Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm ẩn Phần 4

Ta có

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (như hình vẽ bên dưới).

Dựa vào đồ thị, suy ra

Lập bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên và .

Từ đồ thị của hàm số ta có:

và

Xét hàm số có

Để hàm số nghịch biến thì

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và .

Đặt ta có .

hay

Khi đó .

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng .

Ta có:.

Lại có

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên .

Xét hàm số trên ta có:

;

.

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .

Ta có ta chỉ cần chọn x sao cho

đối chiếu đáp án ta tìm được đáp án .

Tập xác định của là . Ta có .

Hàm số đồng biến khi và chỉ khi , (dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm).

Vẽ chung đồ thị và trên cùng một hệ trục như sau:

Từ đồ thị ta có . Chọn .

Ta cần giải bất phương trình .

Từ

.

Đặt .

Khi đó ta có

.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng.

Với mọi giá trị của tham số ta luôn có: .

.

Bảng biến thiên:

đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên và .

Xét hàm số

Ta có

Vì nên

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Đặt . Khi đó .

Ta có .

Khi đó .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Ta có

Đặt . Từ đồ thị và đồ thị trên hình vẽ ta suy ra

Ta có

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và

Do vậy, hàm số đồng biến trên khoảng

Do nguyên dương nên , tức

Tổng các phần tử của bằng 14.

Đặt .

.

Cách 1: Hàm số đồng biến khi và chỉ khi (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm).

.

.

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng .

Cách 2:

Dựa vào đồ thị có.

Chọn .

.

Bảng xét dấu

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng .

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Đặt

Suy ra:

Do đó: Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Ta có

Ta có

Đặt , bất phương trình trở thành

Từ đồ thị của hàm số và đồ thị hàm số (hình vẽ bên dưới) ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số lần lượt tại ba điểm

Quan sát đồ thị ta thấy

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì

Vậy trên đoạn có tất cả giá trị của m thỏa mãn đề bài.

Ta có:

Hàm số đồng biến khi

.

Ta có:

Ta vẽ đồ thị hàm số

Dựa nào đồ thị

Bảng biến thiên

Ta có

Do với nên để hàm số nghịch biến thì

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

Để

Xét hàm số .

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng .

Ta có , hàm số nghịch biến khi và chỉ khi

Ta có .

Suy ra

Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

(Dấu “=” chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm )

(vì và )

Với , dấu “=” xảy ra khi .

, kết hợp với điều kiện m nguyên dương ta suy ra .

Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn.

Ta cần giải bất phương trình .

Dựa vào đồ thị .

Ta có

Đặt.

Khi đó .

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Ta có: .

Hàm số nghịch biến

.

.

Vậy khoảng lớn nhất là .

Ta có

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Do nên với để hàm số đồng biến thì

TH1: thì

Vì nên

TH2: thì

Vì nên

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng .

Ta có , .

Suy ra số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm giữa đồ thị hàm số và parabol .

Dựa vào đồ thị ta suy ra .

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn .