Bài tập toán 12 Tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước

Xét phương trình:

Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là 2.

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là

Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm

Do nên và . Vì vậy vô nghiệm

Như vậy phương trình vô nghiệm hay đồ thị hàm số và đường thẳng không có giao điểm nào.

Cách 2:

Phương trình hoành độ giao điểm . Ta có điều kiện xác định

Với điều kiện trên ta có

Xét hàm số . Ta có ;

Với ta có . Với ta có

Ta có Bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị và trục hoành.

Dựa vào BBT ta thấy phương trình vô nghiệm hay đồ thị hàm số và đường thẳng không có giao điểm nào. 

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:

.

Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng .

Phương trình hoành độ giao điểm:

.

Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3.

Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số chính là số nghiệm thực của phương trình

.

Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương trình (*)

.

Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Ta có cắt trục hoành tại điểm .

Trong các đường thẳng chỉ có , có nghĩa là có đường thẳng đi qua .

Pthdgd (*)

Khi đó .

Chú ý: có thể giải (*), tìm được

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị và :

Với .

Với .

Nên hai đồ thị trên có hai giao điểm là và .

Vậy .

Xét phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành:

Vậy số giao điểm của và trục hoành là 3.

Dễ thấy phương trình có 1 nghiệm cắt trục hoành tại một điểm.

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Vậy số giao điểm của đường cong và đường thẳng là 1.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

Vậy có tất cả 3 giao điểm cần tìm.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:

.

Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm.

Trục tung có phương trình: .

Thay vào được: .

Trục tung có phương trình , ta thay lần lượt vào các phương án thì chỉ có phương án cho ta .

Phương trình hoành độ giao điểm là

Với .

Vậy

Tập xác định: .

Ta có: .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt.

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Vậy tung độ của điểm cần tìm là:

Số giao điểm của đồ thị và đường thẳng là số nghiệm của phương trình sau:

.

Phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm nên số giao điểm của đồ thị và đường thẳng là 2.

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Với .

Vậy đáp án cần tìm là:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành là:

nghĩa là cắt trục hoành tại một điểm

Xét phương trình hoành dộ giao điểm

.

Vậy có 3 giao điểm.