Chuyên đề Tìm cực trị của hàm số cho bởi công thức
Bài tập Toán 12 Cực trị của hàm số Có đáp án
Chào mừng các bạn đến với chuyên đề Tìm cực trị của hàm số cho bởi công thức – một trong những phần quan trọng và thường gặp nhất trong chương trình Toán 12. Để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các dạng bài tập, đặc biệt là các câu hỏi trắc nghiệm, chúng tôi đã tổng hợp và biên soạn tài liệu này. Với những ví dụ minh họa chi tiết và các bài tập được chọn lọc kỹ càng, kèm theo đáp án chi tiết, chuyên đề sẽ là người bạn đồng hành tin cậy trên hành trình ôn luyện của các bạn. Hãy cùng khám phá những phương pháp hiệu quả để tìm cực trị hàm số và làm chủ mọi thử thách nhé!
A. Bài tập trắc nghiệm tìm cực trị của hàm số
Câu 1: Cho hàm số 
\(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x - 1)(x + 4)^{3},\forall
x\mathbb{\in R}\). Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A.3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 2: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3},\ \ \
\forall x\mathbb{\in R}\). Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 3: Cho hàm số \(f(x)\) có \(f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3}\),\(\forall x\mathbb{\in R}\). Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 4: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x - 1)(x + 4)^{3},\
\forall x\mathbb{\in R}\). Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 5: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x - 1)(x +
2)^{3}\), \(\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 1 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 6: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x + 2)^{2},\forall
x\mathbb{\in R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 7: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x - 1)^{2},\ \ \forall x
\in R.\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 8: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x + 1)^{2},\ \forall
x\mathbb{\in R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 9: Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x - 2)^{2}\), \(\forall x\mathbb{\in R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 10: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(1 - x)^{2}(3 - x)^{3}(x -
2)^{4}\) với mọi \(x\mathbb{\in
R}\). Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là :
A. \(x = 2\) B. \(x = 3\) C. \(x = 0\) D. \(x = 1\)
Câu 11: Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x^{3}(x - 1)(x - 2),\forall
x\mathbb{\in R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
Câu 12: Hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = (x - 1)(x - 2)...(x -
2019)\), \(\forall x \in R\). Hàm số \(y = f(x)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. \(1008\) B. \(1010\) C. \(1009\) D. \(1011\)
B. Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm
|
1 - D |
2 - D |
3 - D |
4 – A |
5 -B |
6 – B |
|
7 - C |
8 - A |
9 - D |
10 - C |
11 - B |
12 – B |
|
13 - C |
14 - B |
15 - C |
16 - B |
17 - D |
18 – A |
|
19 - D |
20 - D |
21 - B |
22 - C |
23 - D |
24 – A |
|
25 - A |
26 - A |
27 - A |
28 - B |
29 - D |
30 - A |
C. Đáp án chi tiết bài tập trắc nghiệm
Câu 1:
Ta có \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow
\left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 1 \\
x = - 4 \\
\end{matrix} \right.\)
Bảng xét dấu \(f'(x)\):
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng \(1\) điểm cực đại.
Câu 2:
Ta có:
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x + 1)(x
- 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = - 1 \\
x = 4 \\
\end{matrix} \right.\).
Lập bảng biến thiên của hàm số \(f(x)\)
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Câu 3:
Ta có:
\(f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3} = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = - 1 \\
x = 4 \\
\end{matrix} \right.\).
Bảng xét dấu của \(f'(x)\)
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là \(x = - 1\) và \(x
= 4\).
Câu 4:
Ta có: \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x
- 1)(x + 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 1 \\
x = - 4 \\
\end{matrix} \right.\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có \(2\) điểm cực tiểu.
Câu 5:
Phương trình \(f'(x) = 0
\Leftrightarrow x(x - 1)(x + 2)^{3} = 0\)
\(\Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = 0 \\
x = 1 \\
x = - 2 \\
\end{matrix} \right.\)
Do \(f'(x) = 0\) có ba nghiệm phân biệt và \(f'(x)\) đổi dấu qua ba nghiệm này nên hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 6:
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu \(x = 0\).
-----------------------------------------------------
Hy vọng rằng chuyên đề Tìm cực trị của hàm số cho bởi công thức cùng với hệ thống bài tập trắc nghiệm Toán 12 có đáp án đã cung cấp cho các bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các dạng bài tập liên quan. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập có đáp án sẽ giúp các bạn củng cố kiến thức, nhận diện lỗi sai và cải thiện tốc độ làm bài. Đừng quên áp dụng linh hoạt các phương pháp đã học và luôn giữ vững tinh thần tự tin khi làm bài thi. Chúc các bạn học tập tốt và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!
