàng A thấp hơn rủi ro của ngân hàng B khi cho khách hàng vay nợ.

    Chọn SAI.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:

    Khoảng tuổi

    		 \lbrack 20;30) \lbrack 40;50) \lbrack 30;40) \lbrack 50;60) \lbrack 60;70)

    Số khách hàng nữ

    		 3 9 6 4 2

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Giá trị đại diện của nhóm \lbrack 30;40) là 35. Đúng||Sai

    b. Cỡ mẫu là n = 20. Sai||Đúng

    c. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 42,08 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    d. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 129,99 (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:

    Khoảng tuổi

    		 \lbrack 20;30) \lbrack 40;50) \lbrack 30;40) \lbrack 50;60) \lbrack 60;70)

    Số khách hàng nữ

    		 3 9 6 4 2

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Giá trị đại diện của nhóm \lbrack 30;40) là 35. Đúng||Sai

    b. Cỡ mẫu là n = 20. Sai||Đúng

    c. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 42,08 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    d. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 129,99 (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

    Khoảng tuổi

    		 \lbrack 20;30) \lbrack 40;50) \lbrack 30;40) \lbrack 50;60) \lbrack 60;70)

    Giá trị đại diện

    		 25 35 45 55 65

    Số khách hàng nữ

    		 3 9 6 4 2

    (a) Giá trị đại diện của nhóm \lbrack 30;40) là 35.

    Giá trị đại diện của nhóm \lbrack 30;40) là 35.

    Ta có giá trị đại diện của nhóm \lbrack 30;40) là: \frac{30 + 40}{2} = 35.

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Cỡ mẫu là n = 20.

    Cỡ mẫu là: n = 3 + 9 + 6 + 4 + 2 = 24.

    Chọn SAI.

    (c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 42,08 (làm tròn đến hàng phần trăm).

    \overline{x} = \frac{25.3 + 35.9 + 45.6 + 55.4 + 65.2}{24} = \frac{1010}{24} \approx 42,08

    Chọn ĐÚNG.

    (d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 129,99 (làm tròn đến hàng phần trăm).

    S^{2} = \frac{1}{24}\left( 3.25^{2} + 9.35^{2} + 6.45^{2} + 4.55^{2} + 2.65^{2} \right) - \left( \frac{1010}{24} \right)^{2} \approx 128,99

    Chọn SAI.

  • Câu 3: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một nhà thực vật học độ chiều dài trung bình của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

    a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây bằng \approx 6,4(\ mm). Sai||Đúng

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 2,4. Sai||Đúng

    c) Phương sai của mẫu số liệu \approx 0,35. Đúng||Sai

    d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên \approx 8,93. Sai||Đúng

    (Các kết quả tính được trong bài làm tròn đến hàng phần trăm)

    Đáp án là:

    Một nhà thực vật học độ chiều dài trung bình của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:

    a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây bằng \approx 6,4(\ mm). Sai||Đúng

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 2,4. Sai||Đúng

    c) Phương sai của mẫu số liệu \approx 0,35. Đúng||Sai

    d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên \approx 8,93. Sai||Đúng

    (Các kết quả tính được trong bài làm tròn đến hàng phần trăm)

    a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây là:

    \overline{x} = \frac{1}{74}.\lbrack 5,65.5 + 6,05.9 + 6,45 \cdot 15 + 6,85 \cdot 19 + 7,25.16 + 7,65 \cdot 8 + 8,05.2\rbrack

    = \frac{5029}{740} \approx 6,8(\ mm)

    Suy ra a) sai.

    b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 8,25 - 5,45 = 2,8 nên b) sai.

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là

    {S_{x}}^{2} = \frac{5.(5,65 - 6,8)^{2} + 9.(6,05 - 6,8)^{2} + 15.(6,45 - 6,8)^{2}}{74}

    + \frac{19.(6,85 - 6,8)^2+ 16.(7,25 -6,8)^{2}}{74}

    + \frac{8(7,65 - 6,8)^{2} + 2(8,05 - 6,8)^{2}}{74} \approx 0,35(\ mm)

    Vậy c) đúng.

    d) Cỡ mẫu: n = 5 + 9 + 15 + 19 + 16 + 8 + 2 = 74.

    Gọi x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{74}là độ dài của 74 lá cây và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Tứ phân vị thứ nhất Q_{1} là x_{19}. Do x_{19} thuộc nhóm \lbrack 6,25;6,65) nên ta có Q_{1} = 6,25 + \frac{\frac{74}{4} - 14}{15}.4 = 7,45.

    Tứ phân vị thứ ba Q_{3} là x_{56}. Do x_{56} thuộc nhóm \lbrack 7,05;7,45) nên ta có Q_{3} = 7,05 + \frac{\frac{3.74}{4} - 48}{16}.4 \approx 8,93.

    Khi đó khoảng tứ phân vị là \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 1,48. Vậy d) sai.

  • Câu 4: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Phỏng vấn một số học sinh lớp 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

    a) Số lượng học sinh nam là 45 bạn. Đúng||Sai

    b) Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là 8 giờ. Đúng||Sai

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là s^{2} = 3. Sai||Đúng

    d) Độ lệch chuẩn là 9. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Phỏng vấn một số học sinh lớp 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:

    a) Số lượng học sinh nam là 45 bạn. Đúng||Sai

    b) Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là 8 giờ. Đúng||Sai

    c) Phương sai của mẫu số liệu trên là s^{2} = 3. Sai||Đúng

    d) Độ lệch chuẩn là 9. Sai||Đúng

    a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

    Số lượng học sinh nam là : 6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45

    Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là :

    \overline{x} = \frac{1}{45}.\lbrack 6.4,5 + 10.5,5 + 13.6,5 + 9.7,5 + 7.8,5\rbrack = \frac{587}{90}

    Phương sai của mẫu số liệu trên là

    s^{2} = \frac{1}{45}.[ 6.4,5^{2} +10.5,5^{2} + 13.6,5^{2}+ 9.7,5^{2} + 7.8,5^{2}] - \left(\frac{587}{90} \right)^{2} = 1,5773

    Độ lệch chuẩn là s = \sqrt{1,5773}.

  • Câu 5: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Bác sĩ A điều trị 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong buổi sáng điều trị như sau:

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng 1, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng 0,61 do bác sĩ A điều trị. Đúng||Sai

    b. Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là \lbrack 3, 7 ; 4,14) và độ dài mỗi nhóm bằng 0,44 do bác sĩ A điều trị được thống kê dưới đây

    Sai||Đúng

    c. Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là \lbrack 3, 7; 4,14) và độ dài mỗi nhóm bằng 0,44 do bác sĩ A điều trị là 0,58. Sai||Đúng

    d. Biết rằng bác sĩ B cũng điều trị 18 bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là \lbrack 3,7; 4,14) và độ dài mỗi nhóm bằng 0,44 được thống kê dưới đây:

    Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Bác sĩ A điều trị 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong buổi sáng điều trị như sau:

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng 1, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng 0,61 do bác sĩ A điều trị. Đúng||Sai

    b. Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là \lbrack 3, 7 ; 4,14) và độ dài mỗi nhóm bằng 0,44 do bác sĩ A điều trị được thống kê dưới đây

    Sai||Đúng

    c. Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là \lbrack 3, 7; 4,14) và độ dài mỗi nhóm bằng 0,44 do bác sĩ A điều trị là 0,58. Sai||Đúng

    d. Biết rằng bác sĩ B cũng điều trị 18 bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là \lbrack 3,7; 4,14) và độ dài mỗi nhóm bằng 0,44 được thống kê dưới đây:

    Đúng||Sai

    (a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng 1, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng 0,61 do bác sĩ A điều trị.

    Sắp xếp lại bảng số liệu theo thứ tự không giảm như sau:

    3,8;3,8;4,0;4,1; 4,2; 4,3;4,4;4,5;4,6; 4,7

    ;4,8;5,0;5,1; 5,2; 5,3; 5,6; 5,6;5,8

    Gọi x_{1};x_{2};....;x_{18} là mẫu số liệu gốc của 18 bệnh nhân mỡ máu bằng cách xét nghiệm Cholesterol toàn phần trong một ngày theo thứ tự không giảm.

    Trung vị Q_{2} = \frac{1}{2}\left( x_{9} + x_{10} \right) = \frac{1}{2}(4,6 + 4,7) = 4,65.

    Tứ phân vị thứ nhất của trung vị của nửa số liệu bên trái Q_{2} là Q_{1} = 4,2.

    Tứ phân vị thứ nhất của trung vị của nửa số liệu bên phải Q_{2} là Q_{3} = 5,2.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 5,2 - 4,2 = 1.

    Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ A điều trị bằng \overline{x} = \frac{1}{18}[2.3,8 + 4,0 + 4,1 + 4,2 + 4,3+ 4,4 + 4,5+ 4,6 + 4,7 + 4,8 + 5,0 + 5,1 + 5,2 + 5,3+ 2.5,6 + 5,8]= \frac{212}{45}

    Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ A điều trị bằng

    S^{2} = \frac{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + {x_{3}}^{2} + .... + {x_{18}}^{2}}{18} - {\overline{x}}^{2} = \frac{3023}{8100}.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ A điều trị bằng \sigma = \sqrt{S^{2}} = 0,61.

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là \lbrack 3,7;4,14) và độ dài mỗi nhóm bằng 0,44 do bác sĩ A điều trị được thống kê dưới đây:

    Chọn SAI.

    (c) Giá trị độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đầu tiên là \lbrack 3,7;4,14) và độ dài mỗi nhóm bằng 0,44 do bác sĩ A điều trị là 0,58.

    Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ A điều trị bằng \overline{x_{A}} = \frac{4.3,92 + 4.4,36 + 4.4,8 + 3.5,24 + 3.5,68}{18} = \frac{709}{150}

    Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ A điều trị bằng

    {S_{A}}^{2} = \frac{4.3,92^{2} + 4.4,36^{2} + 4.4,8^{2} + 3.5,24^{2} + 3.5,68^{2}}{18} - \left( \frac{709}{150} \right)^{2} = \frac{2783}{7500}.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ A điều trị bằng \sigma_{A} = \sqrt{{S_{A}}^{2}} = 0,609.

    Chọn SAI.

    (d) Biết rằng bác sĩ B cũng điều trị 18 bệnh nhân trên với với nhóm đầu tiên là \lbrack 3,7;4,14) và độ dài mỗi nhóm bằng 0,44 được thống kê dưới đây:

    Số trung bình của mẫu số liệu trên do bác sĩ B điều trị bằng;

    \overline{x_{B}} = \frac{3.3,92 + 4.4,36 + 3.4,8 + 4.5,24 + 4.5,68}{18} = \frac{1091}{225}

    Phương sai của mẫu số liệu trên do bác sĩ B điều trị bằng

    {S_{B}}^{2} = \frac{3.3,92^{2} + 4.4,36^{2} + 3.4,8^{2} + 4.5,24^{2} + 4.5,68^{2}}{18} - \left( \frac{1091}{225} \right)^{2} \approx 0,3848.

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên do bác sĩ B điều trị bằng \sigma_{B} = \sqrt{{S_{B}}^{2}} = 0,62.

    Vì \sigma_{A} < \sigma_{B} nên so sánh về độ lệch chuẩn thì chỉ số Cholesterol toàn phần bác sĩ A điều trị ít phân tán hơn bác sĩ B điều trị.

    Chọn ĐÚNG.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định tính đúng sai của các nhận định

    Điều tra về số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) trong một năm của 50 sinh viên người ta thu được bảng số liệu sau và ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là \lbrack 0,100):

    A number on a white backgroundDescription automatically generated

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc bằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm. Sai||Đúng

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là 378. Đúng||Sai

    c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm\approx 263,2. Đúng||Sai

    d) \Delta_{Q}= 378 là giá trị xấp xỉ. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Điều tra về số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) trong một năm của 50 sinh viên người ta thu được bảng số liệu sau và ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là \lbrack 0,100):

    A number on a white backgroundDescription automatically generated

    a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc bằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm. Sai||Đúng

    b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là 378. Đúng||Sai

    c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm\approx 263,2. Đúng||Sai

    d) \Delta_{Q}= 378 là giá trị xấp xỉ. Sai||Đúng

    Gọi x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{50}là số tiền mua sách tương ứng của 50 sinh viên trong một năm và được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó:

    +) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là R = 968 - 27 = 941.

    +) Do cỡ mẫu n = 50 nên tứ phân vị thứ nhất là Q_{1} = x_{13} = 125; tứ phân vị thứ ba là x_{38} = 503

    +) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc là \Delta_{Q} = 503 - 125 = 378 nên b) đúng

    Từ mẫu số liệu gốc ta có bảng phân bố tần số ghép lớp thỏa yêu cầu như sau:

    Khi đó:

    +) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là R' = 1000 - 0 = 1000 \neq R nên a) sai.

    +) Giá trị trung bình

    \overline{x} = \frac{1}{50}(10.50 + 7.150 + 7.250 + 7.350 + 6.450

    + 3.550 + 2.650 + 4.750 + 2.850 + 2.950) = 360

    Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    {S'}_{x} = \frac{1}{50}\sqrt{\left\lbrack 10.(50 - 360)^{2} + 7.(150 - 360)^{2} + 7.(250 - 360)^{2} + 7.(350 - 360)^{2} + 6.(450 - 360)^{2} + \right\rbrack}

    = \frac{1}{50}\sqrt{\left. \ + 3.(550 - 360)^{2} + 2.(650 - 360)^{2} + 4.(750 - 360)^{2} + 2.(850 - 360)^{2} + 2.(950 - 360)^{2} \right\rbrack}

    \approx 263,2

    Suy ra c) đúng

    +) Do cỡ mẫu n = 50 nên tứ phân vị thứ nhất là Q_{1} = x_{13} \in \lbrack 100;200) và Q_{1} = 100 + \frac{\frac{50}{4} - 10}{7}100 = \frac{950}{7}.

    +) Tứ phân vị thứ ba là Q_{3} = x_{38} \in \lbrack 500;600)và Q_{1} = 500 + \frac{\frac{3.50}{4} - 37}{3}100 = \frac{1550}{3}

    +) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = \frac{1550}{3} - \frac{950}{7} = \frac{8000}{21} nên d) sai.

  • Câu 7: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các nhậnđịnh

    Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:

    a) Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 10. Đúng||Sai

    b) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. Đúng||Sai

    c) Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng 75. Sai||Đúng

    d) Độ lệch chuẩn bằng: 100. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:

    a) Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 10. Đúng||Sai

    b) Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 75. Đúng||Sai

    c) Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng 75. Sai||Đúng

    d) Độ lệch chuẩn bằng: 100. Sai||Đúng

    a) Đúng b) Đúng, c) Sai d) Sai.

    Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 4 + 6 =10.

    Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là \frac{70 + 80}{2} = 75.

    Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng :

    \overline{x} = \frac{1}{32}.\lbrack 4.45 + 6.55 + 10.65 + 6.75 + 4.85 + 2.95\rbrack = 66,875

    Phương sai là:

    s^{2} = \frac{4.(45 - 66,87)^{2} + 6.(55 - 66,87)^{2}}{32}+ \frac{10.(65 - 66,87)^{2} + 6.(75 - 66,87)^{2}}{32}

    + \frac{4.(85 - 66,87)^{2} + 2.(95 - 66,87)^{2}}{32} \approx 190,2344

    s = \sqrt{190,2344}

  • Câu 8: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

    A graph on a gridDescription automatically generated A graph on a gridDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: 5,83 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: 7,01 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

    d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư và hai lĩnh vực A, B cho kết quả bằng biểu đồ dưới đây

    A graph on a gridDescription automatically generated A graph on a gridDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: 5,83 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: 7,01 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    c. Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A. Sai||Đúng

    d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B. Sai||Đúng

    Từ biểu đồ ta có bảng thống kê sau:

    (a) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là: 5,83(làm tròn đến hàng phần trăm).

    Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực A:

    Cỡ mẫu là n_{1} = 2 + 4 + 7 + 5 +3 =21

    Số trung bình: {\overline{x}}_{1} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14}

    Phương sai:

    S_{1}^{2} = \frac{1}{21}\left( 2.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 7.17,5^{2} + 5.22,5^{2} + 3.27,5^{2} \right) - \left( \frac{255}{14} \right)^{2} = \frac{5000}{147}

    S_{1} = \sqrt{\frac{5000}{147}} \approx 5,83

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực B là: 7,01(làm tròn đến hàng phần trăm).

    Xét mẫu số liệu của số nhà đầu tư vào lĩnh vực B:

    Cỡ mẫu là n_{2} = 5 + 4 + 6 + 2 + 4 = 21

    Số trung bình: \overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}

    S_{2}^{2} = \frac{1}{21}\left( 5.7,5^{2} + 4.12,5^{2} + 6.17,5^{2} + 2.22,5^{2} + 4.27,5^{2} \right) - \left( \frac{695}{42} \right)^{2} = \frac{21650}{441}

    S_{2} = \sqrt{\frac{21650}{441}} \approx 7,01

    Chọn ĐÚNG.

    (c) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực B đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực A.

    Số trung bình: \overline{x_{1}} = \frac{7,5.2 + 12,5.4 + 17,5.7 + 22,5.5 + 27,5.3}{21} = \frac{255}{14} \approx 18,21

    Số trung bình: \overline{x_{2}} = \frac{7,5.5 + 12,5.4 + 17,5.6 + 22,5.2 + 27,5.4}{21} = \frac{695}{42}\approx 16,55

    Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn lĩnh vực B.

    Chọn SAI.

    (d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B.

    Ta có: S_{1} < S_{2}

    Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

    Chọn SAI.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng sau

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Giá trị đại diện của lớp \lbrack 36;41) là 38,5. Đúng||Sai

    b. Công thức tính số trung bình là \overline{x} = \frac{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}{40}. Đúng||Sai

    c. Số trung bình là 30. Đúng||Sai

    d. Phương sai của mẫu số liệu là S^2 = 32,75. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho mẫu số liệu dưới dạng bảng sau

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Giá trị đại diện của lớp \lbrack 36;41) là 38,5. Đúng||Sai

    b. Công thức tính số trung bình là \overline{x} = \frac{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}{40}. Đúng||Sai

    c. Số trung bình là 30. Đúng||Sai

    d. Phương sai của mẫu số liệu là S^2 = 32,75. Đúng||Sai

    (a) giá trị đại diện của lớp \lbrack 36;41) là 38,5.

    » Chọn ĐÚNG.

    (b) Công thức tính số trung bình là

    \overline{x} = \frac{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}{40}.

    » Chọn ĐÚNG.

    (c) số trung bình là 30.

    số trung bình là \overline{x} = \frac{18,5.4 + 23,5.6 + 28,5.8 + 33,5.18 + 38,5.4}{40} = 30.

    » Chọn ĐÚNG.

    (d) phương sai của mẫu số liệu là S^{2} = 32,75.

    Phương sai của mẫu số liệu là:

    S^{2} =\frac{1}{40}[4(18,5 - 30)^{2} + 6(23,5 - 30)^{2} + 8(28,5 -30)^{2}+ 18(33,5 - 30)^{2} + 4(38,5 - 30)^{2} ] =32,75

    » Chọn ĐÚNG.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Xét mẫu dữ liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau với n = n_{1} + n_{2} + \cdots + n_{k}.

    A table with writing on itDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Giá trị đại diện của \left\lbrack u_{2};u_{3} \right) là c_{2} = \frac{u_{2} +u_{3}}{2}. Đúng||Sai

    b. Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \overline{x} = \frac{1}{n}\left( c_{1} + c_{2} + \cdots + c_{k} \right). Sai||Đúng

    c. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack n_{1}\left( c_{1} - \overline{x} \right)^{2} + n_{2}\left( c_{2} - \overline{x} \right)^{2} + \cdots + n_{k}\left( c_{k} - \overline{x} \right)^{2} \right\rbrack. Đúng||Sai

    d. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là s^{2} = \frac{1}{n}\left( n_{1}c_{\ _{1}}^{2} + n_{2}c_{\ _{2}}^{2} + ... + n_{k}c_{\ _{k}}^{2} \right) - \overline{x}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Xét mẫu dữ liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau với n = n_{1} + n_{2} + \cdots + n_{k}.

    A table with writing on itDescription automatically generated

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Giá trị đại diện của \left\lbrack u_{2};u_{3} \right) là c_{2} = \frac{u_{2} +u_{3}}{2}. Đúng||Sai

    b. Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \overline{x} = \frac{1}{n}\left( c_{1} + c_{2} + \cdots + c_{k} \right). Sai||Đúng

    c. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack n_{1}\left( c_{1} - \overline{x} \right)^{2} + n_{2}\left( c_{2} - \overline{x} \right)^{2} + \cdots + n_{k}\left( c_{k} - \overline{x} \right)^{2} \right\rbrack. Đúng||Sai

    d. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là s^{2} = \frac{1}{n}\left( n_{1}c_{\ _{1}}^{2} + n_{2}c_{\ _{2}}^{2} + ... + n_{k}c_{\ _{k}}^{2} \right) - \overline{x}. Sai||Đúng

    (a) giá trị đại diện của \left\lbrack u_{2};u_{3} \right) là c_{2} = \frac{u_{2} +u_{3}}{2}.

    Chọn ĐÚNG.

    (b) giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \overline{x} = \frac{1}{n}\left( c_{1} + c_{2} + \cdots + c_{k} \right).

    Giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là \overline{x} = \frac{1}{n}\left( n_{1}c_{1} + n_{2}c_{2} + \cdots + n_{k}c_{k} \right).

    Chọn SAI.

    (c) phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \frac{1}{n}\left\lbrack n_{1}\left( c_{1} - \overline{x} \right)^{2} + n_{2}\left( c_{2} - \overline{x} \right)^{2} + \cdots + n_{k}\left( c_{k} - \overline{x} \right)^{2} \right\rbrack.

    Chọn ĐÚNG.

    (d) phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là s^{2} = \frac{1}{n}\left( n_{1}c_{\ _{1}}^{2} + n_{2}c_{\ _{2}}^{2} + ... + n_{k}c_{\ _{k}}^{2} \right) - \overline{x}.

    Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    s^{2} = \frac{1}{n}\left( n_{1}c_{\ _{1}}^{2} + n_{2}c_{\ _{2}}^{2} + ... + n_{k}c_{\ _{k}}^{2} \right) - {\overline{x}}^{2}.

    Chọn SAI.

  • Câu 11: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

    a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

    b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

    c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng \approx 8, 42. Đúng||Sai

    d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Số tiền đầu tư của một cửa hàng đối với hai lĩnh vực A, B là như nhau và số tiền thu được mỗi tháng trong 24 tháng từ hai lĩnh vực trên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

    a) Giá trị trung bình khi đầu tư vào 2 lĩnh vực A và B là như nhau. Đúng||Sai

    b) Phương sai của số tiền thu được từ lĩnh vực A qua các tháng là 5.Sai||Đúng

    c) Độ lệch chuẩn của số tiền thu được từ lĩnh vực B qua các tháng \approx 8, 42. Đúng||Sai

    d) Đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn. Đúng||Sai

    Số tiền trung bình thu được từ lĩnh vực A, B tương ứng là

    \overline{x_{A}} = \frac{1}{24}(2.7,5 + 4.12,5 + 12.17,5 + 4.22,5 + 2.27,5) = 17,5

    \overline{x_{B}} = \frac{1}{24}(8.7,5 + 2.12,5 + 4.17,5 + 2.22,5 + 8.27,5) = 17,5

    Suy ra a) đúng.

    Phương sai của số tiền thu được hàng tháng khi đầu tư vào lĩnh vực A, B tương ứng là:

    S_{\ _{x_{A}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack 2.(17,5 - 7,5)^{2} + 4.(17,5 - 12,5)^{2}

    + 12.0^{2} + 4.(17,5 - 22,5)^{2} + 2.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack = 25

    \Rightarrow S_{x_{A}} = 5 suy ra b) sai.

    S_{\ _{x_{B}}}^{2} = \frac{1}{24}\lbrack 8.(17,5 - 7,5)^{2} + 2.(17,5 - 12,5)^{2}

    + 4.0^{2} + 2.(17,5 - 22,5)^{2} + 8.(17,5 - 27,5)^{2}\rbrack \approx 70,8

    \Rightarrow S_{x_{B}} \approx 8,42 suy ra c) đúng.

    Do S_{x_{A}} < S_{x_{B}}nên đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro nhiều hơn. Suy ra d) đúng.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: 133,44 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: 11,77 (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

    c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: 11,55 (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

    d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

    Xét tính đúng/sai các mệnh đề sau:

    a. Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: 133,44 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng||Sai

    b. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: 11,77 (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

    c. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: 11,55 (làm tròn đến hàng phần trăm). Sai||Đúng

    d. Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B. Đúng||Sai

    (a) Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: 133,44(làm tròn đến hàng phần trăm).

    Phương sai của mẫu số liệu lớp 11A là: 133,44(làm tròn đến hàng phần trăm).

    Xét mẫu số liệu của lớp 11A:

    Cỡ mẫu là n_{1} = 2 + 10 + 6 + 4 + 3 = 25

    Số trung bình: {\overline{x}}_{1} = \frac{5,5.2 + 15,5.10 + 25,5.6 + 35,5.4 + 45,5.3}{25} = 23,9

    Phương sai:

    S_{1}^{2} = \frac{1}{25}\left( 2.5,5^{2} + 10.15,5^{2} + 6.25,5^{2} + 4.35,5^{2} + 3.45,5^{2} \right) - 23,9^{2} = 133,44

    Chọn ĐÚNG.

    (b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11A là: 11,77 (làm tròn đến hàng phần trăm).

    S_{1} = \sqrt{133,44} \approx 11,55

    Chọn SAI.

    (c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 11B là: 11,55(làm tròn đến hàng phần trăm).

    Xét mẫu số liệu của lớp 11B:

    Cỡ mẫu là n_{2} = 3 + 8 + 10 + 2 + 4 = 27

    Số trung bình: {\overline{x}}_{2} = \frac{5,5.3 + 15,5.8 + 25,5.10 + 35,5.2 + 45,5.4}{27} = \frac{648,5}{27} \approx 24,02

    S_{2}^{2} = \frac{1}{27}\left( 3.5,5^{2} + 8.15,5^{2} + 10.25,5^{2} + 2.35,5^{2} + 4.45,5^{2} \right) - 24,02^{2} \approx 138,47

    S_{2} \approx \sqrt{138,47} \approx 11,77

    Chọn SAI.

    (d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.

    Ta có: S_{1} < S_{2}

    Nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì thời gian để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi của lớp 11A ít phân tán hơn lớp 11B.

    Chọn ĐÚNG.

0/12
12 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (42%):
    2/3
  • Vận dụng (25%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
24 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Chuyên đề Toán 12
Xem thêm