Bài tập Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho bởi công thức
Bài tập Toán 12: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Trong chương trình Toán THPT, dạng bài tìm khoảng đơn điệu của hàm số là một phần quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đặc điểm biến thiên và hình dạng đồ thị của hàm. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp cho bạn hệ thống bài tập có lời giải chi tiết kèm theo phương pháp giải nhanh, chính xác – phù hợp với chương trình học và thi THPT Quốc gia. Cùng khám phá ngay để luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả!
A. Đề bài Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số cho bởi công thức
Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 
\(( - \infty; + \infty)\)?
A. \(y = \frac{x - 1}{x - 2}\) B. \(y = x^{3} + x\) C. \(y = - x^{3} - 3x\) D. \(y = \frac{x + 1}{x + 3}\)
Câu 2: Cho hàm số \(y = \frac{x - 2}{x +
1}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( -
\infty; + \infty)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - 1;
+ \infty)\)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( -
\infty; - 1)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( -
\infty; - 1)\)
Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(( - \infty; + \infty)\)?
A. \(y = x^{4} + 3x^{2}\) B. \(y = \frac{x - 2}{x + 1}\) C. \(y = 3x^{3} + 3x - 2\) D. \(y = 2x^{3} - 5x + 1\)
Câu 4: Cho hàm số \(y = x^{3} -
3x^{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;2)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;2)\)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( -
\infty;0)\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((2; +
\infty)\)
Câu 5: Hỏi hàm số \(y = 2x^{4} + 1\) đồng biến trên khoảng nào?
A. \(( - \infty;0).\) B. \(\left( - \infty; - \frac{1}{2}
\right)\) C. \((0; + \infty)\) D. \(\left( - \frac{1}{2}; + \infty
\right)\)
Câu 6: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x^{2} + 1\), \(\forall x\mathbb{\in R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1; +
\infty)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( -
1;1)\)
C. hàm số đồng biến trên khoảng \(( -
\infty; + \infty)\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( -
\infty;0)\)
Câu 7: Cho hàm số \(y = x^{3} - 2x^{2} + x
+ 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((1; +
\infty)\)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(
\frac{1}{3};1 \right)\)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(
- \infty;\frac{1}{3} \right)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(
\frac{1}{3};1 \right)\)
Câu 8: Cho hàm số \(y = x^{4} -
2x^{2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( -
\infty;\ - 2)\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - 1;\
1)\)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - 1;\
1)\)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( -
\infty;\ - 2)\)
Câu 9: Hàm số \(y = \frac{2}{x^{2} +
1}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(( - \infty; + \infty)\) B. \((0; + \infty)\) C. \(( - \infty;0)\) D. \(( - 1;1)\)
Câu 10: Cho hàm số \(y = x^{3} + 3x +
2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( -
\infty;0)\) và đồng biến trên khoảng \((0; + \infty)\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( -
\infty;0)\) và đồng biến trên khoảng \((0; + \infty)\)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( -
\infty; + \infty)\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( -
\infty; + \infty)\)
Câu 11: Cho hàm số \(y = \sqrt{2x^2 +1}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;\ +
\infty)\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( -
\infty;\ 0)\)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;\ +
\infty)\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - 1;\
1)\)
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(( -
\infty;\ 0)\) và đồng biến trên khoảng \((0;\ + \infty)\).
Câu 12: Cho hàm số \(y = \frac{x^{3}}{3} -
x^{2} + x + 2019\). Chọn câu đúng dưới đây?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên \(( -
\infty;1)\).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên \(( -
\infty;1)\) và nghịch biến trên \((1; +
\infty)\).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên \((1; +
\infty)\) và nghịch biến trên \(( -
\infty;1)\).
Câu 13: Hàm số \(y = \frac{5 - 2x}{x +
3}\) nghịch biến trên:
A. \(R\backslash\left\{ - 3
\right\}\) B. \(R\) C. \(( - \infty; - 3)\) D. \((3; + \infty)\)
Câu 14: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = x^{3} - 3x + 2\). B. \(y = x^{4} + 2x^{2} + 2\).
C. \(y = - x^{3} + 2x^{2} - 4x +
1\). D. \(y = - x^{3} - 2x^{2} + 5x -
2\).
Câu 15: Hàm số \(y = - x^{3} + 3x^{2} -
2\) đồng biến trên khoảng
A. \((0\ ;\ 2)\) B. \(( - \infty\ ;\ 0)\) C. \((1\ ;\ 4)\) D. \((4\ ;\ + \infty)\)
Câu 16: Hàm số \(y = x^{4} -
4x^{3}\) đồng biến trên khoảng
A. \(( - \infty\ ;\ +
\infty)\) B. \((3\ ;\ + \infty)\) C. \(( - 1\ ;\ + \infty)\) D. \(( - \infty\ ;\ 0)\)
Câu 17: Cho hàm số \(y = x^{4} - 2x^{2} +
2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( -
\infty;0)\).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((2; +
\infty)\).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( -
\infty;0)\).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \((2; +
\infty)\).
B. Đáp án tổng quát
|
1 - B |
2 - D |
3 – C |
4 - B |
5 - C |
6 – C |
|
7 - B |
8 - A |
9 - B |
10 - C |
11 - A |
12 – A |
|
13 - C |
14 - C |
15 - A |
16 - B |
17 - D |
18 – C |
|
19 - A |
20 - A |
21 - B |
22 - C |
23 - C |
24 – A |
|
25 - A |
26 - C |
27 - C |
28 - A |
29 - B |
30 - D |
C. Đáp án chi tiết bài tập trắc nghiệm
Câu 1:
Vì \(y = x^{3} + x \Rightarrow y' =
3x^{2} + 1 > 0,\ \ \forall x\mathbb{\in R}\).
Câu 2:
Tập xác định: \(\mathbb{R}\begin{pmatrix}
\\
\end{pmatrix}\).
Ta có \(y' = \frac{3}{(x + 1)^{2}} >
0\), \(\forall x\mathbb{\in
R}\begin{pmatrix}
\\
\end{pmatrix}\).
Câu 3:
Hàm số \(y = 3x^{3} + 3x - 2\)
TXĐ: \(D\mathbb{= R}\).
Ta có:
\(y' = 9x^{2} + 3 > 0,\forall
x\mathbb{\in R}\), suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty; + \infty)\).
Câu 4:
Ta có \(y' = 3x^{2} - 6x\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 0 \\
x = 2 \\
\end{matrix} \right.\).
Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng \((0;2)\).
Câu 5:
Ta có: \(y = 2x^{4} + 1\)
Tập xác định: \(D\mathbb{= R}\)
Ta có: \(y' = 8x^{3}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 8x^{3} = 0
\Leftrightarrow x = 0\)suy ra \(y(0) =
1\)
Giới hạn: \(\lim_{x \rightarrow - \infty}y
= + \infty\); \(\lim_{x \rightarrow +
\infty}y = + \infty\)
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((0; +
\infty)\).
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ
-------------------------------------
Qua loạt bài tập tìm khoảng đơn điệu của hàm số cùng hướng dẫn chi tiết ở trên, hy vọng bạn đã nắm rõ phương pháp giải và biết cách xử lý các dạng câu hỏi thường gặp trong đề thi. Đừng quên luyện tập thường xuyên và kết hợp với các bài toán ứng dụng đạo hàm khác để đạt kết quả cao trong các kỳ kiểm tra, thi học kỳ cũng như kỳ thi THPT Quốc gia. Chúc bạn học tốt và ngày càng tự tin với môn Toán!
