VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 2 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 2 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập Toán 12: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

Xét tính đơn điệu của hàm số

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 12: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số $y = x^{4} - 2x^{2}$ $y = x^{4} - 2 x^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;\ - 2)$ $(- \infty; - 2)$
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;\ - 2)$ $(- \infty; - 2)$
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - 1;\ 1)$ $(- 1; 1)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;\ 1)$ $(- 1; 1)$
Hướng dẫn:
TXĐ: $D\mathbb{= R}.$

$y' = 4x^{3} - 4x;\ \ y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $( - 1;\ 0)$ , $(1;\ + \infty)$ ; hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - \infty;\ - 1)$ , $(0;\ 1)$ . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;\ - 2)$ .

Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án.
Câu 2: Nhận biết
Chọn phương án đúng
Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x + 1$ với mọi $x\mathbb{\in R}$ $x \in R$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - \infty;1)$ $(- \infty; 1)$ .
- B.
  $(1; + \infty)$ $(1; + \infty)$ .
- C.
  $( - 1; + \infty)$ $(- 1; + \infty)$ .
- D.
  $( - \infty; - 1)$ $(- \infty; - 1)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $f'(x) < 0 \Leftrightarrow x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - 1$ .

Vậy hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty; - 1)$ .
Câu 3: Thông hiểu
Xác định hàm số thích hợp
Hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} - 2$ $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$ đồng biến trên khoảng
- A.
  $(0\ ;\ 2)$ $(0; 2)$ .
- B.
  $(4\ ;\ + \infty)$ $(4; + \infty)$ .
- C.
  $( - \infty\ ;\ 0)$ $(- \infty; 0)$ .
- D.
  $(1\ ;\ 4)$ $(1; 4)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $y' = - 3x^{2} + 6x$ .

$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Bảng xét dấu của $y'$ như sau:

Nhìn vào bảng xét dấu của $y'$ ta thấy hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} - 2$ đồng biến trên khoảng $(0\ ;\ 2)$ .

Vậy hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} - 2$ đồng biến trên khoảng $(0\ ;\ 2)$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn khoảng nghịch biến của hàm số
Hàm số $y = \sqrt{2018x - x^{2}}$ $y = \sqrt{2018 x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  $(2018; + \infty)$ $(2018; + \infty)$ .
- B.
  $(0; 1009)$ .
- C.
  $(1; 2018)$ .
- D.
  $(1010; 2018)$ .
Hướng dẫn:
TXĐ: $D = \lbrack 0;2018brack$

$y' = \left( \sqrt{2018x - x^{2}} ight)^{'} = \frac{2018 - 2x}{2\sqrt{2018x - x^{2}}} = \frac{1009 - x}{\sqrt{2018x - x^{2}}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 1009$

$y' < 0 \Leftrightarrow x \in (1009;2018)$ , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(1009;2018)$ , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(1010;2018)$ . $D =[0;2018]$
Câu 5: Nhận biết
Chọn khoảng nghịch biến của hàm số
Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x + 1$ với mọi $x\mathbb{\in R}$ $x \in R$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - \infty\ ;1)$ $(- \infty; 1)$ .
- B.
  $( - \infty\ ; - 1)$ $(- \infty; - 1)$ .
- C.
  $( - 1\ ; + \infty)$ $(- 1; + \infty)$ .
- D.
  $(1; + \infty)$ $(1; + \infty)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1$ .

Bảng xét dấu:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $( - \infty\ ; - 1)$ .
Câu 6: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2}$ $y = x^{3} - 3 x^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ $(2; + \infty)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ $(- \infty; 0)$
Hướng dẫn:
Ta có $y' = 3x^{2} - 6x$ ; $y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Lập bảng biến thiên rồi suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$ .
Câu 7: Nhận biết
Xác định điều kiện của m thỏa mãn yêu cầu
Cho hàm $y = \sqrt{x^{2} - 6x + 5}$ $y = \sqrt{x^{2} - 6 x + 5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;1).$ $(- \infty; 1) .$
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $(3; + \infty).$ $(3; + \infty) .$
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $(5; + \infty).$ $(5; + \infty) .$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;3).$ $(- \infty; 3) .$
Hướng dẫn:
Tập xác định: $D = ( - \infty;1brack \cup \lbrack 5; + \infty)$ .

Ta có $y' = \frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6x + 5}} > 0$ , $\forall x \in (5; + \infty)$ .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(5; + \infty).$
Câu 8: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 2)^{3}$ , với mọi $x\mathbb{\in R}$ $x \in R$ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(0;\ \ 1)$ $(0; 1)$ .
- B.
  $( - 1;\ \ 0)$ $(- 1; 0)$ .
- C.
  $( - 2;\ \ 0)$ $(- 2; 0)$ .
- D.
  $(1;\ \ 3)$ $(1; 3)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Đồng thời $f'(x) < 0 \Leftrightarrow x \in (0;2)$ nên ta chọn đáp án theo đề bài là $(0;\ \ 1)$ .
Câu 9: Nhận biết
Tìm mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = x^{3} + 3x + 2$ $y = x^{3} + 3 x + 2$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ $(- \infty; 0)$ và đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ $(0; + \infty)$
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;0)$ $(- \infty; 0)$ và đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ $(0; + \infty)$
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ $(- \infty; + \infty)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ $(- \infty; + \infty)$
Hướng dẫn:
Ta có:

+) TXĐ: $D\mathbb{= R}$ .

+) $y' = 3x^{2} + 3 > 0,\ \forall x\mathbb{\in R}$ , do đó hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} - 4$ $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$ đồng biến trên tập hợp nào trong các tập hợp được cho dưới đây?
- A.
  $( - \infty\ ;\ 0)$ $(- \infty; 0)$ .
- B.
  $(2\ ;\ + \infty)$ $(2; + \infty)$ .
- C.
  $( - \infty\ ;\ 0) \cup (2\ ;\ + \infty)$ $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$ .
- D.
  $(0\ ;\ 2)$ $(0; 2)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $y' = - 3x^{2} + 6x$ ; $y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0\ ;\ 2)$ .
Câu 11: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = x^{3} - 2x^{2} + x + 1$ $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty;\frac{1}{3} ight)$ $Extra \left or missing \right$
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( \frac{1}{3};1 ight)$ $Extra \left or missing \right$
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{1}{3};1 ight)$ $Extra \left or missing \right$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$ $(1; + \infty)$
Hướng dẫn:
Ta có $y' = 3x^{2} - 4x + 1 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{1}{3};1 ight)$ .
Câu 12: Nhận biết
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
Hàm số $y = \frac{5 - 2x}{x + 3}$ $y = \frac{5 - 2 x}{x + 3}$ nghịch biến trên
- A.
  $R\backslash\left\{ - 3 ight\}$ $Extra \left or missing \right$ .
- B.
  $(3; + \infty)$ $(3; + \infty)$ .
- C.
  $( - \infty; - 3)$ $(- \infty; - 3)$ .
- D.
  $R$ .
Hướng dẫn:
Hàm số $y = \frac{5 - 2x}{x + 3}$ có tập xác định là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}$ .

$y' = \frac{- 11}{(x + 3)^{2}} < 0,$ với $x \in D$ .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $( - \infty; - 3)$ và $( - 3; + \infty)$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
Hàm số $y = \frac{2}{x^{2} + 1}$ $y = \frac{2}{x^{2} + 1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(- 1; 1)$
- B.
  $( - \infty;0)$ $(- \infty; 0)$
- C.
  $(0; + \infty)$ $(0; + \infty)$
- D.
  $( - \infty; + \infty)$ $(- \infty; + \infty)$
Hướng dẫn:
Ta có $y' = \frac{- 4x}{\left( x^{2} + 1 ight)^{2}} < 0 \Leftrightarrow x > 0$
Câu 14: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp
Hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x + 2019$ $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x + 2019$ nghịch biến trên
- A.
  $( - \infty\ ;\ - 1)$ $(- \infty; - 1)$ .
- B.
  $( - 1\ ;\ 3)$ $(- 1; 3)$ .
- C.
  $( - \infty\ ;\ - 1)$ $(- \infty; - 1)$ và $(3\ ;\ + \infty)$ $(3; + \infty)$ .
- D.
  $(3\ ;\ + \infty)$ $(3; + \infty)$ .
Hướng dẫn:
Tập xác định $D\mathbb{= R}$ .

$y' = x^2 - 2x - 3$ .

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Ta có bảng xét dấu của $y'$ như sau:

Nhìn vào bảng xét dấu của $y'$ ta thấy hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $( - 1\ ;\ 3)$ .

Vậy hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x + 2019$ nghịch biến trên khoảng $( - 1\ ;\ 3)$ .
Câu 15: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 1$ , $\forall x\mathbb{\in R}$ $\forall x \in R$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$ $(1; + \infty)$
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ $(- \infty; 0)$
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ $(- \infty; + \infty)$
Hướng dẫn:
Do hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2} + 1 > 0$ $\forall x\mathbb{\in R}$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ .
Câu 16: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = \sqrt{2x^{2} +1}$ $y = \sqrt{2 x^{2} + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;\ + \infty)$ $(0; + \infty)$
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;\ 0)$ $(- \infty; 0)$
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;\ + \infty)$ $(0; + \infty)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;\ 1)$ $(- 1; 1)$
Hướng dẫn:
Ta có $D\mathbb{= R}$ , $y' = \frac{2x}{\sqrt{2x^{2} + 1}}$ ; $y' > 0 \Leftrightarrow x > 0$ .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;\ 0)$ và đồng biến trên khoảng $(0;\ + \infty)$ .
Câu 17: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = (x - 2)^{2} (1 - x)$ với mọi $x\mathbb{\in R}$ $x \in R$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(1; + \infty)$ $(1; + \infty)$ .
- B.
  $(2; + \infty)$ $(2; + \infty)$ .
- C.
  $(1; 2)$ .
- D.
  $( - \infty;1)$ $(- \infty; 1)$ .
Hướng dẫn:
Ta có $f'(x) > 0 \Leftrightarrow (x - 2)^{2}(1 - x) > 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - x > 0 \\ (x - 2)^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x < 1$ .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;1)$ .
Câu 18: Thông hiểu
Chọn kết quả đúng nhất
Cho hàm số $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$ $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ , kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng nhất:
- A.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - \infty;0)$ $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty)$ $(2; + \infty)$ .
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$ và đồng biến trên các khoảng $( - \infty;0)$ $(- \infty; 0)$ ; $(2; + \infty)$ $(2; + \infty)$ ;
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$ ;
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;\ 2)$ $(0; 2)$ và nghịch biến trên các khoảng $( - \infty;0)$ $(- \infty; 0)$ ; $(2; + \infty)$ $(2; + \infty)$
Hướng dẫn:
Ta có hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ .

$y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$ $\Rightarrow y' = - 3x^{2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .

Bảng biến thiên

Vậy đáp án “Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;\ 2)$ và nghịch biến trên các khoảng $( - \infty;0)$ ; $(2; + \infty)$ “ là đúng nhất.
Câu 19: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1; + \infty)$ $(- 1; + \infty)$
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty; - 1)$ $(- \infty; - 1)$
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; - 1)$ $(- \infty; - 1)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ $(- \infty; + \infty)$
Hướng dẫn:
Tập xác định: $\mathbb{R}\backslash\text{\{} - 1\}$ .

Ta có $y' = \frac{3}{(x + 1)^{2}} > 0$ , $\forall x \in \mathbb{R}\backslash\text{\{} - 1\}$ .
Câu 20: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ $R$ và có đạo hàm $f^{'} (x) = (1 - x)^{2} (x + 1)^{3} (3 - x)$ . Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(1;\ 3)$ $(1; 3)$ .
- B.
  $( - \infty;\ 1)$ $(- \infty; 1)$ .
- C.
  $( - \infty;\ - 1)$ $(- \infty; - 1)$ .
- D.
  $(3;\ + \infty)$ $(3; + \infty)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $f'(x) = 0 \Leftrightarrow (1 - x)^{2}(x + 1)^{3}(3 - x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1\ \ \ \\ x = - 1 \\ x = 3\ \ \ \\ \end{matrix} ight.$ .

Bảng xét dấu:

Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - 1;\ 3)$ .
Câu 21: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = x^{4} - 2x^{2} + 2$ $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$ $(- \infty; 0)$ .
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ $(2; + \infty)$ .
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;0)$ $(- \infty; 0)$ .
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ $(2; + \infty)$ .
Hướng dẫn:
Xét $y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow y = 1 \\ x = 0 \Rightarrow y = 2 \\ x = - 1 \Rightarrow y = 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .
Câu 22: Nhận biết
Xác định hàm số thích hợp
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ $(- \infty; + \infty)$ ?
- A.
  $y = 2x^{3} - 5x + 1$ $y = 2 x^{3} - 5 x + 1$ .
- B.
  $y = 3x^{3} + 3x -2$ $y = 3 x^{3} + 3 x - 2$ .
- C.
  $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ .
- D.
  $y = x^{4} + 3x^{2}$ $y = x^{4} + 3 x^{2}$ .
Hướng dẫn:
Hàm số $y = 3x^{3} + 3x - 2$

TXĐ: $D\mathbb{= R}$ .

Ta có:

$y' = 9x^{2} + 3 > 0,\forall x\mathbb{\in R}$ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ .
Câu 23: Thông hiểu
Xác định khoảng nghịch biến của hàm số
Hàm số $y = x^{3} - 3x$ $y = x^{3} - 3 x$ nghịch biến trên khoảng nào?
- A.
  $( - \infty; - 1)$ $(- \infty; - 1)$ .
- B.
  $(- 1; 1)$ .
- C.
  $(0; + \infty)$ $(0; + \infty)$ .
- D.
  $( - \infty; + \infty)$ $(- \infty; + \infty)$ .
Hướng dẫn:
Tập xác định $D\mathbb{= R}$ .

Ta có $y' = 3x^{2} - 3;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Ta có bảng xét dấu $y'$ :

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;1)$ .
Câu 24: Thông hiểu
Xác định hàm số thích hợp
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $R$ ?
- A.
  $y = - x^{3} + 2x^{2} - 4x + 1$ $y = - x^{3} + 2 x^{2} - 4 x + 1$ .
- B.
  $y = - x^{3} - 2x^{2} + 5x - 2$ $y = - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 2$ .
- C.
  $y = x^{3} - 3x + 2$ $y = x^{3} - 3 x + 2$ .
- D.
  $y = x^{4} + 2x^{2} + 2$ $y = x^{4} + 2 x^{2} + 2$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$y = - x^{3} + 2x^{2} - 4x + 1$

$\Rightarrow y' = - 3x^{2} + 4x - 4 = - 2x^{2} - (x - 2)^{2} < 0,\forall x\mathbb{\in R}$

Do đó hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 25: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $y^{'} = x^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ $R$ .
- B.
  Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $R$ .
- C.
  Hàm số nghịch biến trên $( - \infty;0)$ $(- \infty; 0)$ và đồng biến trên $(0; + \infty)$ $(0; + \infty)$ .
- D.
  Hàm số đồng biến trên $( - \infty;0)$ $(- \infty; 0)$ và nghịch biến trên $(0; + \infty)$ $(0; + \infty)$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$y' = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Vậy kết luận đúng là: “Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ ”.
Câu 26: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Hỏi hàm số $y = 2x^{4} + 1$ $y = 2 x^{4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào?
- A.
  $\left( - \frac{1}{2}; + \infty ight)$ $Extra \left or missing \right$ .
- B.
  $(0; + \infty)$ $(0; + \infty)$ .
- C.
  $( - \infty;0).$ $(- \infty; 0) .$
- D.
  $\left( - \infty; - \frac{1}{2} ight)$ $Extra \left or missing \right$ .
Hướng dẫn:
Ta có: $y = 2x^{4} + 1$

Tập xác định: $\ D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = 8x^{3}$ ; $y' = 0 \Leftrightarrow 8x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ suy ra $y(0) = 1$

Giới hạn: $\lim_{x ightarrow - \infty}y = + \infty$ ; $\lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
Câu 27: Thông hiểu
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Hàm số $y = x^{4} - 4x^{3}$ $y = x^{4} - 4 x^{3}$ đồng biến trên khoảng
- A.
  $( - 1\ ;\ + \infty)$ $(- 1; + \infty)$ .
- B.
  $(3\ ;\ + \infty)$ $(3; + \infty)$ .
- C.
  $( - \infty\ ;\ 0)$ $(- \infty; 0)$ .
- D.
  $( - \infty\ ;\ + \infty)$ $(- \infty; + \infty)$ .
Hướng dẫn:
Tập xác định $D\mathbb{= R}$ .

Ta có $y' = 4x^{3} - 12x^{2}$

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 12x^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.$ .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( \sqrt{3}\ ;\ + \infty ight)$ nên cũng đồng biến trên khoảng $(3\ ;\ + \infty)$ .
Câu 28: Thông hiểu
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
Hàm số $y = x^{4} - 2x^{2}$ $y = x^{4} - 2 x^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(1\ ;\ + \infty)$ $(1; + \infty)$ .
- B.
  $( - \infty\ ;\ 1)$ $(- \infty; 1)$ .
- C.
  $( - 1\ ;\ 0)$ $(- 1; 0)$ .
- D.
  $( - \infty\ ;\ - 1)$ $(- \infty; - 1)$ .
Hướng dẫn:
Ta có: Tập xác định $D\mathbb{= R}$

- Tính: $y' = 4x^{3} - 4x$ , $y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

- Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty\ ;\ - 1)$ .
Câu 29: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + 2019$ $y = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + 2019$
- A.
  Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ $R$ .
- B.
  Hàm số đã cho đồng biến trên $(1; + \infty)$ $(1; + \infty)$ và nghịch biến trên $( - \infty;1)$ $(- \infty; 1)$ .
- C.
  Hàm số đã cho đồng biến trên $( - \infty;1)$ $(- \infty; 1)$ và nghịch biến trên $(1; + \infty)$ $(1; + \infty)$ .
- D.
  Hàm số đã cho nghịch biến trên $( - \infty;1)$ $(- \infty; 1)$ .
Hướng dẫn:
Ta có $y' = x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} \geq 0,\forall x$ và $y' = 0 \Leftrightarrow x = 1$ (tại hữu hạn điểm)

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$
Câu 30: Nhận biết
Xác định hàm số thích hợp
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ $(- \infty; + \infty)$ ?
- A.
  $y = x^{3} + x$ $y = x^{3} + x$
- B.
  $y = \frac{x + 1}{x + 3}$ $y = \frac{x + 1}{x + 3}$
- C.
  $y = - x^{3} - 3x$ $y = - x^{3} - 3 x$
- D.
  $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ $y = \frac{x - 1}{x - 2}$
Hướng dẫn:
Vì $y = x^{3} + x \Rightarrow y' = 3x^{2} + 1 > 0,\ \ \forall x\mathbb{\in R}$ .

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

6

Chia sẻ bởi:
Nguyễn Thị Huê
Ngày: 18/03/2025

Tham khảo thêm

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x)

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Nhiều người đang xem

Toán 12

Xem thêm

Mầm non

Giáo án - Bài giảng

Trắc nghiệm

Thư viện Học liệu

Tiếng Anh

Hỏi bài

Khóa học trực tuyến

Thư viện Đề thi

Bài tập cuối tuần

Trắc nghiệm

Sách Cánh diều

Sách Chân trời sáng tạo

Sách Kết nối tri thức

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 2

Môn Tiếng Việt lớp 2

Chuyên đề - Văn mẫu

Môn Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 3

Môn Tiếng Việt lớp 3

Chuyên đề - Văn mẫu

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 4

Môn Tiếng Việt lớp 4

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 5

Môn Tiếng Việt lớp 5

Môn Tiếng Anh 5

Thi vào lớp 6

Tài liệu Giáo viên

Ôn thi

Thư Viện Đề Thi

Trắc nghiệm

KhoaHoc.vn - Trắc nghiệm

Môn Toán

Môn Ngữ văn

Lý thuyết + Văn mẫu lớp 6

Tiếng Anh 6

Khoa Học Tự Nhiên 6

Tài liệu Giáo viên

Thư Viện Đề Thi

Trắc nghiệm

KHOAHOC.vn - Trắc nghiệm

Môn Toán

Ngữ văn 7 Chân trời sáng tạo

Ngữ văn 7 Kết nối tri thức

Ngữ văn 7 Cánh diều

Văn Mẫu 7

Tiếng Anh 7 Mới

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Trắc nghiệm

KHOAHOC.vn - Trắc nghiệm

Toán 8 sách mới

Ngữ Văn 8

Tiếng Anh 8

Khoa học tự nhiên 8

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Trắc nghiệm

KHOAHOC.vn - Trắc nghiệm