Chuyên đề Toán 12: Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng có đáp án chi tiết
Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12
Trong chương trình Toán 12, việc nắm vững cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng là kiến thức quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia. Bài viết này giới thiệu chuyên đề Toán 12: Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh hệ thống lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và làm quen với các dạng toán thường gặp. Đây là tài liệu hữu ích để ôn tập, củng cố kiến thức hình học giải tích và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng sắp tới.
Phần I. Đề bài trắc nghiệm
Câu 1: Trong không gian 
\(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(4; - 1;3)\) và có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (2;5; - 6)\). Phương trình của \(d\) là:
A. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 4t \\
y = 5 - t \\
z = - 6 + 3t
\end{matrix} \right.\) B. \(\left\{ \begin{matrix}
x = - 2 + 4t \\
y = - 5 - t \\
z = 6 + 3t
\end{matrix} \right.\) C. \(\left\{ \begin{matrix}
x = - 4 + 2t \\
y = 1 + 5t \\
z = - 3 - 6t
\end{matrix} \right.\) D. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + 2t \\
y = - 1 + 5t \\
z = 3 - 6t
\end{matrix} \right.\)
Câu 2: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(2;2;1)\) và có một vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (5;2; - 3)\). Phương trình của \(d\) là:
A. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 5t \\
y = 2 + 2t \\
z = - 1 - 3t
\end{matrix} \right.\) B. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 5t \\
y = 2 + 2t \\
z = 1 + 3t
\end{matrix} \right.\) C. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 5t \\
y = 2 + 2t \\
z = 1 - 3t
\end{matrix} \right.\) D. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 5 + 2t \\
y = 2 + 2t \\
z = - 3 + t
\end{matrix} \right.\)
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M(\ 1;\ 0;\ 1)\) và \(N(\ 3;\ 2;\ - 1)\). Đường thẳng MN có phương trình tham số là:
A. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 2t \\
z = 1 + t
\end{matrix} \right.\ .\) B. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = t \\
z = 1 + t
\end{matrix} \right.\ .\) C. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - t \\
y = t \\
z = 1 + t
\end{matrix} \right.\ .\) D. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = t \\
z = 1 - t
\end{matrix} \right.\ .\)
Câu 4: Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\left\{
\begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3t \\
z = - 2 + t
\end{matrix} \right.\ ?\)
A. \(\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} =
\frac{z - 2}{1}\) B. \(\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} =
\frac{z + 2}{- 2}\)
C. \(\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} =
\frac{z - 2}{- 2}\) D. \(\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} =
\frac{z + 2}{1}\)
Câu 5: Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(Oy\) có phương trình tham số là:
A. \(\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = t \\
z = t
\end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right)\) B. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = 2 + t \\
z = 0
\end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right)\)
C. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = 0 \\
z = t
\end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right)\) D. \(\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = 0 \\
z = 0
\end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right)\)
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), phương trình tham số trục \(Oz\) là:
A. \(z = 0\). B. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = t \\
z = 0
\end{matrix} \right.\). C. \(\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = 0 \\
z = 0
\end{matrix} \right.\). D. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = 0 \\
z = t
\end{matrix} \right.\).
Câu 7: Trong không gian \(Oxyz\), trục \(Ox\) có phương trình tham số là:
A. \(x = 0\ .\) B. \(y + z = 0\ .\) C. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = 0 \\
z = t
\end{matrix} \right.\ \ .\) D. \(\left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = 0 \\
z = 0
\end{matrix} \right.\ \ .\)
Câu 8: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x - 1}{- 1} =
\frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}\). Đường thẳng đi qua điểm \(M(2;1; - 1)\) và song song với đường thẳng \(\overrightarrow{u} = (1; -
2;1)\)có phương trình là:
A. \(\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y + 1}{2} =
\frac{z - 1}{- 1}\). B. \(\frac{x}{1} = \frac{y - 5}{- 2} =
\frac{z + 3}{1}\).
C. \(\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} =
\frac{z + 1}{- 1}\). D. \(\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} =
\frac{z + 1}{2}\).
Câu 9: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(2\ ; - 2\ ;1)\) và mặt phẳng \((P):\ \ 2x - 3y - z + 1 = 0\). Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \((P)\) có phương trình là:
A. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 2t \\
y = 2 - 3t \\
z = 1 - t
\end{matrix} \right.\). B. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 2t \\
y = - 2 - 3t \\
z = 1 - t
\end{matrix} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 2t \\
y = - 2 + 3t \\
z = 1 + t
\end{matrix} \right.\). D. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 2t \\
y = - 3 - 2t \\
z = - 1 + t
\end{matrix} \right.\).
Câu 10: Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(A(1;1;1)\) và vuông góc với mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\)có phương trình tham số là:
A. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = 1 \\
z = 1
\end{matrix} \right.\). B. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 1 \\
y = 1 \\
z = 1 + t
\end{matrix} \right.\). C. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = 1 \\
z = 1
\end{matrix} \right.\). D. \(\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = 1 + t \\
z = 1
\end{matrix} \right.\).
Phần II. Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm
|
1 - D |
2 - C |
3 - D |
4 - D |
5 – B |
|
6 - D |
7 - D |
8 - B |
9 - B |
10 – B |
|
11 - A |
12 - A |
13 - C |
14 - C |
15 – B |
|
16 - D |
17 - D |
18 - D |
19 - C |
20 - B |
Phần III. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trắc nghiệm
Câu 1:
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(4; - 1;3)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (2;5; - 6)\), phương trình của \(d\) là \(\left\{ \begin{matrix}
x = 4 + 2t \\
y = - 1 + 5t \\
z = 3 - 6t
\end{matrix} \right.\)
Câu 2:
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(2;2;1)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u} = (5;2; - 3)\), phương trình của \(d\) là \(\left\{ \begin{matrix}
x = 2 + 5t \\
y = 2 + 2t \\
z = 1 - 3t
\end{matrix} \right.\)
Câu 3:
Đường thẳng MN nhận \(\overrightarrow{MN} = (\ 2;\ 2;\ - 2)\) hoặc \(\overrightarrow{u}(\ 1;\ 1;\ -
1)\) là véc tơ chỉ phương nên ta loại ngay phương án \(\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 2t \\
z = 1 + t
\end{matrix} \right.\ .\), \(\left\{
\begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = t \\
z = 1 + t
\end{matrix} \right.\ .\) và \(\left\{
\begin{matrix}
x = 1 - t \\
y = t \\
z = 1 + t
\end{matrix} \right.\ .\).
Thay tọa độ điểm \(M(\ 1;\ 0;\ 1)\) vào phương trình ở phương án \(\left\{
\begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = t \\
z = 1 - t
\end{matrix} \right.\ .\) ta thấy thỏa mãn.
Câu 4:
Do đường thẳng \(d:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + 2t \\
y = 3t \\
z = - 2 + t
\end{matrix} \right.\) đi qua điểm \(M(1;0; - 2)\) và có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}(2;3;1)\) nên có phương trình chính tắc là \(\frac{x - 1}{2} =
\frac{y}{3} = \frac{z + 2}{1}.\)
Câu 5:
Đường thẳng \(Oy\) đi qua điểm \(A(0\ ;\ 2\ ;\ 0)\) và nhận vectơ đơn vị \(\overrightarrow{j} = (0;\ 1;\ 0)\) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:
\(\left\{ \begin{matrix}
x = 0 + 0.t \\
y = 2 + 1.t \\
z = 0 + 0.t
\end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right) \Leftrightarrow
\left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = 2 + t \\
z = 0
\end{matrix} \right.\ \left( t\mathbb{\in R} \right)\).
Câu 6:
Trục \(Oz\) đi qua gốc tọa độ \(O(0;0;0)\) và nhận vectơ đơn vị \(\overrightarrow{k} = (0;0;1)\) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = 0 \\
z = t
\end{matrix} \right.\).
Câu 7:
Trục \(Ox\)đi qua \(O(0;0;0)\) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow{i}(1;0;0)\)nên có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{matrix}
x = 0 + 1.t \\
y = 0 + 0.t \\
z = 0 + 0.t
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x = t \\
y = 0 \\
z = 0
\end{matrix} \right.\ .\)
Câu 8:
Vì đường thẳng song song với đường thẳng: \(\left\{ \begin{matrix}
1 + t = 1 + at' \\
2 - 2t = 0 + t' \\
3 + t = - 1 + 2t'
\end{matrix} \right.\) nên nó có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{u} = ( - 1;2; - 1)\) hoặc \(\overrightarrow{u} = (1; - 2;1)\) nên loại phương án \(\frac{x + 1}{2} = \frac{y -
2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}\) và \(\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z +
1}{2}\).
Vì điểm \(M(2;\ 1;\ - 1)\) thuộc đường thẳng: \(\frac{x}{1} = \frac{y - 5}{- 2}
= \frac{z + 3}{1}\) nên chọn phương án: \(\frac{x}{1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z +
3}{1}\).
Vậy phương trình của đường thẳng là: \(\frac{x}{1} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z +
3}{1}.\)
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!
---------------------------------------------------------------
Với chuyên đề Toán 12: Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng có đáp án chi tiết, học sinh sẽ dễ dàng nắm vững kiến thức trọng tâm, tự tin áp dụng vào bài tập và đề thi. Hãy luyện tập thường xuyên với nhiều dạng toán để củng cố kỹ năng, chuẩn bị sẵn sàng cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.
