Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Chuyên đề Tìm tham số m để hàm số có cực trị

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 Có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Mức độ: Khó

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Bài tập Toán 12 Tìm cực trị của hàm số chứa tham số

A. Bài tập trắc nghiệm tìm cực trị của hàm số chứa tham số
C. Đáp án tổng quát trắc nghiệm
D. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập

Chào mừng các bạn đến với chuyên đề Tìm tham số m để hàm số có cực trị – một trong những dạng bài tập nâng cao và thử thách nhất trong chương trình Toán 12. Dạng toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết cực trị, kỹ năng giải phương trình, bất phương trình và sử dụng định lý Vi-ét. Để giúp các em vượt qua thử thách này một cách hiệu quả, chúng tôi đã tổng hợp và biên soạn chuyên đề này với những phương pháp giải chi tiết, các ví dụ minh họa đa dạng và đặc biệt là hệ thống bài tập trắc nghiệm Toán 12 có đáp án. Hãy cùng khám phá những chiến lược tối ưu để "giải mã" tham số m và tự tin chinh phục mọi bài toán cực trị nhé!

A. Bài tập trắc nghiệm tìm cực trị của hàm số chứa tham số

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ - 3mx² + 6mx + m có hai điểm cực trị.

A. m ∈ (0; 2). B. m ∈ (-∞; 0) ∪ (8; +∞).

C. m ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞). D. m ∈ (0; 8).

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y= \frac{m}{3}x^{3} + x^2 + x + 2017$ có cực trị.

A. m ∈ (-∞; 1] B. m ∈ (-∞; 0) ∪ (0; 1).

C. m ∈ (-∞; 0) ∪ (0; 1]. D. m ∈ (-∞; 1).

Câu 3: Biết rằng hàm số y = (x + a)³ + (x + b)³ - x³ có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ab > 0. B. ab < 0. C. ab ≥ 0. D. ab ≤ 0.

Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 3)x³ - 2mx² + 3 không có cực trị.

A. m = 3. B. m = 0, m = 3. C. m = 0. D. m ≠ 3

Câu 5: Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}(3m + 2)x^{2} + \left( 2m^{2} + 3m + 1 \right)x - 4$ . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x = 3 và x = 5.

A. m = 0. B. m = 1. C. m = 2. D. m = 3.

Câu 6: Cho hàm số y = 2x³ + bx² + cx + 1 Biết M(1; -6) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số.

A. N(2; 21). B. N(-2; 21). C. N(-2; 11). D. N(2; 6).

Câu 7: Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d. Biết M(0; 2), N(2; -2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại x = -2.

A. y(-2) = 2. B. y(-2) = 22. C. y(-2) = 6. D. y(-2) = -18.

Câu 8: Biết rằng hàm số y = ax³ + bx² + cx (a ≠ 0) nhận x = -1 là một điểm cực trị. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a + c = b. B. 2a - b = 0. C. 3a + c = 2b. D. 3a + 2b + c = 0.

Câu 9: Cho hàm số y = 1/3x³ - (m + 1)x² + (m2 - 3)x + 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực trị tại x = -1.

A. m = 0. B. m = -2. C. m = 0; m = -2. D. m = 0; m = 2.

Câu 10: Biết rằng hàm số y = 3x³ - mx² + mx - 3 có một điểm cực trị x₁ = -1. Tìm điểm cực trị còn lại x₂ của hàm số.

A. $x_{2} = \frac{1}{4}$ B. $x_{2} = \frac{1}{3}$ C. $x_{2} = - \frac{1}{3}$ D. $x_{2} = - 2$

Câu 11: Cho hàm số y = x³ - 3mx² + 3(m² - 1)x - 3m² + 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.

A. m = 0; m = 2. B. m = 2. C. m = 1. D. m = 0.

Câu 12: Cho hàm số y = 1/3x³ - mx² + (m² - 4)x + 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đạt cực tiểu tại điểm .

A. m = 1. B. m = -4. C. m = 1, m = -3. D. -3 ≤ m ≤ 1.

Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 4x³ + mx² - 12x đạt cực tiểu tại điểm x = -2

A. m = -9. B. m = 2. C. m = 9. D. Không có m.

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y = ax³ - ax² + 1 có điểm cực tiểu $x = \frac{2}{3}$ .

A. a = 0. B. a > 0. C. a = 2. D. a < 0.

Câu 15: Gọi x₁; x₂ là hai điểm cực trị của hàm số y = x³ - 3mx² + 3(m² - 1)x - m³ + m. Tìm các giá trị của tham số để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1}x_{2} = 7.$

A. m = 0. B. $m = \pm \frac{9}{2}$ C. $m = \pm \frac{1}{2}$ D. m = 0; m = -2.

C. Đáp án tổng quát trắc nghiệm

1 - C	2 - D	3 - A	4 - C	5 - C	6 – B
7 - D	8 - C	9 - A	10 - B	11 - B	12 – B
13 - D	14 - B	15 - D	16 - A	17 - B	18 – D
19 - B	20 - A	21 - B	22 - B	23 - D	24 – D
25 - D	26 - D	27 - B	28 - C	29 - C	30 - C
31 - A	32 - A

D. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập

Câu 1:

Ta có y' = 3x² - 6mx + 6m = 3(x² - 2mx + 2m).

Để hàm số có hai điểm cực trị ⇔ x² - 2mx + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta' = m^{2} - 2m > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > 2 \\ \end{matrix} \right.\ .$

Câu 2:

Nếu m = 0 thì y = x² + x + 2017: Hàm bậc hai luôn có cực trị.

Khi m ≠ 0, ta có y' = 3x² + 2x + 1.

Để hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình mx² + 2x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \neq 0 \\ \Delta' = 1 - m > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow 0 \neq m < 1.$

Hợp hai trường hợp ta được m < 1.

Câu 3:

Ta có y' = 3(x + a)² + 3(x + b)² - 3x²; $\forall x\mathbb{\in R}$

Có y' = 0 ⇔ (x + a)² + (x + b)² - x² = 0

⇔ x² + 2(a + b)x + a² + b² = 0 (*)

Để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ' = (a + b)² - (a² + b²) > 0 ⇔ ab > 0.

Câu 4:

● Nếu m = 3 thì $y = - 6x^{2} + 3$ . Đây là một Parabol nên luôn có một cực trị.

● Nếu m ≠ 3, ta có y' = 3(m - 3)x² - 4mx.

Để hàm số có không có cực trị khi y' = 0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

⇔ Δ' = 4m² ≤ 0 ⇔ m = 0

Câu 5:

Ta có y' = x² - (3m + 2)x + (2m² + 3m + 1).

Yêu cầu bài toán ⇔ y' = 0 có hai nghiệm x = 3 hoặc x = 5

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 9 - 3(3m + 2) + \left( 2m^{2} + 3m + 1 \right) = 0 \\ 25 - 5(3m + 2) + \left( 2m^{2} + 3m + 1 \right) = 0 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m^{2} - 6m + 4 = 0 \\ 2m^{2} - 12m + 16 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m = 2$ .

Câu 6:

Đạo hàm y' = 6x² + 2bx + c và y'' = 12x + 2b.

Điểm M(1; -6) là điểm cực tiểu

$\Leftrightarrow \ \ \left\{ \begin{matrix} y'(1) = 0 \\ y(1) = - \ 6 \\ y''(1) > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2b + c = - \ 6 \\ b + c = - \ 9 \\ 2b + 12 > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = 3 \\ c = - \ 12 \\ \end{matrix} \right.\ .$

Khi đó y = f(x) = 2x³ + 3x² - 12x + 1.

Ta có f'(x) = 6x² + 6x - 12

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \rightarrow \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = 21 \\ f''( - 2) < 0 \\ \end{matrix} \right.$

Suy ra N(-2; 21) là điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Câu 7:

Ta có y' = 3ax² + 2bx + c.

Vì M(0; 2), N(2; -2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số nên

$\left\{ \begin{matrix} y'(0) = 0 \\ y'(2) = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ 12a + 4b + c = 0 \\ \end{matrix} \right.\ ;$

$\left\{ \begin{matrix} y(0) = 2 \\ y(2) = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} d = 2 \\ 8a + 4b + 2c + d = - 2 \\ \end{matrix} \right.\ .$

Giải hệ (1) và (2), ta được

$\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = - 3 \\ c = 0 \\ d = 2 \\ \end{matrix} \right.\ \overset{}{\rightarrow}y = x^{3} - 3x^{2} + 2\overset{}{\rightarrow}y( - 2) = - 18.$

📚 Phần tiếp theo của tài liệu đã được tổng hợp trong file đính kèm, mời bạn tải về để đọc tiếp.

---------------------------------------------------------------------

❓ FAQ

1. Chuyên đề tìm tham số m để hàm số có cực trị là gì?

Đây là dạng toán yêu cầu xác định các giá trị của tham số mm m để hàm số xuất hiện cực trị hoặc có số điểm cực trị theo yêu cầu của đề bài.

2. Muốn hàm số có cực trị cần kiểm tra điều gì?

Cần thực hiện các bước:

Tính đạo hàm f′(x)
Giải phương trình f′(x)=0
Xét số nghiệm của phương trình đạo hàm.
Kiểm tra sự đổi dấu của đạo hàm tại các nghiệm tìm được.

3. Những dạng bài tìm m để hàm số có cực trị thường gặp là gì?

Các dạng phổ biến gồm:

Hàm bậc ba chứa tham số.
Hàm phân thức chứa tham số.
Hàm căn thức chứa tham số.
Hàm trị tuyệt đối chứa tham số.
Hàm số có điều kiện cực trị đặc biệt.

4. Khi nào cần sử dụng biệt thức Δ để giải bài toán cực trị?

Biệt thức Δ thường được sử dụng khi phương trình đạo hàm là phương trình bậc hai. Việc xét Δ giúp xác định số nghiệm của phương trình và từ đó suy ra số điểm cực trị của hàm số.

5. Những lỗi học sinh thường gặp khi làm dạng toán này là gì?

Các lỗi phổ biến:

Quên xét điều kiện xác định.
Chỉ xét số nghiệm mà không kiểm tra đổi dấu đạo hàm.
Bỏ sót trường hợp biên.
Nhầm lẫn giữa điểm dừng và điểm cực trị.

----------------------------

Hy vọng rằng chuyên đề Tìm tham số m để hàm số có cực trị cùng với hệ thống bài tập trắc nghiệm Toán 12 có đáp án đã cung cấp cho các bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các dạng bài tập khó. Việc nắm vững các điều kiện để hàm số có cực trị, biết cách cô lập tham số m và vận dụng linh hoạt các kiến thức đại số sẽ là chìa khóa thành công. Hãy tiếp tục luyện tập, đối chiếu với đáp án và không ngừng tìm tòi các phương pháp mới. Chúc các bạn học tập thật tốt và đạt được kết quả xuất sắc trong các kỳ thi sắp tới!

Tải về

Chọn file muốn tải về: