VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm đúng sai Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Bài tập đúng sai Toán 12 có đáp án

Ôn luyện dạng toán GTLN – GTNN bằng trắc nghiệm đúng sa

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là một trong những dạng toán quan trọng và thường gặp trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Để làm tốt dạng bài này, học sinh cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện xác định, và cách xét cực trị. Trong bài viết này, chúng tôi giới thiệu hệ thống câu hỏi trắc nghiệm đúng sai Toán 12 tập trung vào dạng toán tìm GTLN – GTNN của hàm số, giúp học sinh luyện tập tư duy phân tích nhanh, rèn luyện kỹ năng giải bài trắc nghiệm hiệu quả. Bài tập có đáp án kèm giải thích chi tiết, phù hợp để tự học, ôn luyện và kiểm tra kiến thức trước kỳ thi.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 16 câu
Điểm số bài kiểm tra: 16 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $f(x) = 2x^{2} + \frac{500}{x}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5$ . Đúng||Sai

b) $\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 0$ . Sai||Đúng

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0;5)$ là 150. Sai||Đúng

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0; + \infty)$ là 150. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = 2x^{2} + \frac{500}{x}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5$ . Đúng||Sai

b) $\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 0$ . Sai||Đúng

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0;5)$ là 150. Sai||Đúng

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0; + \infty)$ là 150. Đúng||Sai

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

Ta có:

$f'(x) = 4x - \frac{500}{x^{2}} = \frac{4x^{3} - 500}{x^{2}}$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 500 = 0 \Leftrightarrow x = 5$ .

Bảng biến thiên.

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(0; + \infty)$ là $150$ khi $x = 5$ .
Câu 2: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $f(x) = 2x^{2} + \frac{500}{x}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5$ . Đúng||Sai

b) $\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 0$ . Sai||Đúng

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0;5)$ là 150. Sai||Đúng

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0; + \infty)$ là 150. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = 2x^{2} + \frac{500}{x}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5$ . Đúng||Sai

b) $\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 0$ . Sai||Đúng

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0;5)$ là 150. Sai||Đúng

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $(0; + \infty)$ là 150. Đúng||Sai

Ta có: $f'(x) = 4x - \frac{500}{x^{2}} = \frac{4x^{3} - 500}{x^{2}}$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 500 = 0 \Leftrightarrow x = 5$ .

Bảng biến thiên.

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(0; + \infty)$ là $150$ khi $x = 5$ .

a) đúng.

b) sai.

c) sai.

d) đúng.
Câu 3: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các nhận định

Đường dây điện $110KV$ kéo từ trạm phát trong đất liền ra Côn Đảo. Biết $BC = 60km$ , $AB = 100km$ , góc $\widehat{ABC} = 90{^\circ}$ , như hình vẽ. Mỗi $km$ dây điện dưới nước chi phí là $5000\ USD$ , chi phí cho mỗi $km$ dây điện trên bờ là $3000\ USD$ . Đặt $x = AG$ .

a) Khi $x = 20\ km$ thì đường dây điện nối từ $C$ về $G$ dài $100km$ . Đúng||Sai

b) Khi $x = 20\ km$ thì tổng chi phí mắc điện là $560.000USD$ . Đúng||Sai

c) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất khi $x = 50km$ . Sai||Đúng

d) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất là $540.000USD$ .Đúng||Sai

Đáp án là:

Đường dây điện $110KV$ kéo từ trạm phát trong đất liền ra Côn Đảo. Biết $BC = 60km$ , $AB = 100km$ , góc $\widehat{ABC} = 90{^\circ}$ , như hình vẽ. Mỗi $km$ dây điện dưới nước chi phí là $5000\ USD$ , chi phí cho mỗi $km$ dây điện trên bờ là $3000\ USD$ . Đặt $x = AG$ .

a) Khi $x = 20\ km$ thì đường dây điện nối từ $C$ về $G$ dài $100km$ . Đúng||Sai

b) Khi $x = 20\ km$ thì tổng chi phí mắc điện là $560.000USD$ . Đúng||Sai

c) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất khi $x = 50km$ . Sai||Đúng

d) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất là $540.000USD$ .Đúng||Sai

Tổng quan đáp án bài tập:

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Có $AG = x \Rightarrow BG = 100 - x$ với $0 \leq x \leq 100$ .

Xét tam giác $CBG$ vuông tại $B$ có $CG = \sqrt{CB^{2} + BG^{2}} = \sqrt{3600 + (100 - x)^{2}}$ .

Khi $x = 20\ km \Rightarrow CG = 100\ km$ .

b) Chi phí tiền mắc điện là $f(x) = 3000x + 5000.\sqrt{3600 + (100 - x)^{2}}$

Khi $x = 20\ km \Rightarrow CG = 100\ km$ và tổng chi phí mắc điện là $T = f(20) = 560.000\ USD$ .

c) Để chi phí mắc điện ít nhất thì $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có $f'(x) = 3000 - 5000\frac{(100 - x)}{\sqrt{3600 + (100 - x)^{2}}}$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Rightarrow f'(x) = 0$

$\Leftrightarrow 3000 = 5000\frac{(100 - x)}{\sqrt{3600 +(100 - x)^{2}}}$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 55 \\x = 145(l)\end{matrix} \right.$ .

Ta có

$\begin{matrix} f(0) = 583095,1895USD \\ f(55) = 540.000USD \\ f(100) = 600.000USD \end{matrix}$

Vậy chi phí mắc điện nhỏ nhất khi $x = 55km$ .

d) chi phí mắc điện nhỏ nhất là $540.000USD$
Câu 4: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ như hình.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ là $5$ . Đúng||Sai

b) Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ bằng $6$ . Sai||Đúng

c) Hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack 0;1\rbrack$ khi $x = 0$ . Sai||Đúng

d) Hàm số $g(x) = f(4 - x)$ có $g(3) < 4$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $\lbrack 1;3\rbrack$ bằng $a,b$ . Khi đó giá trị của $a^{2} + b^{2} = 13$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ như hình.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ là $5$ . Đúng||Sai

b) Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ bằng $6$ . Sai||Đúng

c) Hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack 0;1\rbrack$ khi $x = 0$ . Sai||Đúng

d) Hàm số $g(x) = f(4 - x)$ có $g(3) < 4$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $\lbrack 1;3\rbrack$ bằng $a,b$ . Khi đó giá trị của $a^{2} + b^{2} = 13$ . Sai||Đúng

a) Đúng. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ là $5$ khi $x = 0$ . Mệnh đề đúng.

b) Sai.Tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ bằng $5$ . Mệnh đề sai.

c) Sai. Hàm số $y = f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack 0;1\rbrack$ khi $x = 1$ . Mệnh đề sai.

d) Sai. Xét Hàm số $g(x) = f(4 - x)$ trên đoạn $\lbrack 1;3\rbrack$ .

Ta có $g'(x) = - f'(4 - x)$

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(4 - x) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4 - x = 0 \\ 4 - x = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \notin \lbrack 1;3\rbrack \\ x = 2 \in \lbrack 1;3\rbrack \end{matrix} \right.$

$g(1) = f(3) = 4;g(2) = f(2) = 1;1 < g(3) = f(1) < 4$

Do đó $y = g(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn $\lbrack 1;3\rbrack$ bằng $1$ và $4$ . Hay $a = 1,b = 4$ . Khi đó giá trị của $a^{2} + b^{2} = 17$ . Mệnh đề sai.
Câu 5: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $30.000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $3000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $30.000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là $18.000$ .

a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá $37000$ thì số tiền lãi sau 1 tháng là $44$ . Sai||Đúng

b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm $x$ thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức $f(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000$ . Đúng||Sai

c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm $800$ chiếc. Sai||Đúng

d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá $39000$ đồng. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $30.000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $3000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $30.000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là $18.000$ .

a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá $37000$ thì số tiền lãi sau 1 tháng là $44$ . Sai||Đúng

b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm $x$ thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức $f(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000$ . Đúng||Sai

c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm $800$ chiếc. Sai||Đúng

d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá $39000$ đồng. Đúng||Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là $x$ .

Vì cứ tăng giá thêm $1$ thì số khăn bán ra giảm $100$ chiếc nên tăng $x$ thì số khăn bán ra giảm $100x$ chiếc.

Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: $3000 - 100x$ chiếc.

Lúc đầu bán với giá $30$ , mỗi chiếc khăn có lãi $12$ . Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: $12 + x$ .

Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:

$f(x) = (3000 - 100x)(12 + x)$ .

Xét hàm số $f(x) = (3000 - 100x)(12 + x)$ trên $(0; + \infty)$ .

Ta có: $f(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000$ .

$f'(x) = - 200x + 1800$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 200x + 1800 = 0 \Leftrightarrow x = 9$

Lập bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ trên $(0;\ + \infty)$ ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi $x = 9$

hư vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là $9.000$ đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là $39.000$ đồng.
Câu 6: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

a) $\max_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 5.$ Đúng||Sai

b) $\min_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 2.$ Sai||Đúng

c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $\lbrack - 1;1\rbrack$ là 7. Đúng||Sai

d) $\max_{x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack}f\left( \sin x \right) = 5.$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

a) $\max_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 5.$ Đúng||Sai

b) $\min_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 2.$ Sai||Đúng

c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $\lbrack - 1;1\rbrack$ là 7. Đúng||Sai

d) $\max_{x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack}f\left( \sin x \right) = 5.$ Sai||Đúng

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Trên $\mathbb{R},$ hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5.

b) Trên $\mathbb{R},$ hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

c) Trên $\lbrack - 1;1\rbrack$ , hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5, giá trị nhỏ nhất bằng 2.

Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $\lbrack - 1;1\rbrack$ là 7

d) Ta có: $\forall x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack:\ \sin x \in \lbrack 0;1\rbrack\overset{}{\rightarrow}\max_{x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack}f\left( \sin x \right) = 3.$
Câu 7: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các nhận định

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$ . Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ . Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x) = 45 - 0,001x^{2}$ . Cho phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 30x$ triệu đồng. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) Chi phí để $A$ sản xuất $10$ tấn sản phẩm trong một tháng là $400$ triệu đồng. Đúng||Sai

b) Số tiền $A$ thu được khi bán $10$ tấn sản phẩm cho $B$ là $600$ triệu đồng. Sai||Đúng

c) Lợi nhuận mà $A$ thu được khi bán $x$ tấn sản phẩm $(0 \leq x \leq 100)$ cho $B$ là $H(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100$ . Đúng||Sai

d) $A$ bán cho $B$ khoảng $70,7$ tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. Đúng||Sai

Đáp án là:

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$ . Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ . Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x) = 45 - 0,001x^{2}$ . Cho phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 30x$ triệu đồng. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) Chi phí để $A$ sản xuất $10$ tấn sản phẩm trong một tháng là $400$ triệu đồng. Đúng||Sai

b) Số tiền $A$ thu được khi bán $10$ tấn sản phẩm cho $B$ là $600$ triệu đồng. Sai||Đúng

c) Lợi nhuận mà $A$ thu được khi bán $x$ tấn sản phẩm $(0 \leq x \leq 100)$ cho $B$ là $H(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100$ . Đúng||Sai

d) $A$ bán cho $B$ khoảng $70,7$ tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất. Đúng||Sai

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

a) Chi phí để $A$ sản xuất $10$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(10) = 100 + 30.10 = 400$ triệu đồng. Do đó a) đúng.

b) Số tiền $A$ thu được khi bán $10$ tấn sản phẩm cho $B$ là $R(10) = 10.P(10) = 10.\left( 45 - 0,001.10^{2} \right) = 449$ triệu đồng. Do đó b) sai.

c) Lợi nhuận mà $A$ thu được là:

$H(x) = R(x) - C(x) = xP(x) - C(x) = P(x)$

$=45x - 0,001x^{3} - (100 + 30x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100$

Do đó c) đúng.

d) Xét hàm số $H(x) = - 0,001x^{3} + 15x - 100$ , $(0 \leq x \leq 100)$ ta có:

$H'(x) = - 0,003x^{2} + 15$ , $H'(x) = 0$ $\Leftrightarrow - 0,003x^{2} +15 = 0$ $\Leftrightarrow x = 50\sqrt{2}$ .

Ta có $H(0) = - 100$ ; $H\left( 50\sqrt{2} \right) = 500\sqrt{2} - 100$ ; $H(100) = 400$ .

Vậy $A$ bán cho $B$ khoảng $50\sqrt{2} \approx 70,7$ tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng $H\left( 50\sqrt{2} \right) = 500\sqrt{2} - 100$ . Do đó d) đúng.
Câu 8: Nhận biết

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có đồ thị như hình vẽ bên:

Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?

a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 2;2\rbrack$ là $- 1$ . Đúng||Sai

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\lbrack 0; + \infty)$ là $- 5$ . Đúng||Sai

c) Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $( - \infty;1\rbrack$ là 2. Sai||Đúng

d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ tại điểm $x = 1$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có đồ thị như hình vẽ bên:

Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây?

a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 2;2\rbrack$ là $- 1$ . Đúng||Sai

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\lbrack 0; + \infty)$ là $- 5$ . Đúng||Sai

c) Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $( - \infty;1\rbrack$ là 2. Sai||Đúng

d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ tại điểm $x = 1$ . Đúng||Sai

a. Đúng

b. Đúng

c. Sai

d. Đúng
Câu 9: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $30.000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $3000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $30.000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là $18.000$ .

a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá $37000$ thì số tiền lãi sau 1 tháng là $44$ . Sai||Đúng

b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm $x$ thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức $f(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000$ . Đúng||Sai

c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm $800$ chiếc. Sai||Đúng

d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá $39000$ đồng. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $30.000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $3000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $30.000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là $18.000$ .

a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá $37000$ thì số tiền lãi sau 1 tháng là $44$ . Sai||Đúng

b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm $x$ thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức $f(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000$ . Đúng||Sai

c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm $800$ chiếc. Sai||Đúng

d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá $39000$ đồng. Đúng||Sai

Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là $x$ .

Vì cứ tăng giá thêm $1$ thì số khăn bán ra giảm $100$ chiếc nên tăng $x$ thì số khăn bán ra giảm $100x$ chiếc.

Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: $3000 - 100x$ chiếc.

Lúc đầu bán với giá $30$ , mỗi chiếc khăn có lãi $12$ .

Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: $12 + x$ .

Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:

$f(x) = (3000 - 100x)(12 + x)$ .

Xét hàm số $f(x) = (3000 - 100x)(12 + x)$ trên $(0; + \infty)$ .

Ta có: $f(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000$ .

$f'(x) = - 200x + 1800$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 200x + 1800 = 0 \Leftrightarrow x = 9$

Lập bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ trên $(0;\ + \infty)$ ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi $x = 9$

Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là $9.000$ đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là $39.000$ đồng.

Vậy:

a) sai. b) đúng. c) sai. d) đúng.
Câu 10: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^{2} + mx + 1}{x + m}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) Khi $m = 0$ , ta có $\min_{(0; + \infty)}y = - 2$ . Sai||Đúng

b) Hàm số đã cho luôn có 2 cực trị. Đúng||Sai

c) Với mọi giá trị của $m$ , ta luôn có $\min_{( - m; + \infty)}y - \underset{( - \infty; - m)}{max}y = 4$ . Đúng||Sai

d) Khi $m = - 3$ thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ bằng $1$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^{2} + mx + 1}{x + m}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:

a) Khi $m = 0$ , ta có $\min_{(0; + \infty)}y = - 2$ . Sai||Đúng

b) Hàm số đã cho luôn có 2 cực trị. Đúng||Sai

c) Với mọi giá trị của $m$ , ta luôn có $\min_{( - m; + \infty)}y - \underset{( - \infty; - m)}{max}y = 4$ . Đúng||Sai

d) Khi $m = - 3$ thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ bằng $1$ . Đúng||Sai

Tổng quan đáp án

a. Sai

b. Đúng

c. Đúng

d. Đúng

a) Khi $m = 0$ thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(0; + \infty)$ bằng $2$ .

Thay $m = 0$ vào $y = \frac{x^{2} + mx + 1}{x + m}$ , ta có

$y = \frac{x^{2} + 1}{x} \Rightarrow y' = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}} = 0$ $\Leftrightarrow x^{2} - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - 1 \notin (0; + \infty)\end{matrix} \right.$ .

Ta có bảng biến thiên như sau:

b) Ta có $y = \frac{x^{2} + mx + 1}{x + m} \Rightarrow y' = \frac{x^{2} + 2mx + m^{2} - 1}{(x + m)^{2}}$ .

$+ y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2mx + m^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - m - 1;\ (\ x \neq - m) \\ x = - m + 1;\ (\ x \neq - m) \end{matrix} \right.$ .

$\Rightarrow y' = 0$ luôn có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn $x \neq - m,\ \ \forall m$ .

Vậy hàm số luôn có 2 cực trị.

c) $+ y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} +2mx + m^{2} - 1 = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = - m - 1 \\x = - m + 1\end{matrix} \right.$ .

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:

$\max_{( -\infty; - m)}y = - 2 - m;\min_{( - m; + \infty)}y = 2 - m$

$\Rightarrow \min_{( - m; + \infty)}y - \underset{( - \infty; - m)}{max}y= 4$

d) Khi $m = - 3$ thay vào $y = \frac{x^{2} + mx + 1}{x + m}$ , ta có $y = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x - 3}$ .

+ Hàm số $y = \frac{x^{2} - 3x + 1}{x - 3}$ là hàm phân thức hữu tỉ, liên tục trên các khoảng $( - \infty;3)$ và $(3; + \infty)$ .

Mặt khác $\lbrack - 1;2\rbrack \subset ( - \infty;3) \Rightarrow$ Hàm số liên tục trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ .

+ Ta có $y' = \frac{x^{2} - 6x + 8}{(x - 3)^{2}} > 0\ \ \forall x \in ( - 1;2)$ và $y(2) = 1$ .

Vì hàm số tăng trên $( - 1;2)$ nên hàm số đạt giá trị lớn nhất $\max_{\lbrack - 1;2\rbrack}y = y(2) = 1$ .
Câu 11: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Có hai cây cột, một cây cao $12m$ và một cây cao $28m$ đứng cách nhau $30m.$ Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi $x$ là khoảng cách từ cột cao $12m$ đến cọc.

Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

a) Để tổng chiều dài của dây ngắn nhất thì $x \in (0;30)$ .Đúng||Sai

b) Chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao $28m$ là $\sqrt{1684 + x^{2}}$ . Sai||Đúng

c) Tổng chiều dài của dây là $\sqrt{144 + x^{2}} + \sqrt{1684 - 60x + x^{2}}$ . Đúng||Sai

d) Tổng chiều dài ngắn nhất của dây là $48,5m$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Có hai cây cột, một cây cao $12m$ và một cây cao $28m$ đứng cách nhau $30m.$ Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi $x$ là khoảng cách từ cột cao $12m$ đến cọc.

Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

a) Để tổng chiều dài của dây ngắn nhất thì $x \in (0;30)$ .Đúng||Sai

b) Chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao $28m$ là $\sqrt{1684 + x^{2}}$ . Sai||Đúng

c) Tổng chiều dài của dây là $\sqrt{144 + x^{2}} + \sqrt{1684 - 60x + x^{2}}$ . Đúng||Sai

d) Tổng chiều dài ngắn nhất của dây là $48,5m$ . Sai||Đúng

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Rõ ràng để tổng chiều dài dây ngắn nhất thì cọc phải nằm trong khoảng giữa hai cây cột nên $x \in (0;30)$ .

b) $AC = x \Rightarrow BC = 30 - x$ nên chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao $28m$ là:

$\sqrt{28^{2} + (30 - x)^{2}} = \sqrt{1684 - 60x + x^{2}}$ .

c) Chiều dài sợi dây nối từ cọc đến đỉnh cột cao $12m$ là $\sqrt{12^{2} + x^{2}} = \sqrt{144 + x^{2}}$

Suy ra tổng chiều dài của sợi dây là $\sqrt{144 + x^{2}} + \sqrt{1684 - 60x + x^{2}}$ .

d) Xét hàm số $f(x) = \sqrt{144 + x^{2}} + \sqrt{1684 - 60x + x^{2}}$ với $x \in \lbrack 0;30\rbrack$

Ta có $f'(x) = \frac{x}{\sqrt{144 + x^{2}}} + \frac{x - 30}{\sqrt{1684 - 60x + x^{2}}}$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x\sqrt{1684 - 60x + x^{2}} = (30 - x)\sqrt{144 + x^{2}}$

$\Rightarrow x^{2}\left( 1684 - 60x + x^{2} \right) = (30 - x)^{2}\left( 144 + x^{2} \right)$

$\Leftrightarrow 640x^{2} + 8540x - 129600 = 0$

$\Leftrightarrow x = 9;x = - \frac{45}{2}$

Do $x \in \lbrack 0;30\rbrack$ nên ta nhận $x = 9$

Ta có $f(0) \approx 53,04;f(9) = 50;f(30) = 60,31$

Vậy chiều dài ngắn nhất của dây là $50m$ .
Câu 12: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một công ty bất động sản $A$ có 100 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $3$ triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê, và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm $200000$ đồng mỗi tháng thì có thêm $4$ căn hộ bị bỏ trống. Gọi $x,\left( x\mathbb{\in N} \right)$ là số lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ của công ty $A$ . Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) Nếu giữ nguyên giá thuê mỗi căn hộ là $3$ triệu đồng một tháng thì công ty $A$ thu về $300$ triệu đồng mỗi tháng. Đúng||Sai

b) Sau $x$ lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ của công ty $A$ , số căn hộ có người thuê là $100 - 4x$ . Đúng||Sai

c) Giá thuê một căn hộ của công ty $A$ là $200000x$ đồng/tháng sau $x$ lần tăng giá. Sai||Đúng

d) Công ty $A$ thu về nhiều nhất là $320$ triệu đồng/tháng. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một công ty bất động sản $A$ có 100 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $3$ triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê, và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm $200000$ đồng mỗi tháng thì có thêm $4$ căn hộ bị bỏ trống. Gọi $x,\left( x\mathbb{\in N} \right)$ là số lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ của công ty $A$ . Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) Nếu giữ nguyên giá thuê mỗi căn hộ là $3$ triệu đồng một tháng thì công ty $A$ thu về $300$ triệu đồng mỗi tháng. Đúng||Sai

b) Sau $x$ lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ của công ty $A$ , số căn hộ có người thuê là $100 - 4x$ . Đúng||Sai

c) Giá thuê một căn hộ của công ty $A$ là $200000x$ đồng/tháng sau $x$ lần tăng giá. Sai||Đúng

d) Công ty $A$ thu về nhiều nhất là $320$ triệu đồng/tháng. Đúng||Sai

a) Nếu giữ nguyên giá thuê mỗi căn hộ là $3$ triệu đồng một tháng thì công ty $A$ thu về: $3\ \ .\ \ 100 = 300$

Suy ra mệnh đề đúng.

b) Sau $x$ lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ, công ty $A$ có số căn hộ bị bỏ trống là: $4x$ .

Khi đó, số căn hộ có người thuê là: $100 - 4x$ .

Suy ra mệnh đề đúng.

c) Sau $x$ lần tăng giá, giá thuê mỗi căn hộ của công ty $A$ tăng thêm: $200000x$ .

Khi đó, giá thuê mỗi căn hộ của công ty $A$ là: $3000000 + 200000x$ .

Suy ra mệnh đề sai.

d) Mỗi tháng, công ty $A$ thu về: $(100 - 4x).(3000000 + 200000x)$ .

Ta thấy: $100 - 4x > 0 \Leftrightarrow x < 25$ .

Công ty $A$ muốn có thu nhập thì không được tăng quá $24$ lần tăng giá thuê mỗi căn hộ.

Xét hàm số: $y = (100 - 4x).(3000000 + 200000x)$ $= - 800000x^{2} + 8000000x + 300000000$ trên $\lbrack 0;24\rbrack$ .

$y' = - 1600000x + 8000000 = 0 \Leftrightarrow x = 5 \in \lbrack 0;24\rbrack$ .

Ta có: $y(0) = 300000000$

$y(5) = 320000000$

$y(24) = 31200000$

Suy ra $\underset{x \in \lbrack 0;24\rbrack}{Max}\ y = y(5) = 320000000$ .

Vậy công ty $A$ thu về nhiều nhất là $320000000$ đồng/tháng hay $320$ triệu đồng/tháng.

Suy ra mệnh đề đúng.
Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x + 2$ . Khi đó nhận định nào đúng, nhận định nào sai?

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $(0\ ;\ + \infty)$ . Sai||Đúng

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm $(0\ ;2)$ . Đúng||Sai

c) Hàm số đạt cực trị tại $x = 0$ . Sai||Đúng

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack 0;2\rbrack$ bằng $4$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x + 2$ . Khi đó nhận định nào đúng, nhận định nào sai?

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $(0\ ;\ + \infty)$ . Sai||Đúng

b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm $(0\ ;2)$ . Đúng||Sai

c) Hàm số đạt cực trị tại $x = 0$ . Sai||Đúng

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack 0;2\rbrack$ bằng $4$ . Đúng||Sai

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) SAI vì Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$ .

b) ĐÚNG. Thay $x = 0$ ta được $y = 2$ .

c) SAI. Ta có $y' = 3x^{2} - 3$ . Ta thấy $y'(0) = - 3 \neq 0$ . Suy ra hàm số không đạt cực trị tại điểm $x = 0$ .

d) ĐÚNG. Ta có $y' = 3x^{2} - 3$ .Suy ra $y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\ (TM);x = - 1\ (KTM)$ .

$y(0) = 2;y(2) = 4;y(1) = 0$ . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack 0;2\rbrack$ bằng $4$ .
Câu 14: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = f(x)$ . Biết bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau

a) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ là $f( - 1)$ . Đúng||Sai

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ là $f(3)$ . Sai||Đúng

c) Giá trị lớn nhất của hàm số $h(x) = f(2x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;1\rbrack$ là $f( - 1)$ . Sai||Đúng

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x) = f\left( x^{2} - 2x \right) - 3x^{2} + 6x - 5$ trên $\lbrack 0;2\rbrack$ là $f(0) - 2$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ . Biết bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau

a) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ là $f( - 1)$ . Đúng||Sai

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ là $f(3)$ . Sai||Đúng

c) Giá trị lớn nhất của hàm số $h(x) = f(2x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;1\rbrack$ là $f( - 1)$ . Sai||Đúng

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $g(x) = f\left( x^{2} - 2x \right) - 3x^{2} + 6x - 5$ trên $\lbrack 0;2\rbrack$ là $f(0) - 2$ . Đúng||Sai

a) Đúngb) Saic) Said) Đúng

a) Đúng.

Vì hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 1;2\rbrack$ là $f( - 1) \Rightarrow$ a) Đúng.

b) Sai.

Căn cứ BXD ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ nên giá trị lớn nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;3\rbrack$ là $f(2) \Rightarrow$ b) Sai.

c) Sai.

Ta có $h'(x) = 2f'(2x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x = - 1 \\ 2x = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - \frac{1}{2} \\ x = 1 \end{matrix} \right.$ .

BBT của hàm số $h(x) = f(2x)$ là

vậy giá trị lớn nhất của hàm số $h(x) = f(2x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;1\rbrack$ là $f( - \frac{1}{2})$ $\Rightarrow$ c) Sai.

d) Đúng.

Ta có

$g'(x) = (2x - 2)f'\left( x^{2} - 2x \right) - 6x + 6 = (2x - 2)\left\lbrack f'\left( x^{2} - 2x \right) - 3 \right\rbrack$

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 2 = 0 \\ f'\left( x^{2} - 2x \right) - 3 = 0 \end{matrix} \right.$

Với $x \in \lbrack 0;2\rbrack \Rightarrow x^{2} - 2x \in \lbrack - 1;0\rbrack$

Trên $\lbrack - 1;0\rbrack$ , $f'\left( x^{2} - 2x \right) \leq 0 \Rightarrow f'\left( x^{2} - 2x \right) - 3 < 0$

Do đó $g'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Ta có bảng biến thiên như sau

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất là $g(1) = f( - 1) - 2$ tại $x = 1$ $\Rightarrow$ d) Đúng
Câu 15: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng $8m$ dây thép để làm các đường viền. Gọi $x,y$ là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là $\frac{\pi x}{2}$ . Đúng||Sai

b) Giá trị của $y$ tính theo $x$ là $4 - \frac{x(4 + \pi)}{4}$ . Đúng||Sai

c) Diện tích của cửa sổ là $S = 4x - x^{2}$ . Sai||Đúng

d) Khi diện tích của cửa sổ lớn nhất thì $y = \frac{16}{8 + \pi}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Để làm một cửa sổ có dạng một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật ghép lại như hình vẽ bên dưới, người ta dùng $8m$ dây thép để làm các đường viền. Gọi $x,y$ là độ dài cạnh của khung hình chữ nhật.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là $\frac{\pi x}{2}$ . Đúng||Sai

b) Giá trị của $y$ tính theo $x$ là $4 - \frac{x(4 + \pi)}{4}$ . Đúng||Sai

c) Diện tích của cửa sổ là $S = 4x - x^{2}$ . Sai||Đúng

d) Khi diện tích của cửa sổ lớn nhất thì $y = \frac{16}{8 + \pi}$ . Đúng||Sai

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

a) Bán kính của hình bán nguyệt là $\frac{x}{2}$ nên nửa chu vi bán nguyệt là $\frac{\pi x}{2}$

b) Ta có $2(x + y) + \frac{\pi x}{2} = 8 \Leftrightarrow y = 4 - \frac{x(4 + \pi)}{4}$ .

c) Diện tích của cửa sổ:

$S = xy +\frac{1}{2}\pi\left( \frac{x}{2} \right)^{2}$ $= x\left( 4 - x - \frac{\pi x}{4} \right) + \frac{\pi x^{2}}{8}$ $= 4x - x^{2} - \frac{\pi x^{2}}{8}$ .

d) $S$ đạt giá trị lớn nhất khi $x = \frac{4}{2 + \frac{\pi}{4}} = \frac{16}{8 + \pi}$ nên $y = 4 - x - \frac{\pi x}{4} = \frac{16}{8 + \pi}$ .
Câu 16: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các nhậnđịnh

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước $3m \times 8m$ . Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là $x$ để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Điều kiện của $x$ là $0 < x < \frac{3}{2}$ . Đúng||Sai

b) Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là $(8 - 2x)(3 - 2x)$ . Đúng||Sai

c) Thể tích của chiếc hộp là $(8 - 2x)^{2}(3 - 2x)$ . Sai||Đúng

d) Với $x = \frac{2}{3}(m)$ thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước $3m \times 8m$ . Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là $x$ để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Điều kiện của $x$ là $0 < x < \frac{3}{2}$ . Đúng||Sai

b) Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là $(8 - 2x)(3 - 2x)$ . Đúng||Sai

c) Thể tích của chiếc hộp là $(8 - 2x)^{2}(3 - 2x)$ . Sai||Đúng

d) Với $x = \frac{2}{3}(m)$ thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất. Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

a) Ta có chiều dài, chiều rộng, chiều cao của chiếc hộp lần lượt là $8 - 2x;3 - 2x;\ x$ .

Suy ra điều kiện của $x$ là $0 < x < \frac{3}{2}$ . Vậy a) Đúng.

b) Đáy của chiếc hộp là hình chữ nhật có diện tích là $S = (8 - 2x)(3 - 2x)$ . Vậy b) Đúng.

c) Thể tích của chiếc hộp là: $V = x(8 - 2x)(3 - 2x)$ . Vậy c) Sai.

d) Xét hàm số: $V(x) = x(3 - 2x)(8 - 2x) = 4x^{3} - 22x^{2} + 24x$ trên $\left( 0;\frac{3}{2} \right)$ .

Ta có: $V'(x) = 12x^{2} - 44x + 24 = 4\left( 3x^{2} - 11x + 6 \right)$ .

Khi đó: $V'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = \frac{2}{3} \end{matrix} \right.$ .

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $\left( 0;\frac{3}{2} \right)$ khi $x = \frac{2}{3}$ . Vậy d) Đúng

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (6%):

2/3
Thông hiểu (31%):

2/3
Vận dụng (31%):

2/3
Vận dụng cao (31%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0
Điểm thưởng: 0

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Thiên Bình

1

19

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Chuyên đề Toán 12

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm đúng sai Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số

Ôn luyện dạng toán GTLN – GTNN bằng trắc nghiệm đúng sa

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

A. CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Lớp 12

Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Bộ Bài Tập Thực Tế Tìm GTLN – GTNN (Có Đáp Án & Giải Thích Chi Tiết)

Cách tính Tỉ số thể tích khối hộp

Tìm m để hàm trị tuyệt đối có đúng 7 điểm cực trị – Giải chi tiết từng bước

Tìm tham số m để hàm trị tuyệt đối có 5 điểm cực trị (Dạng chuẩn thi)

Tìm tham số m để hàm trị tuyệt đối có 3 điểm cực trị

Cách tính nhanh Tỉ số thể tích khối lăng trụ tam giác