VnDoc.com

Chuyên Đề Toán 12 Vị trí tương đối hai đường thẳng trong không gian (Đáp án cụ thể)

Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Vị trí tương đối hai đường thẳng trong không gian Oxyz

Phần I. Đề bài trắc nghiệm
Phần II. Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm
Phần III. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trắc nghiệm

Trong chương trình Toán 12, nội dung về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian là phần kiến thức trọng tâm của hình học giải tích không gian, thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. Bài viết này giới thiệu chuyên đề Toán 12: Vị trí tương đối hai đường thẳng trong không gian kèm đáp án cụ thể, giúp học sinh nắm vững các trường hợp đặc biệt của hai đường thẳng — cắt nhau, song song, chéo nhau, trùng nhau — cùng cách xác định qua phương trình và vectơ chỉ phương. Với phần bài tập có lời giải chi tiết, đây là tài liệu ôn tập hữu ích giúp học sinh củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải nhanh, chính xác trước kỳ thi quan trọng.

Phần I. Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: $(D):\ \frac{x\ - \ x_{1}}{a_{1}} = \frac{y\ - \ y_{1}}{a_{2}} = \frac{z\ - \ z_{1}}{a_{3}}$ $(D):\ \frac{x\ - \ x_{1}}{a_{1}} = \frac{y\ - \ y_{1}}{a_{2}} = \frac{z\ - \ z_{1}}{a_{3}}$, $(d):\ \frac{x\ - \ x_{2}}{b_{1}} = \frac{y\ - \ y_{2}}{b_{2}} = \frac{z\ - \ z_{2}}{b_{3}}$ $(d):\ \frac{x\ - \ x_{2}}{b_{1}} = \frac{y\ - \ y_{2}}{b_{2}} = \frac{z\ - \ z_{2}}{b_{3}}$. Với $a_{1},\ \ a_{2},\ \ a_{3},\ \ b_{1},\ \ b_{2},\ \ b_{3} \neq \ 0$ $a_{1},\ \ a_{2},\ \ a_{3},\ \ b_{1},\ \ b_{2},\ \ b_{3} \neq \ 0$. Gọi $\overrightarrow{a} = \left( \ a_{1},\ \ a_{2},\ \ a_{3} \right);\ \ \overrightarrow{b} = \left( \ b_{1},\ \ b_{2},\ \ b_{3} \right)$ $\overrightarrow{a} = \left( \ a_{1},\ \ a_{2},\ \ a_{3} \right);\ \ \overrightarrow{b} = \left( \ b_{1},\ \ b_{2},\ \ b_{3} \right)$ và $\overrightarrow{AB} = \left( \ x_{2}\ - \ x_{1},\ \ y_{2}\ - \ y_{1},\ \ z_{2}\ - \ z_{1} \right)$ $\overrightarrow{AB} = \left( \ x_{2}\ - \ x_{1},\ \ y_{2}\ - \ y_{1},\ \ z_{2}\ - \ z_{1} \right)$. (D) và (d) cắt nhau khi và chỉ khi:

A. $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ \neq \ \ 0 \\ a_{1}:\ a_{2}:a_{3} = \ \ b_{1}:b_{2}:b_{3} \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ \neq \ \ 0 \\ a_{1}:\ a_{2}:a_{3} = \ \ b_{1}:b_{2}:b_{3} \end{matrix} \right.$. B. $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ = \ \ 0 \\ a_{1}:\ a_{2}:a_{3} \neq \ \ b_{1}:b_{2}:b_{3} \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ = \ \ 0 \\ a_{1}:\ a_{2}:a_{3} \neq \ \ b_{1}:b_{2}:b_{3} \end{matrix} \right.$.

C. $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ = \ \ 0 \\ a_{1} \neq a_{2} \neq a_{3} \neq \ b_{1} \neq b_{2} \neq b_{3} \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ = \ \ 0 \\ a_{1} \neq a_{2} \neq a_{3} \neq \ b_{1} \neq b_{2} \neq b_{3} \end{matrix} \right.$. D. $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ \neq \ \ 0 \\ a_{1} = \ a_{2} = a_{3} = \ b_{1} = b_{2} = b_{3} \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ \neq \ \ 0 \\ a_{1} = \ a_{2} = a_{3} = \ b_{1} = b_{2} = b_{3} \end{matrix} \right.$.

Câu 2: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: $(D):\ \frac{x\ - \ x_{1}}{a_{1}} = \frac{y\ - \ y_{1}}{a_{2}} = \frac{z\ - \ z_{1}}{a_{3}}$ $(D):\ \frac{x\ - \ x_{1}}{a_{1}} = \frac{y\ - \ y_{1}}{a_{2}} = \frac{z\ - \ z_{1}}{a_{3}}$, $(d):\ \frac{x\ - \ x_{2}}{b_{1}} = \frac{y\ - \ y_{2}}{b_{2}} = \frac{z\ - \ z_{2}}{b_{3}}$ $(d):\ \frac{x\ - \ x_{2}}{b_{1}} = \frac{y\ - \ y_{2}}{b_{2}} = \frac{z\ - \ z_{2}}{b_{3}}$. Với $a_{1},\ \ a_{2},\ \ a_{3},\ \ b_{1},\ \ b_{2},\ \ b_{3} \neq \ 0$ $a_{1},\ \ a_{2},\ \ a_{3},\ \ b_{1},\ \ b_{2},\ \ b_{3} \neq \ 0$. Gọi $\overrightarrow{a} = \left( \ a_{1},\ \ a_{2},\ \ a_{3} \right);\ \ \overrightarrow{b} = \left( \ b_{1},\ \ b_{2},\ \ b_{3} \right)$ $\overrightarrow{a} = \left( \ a_{1},\ \ a_{2},\ \ a_{3} \right);\ \ \overrightarrow{b} = \left( \ b_{1},\ \ b_{2},\ \ b_{3} \right)$ và $\overrightarrow{AB} = \left( \ x_{2}\ - \ x_{1},\ \ y_{2}\ - \ y_{1},\ \ z_{2}\ - \ z_{1} \right)$ $\overrightarrow{AB} = \left( \ x_{2}\ - \ x_{1},\ \ y_{2}\ - \ y_{1},\ \ z_{2}\ - \ z_{1} \right)$. (D) và (d) song song khi và chỉ khi:

A. $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ = \ \ 0 \\ a_{1}:\ a_{2}:a_{3}:\ \ b_{1}:b_{2}:b_{3} \\ A\left( x_{1},\ y_{1},\ z_{1} \right) \notin \ (d) \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ = \ \ 0 \\ a_{1}:\ a_{2}:a_{3}:\ \ b_{1}:b_{2}:b_{3} \\ A\left( x_{1},\ y_{1},\ z_{1} \right) \notin \ (d) \end{matrix} \right.$. B. $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ \neq \ \ 0 \\ a_{1}:\ a_{2}:a_{3} \neq \ \ b_{1}:b_{2}:b_{3} \\ A\left( x_{1},\ y_{1},\ z_{1} \right) \notin \ (d) \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ \neq \ \ 0 \\ a_{1}:\ a_{2}:a_{3} \neq \ \ b_{1}:b_{2}:b_{3} \\ A\left( x_{1},\ y_{1},\ z_{1} \right) \notin \ (d) \end{matrix} \right.$.

C. $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ \neq \ \ 0 \\ a_{1} \neq \ a_{2} \neq a_{3} \neq \ \ b_{1} \neq b_{2} \neq b_{3} \\ B\left( x_{2},\ y_{2},\ z_{2} \right) \notin \ (D) \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ \neq \ \ 0 \\ a_{1} \neq \ a_{2} \neq a_{3} \neq \ \ b_{1} \neq b_{2} \neq b_{3} \\ B\left( x_{2},\ y_{2},\ z_{2} \right) \notin \ (D) \end{matrix} \right.$. D. $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ = \ \ 0 \\ a_{1} = \ a_{2} = a_{3} = \ \ b_{1} = b_{2} = b_{3} \\ B\left( x_{2},\ y_{2},\ z_{2} \right) \notin \ (D) \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ = \ \ 0 \\ a_{1} = \ a_{2} = a_{3} = \ \ b_{1} = b_{2} = b_{3} \\ B\left( x_{2},\ y_{2},\ z_{2} \right) \notin \ (D) \end{matrix} \right.$.

Câu 3: Cho hai đường thẳng trong không gian Oxyz: $\ (D):\ \frac{x\ - \ x_{1}}{a_{1}} = \frac{y\ - \ y_{1}}{a_{2}} = \frac{z\ - \ z_{1}}{a_{3}}$ $\ (D):\ \frac{x\ - \ x_{1}}{a_{1}} = \frac{y\ - \ y_{1}}{a_{2}} = \frac{z\ - \ z_{1}}{a_{3}}$, $(d):\ \frac{x\ - \ x_{2}}{b_{1}} = \frac{y\ - \ y_{2}}{b_{2}} = \frac{z\ - \ z_{2}}{b_{3}}$ $(d):\ \frac{x\ - \ x_{2}}{b_{1}} = \frac{y\ - \ y_{2}}{b_{2}} = \frac{z\ - \ z_{2}}{b_{3}}$. Với $a_{1},\ \ a_{2},\ \ a_{3},\ \ b_{1},\ \ b_{2},\ \ b_{3} \neq \ 0$ $a_{1},\ \ a_{2},\ \ a_{3},\ \ b_{1},\ \ b_{2},\ \ b_{3} \neq \ 0$. Gọi $\overrightarrow{a} = \left( \ a_{1},\ \ a_{2},\ \ a_{3} \right);\ \ \overrightarrow{b} = \left( \ b_{1},\ \ b_{2},\ \ b_{3} \right)$ $\overrightarrow{a} = \left( \ a_{1},\ \ a_{2},\ \ a_{3} \right);\ \ \overrightarrow{b} = \left( \ b_{1},\ \ b_{2},\ \ b_{3} \right)$ và $\overrightarrow{AB} = \left( \ x_{2}\ - \ x_{1},\ \ y_{2}\ - \ y_{1},\ \ z_{2}\ - \ z_{1} \right)$ $\overrightarrow{AB} = \left( \ x_{2}\ - \ x_{1},\ \ y_{2}\ - \ y_{1},\ \ z_{2}\ - \ z_{1} \right)$. (D) và (d) chéo nhau khi và chỉ khi:

A. $a_{1}:\ a_{2}:a_{3} \neq \ \ b_{1}:b_{2}:b_{3}$ $a_{1}:\ a_{2}:a_{3} \neq \ \ b_{1}:b_{2}:b_{3}$. B. $a_{1}:\ a_{2}:a_{3} = \ \ b_{1}:b_{2}:b_{3}$ $a_{1}:\ a_{2}:a_{3} = \ \ b_{1}:b_{2}:b_{3}$.

C. $\left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ = \ \ 0$ $\left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ = \ \ 0$. D. $\left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ \neq \ \ 0$ $\left\lbrack \overrightarrow{a};\ \overrightarrow{b} \right\rbrack.\ \overrightarrow{AB}\ \neq \ \ 0$.

Câu 4: Cho hai đường thẳng chéo nhau $\left( D_{1} \right):\ \frac{x\ - \ x_{1}}{a_{1}} = \frac{y\ - \ y_{1}}{a_{2}} = \frac{z\ - \ z_{1}}{a_{3}}$ $\left( D_{1} \right):\ \frac{x\ - \ x_{1}}{a_{1}} = \frac{y\ - \ y_{1}}{a_{2}} = \frac{z\ - \ z_{1}}{a_{3}}$ và $\left( D_{2} \right):\ \frac{x\ - \ x_{2}}{b_{1}} = \frac{y\ - \ y_{2}}{b_{2}} = \frac{z\ - \ z_{2}}{b_{3}}$ $\left( D_{2} \right):\ \frac{x\ - \ x_{2}}{b_{1}} = \frac{y\ - \ y_{2}}{b_{2}} = \frac{z\ - \ z_{2}}{b_{3}}$ $\left( a_{1},a_{2},a_{3},b_{1},b_{2},b_{3} \neq \ \ 0 \right);$ $\left( a_{1},a_{2},a_{3},b_{1},b_{2},b_{3} \neq \ \ 0 \right);$ với $\overrightarrow{a} = \left( a_{1},a_{2},a_{3} \right)$ $\overrightarrow{a} = \left( a_{1},a_{2},a_{3} \right)$; $\overrightarrow{b} = \left( b_{1},b_{2},b_{3} \right)$ $\overrightarrow{b} = \left( b_{1},b_{2},b_{3} \right)$ và $\overrightarrow{AB} = \left( x_{2} - x_{1},y_{2} - y_{1},z_{2} - z_{1} \right).$ $\overrightarrow{AB} = \left( x_{2} - x_{1},y_{2} - y_{1},z_{2} - z_{1} \right).$ Khoảng cách hay đoạn vuông góc chung giữa $\left( D_{1} \right)$ $\left( D_{1} \right)$ và $\left( D_{2} \right)$ $\left( D_{2} \right)$ tính bởi công thức nào sau đây?

A. $d\left( D_{1},D_{2} \right) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{AB} \right\rbrack \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack \right|}$ $d\left( D_{1},D_{2} \right) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{AB} \right\rbrack \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack \right|}$. B. $d\left( D_{1},D_{2} \right) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{AB} \right\rbrack \right|}$ $d\left( D_{1},D_{2} \right) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{AB} \right\rbrack \right|}$.

C. $d\left( D_{1},D_{2} \right) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack \right|}$ $d\left( D_{1},D_{2} \right) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack \right|}$. D. $d\left( D_{1},D_{2} \right) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}.\overrightarrow{AB} \right\rbrack \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack \right|}$ $d\left( D_{1},D_{2} \right) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}.\overrightarrow{AB} \right\rbrack \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack \right|}$.

Câu 5: Hai đường thẳng $(d_{1})$ $(d_{1})$: $\left\{ \begin{matrix} x - y - z - 7 = 0 \\ 3x - 4y - 11 = 0 \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x - y - z - 7 = 0 \\ 3x - 4y - 11 = 0 \end{matrix} \right.$ và $(d_{2})$ $(d_{2})$ : $\left\{ \begin{matrix} x + 2y - z + 1 = 0 \\ x + y + 1 = 0 \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x + 2y - z + 1 = 0 \\ x + y + 1 = 0 \end{matrix} \right.$ cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

A. $A(1,-2,-4)$. B. $A( - 1, - 2, - 4)$.

C. $A(1,2, - 4)$. D. $A(1, - 2,4)$.

Câu 6: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua $I(1, - 3,2)$ và song song với đường thẳng $(d):x = 3 + 4t;y = 2 - 2t;z = 3t - 1\left( t\mathbb{\in R} \right)$ $(d):x = 3 + 4t;y = 2 - 2t;z = 3t - 1\left( t\mathbb{\in R} \right)$?

A. $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = - 3 - 2t \\ z = 2 + 3t \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = - 3 - 2t \\ z = 2 + 3t \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$. B. $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4m \\ y = 2m - 3 \\ z = 2 - 3m \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4m \\ y = 2m - 3 \\ z = 2 - 3m \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$.

C. $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4cost \\ y = - 3 - 2cost \\ z = 2 + 3cost \end{matrix} \right.\ \ \ \ ;t\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4cost \\ y = - 3 - 2cost \\ z = 2 + 3cost \end{matrix} \right.\ \ \ \ ;t\mathbb{\in R}$. D. $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = - 3 - 2t \\ z = 2 + 3t \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = - 3 - 2t \\ z = 2 + 3t \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$ và $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4m \\ y = 2m - 3 \\ z = 2 - 3m \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4m \\ y = 2m - 3 \\ z = 2 - 3m \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$.

Câu 7: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua $B(5,2, - 3)$ và song song với đường thẳng $(d):\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 2}{4}$ $(d):\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 2}{4}$?

A. $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2cost \\ y = 2 + 3cost \\ z = 4cost - 3 \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2cost \\ y = 2 + 3cost \\ z = 4cost - 3 \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$. B. $\left\{ \begin{matrix} x = 5 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = - 3 - 4t \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 5 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = - 3 - 4t \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$.

C. $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2sint \\ y = 2 + 3sint \\ z = 4sint - 3 \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 5 + 2sint \\ y = 2 + 3sint \\ z = 4sint - 3 \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$. D. $\left\{ \begin{matrix} x = 4 - 2cost \\ y = 1 - 3cost \\ z = 3cost + 3 \end{matrix} \right.\ ;t\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 4 - 2cost \\ y = 1 - 3cost \\ z = 3cost + 3 \end{matrix} \right.\ ;t\mathbb{\in R}$.

Câu 8: Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua $F(2,3,1)$ và song song với đường thẳng: $(d)\left\{ \begin{matrix} 2x - y + 2z - 7 = 0 \\ x + 3y - 2z + 3 = 0 \end{matrix} \right.$ $(d)\left\{ \begin{matrix} 2x - y + 2z - 7 = 0 \\ x + 3y - 2z + 3 = 0 \end{matrix} \right.$?

A. $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 4t \\ y = 3 + 6t \\ z = 1 + 7t \end{matrix} \right.\ \ \ \ ;t\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 4t \\ y = 3 + 6t \\ z = 1 + 7t \end{matrix} \right.\ \ \ \ ;t\mathbb{\in R}$. B. $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4m \\ y = 3 - 6m \\ z = 1 - 7m \end{matrix} \right.\ \ \ ;m\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4m \\ y = 3 - 6m \\ z = 1 - 7m \end{matrix} \right.\ \ \ ;m\mathbb{\in R}$.

C. $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 4sint \\ y = 3 + 6sint \\ z = 1 + 7sint \end{matrix} \right.\ \ \ \ ;t\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 4sint \\ y = 3 + 6sint \\ z = 1 + 7sint \end{matrix} \right.\ \ \ \ ;t\mathbb{\in R}$. D. $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 4t \\ y = 3 + 6t \\ z = 1 + 7t \end{matrix} \right.\ \ \ \ ;t\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 4t \\ y = 3 + 6t \\ z = 1 + 7t \end{matrix} \right.\ \ \ \ ;t\mathbb{\in R}$ và $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4m \\ y = 3 - 6m \\ z = 1 - 7m \end{matrix} \right.\ \ \ ;m\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4m \\ y = 3 - 6m \\ z = 1 - 7m \end{matrix} \right.\ \ \ ;m\mathbb{\in R}$.

Câu 9: Hai đường thẳng $(D):\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4t \\ y = - 3m - t \\ z = 2t - 1 \end{matrix} \right.$ $(D):\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4t \\ y = - 3m - t \\ z = 2t - 1 \end{matrix} \right.$ và $(d):\left\{ \begin{matrix} x = 4 - 2m \\ y = m + 2 \\ z = - m \end{matrix} \right.$ $(d):\left\{ \begin{matrix} x = 4 - 2m \\ y = m + 2 \\ z = - m \end{matrix} \right.$ cắt nhau tại M có tọa độ $\left( t,m\mathbb{\in R} \right).$ $\left( t,m\mathbb{\in R} \right).$

A. $(26,9, - 11)$. B. $(26, - 9, - 11)$.

C. $(26, - 9,11)$. D. $(9,26, - 11)$.

Câu 10: Viết phương trình tham số của đường thẳng $(D)$ qua $E(2, - 1, - 3)$ và vuông góc với hai đường thẳng $\left( D_{1} \right):\frac{x - 1}{3} = y - 1 = \frac{z + 2}{2};\ \ \ \ \ \ \ \ \left( D_{2} \right):\frac{x}{2} = \frac{y + 3}{4} = 2 - z.$ $\left( D_{1} \right):\frac{x - 1}{3} = y - 1 = \frac{z + 2}{2};\ \ \ \ \ \ \ \ \left( D_{2} \right):\frac{x}{2} = \frac{y + 3}{4} = 2 - z.$

A. $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 7t \\ y = t - 1 \\ z = 3 + 10t \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 7t \\ y = t - 1 \\ z = 3 + 10t \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$. B. $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 7t \\ y = - 1 - t \\ z = 3 - 10t \end{matrix} \right.\ ;t\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 7t \\ y = - 1 - t \\ z = 3 - 10t \end{matrix} \right.\ ;t\mathbb{\in R}$.

C. $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 8t \\ y = 7t - 1 \\ z = 3 + 10t \end{matrix} \right.\ ;t\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 8t \\ y = 7t - 1 \\ z = 3 + 10t \end{matrix} \right.\ ;t\mathbb{\in R}$. D. $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 9m \\ y = 7m - 1 \\ z = 10m - 3 \end{matrix} \right.\ ;m\mathbb{\in R}$ $\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 9m \\ y = 7m - 1 \\ z = 10m - 3 \end{matrix} \right.\ ;m\mathbb{\in R}$.

Câu 11: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $(D)$ qua $A(2, - 2,1)$ và song song với đường thẳng $(d):x = 2 - 4m;y = 3 + 2m;z = m - 5;\left( m\mathbb{\in R} \right)$ $(d):x = 2 - 4m;y = 3 + 2m;z = m - 5;\left( m\mathbb{\in R} \right)$.

A. $\left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ x + 4z - 6 = 0 \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ x + 4z - 6 = 0 \end{matrix} \right.$. B. $\left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ y - 2z + 4 = 0 \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ y - 2z + 4 = 0 \end{matrix} \right.$.

C. $\left\{ \begin{matrix} x - 2y + 2 = 0 \\ x - 4z - 6 = 0 \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x - 2y + 2 = 0 \\ x - 4z - 6 = 0 \end{matrix} \right.$ D. $\left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ x + 4z - 6 = 0 \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ x + 4z - 6 = 0 \end{matrix} \right.$và $\left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ y - 2z + 4 = 0 \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x + 2y + 2 = 0 \\ y - 2z + 4 = 0 \end{matrix} \right.$.

Câu 12: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $(D)$ qua $A(4,2,1)$ và song song với đường thẳng $(d):x + 2y - z = 0;x - 3y + z - 6 = 0.$

A. $\left\{ \begin{matrix} 2x - y - 6 = 0 \\ 5x - z - 19 = 0 \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} 2x - y - 6 = 0 \\ 5x - z - 19 = 0 \end{matrix} \right.$. B. $\left\{ \begin{matrix} 2x - y - 6 = 0 \\ 5x - 2z - 8 = 0 \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} 2x - y - 6 = 0 \\ 5x - 2z - 8 = 0 \end{matrix} \right.$.

C. $\left\{ \begin{matrix} 2x - y - 6 = 0 \\ 5x + z + 19 = 0 \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} 2x - y - 6 = 0 \\ 5x + z + 19 = 0 \end{matrix} \right.$. D. $\left\{ \begin{matrix} 2x - y - 6 = 0 \\ 5x - z - 19 = 0 \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} 2x - y - 6 = 0 \\ 5x - z - 19 = 0 \end{matrix} \right.$ và $\left\{ \begin{matrix} 2x - y - 6 = 0 \\ 5x - 2z - 8 = 0 \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} 2x - y - 6 = 0 \\ 5x - 2z - 8 = 0 \end{matrix} \right.$.

Phần II. Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm

1 - B	2 - A	3 - D	4 - C	5 - A	6 – D
7 - B	8 - D	9 - C	10 - D	11 - D	12 – D
13 - D	14 - B	15 - C	16 - A	17 - D	18 – D
19 - C	20 - B	21 - C	22 - D	23 - A	24 - A
25 - D	26 - B	27 - A	28 - C

Phần III. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trắc nghiệm

Câu 1:

Ta có:

$\left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} = 0 \Rightarrow (D)$ $\left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} = 0 \Rightarrow (D)$ và $(d)$ cùng nằm trong một mặt phẳng $a_{1}:a_{2}:a_{3} \neq b_{1}:b_{2}:b_{3}$ $a_{1}:a_{2}:a_{3} \neq b_{1}:b_{2}:b_{3}$

$\Leftrightarrow \frac{a_{1}}{b_{1}} \neq \frac{a_{2}}{b_{2}} \neq \frac{a_{3}}{b_{3}} \Rightarrow (D)$ $\Leftrightarrow \frac{a_{1}}{b_{1}} \neq \frac{a_{2}}{b_{2}} \neq \frac{a_{3}}{b_{3}} \Rightarrow (D)$ và $(d)$ cắt nhau.

Câu 2:

Ta có:

$\left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} = 0 \Rightarrow (D)$ $\left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} = 0 \Rightarrow (D)$ và $(d)$ cùng nằm trong một mặt phẳng $a_{1}:a_{2}:a_{3} = b_{1}:b_{2}:b_{3}$ $a_{1}:a_{2}:a_{3} = b_{1}:b_{2}:b_{3}$

$\Leftrightarrow \frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}} = \frac{a_{3}}{b_{3}} \Rightarrow (D)$ $\Leftrightarrow \frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}} = \frac{a_{3}}{b_{3}} \Rightarrow (D)$ và $(d)$ cùng phương $A\left( x_{1},y_{1},z_{1} \right) \in (D)$ $A\left( x_{1},y_{1},z_{1} \right) \in (D)$ và $A \notin (d)$ $A \notin (d)$

$\Rightarrow (D)$ $\Rightarrow (D)$ và $(d)$ song song.

Câu 3:

Ta có:

$\left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} \neq 0 \Rightarrow (D)$ $\left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} \neq 0 \Rightarrow (D)$ và $(d)$ chéo nhau.

Câu 4:

Công thức đúng cần tìm là: $d\left( D_{1},D_{2} \right) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack \right|}$ $d\left( D_{1},D_{2} \right) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack.\overrightarrow{AB} \right|}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack \right|}$

Câu 5:

Từ phương trình của $(d_{1})$ $(d_{1})$ ,tính x, y theo z được $\left\{ \begin{matrix} x = 4z + 17 \\ y = 3z + 10 \end{matrix} \right.$ $\left\{ \begin{matrix} x = 4z + 17 \\ y = 3z + 10 \end{matrix} \right.$ .

Thế vào phương trình của $(d_{2})$ $(d_{2})$ , được $z = - 4$, từ đó $x = 1,y = - 2$ .

Khi đó: $A(1,-2,- 4)$.

Câu 6:

Ta có:

$(D)//(d)$ nên một vectơ chỉ phương của $(D):\overrightarrow{a} = \overrightarrow{e_{1}} = (1,0,0)\ \ hay\ \ \overrightarrow{a} = - ( - 1,0,0)$ $(D):\overrightarrow{a} = \overrightarrow{e_{1}} = (1,0,0)\ \ hay\ \ \overrightarrow{a} = - ( - 1,0,0)$

$\Rightarrow (D)\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = - 3 - 2t \\ z = 2 + 3t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)$ $\Rightarrow (D)\left\{ \begin{matrix} x = 1 + 4t \\ y = - 3 - 2t \\ z = 2 + 3t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right)$ hay $(D)\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4m \\ y = 2m - 3 \\ z = 2 - 3m \end{matrix} \right.\ ;m\mathbb{\in R}$ $(D)\left\{ \begin{matrix} x = 1 - 4m \\ y = 2m - 3 \\ z = 2 - 3m \end{matrix} \right.\ ;m\mathbb{\in R}$

Câu 7:

Ta có:

$(D)//(d)$ nên một vectơ chỉ phương của $(D):\overrightarrow{a} = (2,3,4) = - ( - 2, - 3, - 4)$ $(D):\overrightarrow{a} = (2,3,4) = - ( - 2, - 3, - 4)$

$\Rightarrow (D)\left\{ \begin{matrix} x = 5 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = - 3 - 4t \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$ $\Rightarrow (D)\left\{ \begin{matrix} x = 5 - 2t \\ y = 2 - 3t \\ z = - 3 - 4t \end{matrix} \right.\ \ \ ;t\mathbb{\in R}$

Câu 8:

Hai pháp vectơ của hai mặt phẳng $(P):2x - y + 2z - 7 = 0$ và $(Q):x + 3y - 2z + 3 = 0$ là $\overrightarrow{n_{1}} = (2, - 1,2);\overrightarrow{n_{2}} = (1,3, - 2)$ $\overrightarrow{n_{1}} = (2, - 1,2);\overrightarrow{n_{2}} = (1,3, - 2)$

$(D)//(d)$ nên vectơ chỉ phương của $(D):\overrightarrow{a} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} \right\rbrack = ( - 4,6,7) = - (4, - 6, - 7)$ $(D):\overrightarrow{a} = \left\lbrack \overrightarrow{n_{1}},\overrightarrow{n_{2}} \right\rbrack = ( - 4,6,7) = - (4, - 6, - 7)$

$\Rightarrow (D)\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 4t \\ y = 3 + 6t \\ z = 1 + 7t \end{matrix} \right.\ ;t \in \mathbb{R}$ $\Rightarrow (D)\left\{ \begin{matrix} x = 2 - 4t \\ y = 3 + 6t \\ z = 1 + 7t \end{matrix} \right.\ ;t \in \mathbb{R}$ hay $(D)\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4m \\ y = 3 - 6m \\ z = 1 - 7m \end{matrix} \right.\ ;m\mathbb{\in R}$ $(D)\left\{ \begin{matrix} x = 2 + 4m \\ y = 3 - 6m \\ z = 1 - 7m \end{matrix} \right.\ ;m\mathbb{\in R}$

Câu 9:

Ta có:

$(D)$ cắt $(d)$ tại $M \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 + 4t = 4 - 2m \\ - 3 - t = m + 2 \\ 2t - 1 = - m \end{matrix} \right.$ $M \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2 + 4t = 4 - 2m \\ - 3 - t = m + 2 \\ 2t - 1 = - m \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2t + m = 1 \\ t + m = - 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow t = 6;m = - 11$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2t + m = 1 \\ t + m = - 5 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow t = 6;m = - 11$

Vậy $M(26, - 9,11)$

Câu 10:

Hai vectơ chỉ phương của $( D_{1})$ $( D_{1})$ và $( D_{2})$ $( D_{2})$ lần lượt là: $\overrightarrow{a} = (3,1,2);\overrightarrow{b} = (2,4, -1)$ $\overrightarrow{a} = (3,1,2);\overrightarrow{b} = (2,4, -1)$

Một vectơ chỉ phương của $(D):\overrightarrow{c} = \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack = ( - 9,7,10)$ $(D):\overrightarrow{c} = \left\lbrack \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right\rbrack = ( - 9,7,10)$

$\Rightarrow (D):x = 2 - 9t;y = 7t - 1;z = 10t - 1;t\mathbb{\in R}$ $\Rightarrow (D):x = 2 - 9t;y = 7t - 1;z = 10t - 1;t\mathbb{\in R}$

Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!

----------------------------------------------------------

Với chuyên đề Toán 12: Vị trí tương đối hai đường thẳng trong không gian (đáp án cụ thể), học sinh có thể hệ thống hóa toàn bộ kiến thức trọng tâm, nắm vững bản chất hình học và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy chủ động luyện tập thường xuyên, kết hợp với các chuyên đề hình học giải tích khác để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.

Tải về

Chọn file muốn tải về: