Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm Cực trị của hàm ẩn, hàm hợp Phần 7

Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán

Dạng toán cực trị hàm ẩn trong đề thi THPT Quốc gia (phần 7)

Chuyên đề cực trị của hàm ẩn và hàm hợp là dạng toán nâng cao trong Toán 12, thường xuất hiện trong đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán. Các câu hỏi yêu cầu vận dụng linh hoạt đạo hàm và quy tắc hàm hợp. Bài viết tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm cực trị hàm ẩn, hàm hợp giúp học sinh luyện tập hiệu quả.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 25 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 25 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 2 \right\} có bảng biến thiên như sau

    Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) là

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục Oy và có 2 điểm cực trị dương,

    mà đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) nhận Oy làm trục đối xứng nên đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) có 2.2 + 1 = 5 điểm cực trị.

  • Câu 2: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}, có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f\left( |x| \right).

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục Oy và có 2 điểm cực trị dương,

    mà đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) nhận Oy làm trục đối xứng nên hàm số y = f\left( |x| \right) có 2.2 + 1 = 5 điểm cực trị.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 \right\} và liên tục trên các khoảng xác định của nó, có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f\left( |x| \right).

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f(x)cắt trục Oy và không có cực trị,

     mà đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right)nhận Oy làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số y = f\left( |x| \right) có đúng 1 điểm cực trị là điểm cực tiểu x = 0.

  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Xét các số thực c > b > a > 0. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

    Description: Capture

    Đặt g(x) = f\left( \left| x^{3} \right| \right). Số điểm cực trị của hàm số y = g(x) là:

    Hướng dẫn:

    Đặt h(x) = f\left( x^{3} \right), h'(x) = 3x^{2}f'\left( x^{3} \right)

    h'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{2}f'\left( x^{3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ f'\left( x^{3} \right) = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{3} = 0 \\ x^{3} = a \\ x^{3} = b \\ x^{3} = c \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt[3]{a} \\ x = \sqrt[3]{b} \\ x = \sqrt[3]{c} \end{matrix} \right..

    Ta có g(x) = f\left( \left| x^{3} \right| \right) = f\left( |x|^{3} \right) = h\left( |x| \right).

    BBT của hàm số g'(x)

    Description: Capture

    Số điểm cực trị của hàm số y = g(x) là 5.

  • Câu 5: Vận dụng
    Xác định các điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

    Số điểm cực trị của hàm số y = f\left( |2x + 1| + 3 \right) là

    Hướng dẫn:

    Ta có : Số điểm cực trị của hàm y = f\left( |2x + 1| + 3 \right) bằng 2\alpha + 1 , với \alpha bằng số điểm cực trị lớn hơn - \frac{1}{2} của hàm y = f(2x + 1 + 3) = f(2x + 4).

    Hàm y = f(2x + 4) có 2 điểm cực trị là: \left\lbrack \begin{matrix} 2x + 4 = - 1 \\ 2x + 4 = 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \frac{5}{2} \\ x = - \frac{1}{2} \end{matrix} \right.

    => Số điểm cực trị của hàm y = f\left( |2x + 1| + 3 \right) bằng 2.0 + 1 = 1

  • Câu 6: Vận dụng
    Tìm mệnh đề sai

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 1 \right\} và liên tục trên các khoảng xác định của nó, có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f\left( |x| \right).

    Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục Oy và hàm số y = f(x) có một cực trị dương, mà đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) nhận Oy làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số y = f\left( |x| \right) có 3 điểm cực trị, trong đó có 2 điểm cực tiểu x = \pm 5 và một điểm cực đại x = 0.

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

    99

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = \left| f(x + 2019) + m^{2} \right| có 5 điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Vì hàm f(x) đã cho có 3 điểm cực trị nên f(x + 2019) + m^{2} cũng luôn có 3 điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị).

    Do đó yêu cầu bài toán \Leftrightarrow Số giao điểm của đồ thị f(x + 2019) + m^{2} với trục hoành là 2.

    Để số giao điểm của đồ thị f(x + 2019) + m^{2} với trục hoành là 2

    Ta cần

    +Tịnh tiến đồ thị f(x) xuống dưới tối thiểu 2 đơn vị \overset{}{\rightarrow}m^{2} \leq - 2: vô lý

    + Hoặc tịnh tiến đồ thị f(x) lên trên tối thiểu 2 đơn vị nhưng phải nhỏ hơn 6 đơn vị \overset{}{\rightarrow}2 \leq m^{2} < 6 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{2} \leq m < \sqrt{6} \\ - \sqrt{6} < m \leq - \sqrt{2} \end{matrix} \right.\ \overset{m\mathbb{\in Z}}{\rightarrow}m \in \left\{ - 2;2 \right\}.

  • Câu 8: Vận dụng
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}, liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục Oy và hàm số y = f(x)có một cực trị dương là điểm cực đại, mà đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) nhận Oy làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số y = f\left( |x| \right) có 3 điểm cực trị, trong đó có 2 điểm cực đại x = \pm 1 và một điểm cực tiểu x = 0.

  • Câu 9: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho y = f(x) xác định và có đạo hàm trên \mathbb{R}. Biết bảng xét dấu của y = f'\left( \sqrt[3]{x} \right)như sau

    Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)

    Hướng dẫn:

    Đặt u = \sqrt[3]{x} \Rightarrow x = u^{3}

    f'\left( \sqrt[3]{x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 8 \\ x = 27 \end{matrix} \right.

    Suy ra f'(u) = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} u = - 1 \\ u = 2 \\ u = 3 \end{matrix} \right.

    f'(u) > 0 \Rightarrow f'\left( \sqrt[3]{x} \right) > 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < x < 8 \\ 27 < x \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 < u^{3} < 8 \\ 27 < u^{3} \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < u < 2 \\ 3 < u \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

  • Câu 10: Vận dụng
    Tìm m để hàm số có 7 cực trị

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu như sau:

    Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số f(|x| + m) có 7 điểm cực trị.

    Hướng dẫn:

    Từ bảng xét dấu của f(x) ta có dạng đồ thị của f(x):

    Đồ thị hàm số f(|x| + m)có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f(x) theo vectơ \overrightarrow{v} = ( - m;0), sau đó lấy đối xứng phần đồ thị của f(x + m) với x \geq 0 qua trục Oy.

    Vậy để đồ thị hàm số f(|x| + m) có đúng 7 điểm cực trị thì m < - 2.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} có bảng xét dấu của hàm y = f'(x) như sau

    Hàm số y = f\left( |x - 2| \right) + 2020có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = f\left( |x| \right) = \left\{ \begin{matrix} f(x)\ \ \ \ \ khi\ \ x \geq 0 \\ f( - x)\ \ khi\ \ x < 0 \end{matrix} \right.

    Khi đó ta có bảng biến thiên

    Do đó hàm số y = f\left( |x| \right) có 5 cực trị.

    \Rightarrow f\left( |x - 2| \right) có năm cực trị (tịnh tiến đồ thị sang phải hai đơn vị thì số cực trị không thay đổi)

    \Rightarrow y = f\left( |x - 2| \right) + 2020 có 5 cực trị (tịnh tiến đồ thị lên 2020 đơn vị không làm thay đổi số cực trị).

  • Câu 12: Vận dụng
    Định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Hàm số y = f\left( |x| \right) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị (C') của hàm số y = f\left( |x| \right) được vẽ như sau:

    + Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ta được \left( C_{1} \right)

    + Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của \left( C_{1} \right) ta được \left( C_{2} \right)

    + Khi đó (C') = \left( C_{1} \right) \cup \left( C_{2} \right) có đồ thị như hình vẽ dưới

    Từ đồ thị (C')ta thấy hàm số y = f\left( |x| \right) có 5 điểm cực trị.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm sô có 3 điểm cực trị

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x + 1)^{2}\left( x^{2} + m^{2} - 3m - 4 \right)^{3}(x + 3)^{5} với mọi x\mathbb{\in R}. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số g(x) = f\left( |x| \right) có đúng 3 điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Để g(x) = f\left( |x| \right)có đúng 3 điểm cực trị \Rightarrow y = f(x) có đúng 1 cực trị có hoành độ dương.

    Mặt khác, y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = - 3 \\ x^{2} = - m^{2} + 3m + 4 \end{matrix} \right. (trong đó x = - 1 là nghiệm kép).

    ycbt \Leftrightarrow - m^{2} + 3m + 4 > 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 4.

    Do m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2;3 \right\}.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính tổng giá trị tất cả các phần tử của S

    Hình vẽ là đồ thị hàm số y = f(x). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số y = \left| f(x - 1) + m \right| có 5điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) ta thấy hàm số có 3cực trị.

    Số cực trị của hàm số y = f(x - 1) + m bằng với số cực trị của hàm số y = f(x - 1) và bằng số cực trị của hàm số y = f(x).

    Số cực trị của hàm số y = \left| f(x - 1) + m \right| bằng số cực trị của hàm số y = f(x) cộng với số nghiệm đơn của phương trình f(x - 1) + m = 0\ \ \ (*).

    Ta có f(x - 1) + m = 0 \Leftrightarrow f(x - 1) = - m \Leftrightarrow f(t) = - m với t = x - 1.

    Để hàm số y = \left| f(x - 1) + m \right| có có 5 điểm cực trị thì phương trinh (*) phải có 2nghiệm đơn phân biệt.

    Do đó - 6 < - m \leq 3 hoặc 2 \leq - m

    \Rightarrow m \in \left\{ 3,4,5 \right\} \Rightarrow S = 3 + 4 + 5 = 12.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\} và liên tục trên các khoảng xác định của nó, có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f\left( |x| \right).

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) không cắt trục Oy và không có cực trị,

    nên từ BBT suy ra hàm số y = f\left( |x| \right) không có điểm cực trị.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) trên \mathbb{R}. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f'(x) trên \mathbb{R}.

    49064878_2197359510522199_7996107513097355264_n

    Hỏi hàm số y = f\left( |x| \right) + 2018 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào hình vẽ, ta thấy f'(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt \left\{ \begin{matrix} x = x_{1} < 0 \\ x = \left\{ x_{2};x_{3} \right\} > 0 \end{matrix} \right.\ .

    Ta có: g(x) = f\left( |x| \right) + 2018 = \left\lbrack \begin{matrix} f(x) + 2018\ \ khi\ \ x \geq 0 \\ f( - x) + 2018\ \ khi\ \ \ x < 0 \end{matrix} \right.\ .

    \Rightarrow g'(x) = \left\lbrack \begin{matrix} f'(x)\ khi\ x \geq 0 \\ - f'( - x)\ khi\ x < 0 \end{matrix} \right.

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f'(x) = 0\ \ khi\ \ x \geq 0 \\ - f'( - x) = 0\ \ khi\ x < 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = x_{2} \\ x = x_{3} \\ x = - x_{2} \\ x = - x_{3} \end{matrix} \right.

    Do đó g'(x) = 0 bị tiệt tiêu tại 4 điểm x_{2}, - x_{2},x_{3}, - x_{3} và không có đạo hàm tại x = 0.

    Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

  • Câu 17: Vận dụng
    Xác định số điểm cực đại của hàm số

    Cho y = f(x) là hàm số xác định và có đạo hàm trên \mathbb{R}. Biết bảng xác dấu của y = f'(3 - 2x) như sau:

    Hỏi hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực đại

    Hướng dẫn:

    Đặt u = 3 - 2x \Rightarrow x = \frac{3 - u}{2}

    Ta có f^{'(3 - 2x)} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \frac{1}{2} \\ x = \frac{5}{2} \\ x = 3 \\ x = 4 \end{matrix} \right.\Rightarrow f'(u) = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} u = 4 \\ u = - 2 \\ u = - 3 \\ u = - 5 \end{matrix} \right.

    Hơn nữa f'(u) > 0 \Leftrightarrow f'(3 - 2x) > 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \\ x > 4 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 2 < u < 4 \\ u < - 5 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm số cực trị của hàm trị tuyệt đối

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}và liên tục trên các khoảng xác định của nó, có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f\left( |x| \right).

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) không cắt trục Oy và có 1 điểm cực trị dương, mà đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) nhận Oy làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số y = f\left( |x| \right) có đúng 2 điểm cực trị là 2 điểm cực tiểu x = \pm 1.

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tính tổng tất cả các phần tử của S

    Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x).

    Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = \left| f(x - 1) + m \right| có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

    Hướng dẫn:

    Nhận xét: Số giao điểm của (C):y = f(x) với Ox bằng số giao điểm của (C'):y = f(x - 1) với Ox.

    Vì m > 0 nên (C''):y = f(x - 1) + m có được bằng cách tịnh tiến (C'):y = f(x - 1) lên trên m đơn vị.

    TH1: 0 < m < 3. Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị. Loại.

    TH2: m = 3. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.

    TH3: 3 < m < 6. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Nhận.

    TH4: m \geq 6. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Loại.

    Vậy 3 \leq m < 6. Do m \in \mathbb{Z}^{*} nên m \in \left\{ 3;4;5 \right\}.

    Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng 12.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau

    Đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) gồm 2 phần:

    + Phần bên phải trục Oy của đồ thị y = f(x) (Kể cả giao điểm với trục Oy)

    + Đối xứng phần đồ thị trên qua trục Oy

    • Hàm số y = f\left( |x| \right) có bảng biến thiên sau:

    Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) có 3 điểm cực trị.

  • Câu 21: Vận dụng
    Xác định số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số f(x)liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu như sau:

    Số điểm cực trị của đồ thị hàm số g(x) = f(|2x - 3| - 2) là:

    Hướng dẫn:

    g'(x) = \left( |2x - 3| - 2 \right)'.f'\left( |2x - 3| - 2 \right)

    = \frac{2(2x - 3)}{|2x - 3|}.f'(|2x - 3| - 2)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} |2x - 3| - 2 = 0 \\ |2x - 3| - 2 = 2 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 5/2 \\ x = 1/2 \\ x = 7/2 \\ x = - 1/2 \end{matrix} \right.

    BBT:

    Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

  • Câu 22: Vận dụng
    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

    Hàm số y = \left| f\left( |x + 1| - 1 \right) \right| có bao nhiêu cực trị?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = f\left( |x + 1| - 1 \right)

    Ta có y' = \frac{x + 1}{|x + 1|}f'\left( |x + 1| - 1 \right)

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} |x + 1| - 1 = 0 \\ |x + 1| - 1 = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 0 \\ x = - 2 \\ x = - 3 \end{matrix} \right.\ \right.

    y' không xác định tại x = - 1.

    Bảng biến thiên

    Dựa vào BBT của hàm số y = f\left( |x + 1| - 1 \right)suy ra BBT của hàm số y = \left| f\left( |x + 1| - 1 \right) \right|.

    Vậy hàm số y = \left| f\left( |x + 1| - 1 \right) \right| có 11 cực trị.

  • Câu 23: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và f'(x) có bảng xét dấu như sau:

    Số điểm cực trị của hàm số g(\ x) = f\left( x^{2} - |x| \right) là

    Hướng dẫn:

    g(x) = f\left( |x|^{2} - |x| \right)

    Xét hàm số h(x) = f\left( x^{2} - x \right) \Rightarrow g(x) = h\left( |x| \right)

    Ta có h'(x) = \left( f\left( x^{2} - x \right) \right)' = (2x - 1).f'\left( x^{2} - x \right)

    h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 1 = 0 \\ f'\left( x^{2} - x \right) = 0 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x^{2} - x = - 2 \\ x^{2} - x = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \frac{1}{2} \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right.

    Ta có bảng biến thiên của hàm số h(x) = f\left( x^{2} - x \right):

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số h(x) có 2 điểm cực trị dương nên hàm số g(\ x) = h\left( |x| \right) có 5 điểm cực trị.

  • Câu 24: Vận dụng
    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Đồ thị hàm số y = f(x) = - 2x^{3} + 9x^{2} - 12x + 4 như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2|x|^{3} - 9x^{2} + 12|x| + m = 0 có 6 nghiệm phân biệt

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình: 2|x|^{3} - 9x^{2} + 12|x| + m = 0 \Leftrightarrow - 2|x|^{3} + 9x^{2} - 12|x| + 4 = m + 4(*)

    Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) và đường thẳng y = m + 4.

    Ta có đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) như sau:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để (*) có 6 nghiệm phân biệt thì

    - 1 < m + 4 < 0 \Leftrightarrow - 5 < m < - 4.

  • Câu 25: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} và liên tục trên từng khoảng xác định, có bảng biến thiên như hình dưới.

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) không cắt trục Oy và hàm số y = f(x)có một cực trị dương là điểm cực tiểu, mà đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) nhận Oylàm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số y = f\left( |x| \right) có 2 điểm cực trị là 2 điểm cực tiểu x = \pm 2.

0/25
25 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (4%):
    2/3
  • Thông hiểu (92%):
    2/3
  • Vận dụng (4%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
23 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này