Bài toán Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng
Công cụ tính lãi suất ngân hàng
Cách tính tiền lãi ngân hàng được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán hiệu quả.
A. Công thức tính tiền gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng
Gửi ngân hàng số tiền là 
\(A\) đồng với lãi suất \(r\%\)/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là \(X\) đồng. Tính số tiền còn lại sau \(n\) tháng là bao nhiêu?
Ý tưởng hình thành công thức:
Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là \(T_{1} = A(1 + r)\) và sau khi rút số tiền còn lại là
\(S_{1} = A(1 + r) - X = A(1 + r) -
X\frac{(1 + r) - 1}{r}\)
Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
\(T_{2} = \left\lbrack A(1 + r) - X
\right\rbrack(1 + r) = A(1 + r)^{2} - X(1 + r)\)
và sau khi rút số tiền còn lại là
\(S_{2} = A(1 + r)^{2} - X(1 + r) - X\)
\(= A(1
+ r)^{2} - X\left\lbrack (1 + r) + 1 \right\rbrack\)
\(= A(1 + r)^{2} -
X\frac{(1 + r)^{2} - 1}{r}\)
Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau \(n\) tháng là
\(\boxed{S_{n} = A(1 + r)^{n} - X\frac{(1 +
r)^{n} - 1}{r}}\)
Chú ý: Từ công thức (9) ta có thể tính được:
\(\boxed{X = \left\lbrack A(1 + r)^{n} -
S_{n} \right\rbrack\frac{r}{(1 + r)^{n} - 1}}\)
B. Bài tập tính số tiền hàng tháng
Ví dụ 1: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu. Hỏi sau 2 năm số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
\(S_{24} = 2.10^{7}.(1,0075)^{24} -
3.10^{5}.\frac{(1,0075)^{24} - 1}{0,0075} \approx 16071729,41\) đồng.
Ví dụ 2: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền mỗi tháng anh Chiến rút là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết?
Hướng dẫn giải
Vì \(S_{n} = 0\) nên áp dụng công thức (1.10) thì
\(X =
\frac{2.10^{7}.(1,007)^{60}.0,007}{(1,007)^{60} - 1} \approx
409367,3765\) đồng.
Ví dụ 3. Ông Minh gửi vào ngân hàng \(G\) đồng, lãi suất \(d\%\) một tháng theo phương thức lãi kép. Mỗi tháng ông rút ra \(X\) đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau \(n\) tháng số tiền còn lại được tính theo công thức nào?
Hướng dẫn giải
Số tiền còn lại của ông M sau mỗi tháng định kỳ là như sau:
Sau tháng thứ nhất là \(G(1 + d) -
X\).
Sau tháng thứ hai là
\(\left( G(1 + d) - X
\right)(1 + d) - X = G(1 + d)^{2} - X\left\lbrack (1 + d) + 1
\right\rbrack\).
Sau tháng thứ ba là
\(\left( G(1 + d)^{2} -
X\left( (1 + d) + 1 \right) \right)(1 + d) - X\)
\(= G(1 + d)^{3} -
X\left\lbrack (1 + d)^{2} + (1 + d) + 1 \right\rbrack\).
Theo giả thiết quy nạp, sau tháng thứ \(n\) là
\(G(1 +
d)^{n} - X\left\lbrack (1 + d)^{n - 1} + ... + (1 + d) + 1 \right\rbrack\)
\(= G(1 + d)^{n} - X\frac{(1 + d)^{n} - 1}{d}\)
