Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm Cực trị của hàm ẩn, hàm hợp Phần 5

Ta có

.

Suy ra số điểm cực trị của hàm số phụ thuộc số nghiệm của phương trình .

Trường hợp 1: . Suy ra phương trình

.

Vậy trường hợp này có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có năm điểm cực trị.

Trường hợp 2: . Suy ra phương trình

.

Vậy trường hợp này có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có hai điểm cực trị.

Trường hợp 3: . Suy ra phương trình .

Vậy trường hợp này có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có ba điểm cực trị.

Từ bảng xét dấu của ta thấy với và .

Ta có:

Do nên

Từ đó ta có

Do tại và ; đồng thời đổi dấu khi qua hai điểm này nên hàm số có hai điểm cực trị.

TXĐ

Ta có

+) Từ (1) ta có:

+) Từ (2) ta có

Vậy có có 3 cực trị.

Ta có:

.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Dựa vào bảng biến thiên phương trình chỉ có 1 nghiệm (vì đồ thị cắt trục tại một điểm có hoành độ lớp hơn 1).

Khi đó (*) phương trình có hai nghiệm vì trái dấu.

Mặt khác, thay các nghiệm vào (*) ta được không thỏa mãn điều kiện của nên không là nghiệm của (*).

Vậy phương trình có 5 nghiệm đơn. Suy ra hàm số có 5 cực trị

Ta có

 Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Nhận xét: hàm số là hàm số đơn điệu trên tập xác định nên phương trình có nghiệm đơn, phương trình có nghiệm đơn và nghiệm của phương trình và phương trình không trùng nhau.

không xác định

Nhận xét: không thuộc tập xác định của

Vậy có nghiệm đơn khác nên hàm số có điểm cực trị.

Ta có:

+) Từ (1) kết hợp với bảng dấu ta có:

+) Từ (2) kết hợp bảng dấu và điều kiện và ta có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên.

+) Các nghiệm đó là nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn) => Hàm số có 7 cực trị

Đặt

xác định trên suy ra xác định trên

Hơn nữa

Suy ra là hàm số chẵn, đồ thị hàm số đối xứng qua trục .

Xét

Nếu thì , suy ra suy ra

Nếu thì , suy ra suy ra

Từ đó ta có bảng xét dấu trên

Suy ra có hai điểm cực trị dương.

Do là hàm số chẵn, liên tục trên suy ra có 5 điểm cực trị trên

Hoặc

Dựa vào BBT ta được:

Giải

(vô nghiệm)

(*)

(1 nghiệm)

(**)

(1 nghiệm)

Giải

(vô nghiệm)

Hoặc (1 nghiệm)

Lấy thay vào (*) và (**) không thỏa mãn đều kiện của b và c nên 3 nghiệm trên không trùng nhau có 3 nghiệm đơn

Vậy có 3 cực trị

Ta có: .

Ta thấy và nên dấu của chính là dấu của

Từ bảng biến thiên của hàm ta có

Do đó

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Ta có ,

Ta có và nên dấu của cũng chính là dấu của biểu thức .

Ta có

.

Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy

.

Tương tự .

Vì vậy suy ra hàm số có hai điểm cực trị.

Dựa vào đồ thị hàm số ta lập được bảng biến thiên của như sau:

Xét hàm số , ta có .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

.

Nên dấu của cũng chính là dấu của biểu thức: .

Ta có

.

Tương tự

Từ đó suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.

+ Đặt

+

+ Xét hàm số

+ Bảng biến thiên của hàm số

+ Dựa vào bảng biến thiến trên ta thấy phương trình , mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt mà đôi một khác nhau

có 8 nghiệm đơn phân biệt .

Do đó phương trình có 8 nghiệm đơn phân biệt lần lượt theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là .

Vậy hàm số có 8 cực trị.

Ta có:

+) Vì và từ BBT suy ra đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ .

Mà đồ thị hàm số có được bằng cách tịnh tiến theo phương trục hoành sang phải 2019 đơn vị, nên nó sẽ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biêt có hoành độ

Do vậy phương trình có 5 nghiêm đơn phân biệt

Kết luận: Hàm g(x) có 5 cực trị

Xét hàm số

Nếu thì ;

Suy , hay ,

Nếu thì ;

Suy , hay ,

Nếu thì ;

Suy , hay ,

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có đổi dấu từ âm sang dương khi qua .

Kết luận: Hàm số đạt cực tiểu tại

Ta có .

Do  nên

.

Bảng biến thiên .

Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2.

+ Đặt

+

+ Xét hàm số

+ Bảng biến thiên của hàm số

+ Dựa vào bảng biến thiến trên ta thấy phương trình , mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác , mà có 4 nghiệm đơn phân biệt khác và phương trình vô nghiệm.

Do đó phương trình có 6 nghiệm đơn phân biệt lần lượt theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là .

Vậy hàm số có 6 cực trị.

Từ bảng xét dấu của ta nhận thấy với và .

Ta có:

Do nên

Từ đó ta có .

Do tại và , đồng thời đổi dấu khi đi qua hai điểm đó nên hàm số có hai điểm cực trị.

+) Ta có là hàm đa thức có đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nên

Đặt .

Ta có .

Để hàm số có nhiều điểm cực tiểu nhất thì phương trình có nhiều nghiệm nhất (vì )

.

Trong đó các nghiệm là nghiệm bội lẻ và là nghiệm bội chẵn. Vì vậy hàm số chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm ;.

Ta có (do ).

Bảng xét dấu

Vậy hàm số có đúng điểm cực tiểu.

Ta có .

.

Ta có và bảng xét dấu không có nghiệm bội chẵn.

Bảng biến thiên .

Vậy số điểm cực tiểu của hàm số là 4.

Đk:

Ta có: ;

Khi đó

Mặt khác:

Ta có bảng biến thiên.

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị.

Ta có : .

(Tất cả đều là nghiệm bội lẻ).

Ta chọn để xét dấu của : .

Vì hàm số đồng biến trên khoảng do đó: .

Suy ra: .

Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ đổi dấu, ta có bảng biên thiên của như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số có 3 điểm cực tiểu.

Có

.

Khi đó

.

Ta có .

Do đó .

Mà .

Do đó phương trình vô nghiệm.

Hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu.

TH1. Ta có

+) Dựa vào bảng xét dấu y’ ta có pt(1) có nghiệm nhưng đều là nghiệm bội chẵn nên tại đó không phải là điểm cực trị.

+) Từ (2) ta có

TH2. Điểm làm cho y’ không xác định:

Vậy ta có 5 điểm cực trị

Ta có:

.

không xác định không xác định

Dựa vào đồ thị ta thấy

Ta có bảng xét dấu

Vậy hàm số có điểm cực trị.