Bài toán Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng
Công cụ tính lãi suất ngân hàng
Trong các bài toán gắn với thực tế tài chính, bài toán gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng là dạng thường gặp, giúp học sinh hiểu rõ cách tính lãi suất tiết kiệm theo thời gian. Dạng toán này không chỉ yêu cầu nắm vững công thức mà còn đòi hỏi khả năng phân tích dòng tiền và chu kỳ gửi – rút. Bài viết sẽ trình bày phương pháp tiếp cận dễ hiểu, giúp bạn xử lý chính xác các bài toán liên quan.
A. Công thức tính tiền gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng
Gửi ngân hàng số tiền là 
\(A\) đồng với lãi suất \(r\%\)/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là \(X\) đồng. Tính số tiền còn lại sau \(n\) tháng là bao nhiêu?
Ý tưởng hình thành công thức:
Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là \(T_{1} = A(1 + r)\) và sau khi rút số tiền còn lại là
\(S_{1} = A(1 + r) - X = A(1 + r) -
X\frac{(1 + r) - 1}{r}\)
Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là
\(T_{2} = \left\lbrack A(1 + r) - X
\right\rbrack(1 + r) = A(1 + r)^{2} - X(1 + r)\)
và sau khi rút số tiền còn lại là
\(S_{2} = A(1 + r)^{2} - X(1 + r) - X\)
\(= A(1
+ r)^{2} - X\left\lbrack (1 + r) + 1 \right\rbrack\)
\(= A(1 + r)^{2} -
X\frac{(1 + r)^{2} - 1}{r}\)
Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau \(n\) tháng là
\(\boxed{S_{n} = A(1 + r)^{n} - X\frac{(1 +
r)^{n} - 1}{r}}\)
Chú ý: Từ công thức (9) ta có thể tính được:
\(\boxed{X = \left\lbrack A(1 + r)^{n} -
S_{n} \right\rbrack\frac{r}{(1 + r)^{n} - 1}}\)
B. Bài tập tính số tiền hàng tháng
Ví dụ 1: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu. Hỏi sau 2 năm số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
\(S_{24} = 2.10^{7}.(1,0075)^{24} -
3.10^{5}.\frac{(1,0075)^{24} - 1}{0,0075} \approx 16071729,41\) đồng.
Ví dụ 2: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền mỗi tháng anh Chiến rút là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết?
Hướng dẫn giải
Vì \(S_{n} = 0\) nên áp dụng công thức (1.10) thì
\(X =
\frac{2.10^{7}.(1,007)^{60}.0,007}{(1,007)^{60} - 1} \approx
409367,3765\) đồng.
Ví dụ 3. Ông Minh gửi vào ngân hàng \(G\) đồng, lãi suất \(d\%\) một tháng theo phương thức lãi kép. Mỗi tháng ông rút ra \(X\) đồng vào ngày ngân hàng tính lãi. Hỏi sau \(n\) tháng số tiền còn lại được tính theo công thức nào?
Hướng dẫn giải
Số tiền còn lại của ông M sau mỗi tháng định kỳ là như sau:
Sau tháng thứ nhất là \(G(1 + d) -
X\).
Sau tháng thứ hai là
\(\left( G(1 + d) - X
\right)(1 + d) - X = G(1 + d)^{2} - X\left\lbrack (1 + d) + 1
\right\rbrack\).
Sau tháng thứ ba là
\(\left( G(1 + d)^{2} -
X\left( (1 + d) + 1 \right) \right)(1 + d) - X\)
\(= G(1 + d)^{3} -
X\left\lbrack (1 + d)^{2} + (1 + d) + 1 \right\rbrack\).
Theo giả thiết quy nạp, sau tháng thứ \(n\) là
\(G(1 +
d)^{n} - X\left\lbrack (1 + d)^{n - 1} + ... + (1 + d) + 1 \right\rbrack\)
\(= G(1 + d)^{n} - X\frac{(1 + d)^{n} - 1}{d}\)
---------------------------------------------------------------------------
Có thể thấy rằng, bài toán gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng không chỉ là một dạng toán thuần túy mà còn mang tính ứng dụng cao trong đời sống tài chính hằng ngày. Thông qua việc tìm hiểu cách tính lãi suất tiết kiệm, học sinh sẽ hiểu rõ hơn mối quan hệ giữa số tiền gốc, lãi suất, thời gian gửi và chu kỳ rút tiền – những yếu tố quyết định đến hiệu quả của việc gửi tiết kiệm.
Việc thành thạo dạng toán này giúp người học rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích dòng tiền và kỹ năng áp dụng công thức một cách linh hoạt. Đặc biệt, trong các bài kiểm tra và đề thi có yếu tố thực tế, nếu nắm chắc phương pháp giải, học sinh sẽ tránh được những sai sót phổ biến như nhầm lẫn thời điểm tính lãi hoặc áp dụng sai công thức.
Để đạt kết quả tốt, người học nên luyện tập đa dạng các bài toán gửi – rút theo từng tháng, từng kỳ hạn khác nhau, từ đó hình thành phản xạ giải toán nhanh và chính xác. Khi hiểu đúng bản chất tính lãi suất tiết kiệm, bạn không chỉ giải tốt bài toán trên giấy mà còn có thêm kiến thức hữu ích để vận dụng vào thực tế cuộc sống.
