Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm Cực trị của hàm ẩn, hàm hợp Phần 4

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra và

Ta có

Xét

.

Bảng biến thiên

Từ bảng xét dấu của hàm số ta được hàm số có 5 cực trị.

Xét hàm số . Ta có .

.

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số là:

Vậy hàm số có 3 điểm cực tiểu.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy .

Khi đó xét hàm số

Ta có

Xét phương trình trên khoảng .

(loại).

Do đó số điểm cực trị của hàm cũng bằng số điểm cực trị của hàm .

Tức là hàm có điểm cực trị.

Ta thấy xác định trên nên xác định trên .

Ta có: .

Xét (do , ).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có nghiệm phân biệt. Vậy có điểm cực trị.

Xét ,

Hàm số xác định trên , có , trong đó nên

(Vì đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm có hoành độ ) và dấu của là dấu của .

Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số có ba điểm cực trị là

Ta có .

.

Giải (1) : .

Giải (2) :

.

Dựa vào đồ thị ta có:

+) có 1 nghiệm là nghiệm bội l,

+) có 5 nghiệm là các nghiệm bội 1,

+) có 1 nghiệm là nghiệm bội 1.

+) có 1 nghiệm là nghiệm bội 1.

Suy ra có 12 nghiệm phân biệt mà qua đó đổi dấu.

Vậy hàm số có 12 điểm cực trị.

Do hàm số nghịch biến trên khoảng nên .

Biết cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng 1 và 2 nên .

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng , ta có .

Do hàm số nghịch biến trên khoảng nên .

Vậy parabol là

Đồ thị hàm số (hình vẽ phần tô đậm) có được bằng cách

+ Vẽ đồ thị

+ Giữ nguyên phần đồ thị trên trục hoành và lấy đối xứng phần dưới trục hoành.

Để vẽ lấy đối xứng phần đồ thị qua trục tung sau đó tịnh tiến sáng trái 1 đơn vị.

Từ đồ thị suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.

Từ giả thiết suy ra .

Đặt .

Với ta có .

Giá trị lớn nhất của hàm số .

+ Trường hợp 1: .

Khi đó GTLN của hàm số đạt GTNN bằng 2, khi .

+ Trường hợp 2: .

Khi đó GTLN của hàm số đạt GTNN bằng 2, khi .

Vậy .

Ta có:

.

Do là nghiệm bội lẻ và là các nghiệm đơn nên để có 7 điểm cực trị thì phương trình phải có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác , hay phương trình phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1.

.

Kết hợp với điều kiện nguyên, không vượt quá 2018 suy ra có 2017 giá trị của .

Xét

Ta có

Yêu cầu bài toán có nghiệm bội lẻ mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt khác

Xét đồ thị của hàm số và hai đường thẳng (như hình vẽ).

Khi đó cắt tại bốn điểm phân biệt

Vậy có giá trị nguyên dương thỏa.

Ta có:

Tịnh tiến sang phải 2019 đơn vị rồi tịnh tiến lên trên 2017 đơn vị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tại điểm.

Do đó hàm số có cực trị.

liên tục trên .

Có

Ta thấy , kết hợp với đồ thị hàm số ,

suy ra .

Hơn nữa, nên phương trình vô nghiệm.

Mà là các nghiệm đơn của phương trình nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Ta có:

Đặt ,phương trình trở thành .

Vẽ thêm đồ thị hàm số (màu đỏ) trên đồ thị đề cho.

Dựa vào đồ thị,

Theo đó ta lập bảng biến thiên như sau:

Vậy đạt cực tiểu tại 1 điểm .

Ta có: nên

Từ đồ thị ta suy ra có tối đa 4 nghiệm, có tối đa 3 nghiệm.

Do đó, hàm số có tối đa 7 điểm cực trị nên có tối đa 7 cực trị.

Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên hàm số

Ta có

Xét

Do nên

Dựa vào đồ thị, ta có

Do vậy hàm số chỉ có 1 điểm cực trị.

Ta có

Do nên dấu chỉ phụ thuộc dấu của

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên

Suy ra đổi dấu từ + sang - khi qua , từ - sang + khi qua .

Hàm số có 2 điểm cực trị.

Ta có

Do nên dấu chỉ phụ thuộc dấu của

Dựa vào đồ thị ta có

Suy ra đổi dấu từ - sang + khi qua nên là điểm cực tiểu của hàm số .

Hàm số không có điểm cực đại.

Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên hàm số

Ta có

Xét

Xét . Dựa vào đồ thị, ta có

Xét . Do nên có hai nghiệm phân biệt thuộc và

Suy ra có hai nghiệm phân biệt và

Ta có

Do vậy hàm số có 3 điểm cực trị.