Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Bài tập Toán 12: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số khi biết bảng biến thiên, đồ thị hàm số

Ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số biết bảng biến thiên, đồ thị của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định min max của hàm số trên đoạn

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}, có đồ thị như hình vẽ bên.

    Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 2;2brack.

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy trên đoạn \lbrack - 2;2brack

    Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ ( - 2; - 5) và (1; - 5)

    \overset{}{ightarrow} Giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn \lbrack - 2;2brack bằng - 5.

    Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ ( - 1; - 1) và (2; - 1)

    \overset{}{ightarrow} Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn \lbrack - 2;2brack bằng - 1.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    "Hàm số có đúng một cực trị" sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.

    "Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 ."sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng - 1.

    "Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1 " sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \mathbb{R}.

    "Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 " Đúng.

  • Câu 3: Nhận biết
    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 3;2brack và có bảng biến thiên như sau. Gọi M,\ m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 1;\ 2brack. Tính M + m.

    Hướng dẫn:

    Trên đoạn \lbrack - 1;\ 2brack ta có giá trị lớn nhất M = 3 khi x = - 1 và giá trị nhỏ nhất m = 0 khi x = 0.

    Khi đó M + m = 3 + 0 = 3.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính tổng min max của hàm số trên đoạn cho trước

    Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn \lbrack - 2;\ 4brack như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 2;\ 4brack bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị hàm số ta có

    m = \underset{x \in \lbrack - 2\ ;\ 4brack}{Min}f(x) = - 4, M = \underset{x \in \lbrack - 2\ ;\ 4brack}{Max}f(x) = 7

    Khi đó M + m = 3

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tìm giá trị của M - n

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 2\ ;\ 6brack và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

    Gọi Mvà mlần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 2\ ;\ 6brack. Giá trị của M - m bằng

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị suy ra - 4 \leq f(x) \leq 5 \forall x \in \lbrack - 2;6brack;f(1) = - 4;f(4) = 5

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M = 5 \\ m = - 4 \\ \end{matrix} ight. \Rightarrow M - m = 9.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    "Hàm số có hai điểm cực trị" sai vì hàm số có ba điểm cực trị là x = - 1;\ x = 0;\ x = 1.

    "Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng - 3." sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất.

    "Hàm số có một điểm cực tiểu" sai vì hàm số có hai điểm cực tiểu là x = - 1 và x = 1.

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình bên.

    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm điều kiện của tham số m

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack 2;5brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack 2;5brack lần lượt là M;m. Kết luận nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Quan sát đồ thị ta thấy \left\{ \begin{matrix} \max_{\lbrack 2;5brack}y = M = 4 \\ \min_{\lbrack 2;5brack}y = m = - 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M - m = 10

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm mệnh đề sai

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}, có bảng biến thiên như hình sau:

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào BBT ta thấy hàm số không có GTLN, GTNN.

    Vậy khẳng định sai là: “Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng - 3.”

  • Câu 10: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack 0;2brack là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn \lbrack 0;2brack hàm số f(x) có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x = \sqrt{2}

    Suy ra \underset{\lbrack 0;2brack}{Max}f(x) = 4

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x)xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

    Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Đáp án “Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1." sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.

    Đáp án “Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -1” sai vì hàm số có giá trị cực tiểu y = - 1 khi x = 0.

    Đáp án “Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1” sai vì hàm số không có GTLN và GTNN trên \mathbb{R}.

    Đáp án “Hàm số có đúng một cực trị” đúng vì hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên.

    Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn \lbrack - 2;3brack bằng:

    Hướng dẫn:

    Nhận thấy trên đoạn \lbrack - 2;3brack đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (3;4).

    \overset{}{ightarrow} Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn \lbrack - 2;3brack bằng 4

  • Câu 13: Nhận biết
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;1brack và có đồ thị như hình vẽ.

    Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 1;1brack. Giá trị của M - m bằng:

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy M = 1,\ m = 0 nên M - m = 1.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Xét hàm số y = f(x) với x \in \lbrack - 1;5brack có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    “Hàm số đã cho không tồn taị GTLN trên đoạn \lbrack - 1;5brack “ Đúng. Vì \lim_{x ightarrow 5^{-}}y = + \infty nên hàm số không có GTLN trên đoạn \lbrack - 1;5brack.

    “Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = - 1 và x = 2 trên đoạn \lbrack - 1;5brack”. Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x = 2 trên đoạn \lbrack - 1;5brack.

    “Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = - 1 và đạt GTLN tại x = 5 trên đoạn \lbrack - 1;5brack” Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x = 2 trên đoạn \lbrack - 1;5brack và \lim_{x ightarrow 5^{+}}y = + \infty.

    “Hàm số đã cho đạt GTNN tại x = 0 trên đoạn \lbrack - 1;5brack” Sai. Hàm số đã cho chỉ đạt GTNN tại x = 2 trên đoạn \lbrack - 1;5brack.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị như hình sau:

    (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

    (II). Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 1;2).

    (III). Hàm số có ba điểm cực trị.

    (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

    Trong các mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét trên (0;1) ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng

    Xét trên ( - 1;2) ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.

    Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.

    Hàm số không có giá trị lớn nhất trên \mathbb{R}. Do đó (IV) sai.

    Vậy có 2 mệnh đề đúng.

  • Câu 16: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack - 1\ ;\ 3brack như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy \max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f(0).

  • Câu 17: Thông hiểu
    Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 2\ ;\ 2brack.

    Hướng dẫn:

    Nhìn vào đồ thị ta thấy:

    M = \max_{\lbrack - 2\ ;\ 2brack}f(x) = - 1 khi x = - 1 hoặc x = 2.

    m = \min_{\lbrack - 2\ ;\ 2brack}f(x) = - 5 khi x = - 2 hoặc x = 1.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tính tổng min và max của hàm số trên đoạn

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \lbrack - 1;5brack và có đồ thị trên đoạn \lbrack - 1;5brack như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack - 1;5brack bằng

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị ta thấy: \left\{ \begin{matrix} M = \max_{\lbrack - 1;5brack}f(x) = 3 \\ n = \min_{\lbrack - 1;5brack}f(x) = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M + n = 1.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) và có bảng biến thiên trên \lbrack - 5;7) như sau:

    Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy:

    Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2, đạt tại x = 1 \in \lbrack - 5;7).

    Ta có \left\{ \begin{matrix} f(x) \leq 9,\forall x \in \lbrack - 5;7) \\ \lim_{x ightarrow 7^{-}}f(x) = 9 \\ \end{matrix} ight..

    Mà 7 otin \lbrack - 5;7) nên không tồn tại x_{0} \in \lbrack - 5;7) sao cho f\left( x_{0} ight) = 9.

    Do đó hàm số không đạt GTLN trên \lbrack - 5;7).

    Vậy \min_{\lbrack - 5;7)}f(x) = 2 và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên \lbrack - 5;7).

  • Câu 20: Thông hiểu
    Chọn phương án đúng

    Trên đoạn \lbrack 0;3brack, hàm số y = - x^{3} + 3x đại giá trị lớn nhất tại điểm

    Hướng dẫn:

    Tập xác định: \mathbb{R}.

    y' = - 3x^{2} + 3

    y' = 0 \Leftrightarrow - 3x^{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \in (0;3) \\ x = - 1 otin (0;3) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có y(0) = 0;y(1) = 2;y(3) = - 18.

    Vậy max_{\lbrack 0;3brack}y = y(1) = 2.

  • Câu 21: Vận dụng
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn \lbrack - 2;4\rbrack như hình vẽ.

    Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = \left| f(x) \right| trên đoạn \lbrack - 2;4.\rbrack

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn \lbrack - 2;4brack ta suy ra đồ thị hàm số \left| f(x) ight| trên \lbrack - 2;4brack như hình vẽ.

    Do đó \max_{\lbrack - 2;4brack}\left| f(x) ight| = 3 tại x=-1.

  • Câu 22: Nhận biết
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau dây đúng?

    Hướng dẫn:

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.

  • Câu 23: Nhận biết
    Tính tổng m + M

    Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack 0\ ;\ 3brack và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \lbrack 0\ ;\ 3brack. Giá trị của M + m bằng?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào hình vẽ ta có: M = 3, m = - 2 nên M + m = 1.

  • Câu 24: Nhận biết
    Chọn phương án đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên\left\lbrack - 1,\frac{5}{2} \right\rbrackvà có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

    Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f(x) trên \left\lbrack - 1,\frac{5}{2} \right\rbrack là:

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị M = 4,\ \ m = - 1.

  • Câu 25: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên \lbrack - 5;7) như sau:

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

     Dựa vào bảng biến thiên trên \lbrack - 5;7) , ta có: \underset{\lbrack - 5;7)}{Min}f(x) = f(1) = 2 .

  • Câu 26: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;3brack và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M,mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 1;3brack. Giá trị của M + m là

    Hướng dẫn:

    Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;3brack là M = 2 đạt được tại x = - 1 và GTNN của hàm số số trên đoạn \lbrack - 1;3bracklà m = - 4 đạt được tại x = 2

    \Rightarrow M + m = 2 + ( - 4) = - 2

  • Câu 27: Thông hiểu
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

  • Câu 28: Thông hiểu
    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 10 trên đoạn \lbrack - 2;2brack bằng

    Hướng dẫn:

    Xét hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 10 trên đoạn \lbrack - 2;2brack

    \Rightarrow f'(x) = 3x^{2} - 6x - 9.

    f^{'(x)} = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 6x - 9 = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \in \lbrack - 2;2brack \\ x = 3 otin \lbrack - 2;2brack \\ \end{matrix} ight.

    Ta có:

    f( - 2) = 8;f( - 1) = 15;f(2) = - 12.

    Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 10 trên đoạn \lbrack - 2;2brack bằng 15.

  • Câu 29: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;5brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Xác định hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 1;5brack?

    Hướng dẫn:

    Từ đồ thị hàm số ta có: \max_{\lbrack - 1;5brack}y = 3;\min_{\lbrack - 1;5brack}y = - 2

    Khi đó \max_{\lbrack - 1;5brack}y - \min_{\lbrack - 1;5brack}y = 5.

  • Câu 30: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;3brack và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 1;3brack. Giá trị của M - m bằng

    Hướng dẫn:

    Dựa và đồ thị suy ra M = f(3) = 3;\ \ \ m = f(2) = - 2

    Vậy M - m = 5

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (57%):
    2/3
  • Vận dụng (3%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
26 Bài viết đã được lưu

Tham khảo thêm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Chuyên đề Toán 12
Xem thêm