Công thức và cách tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Phương sai là một trong những chỉ số quan trọng trong thống kê, giúp đo lường sự biến động của dữ liệu. Khi làm việc với mẫu số liệu ghép nhóm, việc hiểu rõ công thức tính phương sai là vô cùng cần thiết. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn công thức và cách tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kèm theo ví dụ minh họa chi tiết giúp bạn dễ dàng áp dụng trong các bài tập thực tế. Bạn sẽ học được cách tính phương sai một cách chính xác và hiệu quả nhất.
A. Cách tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm
Phương pháp
Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau:
Nhóm |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Tần số |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Phương sai
- Bước 1: Tính giá trị đại diện mỗi nhóm
. - Bước 2: Tính
. - Bước 3:
. - Bước 4:
Hoặc:
B. Bài tập tính phương sai có hướng dẫn chi tiết
Bài tập 1. Cân nặng (kg) của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:
Cân nặng (kg) |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Số cây giống |
6 |
12 |
19 |
9 |
4 |
Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Hướng dẫn giải
Ta có giá trị đại diện được thể hiện trong bảng sau:
Cân nặng (kg) |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Giá trị đại diện |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
Số cây giống |
6 |
12 |
19 |
9 |
4 |
Cỡ mẫu:
Số trung bình
Phương sai:
Bài tập 2. Thống kê điểm trung bình của hai lớp 12A và 12B được cho ở bảng sau:
Điểm trung bình |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Số học sinh lớp 12A |
1 |
0 |
11 |
22 |
6 |
Số học sinh lớp 12B |
0 |
6 |
8 |
14 |
12 |
Nếu so sánh phương sai thì học sinh lớp nào có điểm trung bình ít phân tán hơn?
Hướng dẫn giải
Ta có bảng thống kê điểm trung bình theo giá trị đại diện như sau:
Điểm trung bình |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Giá trị đại diện |
5,5 |
6,5 |
7,5 |
8,5 |
9,5 |
Số học sinh lớp 12A |
1 |
0 |
11 |
22 |
6 |
Số học sinh lớp 12B |
0 |
6 |
8 |
14 |
12 |
Xét mẫu số liệu lớp 12A:
Cỡ mẫu:
Số trung bình:
Phương sai:
Xét mẫu số liệu lớp 12B:
Cỡ mẫu:
Số trung bình:
Phương sai:
Bài tập 3. Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:
Tuổi thọ (năm) |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Số linh kiện của phân xưởng 1 |
4 |
9 |
13 |
8 |
6 |
Số linh kiện của phân xưởng 2 |
2 |
8 |
20 |
7 |
3 |
Tính phương sai của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm và nhận xét về độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.
Hướng dẫn giải
Ta có bảng thống kê điểm trung bình theo giá trị đại diện như sau:
Tuổi thọ (năm) |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Giá trị đại diện |
1,75 |
2,25 |
2,75 |
3,25 |
3,75 |
Số linh kiện của phân xưởng 1 |
4 |
9 |
13 |
8 |
6 |
Số linh kiện của phân xưởng 2 |
2 |
8 |
20 |
7 |
3 |
Xét mẫu số liệu Phân xưởng 1:
Tổng số linh kiện:
Giá trị trung bình
Phương sai:
Xét mẫu số liệu Phân xưởng 2:
Tổng số linh kiện:
Giá trị trung bình
Phương sai:
----------------------------------------------------
Hy vọng rằng với các công thức và cách tính phương sai trong bài viết, bạn đã có thêm kiến thức để áp dụng vào việc giải các bài toán thống kê, đặc biệt là với mẫu số liệu ghép nhóm. Để làm quen với phương pháp này, hãy thực hành thêm nhiều bài tập và chắc chắn rằng bạn nắm vững kỹ năng tính toán này. Đừng quên theo dõi các bài viết tiếp theo để cập nhật thêm nhiều kiến thức thống kê hữu ích!