Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm ẩn Phần 1

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Ta có

Từ giả thiết, thay bởi ta được

Khi đó ta có

Suy ra

. Nên hàm số đồng biến trên .

Ta có .

Hàm số đồng biến trên khi ,

,

, .

Đặt với , do .

,

, ,

.

Do nguyên âm nên .

Ta có:

.

Mặt khác . Nên suy ra:

.

Ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và .

Gọi (P): .

Ta có:

+) đi qua hai điểm nên ta có

+) có một điểm chung với đường thẳng nên

Do đó:

Ta có .

Dựa vào đồ thị ta có

Từ và suy ra , và .

Khi đó:

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác

Xét hàm số

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có phương trình có 3 nghiệm phân biệt khác biệt khi và chỉ khi

Ta có :

.

.

Ta có .

Theo đề bài ta có:

suy ra và .

Hàm số đồng biến trên khoảng khi

.

Do nên . Do đó, ta có:

.

Do , nên có giá trị nguyên của thỏa yêu cầu đề bài.

Ta có

Đặt ta được phương trình

Ta có:

Vậy . Suy ra

Do nên .

Ta có

Ta có

.

Mặt khác ta có

.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Vì đi qua nên (1)

Mặt khác cắt tại suy ra (2), cắt tại nên

Theo định lý Viét ta có

Ta có với là hình chiếu của lên trục hoành

Do , nên

(3)

Từ (1) và (2) ta có suy ra

Thay vào (3) ta có

Suy ra .

Vậy cần tìm là .

Khi đó

Hàm số đồng biến trên khoảng .

Chọn (lý do: vế phải là hàm đa thức bậc hai).

.

Ta có:

Đồng nhất 2 vế ta được:

hoặc .

Do , và .

Vậy

Ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Ta có:

.

.

Từ đồ thị ta có ,

Xét dấu :

Từ bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên khoảng .

Vì các điểm thuộc đồ thị hàm số nên ta có hệ:

Ta có:

Xét

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên nghịch biến trên

Ta có .

Suy ra .

Do đó từ đồ thị hàm số suy ra

.

Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi .

Mà tham số và là giá trị nguyên thoả mãn nên. Vậy tập có 2015 phần tử.

Hàm số ; , có đồ thị như hình vẽ.

Do đó ; ; ; .

Tìm được và hàm số .

Ta có:

; .

Bảng xét dấu của hàm :

Vậy nghịch biến trên khoảng .

Gọi hàm số ta có:

.

Gọi hàm số ta có ra hệ giải được

.

Khi đó tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình:

Do đó đường thẳng AB: .

Đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại .

Diện tích tam giác là

Vậy phương trình đường thẳng là: . 

Do là hàm số bậc ba nên là hàm số bậc hai.

Dựa vào đồ thị hàm số thì có dạng với .

Đồ thị đi qua điểm nên vậy .

Vậy .