Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +10
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Bài tập Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị Có đáp án

Trắc nghiệm Toán 12: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Bạn đang tìm kiếm tài liệu ôn tập hiệu quả về khoảng biến thiênkhoảng tứ phân vị? Bài viết này cung cấp bài tập khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị có đáp án chi tiết, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải bài, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho các kỳ kiểm tra, thi học kỳ hay ôn thi THPT Quốc gia. Với hệ thống câu hỏi đa dạng và lời giải rõ ràng, đây là tài liệu không thể thiếu cho học sinh và giáo viên môn Toán THCS.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 36 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 36 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Điều tra về khối lượng \mathbf{27}27 củ khoai tây (đơn vị: gam) thu hoạch tại nông trường, ta có kết quả sau:

    Nhóm

    Tần số

    Tần số tích lũy

    \lbrack 74;\ \ 80)[74;  80) 4 4
    \lbrack 80;\ \ 86)[80;  86) 6 10
    \lbrack 86;\ \ 92)[86;  92) 3 13
    \lbrack 98;\ \ 104)[98;  104) 4 17
    \lbrack 92;\ \ 98)[92;  98) 3 20
    \lbrack 104;\ \ 110)[104;  110) 7 27
    n = 27

    Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

    Hướng dẫn:

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 74, đầu mút phải của nhóm 6 là a_{7} = 110. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R =
a_{7} - a_{1} = 110 - 74 = 36(gam)

    Số phần tử của mẫu là n = 27

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{27}{4} =
6,754 < 6,75 <
10. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 6,75. Xét nhóm 2 là nhóm \lbrack 80;\ \ 86)s = 80; h =
6; n_{2} = 6 và nhóm 1 là nhóm \lbrack 74;\ \ 80)cf_{1} = 4.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = 80 + \left( \frac{6,75 - 4}{6}
\right).6 = 82,75(gam)

    Ta có: \frac{3n}{4} = \frac{3.27}{4} =
20,2520 < 20,25 <
27. Suy ra nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20,25.

    Xét nhóm 6 là nhóm \lbrack 104;\ \
109)t = 104; l = 6; n_{6}
= 7 và nhóm 5 là nhóm \lbrack 98;\
\ 104)cf_{5} = 20.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = 104 + \left( \frac{20,25 - 20}{7}
\right).6 = \frac{1459}{14} \approx 104,2(gam)

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 104,2
- 82,75 = 21,45 (gam)

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

    Điều tra 4242 học sinh của một lớp 1111 về số giờ tự học ở nhà, người ta có bảng sau đây:

    Lớp (Số giờ tự học)

    Tần số

    Tần số tích lũy

    \lbrack 1\ ;\ 2)[1 ; 2) 8 8
    \lbrack 2\ ;\ 3)[2 ; 3) 10 18
    \lbrack 3\ ;\ 4)[3 ; 4) 12 30
    \lbrack 4\ ;\ 5)[4 ; 5) 9 39
    \lbrack 5\ ;\ 6)[5 ; 6) 3 42
    n = 42n=42

    Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

    Hướng dẫn:

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 1, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{6} = 6. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R = a_{6} -
a_{1} = 6 - 1 = 5(giờ)

    Số phần tử của mẫu là n = 42

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{42}{4} =
10,58 < 10,5 <
18.

    Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 10,5. Xét nhóm 2 là nhóm \lbrack 2\ ;\ 3)s = 2; h =
1; n_{2} = 10 và nhóm 1 là nhóm \lbrack 1\ ;\ 2)cf_{1} = 8.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = 2 + \left( \frac{10,5 - 8}{10}
\right).1 = 2,25(giờ)

    Ta có: \frac{3n}{4} = \frac{3.42}{4} =
31,530 < 31,5 <
39. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 31,5. Xét nhóm 4 là nhóm \lbrack 4\ ;\ 5)t = 4; l =
1; n_{4} = 9 và nhóm 3 là nhóm \lbrack 3\ ;\ 4)cf_{3} = 30.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = 4 + \left( \frac{31,5 - 30}{9}
\right).1 \approx 4,2(giờ)

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 4,2 -2,25= 1,95(giờ)

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    Số học sinh nữ lớp 12C

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    Số học sinh nữ lớp 12D

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Gọi \Delta_{Q}ΔQ\Delta_{\ _{Q}}^{Δ Qkhoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .

    Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .

    Hướng dẫn:

    Lớp 12C:

    Cỡ mẫu n = 2 + 7 + 12 + 3 + 0 + 1 = 25.

    Gọi x_{1};x_{2};...;x_{25}là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có:

    x_{1};x_{2} \in \lbrack
155;160)

    x_{3};...;x_{9} \in \lbrack
160;165)

    x_{10};...;x_{21} \in \lbrack
165;170)

    x_{22};x_{23};x_{24} \in \lbrack
170;175)

    x_{25} \in \lbrack 180;185)

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{6} + x_{7}}{2} \in \lbrack
160;165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{1} = 160 + \frac{\frac{25}{4} -
2}{7}(165 - 160) = \frac{4565}{28}

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{19} + x_{20}}{2} \in \lbrack
165;170). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

    Q_{3} = 165 + \frac{\frac{3.25}{4} - (2
+ 7)}{12}(170 - 165) = \frac{2705}{16}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{2705}{16} - \frac{4565}{28} \approx 6,03

    Lớp 12D:

    Cỡ mẫu n' = 5 + 9 + 8 + 2 + 1 = 25.

    Gọi y1; y2; …; y25 là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    y_{1};...;y_{5} \in [155; 160),

    y_{6};...;y_{14} \in [160; 165),

    y_{15};...;y_{22} \in [165; 170),

    y_{23};y_{24} \in [170; 175),

    y_{25} \in [175; 180).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{y_{6} + y_{7}}{2} \in [160; 165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{\ _{1}}^{'} = 160 + \frac{\frac{25}{4} -
5}{9}(165 - 160) = \frac{5785}{36}

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{y_{19} + y_{20}}{2} \in [165; 170). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q_{3}^{'} = 165 + \frac{\frac{3.25}{4} - (5 +
9)}{8}(170 - 165) = \frac{5395}{32}

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là:

    \Delta_{\ _{Q}}^{'} = Q_{\
_{3}}^{'} - Q_{\ _{1}}^{'} = \frac{5375}{32} - \frac{5785}{36}
\approx 7,27

    Ta có \Delta_{Q} \approx 6,03 <
\Delta_{\ _{Q}}^{'} \approx 7,27

  • Câu 4: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Mức thưởng Tết cho các nhân viên của 2 tổ tại một công ty được thống kê trong bảng sau:

    Mức thưởng Tết (triệu đồng)

    \lbrack 5;\ 10)[5; 10) \lbrack 10;\ 15)[10; 15) \lbrack 15;\ 20)[15; 20) \lbrack 20;\ 25)[20; 25) \lbrack 25;\ 30)[25; 30)

    Số nhân viên tổ A

    40

    25

    20

    10

    5

    Số nhân viên tổ B

    50

    30

    20

    10

    0

    Gọi R_{1};\ R_{2}R1; R2 tương ứng là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về mức thưởng Tết của các nhân viên Tổ A và Tổ B. Chọn phương án đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: R_{1} = a_{k + 1} - a_{1} = 30 - 5
= 25.

    R_{2} = a_{k + 1} - a_{1} = 25 - 5 =
20.

    Vậy R_{1} > R_{2}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

    Tuổi kết hôn

    [19; 22)

    [22; 25)

    [25; 28)

    [28; 31)

    [31; 34)

    Số phụ nữ khu vực A

    10

    27

    31

    25

    7

    Số phụ nữ khu vực B

    47

    40

    11

    2

    0

     Khoảng biến thiên R và R’ của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B.

    Hướng dẫn:

    Khu vực A:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là:

    R = 34 – 19 = 15.

    Khu vực B:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là:

    R' = 31 – 19 = 12.

  • Câu 6: Nhận biết
    Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Cho bảng khảo sát về khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường như sau:

    Khối lượng (gam)

    [70; 80)

    [80; 90)

    [90; 100)

    [100; 110)

    [110; 120)

    Tổng

    Số lượng

    3

    6

    12

    6

    3

    30

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

    Hướng dẫn:

    Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

    120 - 70\  = \ 50.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm tứ phân vị thứ nhất

    Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 20242024 của một số hộ gia đình ở thành phố Nha

    Trang được ghi lại ở bảng sau:

    Tứ phân vị Q_{1}Q1 bằng

    Hướng dẫn:

    Số hộ gia đình được khảo sát (cỡ mẫu) là n = 24 + 62 + 34 + 21 + 9 = 150.

    Ta có, \frac{n}{4} = \frac{150}{4} =
\frac{75}{2} suy ra 24 <
\frac{75}{2} < 24 + 62 nên nhóm thứ hai \lbrack 250;300) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \frac{75}{2}.

    Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1} = 250 + \frac{\frac{150}{4} - 24}{62}(300 -
250) = \frac{16175}{62}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn kết luận đúng

    Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    [155; 160)

    [160; 165)

    [165; 170)

    [170; 175)

    [175; 180)

    [180; 185)

    Số học sinh nữ lớp 12C

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    Số học sinh nữ lớp 12D

    5

    9

    8

    2

    1

    0

    Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết chiều cao của học sinh nữ lớp nào có độ phân tán lớn hơn.

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là: 185 – 155 = 30 (cm).

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [155; 160) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [175; 180).

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là: 180 – 155 = 25 (cm).

    Vậy nếu căn cứ theo khoảng biến thiên thì chiều cao của học sinh nữ lớp 12C có độ phân tán lớn hơn lớp 12D.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng nhất

    Thống kê điểm kiểm tra môn Toán giữa kì I của bốn lớp 12 của một trường THPT cho bởi bảng sau:

    Điểm

    \lbrack 5;6)[5;6) \lbrack 6;7)[6;7) \lbrack 7;8)[7;8) \lbrack 8;9)[8;9) \lbrack 9;10\rbrack[9;10]

    Lớp 12B1

    7 3 15 12 4

    Lớp 12B2

    5 9 12 11 3

    Lớp 12B3

    10 10 9 6 1

    Lớp 12B4

    14 3 15 9 1

    Nhà trường muốn đánh giá mức độ “học đều” môn Toán của các lớp. Nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì điểm kiểm tra môn Toán giữa kì I của lớp nào đồng đều nhất?

    Hướng dẫn:

    Lớp 12B1:

    n = 7 + 3 + 15 + 12 + 4 =
41

    Q_{1} = 7 + \frac{\frac{41}{4} - (7 +
3)}{15} \cdot 1 = \frac{421}{60}, Q_{3} = 8 + \frac{\frac{41 \cdot 3}{4} - (7 + 3 +
15)}{12} \cdot 1 = \frac{407}{48}.

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{117}{80}.

    Lớp 12B2:

    n = 5 + 9 + 12 + 11 + 3 =
40

    Q_{1} = 6 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{9}
\cdot 1 = \frac{59}{9}, Q_{3} = 8 +
\frac{\frac{40 \cdot 3}{4} - (5 + 9 + 12)}{11} \cdot 1 =
\frac{92}{11}.

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{179}{99}.

    Lớp 12B3:

    n = 10 + 10 + 9 + 6 + 1 =
36

    Q_{1} = 5 + \frac{\frac{36}{4}}{10} \cdot
1 = \frac{59}{10}, Q_{3} = 7 +
\frac{\frac{36 \cdot 3}{4} - (10 + 10)}{9} \cdot 1 =
\frac{70}{9}.

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{169}{90}.

    Lớp 12B4:

    n = 14 + 3 + 15 + 9 + 1 =
42

    Q_{1} = 5 + \frac{\frac{42}{4}}{14} \cdot
1 = \frac{23}{4}, Q_{3} = 7 +
\frac{\frac{42 \cdot 3}{4} - (14 + 3)}{15} \cdot 1 =
\frac{239}{30}.

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{133}{60}.

    Ta thấy khoảng tứ phân vị của lớp 12B1 nhỏ nhất nên nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì điểm kiểm tra môn Toán giữa kì I của lớp 12B1 đồng đều nhất.

  • Câu 10: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Điểm kiểm tra 15 phút của 36 học sinh lớp 11A được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau:

    Nhóm điểm

    Tần số

    Tần số tích lũy

    \lbrack 1;\ \ 3)[1;  3) 3 3
    \lbrack 3;\ \ 5)[3;  5) 2 5
    \lbrack 5;\ \ 7)[5;  7) 10 15
    \lbrack 7;\ \ 9)[7;  9) 14 29
    \lbrack 9;\ \ 11)[9;  11) 7 39
    n = 36n=36

    Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lần lượt là

    Hướng dẫn:

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a_{1} = 1, đầu mút phải của nhóm 5 là a_{6} = 11. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R =
a_{6} - a_{1} = 11 - 1 = 10(điểm)

    Số phần tử của mẫu là n = 36

    Ta có: \frac{n}{4} = \frac{36}{4} =
95 < 9 < 15. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 9.

    Xét nhóm 3 là nhóm \lbrack 5;\ \ 7)s = 5; h =
2; n_{3} = 10 và nhóm 2 là nhóm \lbrack 3;\ \ 5)cf_{2} = 5.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

    Q_{1} = 5 + \left( \frac{9 - 5}{10}
\right).2 = 5,8(điểm)

    Ta có: \frac{3n}{4} = \frac{3.36}{4} =
2715 < 27 < 29. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 27.

    Xét nhóm 4 là nhóm \lbrack 7;\ \ 9)t = 7; l =
2; n_{4} = 14 và nhóm 3 là nhóm \lbrack 5;\ \ 7)cf_{3} = 15.

    Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

    Q_{3} = 7 + \left( \frac{27 - 15}{14}
\right).2 \approx 8,7(điểm)

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} \approx 8,7 -
5,8 = 2,9(điểm)

  • Câu 11: Nhận biết
    Định khoảng biến thieenc ủa mẫu số liệu ghép nhóm

    Điểm kiểm tra của nhóm học sinh lớp 10 được cho như sau:

    Lớp điểm

    [3;4]

    [5;6]

    [7;8]

    [9;10]

    Số học sinh

    3

    3

    2

    2

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

    Hướng dẫn:

    Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

    10 - 3 = \ 7.

  • Câu 12: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

    Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: kmkm) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 4,2 - 2,7 = 1,5(\ km)

  • Câu 13: Nhận biết
    Chọn công thức tính khoảng tứ phân vị

    Công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Hướng dẫn:

    Công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1}

  • Câu 14: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Bốn bạn Ánh, Ba, Châu, Dũng cùng là thành viên của một câu lạc bộ rubik. Trong một lần luyện tập rubik với nhau, mỗi bạn đã cùng giải rubik 30 lần liên tiếp và thống kê kết quả lại ở bảng sau:

    Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn nào có tốc độ giải rubik đồng đều nhất?

    Hướng dẫn:

    Bạn Ánh:

    Q_{1} = 8 + \frac{\frac{30}{4} - 1}{8}
\cdot 2 = \frac{77}{8}, Q_{3} = 14
+ \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (1 + 8 + 5 + 7)}{9} \cdot 2 =
\frac{43}{3}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{113}{24}.

    Bạn Ba:

    Q_{1} = 8 + \frac{\frac{30}{4} - 4}{8}
\cdot 2 = \frac{71}{8}, Q_{3} = 12
+ \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (4 + 8 + 5)}{6} \cdot 2 =
\frac{83}{6}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{119}{24}.

    Bạn Châu:

    Q_{1} = 10 + \frac{\frac{30}{4} - (5 +
1)}{6} \cdot 2 = \frac{21}{2}, Q_{3} = 14 + \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (5 + 1 +
6 + 5)}{13} \cdot 2 = \frac{193}{13}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{113}{26}.

    Bạn Dũng:

    Q_{1} = 8 + \frac{\frac{30}{4} - 2}{6}
\cdot 2 = \frac{59}{6}, Q_{3} = 14
+ \frac{\frac{30 \cdot 3}{4} - (2 + 6 + 6 + 8)}{8} \cdot 2 =
\frac{113}{8}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{103}{24}.

    Ta thấy khoảng tứ phân vị ở mẫu số liệu của bạn Dũng nhỏ nhất nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì bạn Dũng có tốc độ giải rubik đồng đều nhất.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

    Thời gian

    \lbrack 0;\ 4)[0; 4) \lbrack 4;\ 8)[4; 8) \lbrack 8;12)[8;12) \lbrack 12;16)[12;16) \lbrack 16;20)[16;20)

    Số học sinh

    2

    4

    7

    4

    3

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là

    Hướng dẫn:

    Cỡ mẫu: n = 2 + 4 + 7 + 4 + 3 =
20.

    Gọi x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{20}thời gian hoàn thành bài tập của 20 học sinh và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Tứ phân vị thứ ba Q_{1}\frac{x_{5} + x_{6}}{2}. Do x_{5},\ \ x_{6} đều thuộc nhóm \lbrack 4;8) nên nhóm này chứa Q_{1}.

    Khi đó Q_{1} = 4 + \frac{\frac{20}{4} -
2}{4}.4 = 7

    Tứ phân vị thứ ba Q_{3}\frac{x_{15} + x_{16}}{2}. Do x_{15},\ \ x_{16} đều thuộc nhóm \lbrack 12;16) nên nhóm này chứa Q_{3}.

    Khi đó: Q_{3} = 12 + \frac{\frac{3.20}{4}
- 13}{4}.4 = 14.

    Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 14 - 7 =
7.

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu

    Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.

    Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 65 - 40 = 25(\ cm).

  • Câu 17: Thông hiểu
    Định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 \times 33×3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Hướng dẫn:

    Cỡ mẫu n = 25

    Gọi x_{1};x_{2};\ldots;x_{25} là mẫu số liệu gốc về thời gian giải rubik trong 25 lần của bạn Dũng được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có: x_{1};\ldots;x_{4} \in \lbrack
8;10);x_{5};\ldots;x_{10} \in \lbrack 10;12);x_{11};\ldots;x_{18} \in
\lbrack 12;14);x_{19};\ldots;x_{22} \in \lbrack 14;16);

    x_{23};\ldots;x_{25} \in \lbrack
16;18)

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{1}{2}\left( x_{6} + x_{7} \right) \in
\lbrack 10;12). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1} = 10 + \frac{\frac{25}{4} -
4}{6}(12 - 10) = 10,75

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x_{19} \in \lbrack 14;16). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{3} = 14 + \frac{\frac{3.25}{4} - (4 + 6 +
8)}{4}(16 - 14) = 14,375

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,63

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho

    Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn học sinh tổ 1 và tổ 2 lớp 12A thu được bảng sau:

    Tìm khoảng biến thiên R_{1},\
R_{2}R1, R2cho thời gian sử dụng mạng xã hội của tổ 1 và tổ 2.

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên cho thời gian sử dụng mạng xã hội của tổ 1 là R_{1} = 90 - 0 = 90

    Khoảng biến thiên cho thời gian sử dụng mạng xã hội của tổ 2 là R_{2} = 60 - 0 = 60

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Thống kê chiều cao của một số cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi của 4 nông trường được cho bởi bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    \lbrack 5;7)[5;7) \lbrack 7;9)[7;9) \lbrack 9;11)[9;11) \lbrack 11;13)[11;13) \lbrack 13;15)[13;15)

    Nông trường A

    5 8 16 8 3

    Nông trường B

    5 10 8 9 6

    Nông trường C

    13 9 9 3 9

    Nông trường D

    3 12 8 12 4

    Nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi ở nông trường nào có chiều cao đồng đều nhất?

    Hướng dẫn:

    Nông trường A:

    n = 5 + 8 + 16 + 8 + 3 = 40.

    Q_{1} = 7 + \frac{\frac{40}{4} - 5}{8}
\cdot 2 = \frac{33}{4}, Q_{3} = 11
+ \frac{\frac{40 \cdot 3}{4} - (5 + 8 + 16)}{8} \cdot 2 =
\frac{45}{4}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
3.

    Nông trường B:

    n = 5 + 10 + 8 + 9 + 6 = 38.

    Q_{1} = 7 + \frac{\frac{38}{4} - 5}{10}
\cdot 2 = \frac{79}{10}, Q_{3} = 11
+ \frac{\frac{38 \cdot 3}{4} - (5 + 10 + 8)}{9} \cdot 2 =
\frac{110}{9}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{389}{90}.

    Nông trường C:

    n = 13 + 9 + 9 + 3 + 9 = 43.

    Q_{1} = 5 + \frac{\frac{43}{4}}{13} \cdot
2 = \frac{173}{26}, Q_{3} = 11 +
\frac{\frac{43 \cdot 3}{4} - (13 + 9 + 9)}{3} \cdot 2 =
\frac{71}{6}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{202}{39}.

    Nông trường D:

    n = 3 + 12 + 8 + 12 + 4 =
39.

    Q_{1} = 7 + \frac{\frac{39}{4} - 3}{12}
\cdot 2 = \frac{65}{8}, Q_{3} = 11
+ \frac{\frac{39 \cdot 3}{4} - (3 + 12 + 8)}{12} \cdot 2 =
\frac{289}{24}

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
\frac{47}{12}.

    Ta thấy khoảng tứ phân vị của nông trường A là nhỏ nhất nên nếu xét theo khoảng tứ phân vị thì cây bạch đàn giống 1 tháng tuổi ở nông trường A có chiều cao đồng đều nhất.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Một ý nghĩa của khoảng tứ phân vị là

    Hướng dẫn:

    Ý nghĩa của khoảng tứ phân vị:

    - Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và là một đại lượng cho biết mức độ phân tán của nửa giữa mẫu số liệu.

    • Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm giúp xác định các giá trị bất thường của mẫu đó.
    • - Khoảng tứ phân vị thường được sử dụng thay cho khoảng biến thiên vì nó loại trừ hầu hết giá trị bất thường của mẫu số liệu và nó không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường đó.
  • Câu 21: Nhận biết
    Tìm nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất

    Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

    Tuổi thọ

    [14; 15)

    [15; 16)

    [16; 17)

    [17; 18)

    [18; 19)

    Số con hổ

    1

    3

    8

    6

    2

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

    Hướng dẫn:

    Cỡ mẫu là: 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20.

    Gọi x1; x2; …; x20 là tuổi thọ của 20 con hổ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là\left\lbrack \frac{x_{5} + x_{6}}{2} \right\rbrack
\in[16; 17) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [16; 17).

  • Câu 22: Thông hiểu
    Chọn kết quả chính xác

    Bạn Linh thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12A12A và lớp 12\ B12 B ở bảng sau:

    Chiều cao (cm)

    \lbrack 150;155)[150;155) \lbrack 155;160)[155;160) \lbrack 160;165)[160;165) \lbrack 165;170)[165;170) \lbrack 170;175)[170;175) \lbrack 175;180)[175;180)

    Số học sinh nữ lớp 12 A

    2

    7

    12

    3

    0

    1

    Số học sinh nữ lớp 12 B

    0

    9

    8

    2

    1

    5

    Gọi R_{1}R1; R_{2}R2lần lượt là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12A12A12\
B12 B. Tìm R_{1}R1; R_{2}R2.

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12Alà: R_{1} = 180 - 150 = 30 (cm).

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12B, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [155; 160) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [175; 180).

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12Blà: R_{2} = 180 - 155 = 25 (cm).

  • Câu 23: Thông hiểu
    Tìm khoảng chứa tứ phân vị thứ nhất

    Đo cân nặng của 4040 học sinh lớp 12A9 ta được bảng số liệu như sau:

    Khối lượng (kg)

    [40;45)

    [45;50)

    [50;55)

    [55;60)

    [60;65)

    [65;70)

    [70;75)

    [75;80]

    Số học sinh

    4

    13

    7

    5

    6

    2

    1

    2

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Gọi x_{1};x_{2};\ldots;x_{40} là mẫu số liệu gốc về cân nặng của 40 học sinh lớp 12A9 được xếp theo thứ tự tăng dần.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x_{1};x_{2};...;x_{40}x_{10} \in \lbrack 45;50)

  • Câu 24: Nhận biết
    Xác định nhóm chứa tứ phân vị thứ ba

    Khảo sát thời gian nghe nhạc trong ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    Thời gian (phút)

    \lbrack 0\ ;\ 20)[0 ; 20) \lbrack 20\ ;\ 40)[20 ; 40) \lbrack 40\ ;\ 60)[40 ; 60) \lbrack 60\ ;\ 80)[60 ; 80) \lbrack 80\ ;\ 100)[80 ; 100)

    Số học sinh

    5 9 12 10 6

    Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là

    Hướng dẫn:

    Gọi x_{1};x_{2};\ldots;x_{42} là mẫu số liệu gốc về thời gian nghe nhạc trong ngày của 42 học sinh khối 12 được xếp theo thứ tự tăng dần.

    Tứ phân vị thứ ba Q_{3} là trung vị của dãy x_{22}, x_{23},..., x_{42} nên Q_{3} = x_{32}. Do đó Q_{3} thuộc nhóm \lbrack 60;80).

  • Câu 25: Thông hiểu
    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

    Quãng đường (km)

    [2,7; 3,0)

    [3,0; 3,3)

    [3,3; 3,6)

    [3,6; 3,9)

    [3,9; 4,2)

    Số ngày

    3

    6

    5

    4

    2

     Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Hướng dẫn:

    Cỡ mẫu n = 20.

    Gọi x_{1};...;x_{20}là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    x_{1};...;x_{3} \in [2,7; 3,0),

    x_{4};...;x_{9} \in [3,0; 3,3),

    x_{10};...;x_{14} \in [3,3; 3,6),

    x_{15};...;x_{18} \in [3,6; 3,9),

    x_{19};x_{20} \in [3,9; 4,2).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{5} + x_{6}}{2} \in [3,0; 3,3). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1} = 3,0 + \frac{\frac{20}{4} - 3}{6}(3,3 -
3,0) = 3,1

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{15} + x_{16}}{2} \in [3,6; 3,9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{3} = 3,6 + \frac{\frac{3.20}{4} - (3 + 6 +
5)}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 3,675 - 3,1 =
0,575

  • Câu 26: Thông hiểu
    Xác định tứ phân vị thứ nhất

    Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Nha Trang được ghi lại ở bảng sau:

    Tổng thu nhập (triệu đồng)

    [200; 250)

    [250; 300)

    [300; 350)

    [350; 400)

    [400; 450)

    Số hộ gia đình

    24

    62

    34

    21

    9

    Khoảng tứ phân vị thứ nhất là

    Hướng dẫn:

    Số hộ gia đình được khảo sát (cỡ mẫu) là n = 24 + 62 + 34 + 21 + 9 = 150.

    Gọi x_{1};x_{2};...;x_{150} là tổng thu nhập trong năm 2024 của 150 hộ gia đình được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có:

    x_{1};...;x_{24} \in \lbrack
200;250)

    x_{25};...;x_{86} \in \lbrack
300;350)

    x_{87};...;x_{120} \in \lbrack
300;350)

    x_{121};...;x_{141} \in \lbrack
350;400)

    x_{142};...;x_{150} \in \lbrack
400;450)

    Do đó, đối với dãy số liệu x_{1};x_{2};...;x_{150} thì

    Tứ phân vị thứ nhất Q_{1} là x_{38} \in \lbrack 250;300). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{1} = 250 + \frac{\frac{150}{4} -
24}{62}(300 - 250) = \frac{16175}{62}

  • Câu 27: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Hướng dẫn:

    Cỡ mẫu là n = 56.

    Tứ phân vị thứ nhất Q_{1}\frac{x_{14} + x_{15}}{2}.

    Do x_{14},x_{15} đều thuộc nhóm \lbrack 12,5;15,5) nên nhóm này chứa Q_{1}.

    Do đó, p = 2;a_{2} = 12,5;m_{2} = 12;m_{1} = 3,a_{3} -
a_{2} = 3 và ta có

    Q_{1} = 12,5 + \frac{\frac{56}{4} -
3}{12} \cdot 3 = 15,25

    Với tứ phân vị thứ ba Q_{3}\frac{x_{42} + x_{43}}{2}.

    Do x_{42},x_{43} đều thuộc nhóm \lbrack 18,5;21,5) nên nhóm này chứa Q_{3}.

    Do đó, p = 4;a_{4} = 18,5;m_{4} = 24;m_{1} + m_{2} +
m_{3} = 3 + 12 + 15 = 30;a_{5} - a_{4} = 3 và ta có Q_{3} = 18,5 + \frac{\frac{3.56}{4} - 30}{24}
\cdot 3 = 20.

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 4,75

  • Câu 28: Nhận biết
    Tìm giá trị đại diện của nhóm đã cho

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khối lượng (đơn vị: gram) của 3030 củ khoai tây như sau:

    Giá trị đại diện của nhóm \lbrack
90;100)[90;100)

    Hướng dẫn:

    Giá trị đại diện của nhóm \lbrack
90;100) là: \frac{90 + 100}{2} =
95.

  • Câu 29: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

    Đo chiều cao (tính bằngcmcm) của 500500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

    Chiều cao

    \lbrack 150;\ 154)[150; 154) \lbrack 154;\ 158)[154; 158) \lbrack 158;\ 162)[158; 162) \lbrack 162;\ 166)[162; 166) \lbrack 166;\ 170)[166; 170)

    Số học sinh

    25

    50

    200

    175

    50

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là R = 170 - 150 = 20

  • Câu 30: Thông hiểu
    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: kmkm) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Hướng dẫn:

    Cỡ mẫu

    n = 20

    Gọi x_{1};x_{2};\ldots;x_{20} là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có: x_{1};\ldots;x_{3} \in \lbrack2,7;3,0);x_{4};\ldots;x_{9} \in \lbrack 3,0;3,3);x_{10};\ldots;x_{14}\in \lbrack 3,3;3,6);;x_{15};\ldots;x_{18} \in \lbrack3,6;3,9);x_{19};x_{20} \in \lbrack 3,9;4,2).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{1}{2}\left( x_{5} + x_{6} \right) \in
\lbrack 3,0;3,3).

    Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1} = 3,0 + \frac{\frac{20}{4} - 3}{6}(3,3 -
3,0) = 3,1

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{1}{2}\left( x_{15} + x_{16} \right) \in
\lbrack 3,6;3,9).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{3} = 3,6 + \frac{\frac{3.20}{4} - (3
+ 6 + 5)}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} =
0,575

  • Câu 31: Thông hiểu
    Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Cho mẫu số liệu ghép nhóm với bộ ba tứ phân vị lần lượt là Q_{1} = 11,5Q1=11,5; Q_{2} = 14,5Q2=14,5; Q_{3} = 21,3.Q3=21,3. Khi đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là

    Hướng dẫn:

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 21,3 - 11,5 =
9,8.

  • Câu 32: Thông hiểu
    Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu

    Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là

    Hướng dẫn:

    Cỡ mẫu n = 18

    Gọi x_{1};x_{2};\ldots;x_{18} là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có: x_{1};\ldots;x_{6} \in \lbrack20;25);x_{7};\ldots;x_{12} \in \lbrack 25;30);x_{13};\ldots;x_{16} \in\lbrack 30;35);x_{17};\in \lbrack 35;40);x_{18} \in \lbrack40;45)

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x_{5} \in \lbrack 20;25). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{1} = 20 + \frac{\frac{18}{4}}{6}(25 - 20) =
23,75

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x_{14} \in \lbrack 30;35). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q_{3} = 30 + \frac{\frac{3.18}{4} - (6 + 6)}{4}(35
- 30) = 31,875

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 8,125

  • Câu 33: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Ta có bảng sau về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình và bác An:

    Thời gian (phút)

    [15; 20)

    [20; 25)

    [25; 30)

    [30; 35)

    [35; 40)

    Bác Bình

    5

    12

    8

    3

    2

    Bác An

    0

    25

    5

    0

    0

    Hỏi hiệu khoảng biến thiên của mẫu số liệu của bác Bình và bác An là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là:

    40 – 15 = 25 (phút).

    Trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An là: 30 – 20 = 10 (phút).

    Vậy hiệu khoảng biến thiên của bác Bình và bác An là: 25 - 10 = 15.

  • Câu 34: Thông hiểu
    Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

    Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

    Chiều cao (m)

    [8,4; 8,6)

    [8,6; 8,8)

    [8,8; 9,0)

    [9,0; 9,2)

    [9,2; 9,4)

    Số cây

    5

    12

    25

    44

    14

     Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

    Hướng dẫn:

    Cỡ mẫu n = 100.

    Gọi x_{1};x_{2};...;x_{100} là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được xếp theo thứ tự không giảm.

    Ta có

    x_{1};...;x_{5} \in [8,4; 8,6),

    x_{6};...;x_{17} \in [8,6; 8,8),

    x_{18};...;x_{42} \in [8,8; 9,0),

    x_{43};...;x_{86} \in [9,0; 9,2),

    x_{87};...;x_{100} \in [9,2; 9,4).

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{25} + x_{26}}{2} \in [8,8; 9,0). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{1} = 8,8 + \frac{\frac{100}{4} - (5 +
12)}{25}(9,0 - 8,8) = 8,864

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \frac{x_{75} + x_{76}}{2} \in [9,0; 9,2).

    Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    Q_{3} = 20 + \frac{\frac{3.100}{4} - (5
+ 12 + 25)}{44}(9,2 - 9,0) = 9,15

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

    \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 9,15 -
8,864 = 0,286

  • Câu 35: Nhận biết
    Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

    Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

    Tuổi thọ

    [14; 15)

    [15; 16)

    [16; 17)

    [17; 18)

    [18; 19)

    Số con hổ

    1

    3

    8

    6

    2

    Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

    Hướng dẫn:

    Khoảng biến thiên R = 19 – 14 = 5

  • Câu 36: Thông hiểu
    Tìm khoảng chứa khoảng tứ phân vị

    Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

    Thời gian

    \lbrack 0;\ 20)[0; 20) \lbrack 20;\ 40)[20; 40) \lbrack 40;\ 60)[40; 60) \lbrack 60;\ 80)[60; 80) \lbrack 80;\ 100)[80; 100)

    Số học sinh

    5

    9

    12

    10

    6

    Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào dưới đây

    Hướng dẫn:

    Cỡ mẫu n = 5 + 9 + 12 + 10 + 6 =
42.

    Gọi x_{1};\ x_{2};\ \ldots;\ x_{42}thời gian tập thể dụccủa mỗi học sinh khối 12 và được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

    Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x_{11} mà x_{11} thuộc nhóm \lbrack 20;\ 40), khi đó

    Q_{1}\  = 20 + \frac{\frac{42}{4} -
5}{9}(40 - 20) = \frac{290}{9}.

    Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x_{32} mà  x_{32} thuộc nhóm \lbrack 60;\ 80), khi đó

    Ta có Q_{3} = 60 + \frac{\frac{3.42}{4} -
26}{10}.(80 - 60) = 7\ 1.

    Khoảng tứ phân vị \Delta_{Q}\  = Q_{3}\
–\ Q_{1}\  = 71–\frac{290}{9} = \frac{349}{9} \approx 38,8.

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (31%):
    2/3
  • Thông hiểu (50%):
    2/3
  • Vận dụng (19%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo

Nhiều người đang xem

🖼️

Chuyên đề Toán 12

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng