Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm Cực trị của hàm ẩn, hàm hợp Phần 7

BBT:

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy có 3 nghiệm phân biệt

Ta có:

Do đó bị tiệt tiêu tại 4 điểm và không có đạo hàm tại

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Ta có : Số điểm cực trị của hàm bằng , với bằng số điểm cực trị lớn hơn của hàm .

Hàm có 2 điểm cực trị là:

=> Số điểm cực trị của hàm bằng

Xét hàm số

Ta có

Ta có bảng biến thiên của hàm số :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị dương nên hàm số có 5 điểm cực trị.

Đặt

Ta có

Hơn nữa

Bảng biến thiên

Đặt ,

.

Ta có .

BBT của hàm số

Số điểm cực trị của hàm số là 5.

Đồ thị hàm số gồm 2 phần:

+ Phần bên phải trục Oy của đồ thị (Kể cả giao điểm với trục Oy)

+ Đối xứng phần đồ thị trên qua trục Oy

• Hàm số có bảng biến thiên sau:

Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục và hàm số có một cực trị dương, mà đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số có 3 điểm cực trị, trong đó có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại .

Từ bảng xét dấu của ta có dạng đồ thị của :

Đồ thị hàm số có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ , sau đó lấy đối xứng phần đồ thị của với qua trục .

Vậy để đồ thị hàm số có đúng 7 điểm cực trị thì .

Nhận xét: Số giao điểm của với bằng số giao điểm của với .

Vì nên có được bằng cách tịnh tiến lên trên đơn vị.

TH1: . Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Loại.

TH2: . Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Nhận.

TH3: . Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Nhận.

TH4: . Đồ thị hàm số có điểm cực trị. Loại.

Vậy . Do nên .

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của bằng .

Đồ thị của hàm số được vẽ như sau:

+ Giữ nguyên phần đồ thị của nằm bên phải trục tung ta được

+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của ta được

+ Khi đó có đồ thị như hình vẽ dưới

Từ đồ thị ta thấy hàm số có 5 điểm cực trị.

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục và có 2 điểm cực trị dương,

mà đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng nên hàm số có điểm cực trị.

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục và có 2 điểm cực trị dương,

mà đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng nên đồ thị hàm số có điểm cực trị.

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục và có 1 điểm cực trị dương, mà đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số có đúng 2 điểm cực trị là 2 điểm cực tiểu .

Xét hàm số

Ta có

không xác định tại .

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT của hàm số suy ra BBT của hàm số .

Vậy hàm số có 11 cực trị.

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục và hàm số có một cực trị dương là điểm cực đại, mà đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số có 3 điểm cực trị, trong đó có 2 điểm cực đại và một điểm cực tiểu .

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục và không có cực trị,

 mà đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực trị là điểm cực tiểu .

Đặt

Suy ra

Bảng biến thiên

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có cực trị.

Số cực trị của hàm số bằng với số cực trị của hàm số và bằng số cực trị của hàm số .

Số cực trị của hàm số bằng số cực trị của hàm số cộng với số nghiệm đơn của phương trình .

Ta có với .

Để hàm số có có điểm cực trị thì phương trinh (*) phải có nghiệm đơn phân biệt.

Do đó hoặc

.

Xét phương trình:

Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Ta có đồ thị hàm số như sau:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để (*) có nghiệm phân biệt thì

.

Vì hàm đã cho có điểm cực trị nên cũng luôn có 3 điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị).

Do đó yêu cầu bài toán Số giao điểm của đồ thị với trục hoành là 2.

Để số giao điểm của đồ thị với trục hoành là 2

Ta cần

+Tịnh tiến đồ thị xuống dưới tối thiểu 2 đơn vị vô lý

+ Hoặc tịnh tiến đồ thị lên trên tối thiểu đơn vị nhưng phải nhỏ hơn 6 đơn vị

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục và hàm số có một cực trị dương là điểm cực tiểu, mà đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng nên từ BBT suy ra hàm số có 2 điểm cực trị là 2 điểm cực tiểu .

Để có đúng 3 điểm cực trị có đúng 1 cực trị có hoành độ dương.

Mặt khác, (trong đó là nghiệm kép).

.

Do .