Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm Đường tiệm cận của hàm ẩn, hàm hợp Phần 4

Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán

Đường tiệm cận hàm ẩn, hàm hợp vận dụng cao có đáp án chi tiết - Phần 4

Ở phần này, chuyên đề trắc nghiệm Đường tiệm cận của hàm ẩn, hàm hợp tiếp tục khai thác các dạng bài vận dụng cao trong Toán 12. Đây là nội dung thường xuất hiện trong đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán, yêu cầu học sinh kết hợp linh hoạt đạo hàm và kỹ năng biến đổi hàm ẩn. Bài viết giúp bạn luyện tập chuyên sâu và nâng cao độ chính xác khi làm bài.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên R và thỏa mãn \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 1, \ \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x \rightarrow - \infty}y = \lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x\rightarrow - \infty}\frac{- 2\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}.f(x) +\frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}} = - 2 \Rightarrow y = - 2 là tiệm cận ngang

    \lim_{x \rightarrow + \infty}y = \lim_{x\rightarrow + \infty}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x\rightarrow + \infty}\frac{2\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}.f(x) +\frac{1}{x}}{1 + \frac{3}{x}} = 4 \Rightarrow y = 4 là tiệm cận ngang

    \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}y =\lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{+}}\frac{2\sqrt{10}.f( - 3) + 1}{x + 3} =\pm \infty

    \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}y =\lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}\frac{2\sqrt{x^{2} + 1}.f(x) + 1}{x + 3}= \lim_{x \rightarrow ( - 3)^{-}}\frac{2\sqrt{10}.f( - 3) + 1}{x + 3} =\pm \infty

    \Rightarrow x = - 3 là tiệm cận đứng.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định tổng số tiệm cận đứng và ngang

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 0, \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

    Hướng dẫn:

    Do hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

    Do \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 0, \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 nên y = 0, y = 1 là các đường tiệm cận ngang.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\} và có bảng biến thiên

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có đúng ba đường tiệm cận.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} là: \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ f(x) \neq m \end{matrix} \right..

    Ta có \lim_{x \rightarrow + \infty}y = 0 \Rightarrow đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} luôn có tiệm cận ngang y = 0.

    Để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có đúng ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{x^{3} + 2x^{2} + 2x}}{\left( x^{2} + 1 \right)\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack} có đúng hai tiệm cận đứng.

    Suy ra phương trình f(x) - m = 0 có đúng hai nghiệm phân biệt trên (0; + \infty).

    Từ bảng biến thiên suy ra m < 2.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

    Số giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{1}{f(x) - m} có đúng 5 tiệm cận là:

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình f(x) - m = 0 có nhiều nhất là 3 nghiệm khi 1 < m < 3 và y = g(x) có tử số bằng 1 luôn khác 0 với mọi giá trị của m nên đồ thị y = g(x) có nhiều nhất là 3 TCĐ

    Có \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = 0 và \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \frac{1}{1 - m} nên đồ thị y = g(x) có 2 TCN nếu m \neq 1, 1 TCN nếu m = 1.

    Vậy đồ thị y = g(x) có đúng 5 tiệm cận khi 1 < m < 3.

    Kết hợp m \in Z được m = 2. Suy ra có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 2 \right\}, liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

    Description: Capture3

    Có bao nhiêu giá trị m nguyên, khác 0 để đồ thị hàm số g(x) = \frac{f(x) - m}{f(x) + m} có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng?

    Hướng dẫn:

    - TXĐ: D = \left\{ x\mathbb{\in R}|f(x) \neq - m \right\}

    - Với m \neq 0, \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1, và nghiệm x_{0} (nếu có) của phương trình f(x) = - m không thể là nghiệm của phương trình f(x) = m.

    - Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi phương trình f(x) = - m vô nghiệm\Leftrightarrow - 2 < - m < 2 \Leftrightarrow - 2 < m < 2. Ta có m = \pm 1.

    Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên mỗi khoảng ( - \infty\ ;\ 1), (1\ ;\ + \infty) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.

    Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}} có duy nhất một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số y = g(x) = \frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}}.

    Điều kiện cần:

    Nếu m \neq \pm 1 thì \lim_{x \rightarrow \pm \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}} = \frac{2 + m}{4 - 4m^{2}}

    \Rightarrowđồ thị hàm số y = g(x) = \frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}} có tiệm cận ngang là đường thẳng y = \frac{2 + m}{4 - 4m^{2}}.

    Do đó, điều kiện cần để đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}} không có tiệm cận ngang là \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \end{matrix} \right..

    Điều kiện đủ: Phương trình f^{2}(x) - 4m^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = 2m\ \ \ \ \ \ (1) \\ f(x) = - 2m\ \ \ (2) \end{matrix} \right.

    +) Với m = 1, phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có nghiệm duy nhất x = x_{0} > 1.

    \lim_{x \rightarrow x_{0}}g(x) = \lim_{x \rightarrow x_{0}}\frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}} = + \infty( - \infty) (do f\left( x_{0} \right) + m = - m = - 1 \neq 0)

    \Rightarrow Đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}} có đúng 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x = x_{0}.

    +) Với m = - 1, phương trình (2)vô nghiệm, phương trình (1)có nghiệm duy nhất x = x_{0} > 1.

    \lim_{x \rightarrow x_{0}}g(x) = \lim_{x \rightarrow x_{0}}\frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}} = + \infty( - \infty) (do f\left( x_{0} \right) + m = - m = 1 \neq 0)

    \Rightarrowđồ thị hàm số y = g(x) = \frac{f(x) + m}{f^{2}(x) - 4m^{2}} có đúng 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x = x_{0}.

    Vậy \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \end{matrix} \right. thỏa mãn bài toán.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D = (0\ ;\ + \infty) và \lim_{x \rightarrow 0^{+}}y = - \infty, \lim_{x \rightarrow + \infty}y = + \infty. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Do x = 0^{+} là một đầu mút của tập xác định và \lim_{x \rightarrow 0^{+}}y = - \infty nên đường thẳng x = 0( hay là trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    Với D = (0\ ;\ + \infty), ta kiểm tra được giới hạn của hàm số tại + \infty (không có giới hạn tại - \infty). Theo giả thiết, \lim_{x \rightarrow + \infty}y = + \infty nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

  • Câu 8: Vận dụng
    Xác định số tham số m nguyên thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = f(x) = \frac{ax^{2} + bx + c}{dx + e} có bảng biến thiên như sau:

    Có bao nhiêu số m nguyên thuộc khoảng ( - 10\ ;\ 10) để đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{f(x) - m} có đúng 3 đường tiệm cận?

    Hướng dẫn:

    Ta có \sqrt{x + 1} có nghĩa khi x \geq - 1.

    Từ bảng biến thiên suy ra \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = 0 \Rightarrow Đồ thị hàm số y = g(x) luôn có duy nhất 1 đường tiệm cận ngang là y = 0, \forall m\mathbb{\in R}.

    \lim_{x \rightarrow 0^{+}}g(x) = 0

    Khi đó, để đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 đường tiệm cận thì nó phải có 2 đường tiệm cận đứng

    \Rightarrow Phương trình f(x) = m phải có 2 nghiệm phân biệt \in \lbrack - 1\ ;\ + \infty)

    Từ bảng biến thiên suy ra m \in (3\ ;\ + \infty) \cup \left\{ - 1 \right\} \overset{m \in \mathbb{Z}\ ,\ m \in \lbrack - 10\ ;\ 10\rbrack}{\rightarrow}m \in \left\{ - 1\ ;\ 4\ ;\ 5\ ;\ 6\ ;\ 7\ ;\ 8\ ;\ 9 \right\}.

    Vậy, có tất cả 7 giá trị của m thỏa mãn.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc \lbrack - 10\ ;\ 10\rbrack của m để đồ thị hàm số y = \frac{3}{f\left( x^{2} \right) - m} có 4 tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Đồ thị hàm số y = \frac{3}{f\left( x^{2} \right) - m} có 4 tiệm cận đứng khi phương trình f\left( x^{2} \right) = m có 4 nghiệm x phân biệt.

    Đặt t = x^{2}, t \geq 0. Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta thấy, phương trình f(t) = m có 2 nghiệm dương t phân biệt khi - 1 < m < 3.

    Với mỗi giá trị t > 0 cho ta 2 giá trị đối nhau của x, nên với điều kiện - 1 < m < 3, phương trình f\left( x^{2} \right) = m có 4 nghiệm x phân biệt.

    Vậy đồ thị hàm số y = \frac{3}{f\left( x^{2} \right) - m}có 4 tiệm cận đứng khi - 1 < m < 3.

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m \in \left\{ 0\ ;\ 1\ ;\ 2 \right\}.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{f^{2}(x) + 2f(x) + 1}{f^{2}(x) - 9} có tổng số tất cả các đường tiệm cận đứng và

    đường tiệm cận ngang là

    Hướng dẫn:

    Ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1 + \frac{2}{f(x)} + \frac{1}{f(x)}}{1 - \frac{9}{f^{2}(x)}} = 1 và \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1 + \frac{2}{f(x)} + \frac{1}{f(x)}}{1 - \frac{9}{f^{2}(x)}} = 1.

    Suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị y = g(x).

    y = g(x) = \frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)}.

    Dựa vào BBT ta có f(x) = 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = a < - 1 \\ x = b > 4 \end{matrix} \right. .

    Với x > 0 \Rightarrow f(x) < 3, \lim_{x \rightarrow 0^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow 0^{+}}\frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)} = - \infty suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng.

    Với x > a \Rightarrow f(x) < 3, \lim_{x \rightarrow a^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow a^{+}}\frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)} = - \infty suy ra đường thẳng x = a là tiệm cận đứng.

    Với x > b \Rightarrow f(x) > 3,\lim_{x \rightarrow b^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow a^{+}}\frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)} = + \infty suy ra đường thẳng x = b là tiệm cận đứng.

    Dựa vào BBT ta cóf(x) = - 3 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = c\ ,\ 0 < c < 4 \\ x = d\ ,\ d > 4 \end{matrix} \right. khi đó

    Với x > c \Rightarrow f(x) < - 3, \lim_{x \rightarrow c^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow c^{+}}\frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)} = + \infty suy ra đường thẳng x = c là tiệm cận đứng.

    Với x > d \Rightarrow f(x) > - 3 , \lim_{x \rightarrow c^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow c^{+}}\frac{\left( f(x) + 1 \right)^{2}}{\left( f(x) - 3 \right)\left( f(x) + 3 \right)} = + \infty suy ra đường thẳng x = d là tiệm cận đứng.

    Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị y = g(x)là 6.

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận

    Cho hàm số y = f(x) bảng biến thiên như sau:

    Số giá trị m\mathbb{\in Z}, m \in \lbrack - 10\ ;\ 10\rbrack để đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{f(x)}{f(x) - m + 1} có 4 đường tiệm cận là:

    Hướng dẫn:

    + Ta có \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{f(x)}{f(x) - m + 1} = \frac{5}{6 - m}

    \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{f(x)}{f(x) - m + 1} = \frac{2}{3 - m}

    - Xét với m = 6 thì đồ thị hàm số y = g(x)nhận đường thẳng có phương trình y = - \frac{2}{3} là TCN

    Khi đó phương trình: f(x) = m - 1 = 5 có 2 nghiệm phân biệt \Rightarrowđồ thị hàm số có 2 tiệm cận đúng \Rightarrow đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận \Rightarrow m = 6 (không thỏa mãn).

    - Xét m = 3 \RightarrowĐTHS y = g(x) nhận đường thẳng có phương trình y = \frac{5}{3} là TCN

    Khi đó phương trình: f(x) = m - 1 = 2 có 1 nghiệm \Rightarrow Đồ thị hàm số có 1 TCĐ \Rightarrow Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận \Rightarrow m = 3 (không thỏa mãn).

    - Với m \neq 3 và m \neq 6 thì đồ thị hàm số y = g(x) nhận 2 đường thẳng có phương trình y = \frac{5}{6 - m}; y = \frac{2}{3 - m} là TCN

    Xét phương trình: f(x) - m + 1 = 0 \Leftrightarrow f(x) = m - 1 (*)

    Để ĐTHS y = g(x) có 4 đường tiệm cận thì (*) có 2 nghiệm phân biệt \Rightarrow m \in (2\ ;\ 3)\cup\left\{ 4\right\}\cup\lbrack 6\ ;\ + \infty)

    Do điều kiện nên m \in (2 ;3)\cup\left\{ 4 \right\}\cup(6 ; + \infty)

    Vậy m \in (2 ; 3)\cup\left\{ 4\right\}\cup(6\ ;\ + \infty) do m\mathbb{\in Z}, m \in \lbrack - 10\ ;\ 10\rbrack nên m \in \left\{ 4\ ;\ 7\ ;\ 8\ ;\ 9\ ;\ 10 \right\}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn \lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = 1; \lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = 1; \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2; \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2 \\ \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2 \end{matrix} \right. \Rightarrow đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của (C).

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm số tiệm cận của hàm số

    Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \mathbb{R};f(x) > 0, \forall x\mathbb{\in R} và\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2 và \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = + \infty. Số tiệm cận của hàm số g(x) = \frac{1}{f(x)} + \frac{2019}{x^{2} + 1} là

    Hướng dẫn:

    Ta có: + y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và f(x) > 0, \forall x\mathbb{\in R}

    + x^{2} + 1 > 0, \forall x\mathbb{\in R}

    🡪 Tập xác định của hàm số g(x): D\mathbb{= R}

    \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{1}{f(x)} + \frac{2019}{x^{2} + 1} \right) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{1}{f(x)} + \lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{2019}{x^{2} + 1} = 0 \Rightarrow y = 0 là tiệm cận ngang

    . \lim_{x \rightarrow - \infty}\left( \frac{1}{f(x)} + \frac{2019}{x^{2} + 1} \right) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{1}{f(x)} + \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{2019}{x^{2} + 1} = \frac{1}{2} + 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2} là tiệm cận ngang

    Vậy có 2 đường tiệm cận.

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng

    Hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} có bảng biến thiên như hình vẽ sau

    Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{1}{\left( f(x) \right)^{2} - m} có đúng 2 tiệm cận đứng. Chọn đáp án đúng

    Hướng dẫn:

    Xét phương trình \left( f(x) \right)^{2} - m = 0 \Leftrightarrow \left( f(x) \right)^{2} = m\ \ \ \ \ (*)

    TH1: nếu m < 0 thì phương trình (*) vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    TH2: nếu m = 0 thì phương trình (*) \Leftrightarrow f(x) = 0 vô nghiệm. Nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    TH3: nếu m > 0 thì phương trình (*) \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = \sqrt{m}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ f(x) = - \sqrt{m}\ \ \ \ \ \ \ (2) \end{matrix} \right.

    Với (1) : khi 0 < m < 1 thì (1)có 2 nghiệm; m = 1 thì (1)có nghiệm duy nhất

    Với (2) : do m > 0 nên - \sqrt{m} < 0 \Rightarrow f(x) = - \sqrt{m} vô nghiệm.

    Vậy để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì 0 < m < 1.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm số phần tử của tập S

    Cho hàm số y = \ ax^{3} + bx^{2} + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{m - x}}{f(x) - m} có tất cả 4 đường tiệm cận. Số phần tử của tập S là

    Hướng dẫn:

    Với điều kiện x \leq m và \lim_{x \rightarrow - \infty}y = 0 thì đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 0.

    Để đồ thị hàm số y = \frac{\sqrt{m - x}}{f(x) - m} có 4 đường tiệm cận thì đồ thị phải có 3 đường tiệm cận đứng, suy ra phương trình f(x) - m = 0 có 3 nghiệm phân biệt x thỏa mãn x \leq m.

    Từ đồ thị, phương trình f(x) = m có 3 nghiệm khi 1 < m < 5.

    Do m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 2\ ;\ 3\ ;\ 4 \right\}.

    + Trường hợp 1: Với m = 2: Từ đồ thị, phương trình f(x) - 2 = 0 có 3 nghiệm x_{1} < x_{2} < 2 < x_{3}, suy ra m = 2 không thỏa mãn.

    + Trường hợp 2: Với m \in \left\{ 3\ ;\ 4 \right\}: Từ đồ thị, phương trình f(x) - m = 0 có 3 nghiệm x_{1} < x_{2} < x_{3} < 3, suy ra m = 3, m = 4 thỏa mãn.

    Vậy tập S gồm 2 phần tử.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên (1\ ;\ + \infty) và thỏa mãn \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2.

    Xét hàm số y = g(x) = \frac{\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack(2x + 1)}{x - 1} - 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có

    \lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\{ \frac{\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack(2x + 1)}{x - 1} - 3 \right\}

    = \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{f(x) + 1}{\frac{x - 1}{2x + 1}} - 3 \right)

    = \frac{\lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack}{\lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{x - 1}{2x + 1}} - \lim_{x \rightarrow + \infty}3 = \frac{2 + 1}{\frac{1}{2}} - 3 = 3

    Vậy đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = g(x).

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}. Biết \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2, \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}f(x) = 1 và hàm số y = g(x) = \frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack(2x - 3)}. Trong các khẳng định sau về đồ thị hàm số y = g(x), khẳng định nào đúng:

    Hướng dẫn:

    Ta có :

    +) \lim_{x \rightarrow - \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack(2x - 3)} = \lim_{x \rightarrow - \infty}\frac{\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack}}{2x - 3} = 0 suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị y = g(x).

    +) \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack(2x - 3)} = \lim_{x \rightarrow \left( \frac{3}{2} \right)^{+}}\frac{\frac{5f(x) - 1}{\left\lbrack f^{2}(x) + 1 \right\rbrack}}{2x - 3} = + \infty suy ra đường thẳng x = \frac{3}{2} là tiệm cận đứng của đồ thị y = g(x).

  • Câu 18: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 và \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hàm số y = f(x) có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1 và \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = - 1 suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y = 1 và y = - 1.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2, \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = + \infty. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Áp dụng định nghĩa về tiệm cận ngang ta suy ra được “Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang” là đáp án đúng.

  • Câu 20: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{f^{2}(x)}{f(x) - m} có đúng 3 tiệm cận đứng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \lim_{x \rightarrow 2^{-}}g(x) = \lim_{x \rightarrow 2^{-}}\frac{f^{2}(x)}{f(x) - m} = + \infty nên \forall m, đồ thị hàm số y = g(x) luôn có một tiệm cận đứng x = 2.

    Mặt khác, từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) thì phương trình f(x) - m = 0 tối đa 2 nghiệm.

    Vậy để đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 tiệm cận đứng thì điều kiện cần là phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm phân biệt x_{1}, x_{2} khác 2 \Leftrightarrow 3 < m < 6.

    Khi đó \lim_{x \rightarrow {x_{1}}^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow {x_{1}}^{+}}\frac{f^{2}(x)}{f(x) - m} = + \infty, \lim_{x \rightarrow {x_{2}}^{+}}g(x) = \lim_{x \rightarrow {x_{2}}^{+}}\frac{f^{2}(x)}{f(x) - m} = + \infty nên đồ thị hàm số y = g(x) có 2 tiệm cận đứng là đường thẳng x = x_{1} và x = x_{2}.

    Vậy với 3 < m < 6 thì đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 tiệm cận đứng.

    Do m nguyên nên có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 4 và m = 5.

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (5%):
    2/3
  • Thông hiểu (20%):
    2/3
  • Vận dụng (60%):
    2/3
  • Vận dụng cao (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
7 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này