VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 2 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 2 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Bài tập toán 12 Tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước

Ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Trắc nghiệm Toán 12: Bài tập toán 12 Tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 26 câu
Điểm số bài kiểm tra: 26 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu!!

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Tìm số điểm chung
Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 3x^{2} + 1$ $y = x^{4} - 3 x^{2} + 1$ và đồ thị hàm số $y = - 2x^{2} + 7$ $y = - 2 x^{2} + 7$ có bao nhiêu điểm chung?
- A.
  $1$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $0$ .
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{4} - 3x^{2} + 1 = - 2x^{2} + 7$

$\Leftrightarrow x^{4} - x^{2} - 6 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 3 \\ x^{2} = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3}$ .

Do phương trình có $2$ nghiệm nên đồ thị hai hàm số có $2$ điểm chung.
Câu 2: Nhận biết
Tìm số giao điểm của (C) với trục hoành
Cho hàm số $y = x^{3} - 3x$ $y = x^{3} - 3 x$ có đồ thị $(C)$ . Tìm số giao điểm của $(C)$ và trục hoành.
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $0$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và trục hoành: $x^{3} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy số giao điểm của $(C)$ và trục hoành là 3.
Câu 3: Thông hiểu
Xác định số giao điểm theo yêu cầu
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3x$ $y = - x^{3} + 3 x$ với trục hoành là
- A.
  $1$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $2$ .
Hướng dẫn:
Xét phương trình hoành dộ giao điểm $- x^{3} + 3x = 0$

$\Leftrightarrow x( - x^{2} + 3) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy có 3 giao điểm.
Câu 4: Thông hiểu
Tìm số đường thẳng thõa mãn yêu cầu
Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 3}$ $y = \frac{x + 1}{x - 3}$ có đồ thị $(C)$ và các đường thẳng $d_{1}:y = 2x$ $d_{1} : y = 2 x$ , $d_{2}:y = 2x - 2$ $d_{2} : y = 2 x - 2$ , $d_{3}:y = 3x + 3$ $d_{3} : y = 3 x + 3$ , $d_{4}:y = - x + 3$ $d_{4} : y = - x + 3$ . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng $d_{1},d_{2},d_{3},d_{4}$ $d_{1}, d_{2}, d_{3}, d_{4}$ đi qua giao điểm của $(C)$ và trục hoành.
- A.
  $2$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $4$ .
Hướng dẫn:
Ta có $(C)$ cắt trục hoành $(y - 0)$ tại điểm $M( - 1;0)$ .

Trong các đường thẳng $d_{1},d_{2},d_{3},d_{4}$ chỉ có $M \in d_{3}$ , có nghĩa là có $1$ đường thẳng đi qua $M( - 1;0)$ .
Câu 5: Nhận biết
Tìm số giao điểm của (C) với trục hoành
Cho hàm số $y = - 2x^{3} + 5x$ $y = - 2 x^{3} + 5 x$ có đồ thị $(C)$ Tìm số giao điểm của $(C)$ và trục hoành.
- A.
  $2$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $1$ .
Hướng dẫn:
Pthd của $(C)$ và trục hoành là:

$- 2x^{3} + 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{\frac{5}{2}} \\ \end{matrix} ight.$ có $3$ giao điểm.

Chú ý: Ở bài toán này hoàn toàn có thể giải trực tiếp bằng Casio với phương trình $- 2x^{3} + 5x = 0$ , nhưng chắc chắn thao tác bấm máy sẽ chậm hơn việc tính tay (thậm chí bài này không cần nháp khi mà kết quả đã hiện ra luôn khi ta đọc đề xong). Vì vậy, Casio là điều không cần thiết với câu hỏi này.
Câu 6: Thông hiểu
Tìm tung độ của giao điểm
Biết rằng đường thẳng $y = x + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - x^{2} + x + 4$ $y = x^{3} - x^{2} + x + 4$ tại điểm duy nhất, kí hiệu $\left( x_{0};y_{0} ight)$ $Extra \left or missing \right$ là tọa độ của điểm đó. Tìm $y_{0}$ $y_{0}$ .
- A.
  $y_{0} = 1$ $y_{0} = 1$ .
- B.
  $y_{0} = 4$ $y_{0} = 4$ .
- C.
  $y_{0} = 3$ $y_{0} = 3$ .
- D.
  $y_{0} = - 2$ $y_{0} = - 2$ .
Hướng dẫn:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$x + 2 = x^{3} - x^{2} + x + 4$

$\Leftrightarrow x^{3} - x^{2} + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow y_{0} = 1$

Vậy tung độ của điểm cần tìm là: $y_{0} = 1$
Câu 7: Nhận biết
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 7x$ $y = - x^{3} + 7 x$ với trục hoành là
- A.
  $2$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $1$ .
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là: $- x^{3} + 7x = 0$

$\Leftrightarrow x\left( x^{2} - 7 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{7} \\ \end{matrix} ight.$ .

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 7x$ với trục hoành bằng $3$ .
Câu 8: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3x^{2}$ $y = x^{3} + 3 x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = 3x^{2} + 3x$ $y = 3 x^{2} + 3 x$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $1$ .
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:

$x^{3} + 3x^{2} = 3x^{2} + 3x \Leftrightarrow x^{3} - 3x = 0$

$\Leftrightarrow x\left( x^{2} - 3 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.$ .

Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm.
Câu 9: Thông hiểu
Tìm số giao điểm của hàm số với trục hoành
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x + 1$ $y = x^{3} - 3 x + 1$ và trục hoành là
- A.
  $2$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $3$ .
Hướng dẫn:
Tập xác định: $\mathbb{R}$ .

Ta có: $y' = 3x^{2} - 3 = 3\left( x^{2} - 1 ight);y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$ .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại $3$ điểm phân biệt.
Câu 10: Thông hiểu
Xác định số giao điểm
Cho hàm số $y = x^{4} - 3x^{2}$ $y = x^{4} - 3 x^{2}$ có đồ thị $(C)$ . Số giao điểm của đồ thị $(C)$ và đường thẳng $y = 2$ là
- A.
  $4$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $1$ .
Hướng dẫn:
Số giao điểm của đồ thị $(C)$ và đường thẳng $y = 2$ là số nghiệm của phương trình sau:

$x^{4} - 3x^{2} = 2 \Leftrightarrow x^{4} - 3x^{2} - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = \frac{3 + \sqrt{17}}{2} \\ x^{2} = \frac{3 - \sqrt{17}}{2} < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\frac{3 + \sqrt{17}}{2}}$ .

Phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm nên số giao điểm của đồ thị $(C)$ và đường thẳng là 2.
Câu 11: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = (x - 2)\left( x^{2} + 1 ight)$ $Extra \left or missing \right$ có đồ thị $(C)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm.
- B.
  $(C)$ cắt trục hoành tại một điểm.
- C.
  $(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm.
- D.
  $(C)$ không cắt trục hoành.
Hướng dẫn:
Dễ thấy phương trình $(x - 2)\left( x^{2} + 1 ight) = 0$ có 1 nghiệm $x = 2 \Rightarrow (C)$ cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 12: Nhận biết
Tìm số giao điểm
Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 2x$ $y = x^{2} + 2 x$ và trục hoành là:
- A.
  $2$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $3$ .
Hướng dẫn:
Xét phương trình:

$x^{2} + 2x = 0 \Leftrightarrow x(x + 2) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 2.
Câu 13: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?
- A.
  $y = \frac{x - 1}{x - 3}$ $y = \frac{x - 1}{x - 3}$ .
- B.
  $y = \frac{x + 1}{x + 4}$ $y = \frac{x + 1}{x + 4}$ .
- C.
  $y = \frac{2x - 1}{x + 5}$ $y = \frac{2 x - 1}{x + 5}$ .
- D.
  $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ .
Hướng dẫn:
Trục tung có phương trình $x = 0$ , ta thay $x = 0$ lần lượt vào các phương án thì chỉ có phương án $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ cho ta $y = - \frac{1}{2} < 0$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm tung độ của giao điểm
Đồ thị của hàm số $y = - x^{4} - 3x^{2} + 1$ $y = - x^{4} - 3 x^{2} + 1$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bao nhiêu
- A.
  1.
- B.
  -1.
- C.
  -3.
- D.
  0.
Hướng dẫn:
Trục tung có phương trình: $x = 0$ .

Thay $x = 0$ vào $y = - x^{4} - 3x^{2} + 1$ được: $y = 1$ .
Câu 15: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 6x$ $y = - x^{3} + 6 x$ với trục hoành là
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $0$ .
Hướng dẫn:
Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 6x$ với trục hoành là nghiệm của phương trình $- x^{3} + 6x = 0$ (*)

$\Leftrightarrow - x\left( x^{2} - 6 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{6} \\ \end{matrix} ight.$ .

Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 6x$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Câu 16: Thông hiểu
Tìm tung độ của điểm
Biết rằng đường thẳng $y = - 2 x + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x + 2$ $y = x^{3} + x + 2$ tại điểm duy nhất; kí hiệu $\left( x_{0};y_{0} ight)$ $Extra \left or missing \right$ là tọa độ của điểm đó. Tìm $y_{0}$ $y_{0}$
- A.
  $y_{0} = 0$ $y_{0} = 0$
- B.
  $y_{0} = 4$ $y_{0} = 4$
- C.
  $y_{0} = 2$ $y_{0} = 2$
- D.
  $y_{0} = - 1$ $y_{0} = - 1$
Hướng dẫn:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$- 2x + 2 = x^{3} + x + 2$

$\Leftrightarrow x^{3} + 3x = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Với $x_{0} = 0 \Rightarrow y_{0} = 2$ .

Vậy đáp án cần tìm là: $y_{0} = 2$
Câu 17: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 5x$ $y = - x^{3} + 5 x$ với trục hoành là:
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $0$
Hướng dẫn:
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

$- x^{3} + 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{5} \\ x = - \sqrt{5} \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 5x$ với trục hoành là $3$
Câu 18: Nhận biết
Tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - x^{2}$ $y = x^{3} - x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x$ $y = - x^{2} + 5 x$ là
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
Hướng dẫn:
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 5x$ chính là số nghiệm thực của phương trình $x^{3} - x^{2} = - x^{2} + 5x$

$\Leftrightarrow x^{3} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 19: Vận dụng
Chọn đáp án đúng
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng $y = x$ ?
- A.
  $3$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $1$ .
Hướng dẫn:
Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x \Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 4} = x - 5$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ x^{4} - 4 = (x - 5)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ x^{4} - x^{2} + 10x - 29 = 0\ \ \ (*) \\ \end{matrix} ight.$

Do $x \geq 5$ nên $x^{4} - x^{2} = x^{2}(x^{2} - 1) > 0$ và $10x - 29 > 0$ . Vì vậy $(*)$ vô nghiệm

Như vậy phương trình $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x$ vô nghiệm hay đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng $y = x$ không có giao điểm nào.

Cách 2:

Phương trình hoành độ giao điểm $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x$ . Ta có điều kiện xác định $\left\lbrack \begin{matrix} x \geq \sqrt{2} \\ x \leq - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.$

Với điều kiện trên ta có $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x \Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x = 0$

Xét hàm số $h(x) = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x$ . Ta có $h'(x) = \frac{2x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 4}} - 1$ ; $h'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x^{3} = \sqrt{x^{4} - 4}$

Với $x \geq \sqrt{2}$ ta có $2x^{3} > \sqrt{x^{4} - 4}$ . Với $x \leq - \sqrt{2}$ ta có $2x^{3} < \sqrt{x^{4} - 4}$

Ta có Bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x$ là số giao điểm của đồ thị $y = h(x) = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x$ và trục hoành $y = 0$ .

Dựa vào BBT ta thấy phương trình $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x$ vô nghiệm hay đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng $y = x$ không có giao điểm nào.
Câu 20: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 3x$ $y = - x^{2} + 3 x$ và đồ thị hàm số $y = x^{3} - x^{2}$ $y = x^{3} - x^{2}$ là
- A.
  $2$ .
- B.
  $3$
- C.
  $1$ .
- D.
  $0$ .
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $x^{3} - x^{2} = - x^{2} + 3x$

$\Leftrightarrow x^{3} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{3} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy có tất cả 3 giao điểm cần tìm.
Câu 21: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Gọi $M, N$ là giao điểm của đường thẳng $y = x + 1$ và đường cong $y = \frac{2x + 4}{x - 1}$ $y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$ . Khi đó hoành độ $x_{I}$ $x_{I}$ của trung điểm $I$ của đoạn $M N$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $x_{I} = - \frac{5}{2}$ $x_{I} = - \frac{5}{2}$ .
- B.
  $x_{I} = - 5$ $x_{I} = - 5$ .
- C.
  $x_{I} = 2$ $x_{I} = 2$ .
- D.
  $x_{I} = 1$ $x_{I} = 1$ .
Hướng dẫn:
Pthdgd $\frac{2x + 4}{x - 1} = x + 1(x eq 1) \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 5 = 0$ (*)

Khi đó $x_{I} = \frac{x_{M} + x_{N}}{2} = 1$ .

Chú ý: có thể giải (*), tìm được $x_{M} = 1 + \sqrt{6},x_{N} = 1 - \sqrt{6} \Rightarrow x_{I} = 1$
Câu 22: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng
Cho hàm số $y = (x - 3)\left( x^{2} + 2 ight)$ $Extra \left or missing \right$ có đồ thị $(C)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  $(C)$ cắt trục hoành tại một điểm.
- B.
  $(C)$ không cắt trục hoành.
- C.
  $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm.
- D.
  $(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm.
Hướng dẫn:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và trục hoành là:

$(x - 3)\left( x^{2} + 2 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x^{2} = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 3$ nghĩa là $(C)$ cắt trục hoành tại một điểm
Câu 23: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp
Biết rằng đường thẳng $y = 4 x + 5$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2x + 1$ $y = x^{3} + 2 x + 1$ tại điểm duy nhất; kí hiệu $(x_{0}; y_{0})$ là tọa độ của điểm đó. Tìm $y_{0}$ .
- A.
  $y_{0} = 10$ $y_{0} = 10$ .
- B.
  $y_{0} = 13$ $y_{0} = 13$ .
- C.
  $y_{0} = 11$ $y_{0} = 11$ .
- D.
  $y_{0} = 12$ $y_{0} = 12$ .
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm là $x^{3} + 2x + 1 = 4x + 5$

$\Leftrightarrow x^{3} - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Với $x = 2 \Rightarrow y = 13$ .

Vậy $y_{0} = 13$
Câu 24: Thông hiểu
Xác định số giao điểm
Số giao điểm của đường cong $y = x^{3} - 2x^{2} + 2x + 1$ $y = x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1$ và đường thẳng $y = 1 - x$ là
- A.
  $3$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Hướng dẫn:
Xét phương trình hoành độ giao điểm

$x^{3} - 2x^{2} + 2x + 1 = 1 - x$

$\Leftrightarrow x^{3} - 2x^{2} + 3x = 0$

$\Leftrightarrow x\left( x^{2} - 2x + 3 ight) = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Vậy số giao điểm của đường cong $y = x^{3} - 2x^{2} + 2x + 1$ và đường thẳng $y = 1 - x$ là 1.
Câu 25: Nhận biết
Tìm P
Gọi $P$ là số giao điểm của hai đồ thị $y = x^{3} - x^{2} + 1$ $y = x^{3} - x^{2} + 1$ và $y = x^{2} + 1$ $y = x^{2} + 1$ . Tìm $P$ .
- A.
  $P = 0$ .
- B.
  $P = 2$ .
- C.
  $P = 1$ .
- D.
  $P = 3$ .
Hướng dẫn:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị $y = x^{3} - x^{2} + 1$ và $y = x^{2} + 1$ :

$x^{3} - x^{2} + 1 = x^{2} + 1$

$\Leftrightarrow x^{3} - 2x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Với $x = 0 \Rightarrow y = 1$ .

Với $x = 2 \Rightarrow y = 5$ .

Nên hai đồ thị trên có hai giao điểm là $(0;1)$ và $(2;5)$ .

Vậy $P = 2$ .
Câu 26: Nhận biết
Xác định số giao điểm
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} + x^{2}$ $y = x^{3} + x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = x^{2} + 5x$ $y = x^{2} + 5 x$
- A.
  $2.$
- B.
  $0$ .
- C.
  $1.$
- D.
  $3.$
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{3} + x^{2} = x^{2} + 5x$

$\Leftrightarrow x^{3} - 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.$ .

Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

Chia sẻ bởi:
Bọ Cạp

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Nhiều người đang xem

Chuyên đề Toán 12

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Giáo án STEAM

Dạy con học

Giáo án

Trường mầm non

Danh mục Trường Tiểu học

Sáng kiến kinh nghiệm

Thư viện Đề thi

Bài tập cuối tuần

Trắc nghiệm

Sách Cánh diều

Sách Chân trời sáng tạo

Sách Kết nối tri thức

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 2

Môn Tiếng Việt lớp 2

Chuyên đề - Văn mẫu

Môn Tiếng Anh

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 3

Môn Tiếng Việt lớp 3

Chuyên đề - Văn mẫu

Tiếng Anh lớp 3

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 4

Môn Tiếng Việt lớp 4

Tiếng Anh lớp 4

Tài liệu Giáo viên

Thư viện Đề thi

Bài tập Hàng ngày

Bài tập Cuối tuần

Trắc nghiệm

Môn Toán lớp 5

Môn Tiếng Việt lớp 5

Môn Tiếng Anh 5

Thi vào lớp 6

Tài liệu Giáo viên

Ôn thi

Thư Viện Đề Thi

Trắc nghiệm

Khóa Học Trực Tuyến

Môn Toán