VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm đúng sai Xác suất có điều kiện có đáp án (Thông hiểu)

Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán

Xác suất có điều kiện là một chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán 12, đặc biệt trong các đề thi THPT Quốc gia. Các câu trắc nghiệm đúng sai mức thông hiểu giúp học sinh kiểm tra khả năng nắm chắc công thức, phân tích biến cố và áp dụng đúng công thức xác suất có điều kiện vào từng tình huống cụ thể. Bài viết này tổng hợp bộ câu hỏi mức thông hiểu, kèm đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu, giúp bạn luyện tập hiệu quả, củng cố kiến thức nền tảng và tăng khả năng làm bài chính xác trong kỳ thi sắp tới.

Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 13 câu
Điểm số bài kiểm tra: 13 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0,6$ , $P(B) = 0,4$ , $P(AB) = 0,2$ .

a) $P\left( \overline{A} \right) = 0,6$ .Sai||Đúng

b) $P\left( \overline{B} \right) = 0,6$ .Đúng|Sai

c) $P\left( A|B \right) = 0,4$ . Sai||Đúng

d) $P\left( B|A \right) = \frac{1}{3}$ . Đúng|Sai

Đáp án là:

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A) = 0,6$ , $P(B) = 0,4$ , $P(AB) = 0,2$ .

a) $P\left( \overline{A} \right) = 0,6$ .Sai||Đúng

b) $P\left( \overline{B} \right) = 0,6$ .Đúng|Sai

c) $P\left( A|B \right) = 0,4$ . Sai||Đúng

d) $P\left( B|A \right) = \frac{1}{3}$ . Đúng|Sai

a) S $P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,6 = 0,4 \neq 0,6$ .

b) Đ $P\left( \overline{B} \right) = 1 - 0,4 = 0,6$ .

c) s $P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,2}{0,4} = 0,5 \neq 0,4$ .

d) Đ $P\left( B|A \right) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0,2}{0,6} = \frac{1}{3}$ .
Câu 2: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các kết luấn

Trong một hộp có 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, các viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng. Bạn Hùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp, không trả lại. Sau đó bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi trong số các bi còn lại trong hộp. Gọi $A$ là biến cố: “Hùng lấy được viên bi màu đỏ”, $B$ là biến cố: “Nam lấy được viên bi màu xanh”. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Với $\Omega$ là không gian mẫu. $n(\Omega) = 196$ .Sai||Đúng

b) $P(B) = \frac{8}{13}$ Sai||Đúng

c) $P(AB) = \frac{24}{91}$ Đúng||Sai

d) $P\left( A|B \right) = \frac{6}{13}$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Trong một hộp có 8 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ, các viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng. Bạn Hùng lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp, không trả lại. Sau đó bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên bi trong số các bi còn lại trong hộp. Gọi $A$ là biến cố: “Hùng lấy được viên bi màu đỏ”, $B$ là biến cố: “Nam lấy được viên bi màu xanh”. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Với $\Omega$ là không gian mẫu. $n(\Omega) = 196$ .Sai||Đúng

b) $P(B) = \frac{8}{13}$ Sai||Đúng

c) $P(AB) = \frac{24}{91}$ Đúng||Sai

d) $P\left( A|B \right) = \frac{6}{13}$ Đúng||Sai

a) Sai

Nam có 14 cách lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp

Hùng có 13 cách lấy một viên bi còn lại trong hộp (vì Nam lấy bi và không trả lại)

Do đó $n(\Omega) = 14.13 = 182$ .

b) Sai

Nam có 8 cách lấy một viên bi màu xanh, Hùng có 13 cách lấy một viên bi còn lại trong hộp. Dó đó $n(B) = 8.13 = 104 \Rightarrow P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{4}{7}$ .

c) Đúng

Nam có 8 cách lấy một viên bi màu xanh, Hùng có 6 cách lấy một viên bi màu đỏ. Do đó $n(AB) = 8.6 = 48 \Rightarrow P(AB) = \frac{n(AB)}{n(\Omega)} = \frac{24}{91}$ .

d) Đúng

Ta có: $P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{6}{13}$
Câu 3: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các kết luận

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Khi tổng kết cuối năm, lớp có 20 học sinh giỏi, trong đó có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp.

a) Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi bằng $0,5$ .Đúng||Sai

b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng $0,6$ .Sai||Đúng

c) Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ bằng $0,625$ .Sai||Đúng

d) Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh giỏi bằng $0,48$ .Đúng||Sai

Đáp án là:

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Khi tổng kết cuối năm, lớp có 20 học sinh giỏi, trong đó có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp.

a) Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi bằng $0,5$ .Đúng||Sai

b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng $0,6$ .Sai||Đúng

c) Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ bằng $0,625$ .Sai||Đúng

d) Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh giỏi bằng $0,48$ .Đúng||Sai

Xét hai biến số sau:

$A$ : “Học sinh được chọn là học sinh giỏi”.

$B$ : “ Học sinh được chọn là học sinh nữ”.

a) Đ Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi: $P(A) = \frac{20}{40} = 0,5$ .

b) s Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ: $P(B) = \frac{25}{40} = 0,625 \neq 0,6$ .

c) s Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ:

$P(AB) = \frac{12}{40} = 0,3 \neq 0,625$ .

d) Đ Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh nữ:

$P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{n(A \cap B)}{n(B)} = \frac{12}{25} = 0,48$ .
Câu 4: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P\left( \overline{A} \right) = 0,4\ ,\ P(B) = 0,7\ ,\ P(A \cap B) = 0,3$ .

a) $P(A) = 0,6$ và $P\left( \overline{B} \right) = 0,3$ Đúng||Sai

b) $P\left( A|B \right) = \frac{2}{3}$ Sai||Đúng

c) $P\left( \overline{B}|A \right) = \frac{1}{3}$ Sai||Đúng

d) $P\left( \overline{A} \cap B \right) = \frac{3}{5}$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hai biến cố $A$ và $B$ , với $P\left( \overline{A} \right) = 0,4\ ,\ P(B) = 0,7\ ,\ P(A \cap B) = 0,3$ .

a) $P(A) = 0,6$ và $P\left( \overline{B} \right) = 0,3$ Đúng||Sai

b) $P\left( A|B \right) = \frac{2}{3}$ Sai||Đúng

c) $P\left( \overline{B}|A \right) = \frac{1}{3}$ Sai||Đúng

d) $P\left( \overline{A} \cap B \right) = \frac{3}{5}$ Sai||Đúng

a) Đúng.

Ta có: $P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 0,6$

$P(B) = 1 - P\left( \overline{B} \right) = 0,3$ .

b) Sai.

Ta có: $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,7} = \frac{3}{7}$ .

c) Sai.

Ta có: $P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - P\left( B|A \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = 1 - \frac{0,3}{0,6} = 0,5$ .

d) Sai.

Ta có: $P\left( \overline{A} \cap B \right) = P\left( \overline{A}|B \right).P(B)$

Mà $P\left( \overline{A}|B \right) = 1 - P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = 1 - \frac{0,3}{0,7} = \frac{4}{7}$

$P\left( \overline{B} \cap A \right) = P\left( \overline{A}|B \right).P(B) = \frac{4}{7}.0,7 = \frac{2}{5}$ .
Câu 5: Thông hiểu

Xét tinh đúng sai của các kết luận

Một hộp có $10$ bi xanh và $8$ bi đen, các viên bi đều có cùng hình dáng, kích thước và khối lượng. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên trong hộp, không trả lại. Sau đó Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một trong $17$ viên bi còn lại. Gọi $A$ là biến cố bạn Nam lấy được một viên bi xanh và $B$ là biến cố bạn Lan lấy được một viên bi đen.

a) $n(A) = 10$ .Đúng||Sai

b) $P(A) = \frac{5}{9}$ Đúng||Sai

c) $P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{4}{9}$ .Sai||Đúng

d) $P(A.B) = 0,8$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Một hộp có $10$ bi xanh và $8$ bi đen, các viên bi đều có cùng hình dáng, kích thước và khối lượng. Bạn Nam lấy ngẫu nhiên một viên trong hộp, không trả lại. Sau đó Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một trong $17$ viên bi còn lại. Gọi $A$ là biến cố bạn Nam lấy được một viên bi xanh và $B$ là biến cố bạn Lan lấy được một viên bi đen.

a) $n(A) = 10$ .Đúng||Sai

b) $P(A) = \frac{5}{9}$ Đúng||Sai

c) $P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{4}{9}$ .Sai||Đúng

d) $P(A.B) = 0,8$ . Sai||Đúng

a) Đ Vì hộp có $10$ bi xanh nên số phần tử của biến cố $A$ là $n(A) = 10$ .

b) Đ Vì bạn Nam lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp chứa $10$ bi xanh và $8$ bi đen nên $n(\Omega) = 18$

Do đó, $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}$ .

c) S Nếu $A$ xảy ra tức là bạn Nam lấy được bi xanh thì trong hộp có $17$ viên bi với $8$ bi đen

Do đó, $P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{8}{17} \neq \frac{4}{9}$ .

d) S Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có:

$P(A.B) = P(A).P\left( \left. \ B \right|A \right) = \frac{5}{9}.\frac{8}{17} = \frac{40}{153} \approx 0,3 \neq 0,8.$
Câu 6: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P\left( \overline{A} \right) = 0,4$ và $P(B) = 0,7$ .

a) $P(A) = 0,6$ . Đúng||Sai

b) $P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) = 0,7$ .Sai||Đúng

c) $P\left( \overline{\left. \ A \right|}B \right) = 0,4$ . Đúng||Sai

d) $P\left( \overline{\left. \ B \right|}\overline{A} \right) = 0,6$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P\left( \overline{A} \right) = 0,4$ và $P(B) = 0,7$ .

a) $P(A) = 0,6$ . Đúng||Sai

b) $P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) = 0,7$ .Sai||Đúng

c) $P\left( \overline{\left. \ A \right|}B \right) = 0,4$ . Đúng||Sai

d) $P\left( \overline{\left. \ B \right|}\overline{A} \right) = 0,6$ . Sai||Đúng

a) Đ Vì $P\left( \overline{A} \right) = 0,4$ nên $P(A) = 1 - P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,4 = 0,6$ .

b) S Vì $A$ và $B$ độc lập nên $A$ và $\overline{B}$ độc lập.

Do đó, $P\left( \left. \ A \right|\overline{B} \right) = P(A) = 1 - P\left( \overline{A} \right) = 1 - 0,6 = 0,4 \neq 0,7$ .

c) Đ Vì $A$ và $B$ độc lập nên $B$ và $\overline{A}$ độc lập.

Do đó, $P\left( \overline{\left. \ A \right|}B \right) = P\left( \overline{A} \right) = 0,4$ .

d) S Vì $A$ và $B$ độc lập nên $\overline{B}$ và $\overline{A}$ độc lập.

Do đó, $P\left( \overline{\left. \ B \right|}\overline{A} \right) = P\left( \overline{B} \right) = 0,7 \neq 0,6.$
Câu 7: Thông hiểu

Xét sự đúng sai của các khẳng định

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi $A$ là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”, $B$ là biến cố: “Có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm”. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) $P(AB) = \frac{1}{6}$ Đúng||Sai

b) $P(B) = \frac{11}{36}$ Đúng||Sai

c) $P\left( A|B \right) = \frac{5}{6}$ Sai||Đúng

d) $P\left( \overline{A}|B \right) = \frac{4}{11}$ Đúng||Sai

Đáp án là:

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi $A$ là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”, $B$ là biến cố: “Có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm”. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) $P(AB) = \frac{1}{6}$ Đúng||Sai

b) $P(B) = \frac{11}{36}$ Đúng||Sai

c) $P\left( A|B \right) = \frac{5}{6}$ Sai||Đúng

d) $P\left( \overline{A}|B \right) = \frac{4}{11}$ Đúng||Sai

a) Đúng

$n(\Omega) = 6.6 = 36$ . $AB = \left\{ (3,2);(3,4);(3,6);(2,3);(4,3);(6,3) \right\} \Rightarrow n(AB) = 6$

Do đó $P(AB) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ .

b) Đúng

Ta có $\overline{B} = \left\{ (i;j)|i,j\in \left\{ 1,2,4,5,6 \right\} \right\}$

$\Rightarrow n\left( \overline{B}\right) = 5.5 = 25 \Rightarrow n(B) = 36 - n\left( \overline{B} \right)= 11$ . Do đó $P(B) = \frac{11}{36}$ .

c) Sai

Ta có $P\left( A|B \right) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{1}{6}:\frac{11}{36} = \frac{6}{11}$ .

d) Đúng

Ta có: $\overline{A}B = \left\{ (3,1);(3,5);(1,3);(5,3) \right\} \Rightarrow n\left( \overline{A}B \right) = 4$

Do đó $P\left( \overline{A}|B \right) = \frac{n\left( \overline{A}B \right)}{n(B)} = \frac{4}{11}$
Câu 8: Thông hiểu
Xét tính đúng sai của các nhận định
Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh $X$ mà tỉ lệ người mắc bệnh là $0,2\%$ và một loại xét nghiệm $Y$ mà̀ ai mắc bệnh $X$ khi xét nghiệm $Y$ cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có $6\%$ những người không bị bệnh $X$ lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm $Y$ . Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Xác suất người được chọn không mắc bệnh X là $0,8$ .Sai||Đúng

b) Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y biết rằng người đó mắc bệnh X là 0,94. Sai||Đúng

c) Xác suất người được chọn không mắc bệnh X biết rằng người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là 0,06. Đúng||Sai

d) Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 0,03.Đúng||Sai
- A.
  $(5;8)$
- B.
  $\lbrack 5;8)$
Hướng dẫn:
Xét các biến cố:

A: "Người được chọn mắc bệnh X ";

B: "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

Theo giả thiết ta có: $P(A) = 0,002,\ \ P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = 0.998$

Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y biết rằng người đó mắc bệnh X là $P\left( B|A \right) = 1$

Xác suất người được chọn không mắc bệnh X biết rằng người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là $P\left( B|\overline{A} \right) = 0,06$

Theo công thức Bayes, ta có:

$P\left( A|B \right) = \frac{P(A).P\left( B|A \right)}{P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)} = \frac{0,002.1}{0,002.1 + 0,998.0,06} \approx 0,03$

Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03.
Câu 9: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

- Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

- Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.

- Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là $0,3$ . Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là $0,8$ . Đúng||Sai

c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là $0,24$ . Đúng||Sai

d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $0,6$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau:

- Có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

- Có $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress.

- Trong số các bệnh nhân bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày.

Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân.

a) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là $0,3$ . Đúng||Sai

b) Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, là $0,8$ . Đúng||Sai

c) Xác suất chọn được bệnh nhân vừa thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là $0,24$ . Đúng||Sai

d) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $0,6$ . Đúng||Sai

a) Đ Xét các biến cố: $A$ : “Chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress”;

$B$ : “Chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày”

Khi đó, $P(A) = 0,3;\ \ \ P(B) = 0,4;\ \$ .

b) Đ Xác suất chọn được bệnh nhân bị đau dạ dày, biết bệnh nhân đó thường xuyên bị stress, tức là $P(B \mid A)$ , theo giả thiết ta có $P(B \mid A) = 0,8$ .

c) Đ Suy ra xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress vừa bị đau dạ dày là

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A) = 0,3 \cdot 0,8 = 0,24$ .

d) Đ Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress, biết bệnh nhân đó bị đau dạ dày, là $P\left( A|B \right) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0,24}{0,4} = 0,6$ .
Câu 10: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các kết luận

Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Xác suất bạn An chọn được bộ câu hỏi chủ đề tự nhiên là $\frac{5}{9}$ Đúng||Sai

b) Xác suất bạn Bình chọn câu hỏi chủ đề xã hội biết bạn An chọn được chủ đề tự nhiên là $\frac{16}{27}$ Sai||Đúng

c) Xác suất bạn Bình chọn câu hỏi chủ đề xã hội biết bạn An chọn được chủ đề xã hội là là $\frac{15}{27}$ . Sai||Đúng

d) Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng $\frac{4}{9}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Xác suất bạn An chọn được bộ câu hỏi chủ đề tự nhiên là $\frac{5}{9}$ Đúng||Sai

b) Xác suất bạn Bình chọn câu hỏi chủ đề xã hội biết bạn An chọn được chủ đề tự nhiên là $\frac{16}{27}$ Sai||Đúng

c) Xác suất bạn Bình chọn câu hỏi chủ đề xã hội biết bạn An chọn được chủ đề xã hội là là $\frac{15}{27}$ . Sai||Đúng

d) Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng $\frac{4}{9}$ . Đúng||Sai

Xét các biến cố:

A: "Bạn An lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên";

B: "Bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội".

Khi đó $P(A) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9},\ \ P\left( \overline{A} \right) = 1 - P(A) = \frac{4}{9}$

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội, suy ra $P\left( B|A \right) = \frac{16}{35}$

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề xã hội thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 15 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội, suy ra $P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{15}{35}$

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề

xã hội là: $P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{5}{9}.\frac{16}{35} + \frac{4}{9}.\frac{15}{35} = \frac{4}{9}$
Câu 11: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các kết luận

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có $65\%$ bóng đèn là màu trắng và $35\%$ bóng đèn là màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\%$ . Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên $1$ bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố:

$A:$ “Khách hàng chọn được bóng màu trắng”;

$B:$ “Khách hàng chọn được bóng không hỏng”;

Khi đó:

a) $P\left( \overline{A} \right) = 0,65$ .Sai||Đúng

b) $P\left( B|A \right) = 0,02$ .Sai||Đúng

c) $P\left( B|\overline{A} \right) = 0,3$ .Sai||Đúng

d) $P(B) = 0,9765$ .Đúng||Sai

Đáp án là:

Một cửa hàng bán hai loại bóng đèn, trong đó có $65\%$ bóng đèn là màu trắng và $35\%$ bóng đèn là màu đỏ, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ và các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\%$ . Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên $1$ bóng đèn từ cửa hàng đó. Xét các biến cố:

$A:$ “Khách hàng chọn được bóng màu trắng”;

$B:$ “Khách hàng chọn được bóng không hỏng”;

Khi đó:

a) $P\left( \overline{A} \right) = 0,65$ .Sai||Đúng

b) $P\left( B|A \right) = 0,02$ .Sai||Đúng

c) $P\left( B|\overline{A} \right) = 0,3$ .Sai||Đúng

d) $P(B) = 0,9765$ .Đúng||Sai

a) S Ta có $P(A) = 0,65$ nên $P\left( \overline{A} \right) = 0,35$ .

b) S Vì các bóng đèn màu trắng có tỉ lệ hỏng là $2\%$ nên $P\left( \overline{B}|A \right) = 0,02$ , suy ra $P\left( B|A \right) = 1 - P\left( \overline{B}|A \right) = 1 - 0,02 = 0,98$ .

c) S Vì các bóng đèn màu xanh có tỉ lệ hỏng là $3\%$ nên $P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 0,03$ , suy ra $P\left( B|\overline{A} \right) = 1 - P\left( \overline{B}|\overline{A} \right) = 1 - 0,03 = 0,97$ .

d) Đ Theo công thức xác suất toàn phần ta có:

$P(B) = P(A).P\left( B|A \right) + P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765$ .
Câu 12: Thông hiểu

Xét sự đúng sai của các kết luận

Một hộp đựng $10$ quả cầu đỏ và $8$ quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi $A$ là biến cố “ Hùng lấy được quả cầu đỏ”, $B$ là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.

a) $P(A)$ bằng $\frac{5}{9}$ .Đúng||Sai

b) $P\left( B|A \right)$ bằng $\frac{9}{17}$ . Đúng||Sai

c) $P(AB)$ bằng $\frac{4}{17}$ .Sai||Đúng

d) $P\left( B|\overline{A} \right)$ bằng $\frac{10}{17}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một hộp đựng $10$ quả cầu đỏ và $8$ quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi $A$ là biến cố “ Hùng lấy được quả cầu đỏ”, $B$ là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.

a) $P(A)$ bằng $\frac{5}{9}$ .Đúng||Sai

b) $P\left( B|A \right)$ bằng $\frac{9}{17}$ . Đúng||Sai

c) $P(AB)$ bằng $\frac{4}{17}$ .Sai||Đúng

d) $P\left( B|\overline{A} \right)$ bằng $\frac{10}{17}$ . Đúng||Sai

a) Đúng

$n(\Omega) = 18$

Số cách Hùng chọn được một quả cầu đỏ là: $n(A) = C_{10}^{1} = 10$

Xác suất Hùng chọn được một quả cầu đỏ là: $P(A) = \frac{5}{9}$

b) Đúng

Sau khi Hùng lấy một quả cầu đỏ trong hộp còn lại $17$ quả cầu trong đó có $9$ quả cầu đỏ. Do đó, xác suất Lâm lấy được quả cầu đỏ trong 17 quả cầu còn lại là xác suất cần tìm. Do đó, $P\left( B|A \right) = \frac{C_{9}^{1}}{C_{17}^{1}} = \frac{9}{17}$

c) Sai

Ta có $P\left( B|A \right) = \frac{P(AB)}{P(A)} \Leftrightarrow P(AB) = P(A).P\left( B|A \right) \Leftrightarrow P(AB) = \frac{5}{9}.\frac{9}{17} = \frac{5}{17}$ .

d) Đúng

$\overline{A}$ là biến cố “Hùng lấy một quả màu xanh”.

Sau khi Hùng lấy một quả cầu xanh trong hộp còn lại $17$ quả cầu trong đó có $10$ quả cầu đỏ. Do đó, xác suất Lâm lấy được quả cầu đỏ trong 17 quả cầu còn lại là xác suất cần tìm. Do đó, $P\left( B|\overline{A} \right) = \frac{C_{10}^{1}}{C_{17}^{1}} = \frac{10}{17}$ .
Câu 13: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề

Một hộp chứa 4 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh. Lấy từ hộp hai lần liên tiếp mỗi lần 1 quả bóng. Gọi A là biến cố “Lần 2 lấy được quả màu xanh”; B là biến cố “ Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ”. Khi đó

a) Xác suất xảy ra biến cố $B$ là: $P(B) =$ $\frac{2}{5}$ .Đúng||Sai

b) Xác suất xảy ra biến cố $A$ khi $B$ xảy ra là: $P(A\backslash B) = \frac{3}{5}$ .Sai||Đúng

c) Xác suất xảy ra biến cố $A$ khi $B$ không xảy ra là: $P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}$ . Đúng||Sai

d) Xác suất xảy ra cả biến cố $A$ và $B$ là: $P(AB) = \frac{4}{15}$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Một hộp chứa 4 quả bóng màu đỏ và 6 quả bóng màu xanh. Lấy từ hộp hai lần liên tiếp mỗi lần 1 quả bóng. Gọi A là biến cố “Lần 2 lấy được quả màu xanh”; B là biến cố “ Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ”. Khi đó

a) Xác suất xảy ra biến cố $B$ là: $P(B) =$ $\frac{2}{5}$ .Đúng||Sai

b) Xác suất xảy ra biến cố $A$ khi $B$ xảy ra là: $P(A\backslash B) = \frac{3}{5}$ .Sai||Đúng

c) Xác suất xảy ra biến cố $A$ khi $B$ không xảy ra là: $P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}$ . Đúng||Sai

d) Xác suất xảy ra cả biến cố $A$ và $B$ là: $P(AB) = \frac{4}{15}$ . Đúng||Sai

a) Ta có $P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ .

b) Lần 1 lấy được quả bóng màu đỏ nên số bóng còn lại là 9 nên $n(\Omega) = 9$ . Do có 6 quả bóng màu xanh và lần 1 lấy được quả bóng đỏ nên số phần tử thuận lợi cho biến cố $A$ là $n(A) = 6$

$P(A\backslash B) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ .

c) Do biến cố $B$ không xảy ra tức là lần 1 lấy 1 quả màu xanh nên số bóng còn lại là 5 quả xanh và 4 quả đỏ. Do đó $P\left( A\backslash\overline{B} \right) = \frac{5}{9}$ .

d) Ta có $P(AB) = P(B).P(A\backslash B) = \frac{2}{5}.\frac{6}{9} = \frac{4}{15}$ .

Chú ý: Không thể tính theo công thức $P(AB) = P(A).P(B\backslash A)$ .

Chia sẻ bởi:
Đen2017

1

9

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Chuyên đề Toán 12

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm đúng sai Xác suất có điều kiện có đáp án (Thông hiểu)

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

A. CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

C. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Lớp 12

Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Bài tập tính tốc độ gia tăng dân số

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(|x|) trên khoảng, đoạn biết đồ thị, bảng biến thiên y = f’(x)

Tìm GTLN, GTNN của hàm số trị tuyệt đối f(x) trên khoảng, đoạn biết đồ thị, BBT y = f’(x)

Trắc nghiệm đúng sai Nguyên hàm Tích phân

Trắc nghiệm đúng sai Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Oxyz

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên khoảng, đoạn biết đồ thị, BBT y = f’(x)