Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm ẩn Phần 4

Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán

Bài tập trắc nghiệm hàm ẩn vận dụng cao có đáp án chi tiết

Ở phần này, huyên đề trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm ẩn tiếp tục khai thác các dạng bài vận dụng cao trong Toán 12. Đây là nội dung thường xuất hiện trong đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán, yêu cầu học sinh kết hợp linh hoạt đạo hàm và kỹ năng biến đổi hàm ẩn. Bài viết giúp bạn luyện tập chuyên sâu và nâng cao độ chính xác khi làm bài.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 27 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 27 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên dưới.

    70

    Hàm số g(x) = f(x) - \frac{x^{3}}{3} + x^{2} - x + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = f'(x) - x^{2} + 2x - 1, g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = (x - 1)^{2}.

    Suy ra số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị hàm số f'(x)và parabol (P):y = (x - 1)^{2}.

    71

    Dựa vào đồ thị ta suy ra g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên

    109

    Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn \left( \mathbf{0;1} \right).

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'\left( 2x + \frac{3}{2} \right) như hình vẽ bên.

    Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta cần giải bất phương trình y' = f'(x) > 0.

    Dựa vào đồ thị y = f'\left( 2x + \frac{3}{2} \right).

    Ta có f'\left( 2x + \frac{3}{2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < x < - 1 \\ x > 3 \end{matrix} \right.\ (*)

    Đặtt = 2x + \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}(2x - 3).

    Khi đó (*) \Leftrightarrow f'(t) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < \frac{2t - 3}{4} < 1 \\ \frac{2t - 3}{4} > 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \frac{1}{2} < t < \frac{7}{2} \\ t > \frac{15}{2} \end{matrix} \right..

    Do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng \left( - \frac{1}{2};\frac{7}{2} \right) và \left( \frac{15}{2}; + \infty \right).

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên. Các giá trị của m để hàm số y = f(x) + (m - 1)xđồng biến trên khoảng (0;3) là

    Hướng dẫn:

    Ta có y = f(x) + (m - 1)x \Rightarrow y' = f'(x) + m - 1.

    Hàm số y = f(x) + (m - 1)xđồng biến trên khoảng (0;3)

    \Leftrightarrow y' \geq 0,\ \ \forall x \in (0;3)

    \Leftrightarrow f'(x) + m - 1 \geq 0,\ \forall x \in (0;3)

    \Leftrightarrow - m + 1 \leq f'(x),\ \forall x \in (0;3)

    \Leftrightarrow - m + 1 \leq \min_{x \in (0;3)}f^{'(x)}

    \Leftrightarrow - m + 1 \leq - 3 \Leftrightarrow m \geq 4.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm trên \mathbb{R}. Biết hàm số y = f'(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ.

    Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = f\left( \sqrt{x^{2} + 1} \right).

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = f\left( \sqrt{x^{2} + 1} \right) \Rightarrow y' = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}f'\left( \sqrt{x^{2} + 1} \right).

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ f'\left( \sqrt{x^{2} + 1} \right) = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ \sqrt{x^{2} + 1} = - 1 \\ \sqrt{x^{2} + 1} = 0 \\ \sqrt{x^{2} + 1} = 1 \\ \sqrt{x^{2} + 1} = 2 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ \sqrt{x^{2} + 1} = 1 \\ \sqrt{x^{2} + 1} = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} + 1 = 1 \\ x^{2} + 1 = 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - \sqrt{3} \\ x = \sqrt{3} \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

    Vậy hàm số y = f\left( \sqrt{x^{2} + 1} \right) đồng biến trên các khoảng \left( - \sqrt{3};0 \right)\ ,\ \left( \sqrt{3}; + \infty \right).

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(3x + 5) như hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Đặt x = 3t + 5. Khi đó g(t) = f(3t + 5) \Rightarrow g'(t) = 3f'(3t + 5).

    Ta có g'(t) < 0 \Leftrightarrow f'(3t + 5) < 0 \Leftrightarrow t < 1.

    Khi đó f'(x) < 0 \Leftrightarrow \frac{x - 5}{3} < 1 \Leftrightarrow x < 8.

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 1;8).

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị y = f'(x) như hình bên dưới.

    Hàm số g(x) = \left\lbrack f(1 - x) \right\rbrack^{2019} nghịch biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = - 2019.f^{2018}(1 - x).f'(1 - x)

    Do - 2019.f^{2018}(1 - x) \leq 0 với \forall x\mathbb{\in R} nên để hàm số nghịch biến thì f'(1 - x) \geq 0

    Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có

    Để f'(1 - x) \geq 0 \Rightarrow 1 - x \leq - 2 \Leftrightarrow x \geq 3

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới

    103

    Đặt hàm số g(x) = f(1 + m - x) + \frac{x^{2}}{2} - x - mx, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn \lbrack - 2020;\ \ 0\rbrack để hàm số y = g(x)nghịch biến trên khoảng ( - 2;0)?

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = - f'(m + 1 - x) + x - 1 - m.

    Ta có g'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(m + 1 - x) > x - 1 - m.

    Đặt t = m + 1 - x, bất phương trình trở thành f'(t) > - t.

    Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) và đồ thị hàm số y = - x(hình vẽ bên dưới) ta thấy đường thẳng y = - x cắt đồ thị hàm số f'(x) lần lượt tại ba điểm x = - 3;x = 1;x = 3.

    104

    Quan sát đồ thị ta thấy

    f^{'(t)} > - t \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t < - 3 \\ 1 < t < 3 \end{matrix} \right.

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m + 1 - x < - 3 \\ 1 < m + 1 - x < 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 + m \\ - 2 + m < x < m \end{matrix} \right.

    Suy ra hàm sốy = g(x) nghịch biến trên các khoảng (4 + m; + \infty) và ( - 2 + m;m).

    Để hàm sốy = g(x) nghịch biến trên khoảng ( - 2;0) thì \left\lbrack \begin{matrix} 4 + m \leq - 2 \\ \left\{ \begin{matrix} - 2 + m \leq - 2 \\ m \geq 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 6 \\ m = 0 \end{matrix} \right.

    Vậy trên đoạn \lbrack - 2020;\ \ 0\rbrackcó tất cả 2016 giá trị của m thỏa mãn đề bài.

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm số f'(x) trên \mathbb{R}. Biết rằng hàm số y = f'(3x - 1) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    2

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(3x - 1) ta có: f'(3x - 1) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ 1 < x < 2 \end{matrix} \right.

    Đặt t = 3x - 1 \Leftrightarrow x = \frac{t + 1}{3}

    Suy ra: f^{'(t)} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{t + 1}{3} < - 2 \\ 1 < \frac{t + 1}{3} < 2 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t + 1 < - 6 \\ 3 < t + 1 < 6 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t < - 7 \\ 2 < t < 5 \end{matrix} \right.

    Do đó: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 7) và (2;3).

  • Câu 9: Vận dụng cao
    Định khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị y = f'(x) như hình bên dưới và f( - 1) = f(2) = 0

    Hàm số g(x) = \left\lbrack f\left( x^{2} - 3 \right) \right\rbrack^{2} đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = 4xf\left( x^{2} - 3 \right).f'\left( x^{2} - 3 \right)

    Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

    Do f( - 1) = f(2) = 0 nên f\left( x^{2} - 3 \right) \leq 0 với \forall x\mathbb{\in R} để hàm số đồng biến thì x.f'\left( x^{2} - 3 \right) \leq 0

    TH1: x \geq 0 thì f\left( x^{2} - 3 \right) \leq 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 \leq x^{2} - 3 \leq 0 \\ x^{2} - 3 \geq 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{3} \leq x \leq - \sqrt{2} \\ \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{3} \\ x \geq \sqrt{5} \\ x \leq - \sqrt{5} \end{matrix} \right.

    Vì x \geq 0 nên \left\lbrack \begin{matrix} \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{3} \\ x \geq \sqrt{5} \end{matrix} \right.

    TH2: x \leq 0thì f^{'\left( x^{3} - 3 \right)} \geq 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 \leq x^{3} - 3 \leq 2 \\ x^{3} - 3 \leq - 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{5} \leq x \leq - \sqrt{3} \\ \sqrt{3} \leq x \leq - \sqrt{5} \\ - \sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2} \end{matrix} \right.

    Vì x \leq 0 nên \left\lbrack \begin{matrix} - \sqrt{5} \leq x \leq - \sqrt{3} \\ - \sqrt{2} \leq x \leq 0 \end{matrix} \right.

    Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \left( - \sqrt{5}; - \sqrt{5} \right),\left( - \sqrt{2};0 \right),\left( \sqrt{2};\sqrt{3} \right),\left( \sqrt{5}; + \infty \right).

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y = f\left( x^{2} \right) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Đặt g(x) = f\left( x^{2} \right).

    g'(x) = 2x.f'\left( x^{2} \right).

    Cách 1: Hàm số g(x) = f\left( x^{2} \right)đồng biến khi và chỉ khi g'(x) \geq 0(dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)\Leftrightarrow x.f'\left( x^{2} \right) \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f'\left( x^{2} \right) \geq 0 \end{matrix} \right.\ \ (1) \\ \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f'\left( x^{2} \right) \leq 0 \end{matrix} \right.\ \ (2) \end{matrix} \right..

    (1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ f^{'\left( x^{2} \right)} \geq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} - 1 \leq x^{2} \leq 1 \\ x^{2} \geq 4 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} - 1 \leq x \leq 1 \\ x \leq - 2 \\ x \geq 2 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 \leq x \leq 1 \\ x \geq 2 \end{matrix} \right..

    (2) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ f^{'\left( x^{2} \right)} \leq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} \leq - 1(L) \\ 1 \leq x \leq 4 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \leq 0 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 1 \\ x \geq 1 \end{matrix} \right.\ \\ - 2 \leq x \leq 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq - 1.

    Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 2\ ;\ - 1)\ ,\ (0\ ;\ 1)\ ,\ (2\ ;\ + \infty).

    Cách 2:

    Dựa vào đồ thị cóf'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ x = 4 \end{matrix} \right..

    Chọn f'(x) = (x + 1)(x - 1)(x - 4).

    \Rightarrow g'(x) = 2x\left( x^{2} + 1 \right)\left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 4 \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \end{matrix} \right..

    Bảng xét dấu g'(x)

    Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 2\ ;\ - 1)\ ,\ (0\ ;\ 1)\ ,\ (2\ ;\ + \infty).

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f'(x) = (1 - x)(x + 2)g(x) + 2018 với g(x) < 0,\ \forall x \in R. Khi đó hàm số y = f(1 - x) + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = h(x) = f(1 - x) + 2018x + 2019

    Ta có\ \ h'(x) = - f'(1 - x) + 2018 = - x(3 - x)g(1 - x)

    Vì g(x) < 0,\ \forall x \in R nên\ h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 3 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

    Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (4;\ + \infty).

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ

    Hỏi hàm số g(x) = f(x + 1) + f(2 - x) - x^{2} + 6x - 3 đồng biến trên khoảng nào cho dưới đây

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = f'(x + 1) - f'( - 2 - x) + 6 - 2x \geq 0;\forall x \in K ta chỉ cần chọn x sao cho

    \left\{ \begin{matrix} f'(x + 1) \geq 0 \\ f'( - 2 - x) \leq 0 \\ 6 - 2x \geq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} x + 1 \geq 1 \\ x + 1 \leq - 2 \end{matrix} \right.\ \\ - 2 \leq 2 - x \leq 1 \\ x \leq 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 3 đối chiếu đáp án ta tìm được đáp án (1;2).

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x)xác định và liên tục trên \lbrack - 1;5\rbrackcó đồ thị của hàm y = f'(x) được cho như hình bên dưới. Hàm số g(x) = - 2f(x) + x^{2} - 4x + 4 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số g(x) = - 2f(x) + x^{2} - 4x + 4 trên \lbrack - 1;5\rbrack ta có:

    g^{'(x)} = - 2f^{'(x)} + 2x - 4; g^{'(x)} = 0

    \Leftrightarrow f'(x) = x - 2 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = x_{1} \in (0;\ \ 2) \\ x = 3 \\ x = x_{2} \in (4;\ \ 5) \end{matrix} \right..

    Bảng xét dấug'(x):

    Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên \mathbb{R}. Đồ thị của hàm số

    y = f'(x) có dạng như hình vẽ. Hàm số y = g(x) = \left\lbrack f(x - 2) \right\rbrack^{3}

    nghịch biến trên khoảng nào sau đây

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = 3\left\lbrack f(x - 2) \right\rbrack^{2}.f'(x - 2), hàm số y = g(x) = \left\lbrack f(x - 2) \right\rbrack^{3} nghịch biến khi và chỉ khi g'(x) \leq 0 \Leftrightarrow f'(x - 2) \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq x - 2 \leq 2 \Leftrightarrow 3 \leq x \leq 4

  • Câu 15: Vận dụng cao
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có f'\left( - 2x + \frac{7}{2} \right) = 3x^{2} - 12x + 9. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây.

    Hướng dẫn:

    Ta cần giải bất phương trình f'(x) < 0.

    Từ f^{'\left( - 2x + \frac{7}{2} \right)} = 3x^{2} - 12x + 9

    \Rightarrow f'\left( - 2x + \frac{7}{2} \right) < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3.

    Đặt t = - 2x + \frac{7}{2} \Rightarrow x = \frac{7 - 2t}{4}.

    Khi đó ta có f^{'(t)} < 0 \Leftrightarrow 1 < \frac{7 - 2t}{4} < 3

    \Leftrightarrow - \frac{5}{2} < t < \frac{3}{2}.

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng\left( - \frac{5}{2};\frac{3}{2} \right).

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Tìm số nguyên dương m để hàm đồng biến

    Cho hàm số g(x) = f(5 - x) có đạo hàm g'(x) = (5 - x)(2 - x)^{2}\left\lbrack x^{2} - (m + 10)x + 5m + 41 \right\rbrack với mọi x \in \mathbb{R}. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 1).

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = - f'(5 - x) \Rightarrow f'(5 - x) = - g'(x).

    Suy ra f'(5 - x) = - g'(x) = (x - 5)(2 - x)^{2}\left\lbrack x^{2} - (m + 10)x + 5m + 41 \right\rbrack

    \Leftrightarrow f'(5 - x) = (x - 5)\left( (5 - x) - 3 \right)^{2}\left\lbrack (5 - x)^{2} + m(5 - x) + 16 \right\rbrack

    Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 1) khi và chỉ khi f'(x) \geq 0,\ \ \forall x \in ( - \infty; - 1)

    (Dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm )

    \Leftrightarrow - x(x - 3)^{2}\left( x^{2} + mx + 16 \right) \geq 0,\ \ \forall x \in ( - \infty; - 1)

    \Leftrightarrow x^{2} + mx + 16 \geq 0,\ \ \forall x \in ( - \infty; - 1) (vì x < 0 và (x - 3)^{2} > 0,\ \forall x \in ( - \infty; - 1))

    \Leftrightarrow m \leq \frac{- x^{2} - 16}{x},x \in ( - \infty; - 1) \Leftrightarrow m \leq \min_{( - \infty; - 1)}h(x)

    Với h(x) = \frac{- x^{2} - 16}{x} = - x - \frac{16}{x} \geq 2.\sqrt{( - x).\left( \frac{- 16}{x} \right)} = 8, dấu “=” xảy ra khi x = - 4.

    \Rightarrow \underset{(6; + \infty)}{\min h(x)} = 8 \Rightarrow m \leq 8, kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta suy ra m \in \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8 \right\}.

    Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn.

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới.

    17

    Hàm số g(x) = 2f(x) - x^{2} đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = 2f'(x) - 2x \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x.

    Số nghiệm của phương trình g'(x) = 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) và đường thẳng d:y = x (như hình vẽ bên dưới).

    17

    Dựa vào đồ thị, suy ra g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 2 \\ x = 4 \end{matrix} \right.\ .

    Lập bảng biến thiên

    2019-06-06_005335

    \Rightarrow Hàm số g(x) đồng biến trên ( - 2;2) và (4; + \infty).

  • Câu 18: Vận dụng
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(2 - x) như hình vẽ bên. Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Đặt x = 2 - t ta có y = f(2 - t) \Rightarrow y' = - f'(2 - t).

    y' > 0 \Leftrightarrow f'(2 - t) < 0 \Leftrightarrow 2 < t < 4 hay

    Khi đó f'(x) > 0 \Leftrightarrow 2 < 2 - x < 4 \Leftrightarrow - 2 < x < 0.

    Vậy hàm số đồng biến trong khoảng ( - 2;0).

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Xác định khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Hàm số g(x) = f\left( - x - x^{2} \right) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị của hàm số y = f^{'(x)} ta có: f^{'(x)} < 0

    \Leftrightarrow 0 < x < 4 và f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 4 \end{matrix} \right.

    Xét hàm số g(x) = f\left( - x - x^{2} \right) có g'(x) = ( - 1 - 2x)f'\left( - x - x^{2} \right)

    Để hàm số g(x) nghịch biến thì g'(x) < 0 \Rightarrow ( - 1 - 2x)f'\left( - x - x^{2} \right) < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} - 1 - 2x < 0 \\ f'\left( - x - x^{2} \right) > 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} - 1 - 2x > 0 \\ f'\left( - x - x^{2} \right) < 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x > \frac{- 1}{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} - x - x^{2} < 0 \\ - x - x^{2} > 4 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < \frac{- 1}{2} \\ - x - x^{2} > 0 \\ - x - x^{2} < 4 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x > \frac{- 1}{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1,x > 0 \\ x \in \varnothing \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < \frac{- 1}{2} \\ x\mathbb{\in R} \\ - 1 < x < 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 0 \\ - 1 < x < \frac{- 1}{2} \end{matrix} \right.

    Suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng \left( - 1\ ;\ \frac{- 1}{2} \right) và (0\ ;\ + \infty).

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm sốy = f(2 - x) đồng biến trên khoảng:

    27291965_1488192297963860_1124088858_n

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left( f(2 - x) \right)' = (2 - x)'.f'(2 - x) = - f'(2 - x)

    Hàm số đồng biến khi\left( f(2 - x) \right)' > 0 \Leftrightarrow f^{'(2 - x)} < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 - x < - 1 \\ 1 < 2 - x < 4 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 3 \\ - 2 < x < 1 \end{matrix} \right..

  • Câu 21: Vận dụng cao
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}, đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ.

    Hỏi hàm số g(x) = 2f(x) + (x + 1)^{2} đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của g(x) là \mathbb{R}. Ta có g'(x) = 2\left\lbrack f'(x) + x + 1 \right\rbrack.

    Hàm số đồng biến khi và chỉ khi f'(x) \geq - x - 1, (dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm).

    Vẽ chung đồ thị y = f'(x) và y = - x - 1 trên cùng một hệ trục như sau:

    Từ đồ thị ta có f'(x) \geq - x - 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq - 3 \\ 1 \leq x \leq 3 \end{matrix} \right.. Chọn (1\ ;\ 3).

  • Câu 22: Vận dụng cao
    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị y = f'(x) như hình bên dưới.

    Hàm số g(x) = \left\lbrack f(2x - 1) \right\rbrack^{3} nghịch biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = 6f^{2}(2x - 1).f'(2x - 1)

    Do 6f^{2}(2x - 1) \geq 0 với \forall x\mathbb{\in R} nên để hàm số nghịch biến thì f'(2x - 1) \leq 0

    Dựa vào đồ thị hàm số y = f'(x) ta có

    Để f'(2x - 1) \leq 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 1 \geq 1 \\ - 1 \leq 2x - 1 \leq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 1 \\ 0 \leq x \leq \frac{1}{2} \end{matrix} \right.

  • Câu 23: Vận dụng cao
    Chọn khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ dưới đây. Xét hàm số g(x) = f(x) - \frac{1}{3}x^{3} - \frac{3}{4}x^{2} + \frac{3}{2}x + 2018. Hàm số y = g(x)đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Description: Description: C:\Users\SV\AppData\Local\Temp\geogebra.png

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    g'(x) = f'(x) - x^{2} - \frac{3}{2}x + \frac{3}{2} = f'(x) - \left( x^{2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} \right)

    \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x^{2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}

    Ta vẽ đồ thị hàm số y = x^{2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}

    Description: Description: C:\Users\SV\AppData\Local\Temp\geogebra.png

    Dựa nào đồ thị \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \\ x = - 1 \\ x = 1 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

  • Câu 24: Vận dụng
    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ. Hàm số g(x) = f(x^{2} - 2x - 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:g'(x) = (2x - 2)\ .\ f'(x^{2} - 2x - 1).

    Lại có g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2x - 1 = - 1 \\ x^{2} - 2x - 1 = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ x = 2;x = 3 \end{matrix} \right.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ( - 1\ ;\ 0).

  • Câu 25: Vận dụng
    Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

    Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f(3x - 2) nghịch biến trên khoảng (\alpha;\beta). Khi đó giá trị lớn nhất của \beta - \alpha là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: y = f(3x - 2) \Rightarrow y' = 3.f'(3x - 2).

    Hàm số y = f(3x - 2) nghịch biến \Leftrightarrow y' \leq 0

    \Leftrightarrow 3.f'(3x - 2) \leq 0 \Leftrightarrow f'(3x - 2) \leq 0.

    \Leftrightarrow 1 \leq 3x - 2 \leq 4 \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 2.

    Vậy khoảng (\alpha;\beta) lớn nhất là (1;2).

  • Câu 26: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ.

    Xét hàm số g(x) = f(x) - \frac{1}{2}\left( x^{2} + m^{2} \right) - 3(x + m). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Với mọi giá trị của tham số mta luôn có: g'(x) = f'(x) - x - 3.

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = x + 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right..

    Bảng biến thiên:

    \Rightarrow g(x) đồng biến trên các khoảng ( - 2;0) và (2; + \infty), nghịch biến trên ( - \infty; - 2) và (0;2).

  • Câu 27: Vận dụng cao
    Tính tổng các phần tử của tập S

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ.

    Đặt g(x) = f(x - m) - \frac{1}{2}(x - m - 1)^{2} + 2019 với m là tham số thực. Gọi S là

    tập các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = g(x) đồng biến trên khoản (5;6).

    Tổng các phần tử của S bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có g'(x) = f'(x - m) - (x - m - 1)

    Đặt h(x) = f'(x) - (x - 1). Từ đồ thị y = f'(x) và đồ thị y = x - 1 trên hình vẽ ta suy ra h(x) \geq 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 \leq x \leq 1 \\ x \geq 3 \end{matrix} \right.

    Ta có g^{'(x)} = h(x - m) \geq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 \leq x - m \leq 1 \\ x - m \geq 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 \leq x \leq m + 1 \\ x \geq m + 3 \end{matrix} \right.

    Do đó hàm số y = g(x) đồng biến trên các khoảng (m - 1;m + 1) và (m + 3; + \infty)

    Do vậy, hàm số y = g(x) đồng biến trên khoảng (5;6)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} m - 1 \leq 5 \\ m + 1 \geq 6 \end{matrix} \right.\ \\ m + 3 \leq 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 \leq m \leq 6 \\ m \leq 2 \end{matrix} \right.

    Do m nguyên dương nên m \in \left\{ 1;2;5;6 \right\}, tức S = \left\{ 1;2;5;6 \right\}

    Tổng các phần tử của S bằng 14.

0/27
27 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (26%):
    2/3
  • Thông hiểu (74%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
1
1 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này