Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm Đường tiệm cận của hàm ẩn, hàm hợp Phần 5

Ta có bảng biến thiên

ĐK:

Nếu thì đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Nếu thì Đường thẳng là TCN của đồ thị hàm số.

Phương trình có một nghiệm vì .

Suy ra đồ thị hàm số g(x) có 4 tiệm cận khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác a.

Suy ra .

TXĐ:

+) Với ta có .

Ta có đồ thị hàm số có 2019 tiệm cận đứng.

+) Ta có:

;

=> Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

Vây tổng số tiệm cận là 2021.

Đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng => Phương trình phải có 4 nghiệm phân biệt Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Ta có: .

.

Từ đồ thị hàm số suy ra

.

.

Bảng biến thiên của hàm số.

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .

Đặt .

*) Tiệm cận ngang:

Ta có: .

.

Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang .

*) Tiệm cận đứng:

Xét phương trình: .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn .

Đồng thời nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng là .

Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là bốn.

Do nên khi thì vì vậy không có nghĩa nên không tồn tại .

Xét

Trước hết nên

Từ đó có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .

Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng thì điều kiện cần và đủ là

Tức có duy nhất giá trị nguyên thỏa mãn bài toán.

-Với ta có , tức không tồn tại. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

-Với thì . Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

-Với , tập xác định của hàm số là .

Khi đó:

.

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là hai đường thẳng , .

Từ tất cả ở trên ta có .

Vậy, có 2018 giá trị nguyên của .

Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng thì phương trình phải có nghiệm.

Từ bbt của hàm số suy ra tồn tại sao cho

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số như sau

Suy ra phương trình có nhiều nhất là 4 nghiệm phân biệt.

Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất 4 đường tiệm cận đứng.

Do , nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là đường thẳng .

Đặt .

Yêu cầu của bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng, điều này xảy ra khi và chỉ khi có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm hoặc có nghiệm kép.

.

Vậy, tổng ác phần tử của là .

+) Hàm số có tập xác định

+) Ham số có tập xác định:

Ta có

Vây có 1 tiệm cận ngang.

TH1:

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

TH2:

Suy ra

Suy ra không tồn tại.

TH3:

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng , .

Tóm lại, tập hợp cần tìm là .

Đặt .

Ta có bảng biến thiên:

Xét . Vì là hàm số bậc ba nên phương trình có nhiều nhất 3 nghiệm t.

Từ bảng biến thiên ta suy ra với mỗi giá trị t có đúng một giá trị x.

Khi đó phương trình có nhiều nhất nghiệm x.

Do đó đồ thị hàm số có nhiều nhất 3 tiệm cận đứng.

Xét (vì ).

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất 4 đường tiệm cận.

Nếu thì , điều này mâu thuẫn với giả thiết.

Nếu thì . Tức đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Nếu thì

.

Do đó đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số,

Và

Do đó đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy trên đoạn có số nguyên m thỏa mãn.

Ta có

nên đồ thị không nhận là tiệm cận đứng.

nên đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng .

Phương trình có một nghiệm vì .

Từ đồ thị suy ra là đa thức bậc 6 và.

ĐK: .

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm bằng số nghiệm của khác -1.

Ta đi tìm số nghiệm của phương trình

.

Đặt .

Khi đó

Sử dụng đồ thị nhận thấy (*) có 3 nghiệm là.

Ta có bảng biến thiên của như sau:

Ta có: .

Dựa vào bảng biến thiên của ta thấy có 2 nghiệm phân biệt khác -1.

Vậy có 2 tiệm cận đứng.

Xét hàm số

Lập bảng biến thiên của ta được:

Gọi là nghiệm của phương trình . Ta có:

Lại có:

là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường thẳng: .

Mặt khác:

Do đó phương trình vô nghiệm, vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cân đứng.

Điều kiện xác định của hàm số : .

Vì nên không tồn tại giới hạn .

Vì hàm số đồng biến trên và .

Ta có:

Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .

Ta có

Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận khi và chỉ khỉ nó có đúng một tiệm cận đứng, tức là phương trình có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó .

Xét bảng biến thiên của hàm số :

Ta có .

Từ bảng biến thiên suy ra . Do m là số nguyên dương nên .

Xét hàm số

Lập bảng biến thiên của ta được:

Gọi là nghiệm của phương trình . Ta có:

Lại có:

là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường thẳng: .

Mặt khác:

Do đó phương trình vô nghiệm, vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cân đứng.