VnDoc.com

Bài tập tính tốc độ gia tăng dân số

Bài toán thực tế ôn thi THPT Quốc gia

Bài trước

Bài sau

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Công thức tính gia tăng dân số

A. Công thức tính tăng trưởng dân số
B. Ví dụ minh họa tính tốc độ tăng trưởng dân số
C. Bài tập tự rèn luyện tính tốc độ tăng trưởng dân số

Trong chương trình Toán THCS và THPT, các dạng bài tập tốc độ gia tăng dân số luôn xuất hiện trong phần Bài toán thực tế , giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích số liệu, mô hình hóa vấn đề và vận động kiến thức vào đời sống. Đây là một chủ đề quan trọng, do tốc độ tăng dân số ảnh hưởng trực tiếp đến phát triển kinh tế – xã hội, môi trường và quy hoạch đô thị.

Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn hệ thống bài tập đa dạng từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo phương pháp giải chi tiết, giúp học sinh hiểu bản chất, xử lý số liệu chính xác và dễ dàng đạt điểm cao trong các bài kiểm tra, bài thi học kỳ kỳ cũng như đề thi đánh giá năng lực. Tất cả các trình bày rõ ràng, chuẩn mực cấu trúc của dạng bài toán thực tế , giúp bạn tiếp cận nhanh hơn và giải quyết một cách hoạt động.

A. Công thức tính tăng trưởng dân số

$\boxed{X_{m} = X_{n}(1 + r)^{m - n}},\left( m,n \in \mathbb{Z}^{+},m \geq n \right)$

Trong đó:

% là tỉ lệ tăng dân số từ năm n đến năm m
$X_{m}$ dân số năm m
$X_{n}$ dân số năm n

Từ đó ta có công thức tính tỉ lệ tăng dân số là

$\boxed{r\% = \sqrt[{m - n}]{\frac{X_{m}}{X_{n}}} - 1}$

B. Ví dụ minh họa tính tốc độ tăng trưởng dân số

Ví dụ: Theo kết quả điều tra dân số, dân số trung bình nước Việt Nam qua một số mốc thời gian (Đơn vị: 1.000 người):

Năm	1976	1980	1990	2000	2010
Số dân	49160	53722	66016,7	77635	88434,6

a. Tính tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm trong các giai đoạn 1976-1980, 1980-1990, 1990-2000, 2000-2010. Kết quả chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Giả sử tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm không đổi trong mỗi giai đoạn.

b. Nếu cứ duy trì tỉ lệ tăng dân số như ở giai đoạn 2000 - 2010 thì đến năm 2015 và 2020 dân số của Việt Nam là bao nhiêu?

c. Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề ra phương án: Kể từ năm 2010, mỗi năm phấn đấu giảm bớt $x\%$ ( không đổi) so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa là nếu năm nay tỉ lệ tăng dân số là a% thì năm sau là $(a - x)\%$ ). Tính để số dân năm 2015 là 92,744 triệu người.

Hướng dẫn giải

a) Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1976 – 1980 là

$r\% = \left( \sqrt[4]{\frac{53722}{49160}} - 1 \right).100 \approx 2,243350914\%$

+ Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1980 – 1990 là

$r\% = \left( \sqrt[10]{\frac{66016,7}{53722}} - 1 \right).100 \approx 2,082233567\%$

+ Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1990 – 2000 là

$r\% = \left( \sqrt[10]{\frac{77635}{66016,7}} - 1 \right).100 \approx 1,63431738\%$

+ Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000 – 2010 là

$r\% = \left(\sqrt[10]{\frac{88434,6}{77635}} - 1 \right).100 \approx1,31096821\%$

Giai đoạn	1976 -1980	1980-1990	1990-2000	2000-2010
Tỉ lệ % tăng dân số/năm	2,2434%	2,0822%	1,6344%	1,3109%

b) Nếu duy trì tỉ lệ tăng dân số như ở giai đoạn 2000-2010 thì:

Đến năm 2015 dân số nước ta sẽ là: $88434,6(1 + 1,3109/100)^{5} \approx 94,385$ triệu người.

Đến năm 2020 dân số nước ta sẽ là: $88434,6(1 + 1,3109/100)^{10} \approx100,736$ triệu người.

c) Nếu thực hiện phương án giảm dân số đó thì đến năm 2015 dân số nước ta là:

Ta có phương trình:

giải phương trình ta được: $x\% \approx 0,1182\%$

Ví dụ 2. Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm. Dân số tỉnh Bình Phước đến hết năm 2025 là

A.1050761	B. 1110284
C.1095279	D.1078936

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $S_{n} = A(1 + r)^{n}$

Trong đó: A = 905300, r = 1,37; n = 15

Ta được dân số đến hết năm 2025 là: 1110284,349.

Đáp án: B.

C. Bài tập tự rèn luyện tính tốc độ tăng trưởng dân số

Bài tập 1. Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể).

Bài tập 2. Tính đến đầu năm 2011, toàn tỉnh Bình Dương có 1.691.400 người, đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh Bình Dương sẽ là 1.802.500 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của tỉnh Bình Dương tăng bao nhiêu phần trăm?

A. 1,6%.	B. 1,3%.
C. 1,2%.	D. 16,4%.

Bài tập 3. Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng dân số 1,5% mỗi năm thì cuối năm 2020 dân số thế giới là bao nhiêu?

Bài tập 4.. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030, dân số của Việt Nam là bao nhiêu?

Bài tập 5. Tới cuối năm 2013, dân số Nhật Bản đã giảm 0,17% xuống còn 127.298.000 người. Hỏi với tốc độ giảm dân số như vậy thì đến cuối năm 2023 dân số Nhật Bản còn bao nhiêu người?

Bài tập 6. Một huyện A có 100 000 dân. Với mức tăng dân số bình quân 1,5% năm thì sau n năm dân số sẽ vượt 130 000 dân. Hỏi n nhỏ nhất bao nhiêu?

A. 17.	B. 18.
C. 19.	D. 16.

Bài tập 7. Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người?

Bài tập 8. Một huyện A có 100 000 dân. Với mức tăng dân số bình quân 1,8% năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số sẽ vượt 150 000 dân.

Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài tập 1.

Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ tuổi đi học (6 tuổi) vào lớp 1 năm học 2024-2025.

Áp dụng công thức $S_{n} = A(1 + r)^{n}$ để tính dân số năm 2018.

Trong đó: A = 905300, r = 1,37; n = 8

Dân số năm 2018 là: $A = 905300.\left( 1 + \frac{1,37}{100} \right)^{8} = 1009411$

Dân số năm 2017 là: $A = 905300.\left( 1 + \frac{1,37}{100} \right)^{7} = 995769$

Số trẻ vào lớp 1 là: 1 009 411 - 955 769 + 2400 = 16 042

Số phòng học cần chuẩn bị là : 16042 : 35 = 458,3428571.

Bài tập 2.

Áp dụng công thức: $r\% = \sqrt[n]{\frac{S_{n}}{A}} - 1$

Trong đó: A = 1 691 400; S_n = 1 802 500; n = 4 ta được 0,01603...

Đáp án: A.

Bài tập 3

Áp dụng công thức: $S_{n} = A(1 + r)^{n}$

Trong đó: A = 7; r = 1,5; n = 10

Ta được dân số đến hết năm 2020 là: 8,123785775.

Bài tập 4.

Áp dụng công thức: $S_{n} = A(1 + r)^{n}$

Trong đó:
Ta được dân số đến hết năm 2030 là: 107.232.574.

Bài tập 5.

Áp dụng công thức: $S_{n} = A(1 + r)^{n}$

Trong đó: A = 127 298 000; t = 0,17; n = 10

Ta được dân số đến cuối năm 2023 là: 125 150 414.

Bài tập 6.

Áp dụng công thức: $n = \log_{(1 + r)}\left( \frac{S_{n}}{A} \right)$

Trong đó: A = 100 000; r = 1,5; S_n = 130 000

Ta được: 17,62180758.

Đáp án: B.

Bài tập 7.

Áp dụng công thức: $n = log_{(1 + r)}\left( \frac{S_{n}}{A} \right)$

Trong đó: A = 7; S_n = 10; r = 1,5% = 1,5 : 100

Ta được n = 23,95622454 .

Bài tập 8.

Áp dụng công thức: $n = \log_{(1 + r)}\left( \frac{S_{n}}{A} \right)$

Trong đó: A = 100 000; r = 1,8; S_n = 150 000

Ta được: 22,72796911.

Gợi ý tham khảo:

----------------------------------------

Hy vọng rằng bộ bài tập tính tốc độ tăng dân số kèm theo phương pháp giải chi tiết trong bài viết đã giúp bạn hiểu rõ cách phân tích dữ liệu dân số, thiết lập công thức phần trăm thay đổi và vận hành tốt trên các dạng bài toán thực tế . Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn hình thành khả năng xử lý số liệu nhanh chóng, chính xác và tự động hơn trong các bài kiểm tra hoặc kỳ thi quan trọng.

Hãy lưu lại tài liệu này để làm bài tập khi cần và tiếp tục khám phá thêm nhiều chuyên môn khác trong nhóm bài toán thực tế như bài toán lãi ngân hàng, bài toán tăng trưởng dân số theo cấp số nhân, bài toán năng lực lao động,… Tất cả đều được biên soạn tối ưu, kèm theo chương trình và phù hợp cho học sinh muốn tăng tốc học tập. Nếu bạn muốn tổng hợp các bài tập ứng dụng, hãy tạo tệp PDF hoặc biên tập thêm các chủ đề Toán ứng dụng khác, cứ để yêu cầu lại — chúng tôi luôn sẵn sàng hỗ trợ!

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

30 lượt tải tài liệu

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi:
Bơ

1

323

Bài trước

Bài sau

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!