Bài tập tính tốc độ gia tăng dân số

Công thức tính gia tăng dân số

Bài toán tăng trưởng dân số được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán hiệu quả.

Trong đó:

$r$% là tỉ lệ tăng dân số từ năm $n$ đến năm $m$

$X_m$ dân số năm $m$

$X_n$ dân số năm $n$

Từ đó ta có công thức tính tỉ lệ tăng dân số là

$\boxed{{\displaystyle r\mathrm{\%}=\sqrt[m-n]{\frac{X_m}{X_n}}-1}}$

Ví dụ: Theo kết quả điều tra dân số, dân số trung bình nước Việt Nam qua một số mốc thời gian (Đơn vị: 1.000 người):

a. Tính tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm trong các giai đoạn 1976-1980, 1980-1990, 1990-2000, 2000-2010. Kết quả chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy. Giả sử tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm không đổi trong mỗi giai đoạn.

b. Nếu cứ duy trì tỉ lệ tăng dân số như ở giai đoạn 2000-2010 thì đến năm 2015 và 2020 dân số của Việt Nam là bao nhiêu?

c. Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề ra phương án: Kể từ năm 2010, mỗi năm phấn đấu giảm bớt $x\mathrm{\%}$ ($x$ không đổi) so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa là nếu năm nay tỉ lệ tăng dân số là a% thì năm sau là $(a-x)\mathrm{\%}$). Tính $x$ để số dân năm 2015 là 92,744 triệu người.

Hướng dẫn giải

a) Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1976 – 1980 là

$r\mathrm{\%}=(\sqrt[4]{\frac{53722}{49160}}-1).100\approx 2,243350914\mathrm{\%}$

+ Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1980 – 1990 là

$r\mathrm{\%}=(\sqrt[10]{\frac{66016,7}{53722}}-1).100\approx 2,082233567\mathrm{\%}$

+ Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1990 – 2000 là

$r\mathrm{\%}=(\sqrt[10]{\frac{77635}{66016,7}}-1).100\approx 1,63431738\mathrm{\%}$

+ Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000 – 2010 là

$r\mathrm{\%}=(\sqrt[10]{\frac{88434,6}{77635}}-1).100\approx 1,31096821\mathrm{\%}$

Giai đoạn1976 -19801980-19901990-20002000-2010Tỉ lệ % tăng dân số/năm2,2434%2,0822%1,6344%1,3109%

b) Nếu duy trì tỉ lệ tăng dân số như ở giai đoạn 2000-2010 thì:

Đến năm 2015 dân số nước ta sẽ là: $88434,6(1+1,3109/100{)}^5\approx 94,385$ triệu người.

Đến năm 2020 dân số nước ta sẽ là: $88434,6(1+1,3109/100{)}^{10}\approx 100,736$ triệu người.

c) Nếu thực hiện phương án giảm dân số đó thì đến năm 2015 dân số nước ta là:

$88434,6(1,013109-x)(1,013109-2x)(1,013109-3x)$ $(1,013109-4x)(1,013109-5x)$

Ta có phương trình:

$88434,6(1,013109-x)(1,013109-2x)...(1,013109-5x)=92744$

giải phương trình ta được: $x\mathrm{\%}\approx 0,1182\mathrm{\%}$

Ví dụ. Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm. Dân số tỉnh Bình Phước đến hết năm 2025 là

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $S_n=A(1+r{)}^n$

Trong đó: $A=905.300,r=1,37;n=15$
Ta được dân số đến hết năm 2025 là: 1110284,349.

Đáp án: B.

Ví dụ. Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số là 1,37% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào lớp 1. Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể)

Hướng dẫn giải

Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ tuổi đi học (6 tuổi) vào lớp 1 năm học 2024-2025.

Áp dụng công thức $S_n=A(1+r{)}^n$ để tính dân số năm 2018.

Trong đó: $A=905300;r=1,37;n=8$

Dân số năm 2018 là: $A=905300.{(1+\frac{1,37}{100})}^8=1009411$

Dân số năm 2017 là: $A=905300.{(1+\frac{1,37}{100})}^7=995769$

Số trẻ vào lớp 1 là: $1009411-995769+2400=16042$

Số phòng học cần chuẩn bị là : $16042:35=458,3428571$.

Ví dụ. Tính đến đầu năm 2011, toàn tỉnh Bình Dương có 1.691.400 người, đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh Bình Dương sẽ là 1.802.500 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của tỉnh Bình Dương tăng bao nhiêu phần trăm?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $r\mathrm{\%}=\sqrt[n]{\frac{S_n}{A}}-1$

Trong đó: $A=1.691.400;S_n=1.802.500;n=4$ ta được $0,01603...$

Đáp án: A.

Ví dụ. Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $n=lo{g}_{(1+r)}\left(\frac{S_n}{A}\right)$

Trong đó: $A=7;S_n=10;r=1,5\mathrm{\%}=\frac{1,5}{100}$

Ta được $n=23,95622454$.

Ví dụ. Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng dân số 1,5% mỗi năm thì cuối năm 2020 dân số thế giới là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $S_n=A(1+r{)}^n$

Trong đó: $A=7,r=1,5;n=10$
Ta được dân số đến hết năm 2020 là: 8,123785775.

Ví dụ. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030, dân số của Việt Nam là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $S_n=A(1+r{)}^n$

Trong đó: $A=90.728.900,r=1,05;n=16$
Ta được dân số đến hết năm 2030 là: 107.232.574.

Ví dụ. Tới cuối năm 2013, dân số Nhật Bản đã giảm 0,17% xuống còn 127.298.000 người. Hỏi với tốc độ giảm dân số như vậy thì đến cuối năm 2023 dân số Nhật Bản còn bao nhiêu người?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $S_n=A(1+r{)}^n$

Trong đó: $A=127.298.000,r=0,17;n=10$
Ta được dân số đến cuối năm 2023 là: 125150414.

Ví dụ. Một huyện A có 100 000 dân. Với mức tăng dân số bình quân 1,5% năm thì sau n năm dân số sẽ vượt 130 000 dân. Hỏi n nhỏ nhất bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $n={\log }_{(1+r)}\left(\frac{S_n}{A}\right)$

Trong đó: $A=100.000,r=1,5;S_n=130.000$
Ta được: 17,62180758.

Đáp án: B.

Ví dụ. Một huyện A có 100 000 dân. Với mức tăng dân số bình quân 1,8% năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số sẽ vượt 150 000 dân.

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức: $n={\log }_{(1+r)}\left(\frac{S_n}{A}\right)$

Trong đó: $A=100.000,r=1,8;S_n=150.000$
Ta được: 22,72796911.