VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm đúng sai Ứng dụng tích phân giải bài toán thực tế

Ôn thi THPT quốc gia môn Toán

Ứng dụng của tích phân là chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán 12, thường xuyên xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm đúng – sai. Đây là phần kiến thức liên quan trực tiếp đến việc tính diện tích hình phẳng, thể tích, khối tròn xoay và các bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh nắm rõ cách thiết lập tích phân và nhận diện dạng bài nhanh. Bài viết này tổng hợp đầy đủ bộ câu hỏi trắc nghiệm đúng sai ứng dụng tích phân, kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp bạn luyện tập hiệu quả, cải thiện tốc độ làm bài và tăng khả năng đạt điểm cao trong kỳ thi.

Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 9 câu
Điểm số bài kiểm tra: 9 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t) = \frac{1}{225}t^{2} + \frac{2}{25}t\ (m/s)$ , trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn $10$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a\ \left( m/s^{2} \right)$ ( $a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $15$ giây thì đuổi kịp $A$ .

a) Vận tốc $V_{B}(t)$ của chất điểm $B$ đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của gia tốc $a\ \left( m/s^{2} \right)$ .Đúng||Sai

b) $V_{B}(t) = at$ .Đúng||Sai

c) Quãng đường chất điểm $A$ đi được trong $25$ giây là $44,44(m)$ ,kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Sai||Đúng

d) Vận tốc của chất điểm $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ là $6,42(m/s)$ , kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.Đúng||Sai

Đáp án là:

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t) = \frac{1}{225}t^{2} + \frac{2}{25}t\ (m/s)$ , trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$ , chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn $10$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a\ \left( m/s^{2} \right)$ ( $a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $15$ giây thì đuổi kịp $A$ .

a) Vận tốc $V_{B}(t)$ của chất điểm $B$ đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của gia tốc $a\ \left( m/s^{2} \right)$ .Đúng||Sai

b) $V_{B}(t) = at$ .Đúng||Sai

c) Quãng đường chất điểm $A$ đi được trong $25$ giây là $44,44(m)$ ,kết quả làm tròn đến hàng phần trăm. Sai||Đúng

d) Vận tốc của chất điểm $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ là $6,42(m/s)$ , kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.Đúng||Sai

a) Ta có $v_{B}(t) = \int_{}^{}{a.dt} = at + C$ .

b) $v_{B}(0) = 0 \Rightarrow C = 0$ $\Rightarrow v_{B}(t) = at$

c)Quãng đường chất điểm $A$ đi được trong $25$ giây là

$S_{A} = \int_{0}^{25}{\ \left( \frac{1}{225}t^{2} + \frac{2}{25}t\ \right)dt}$ $= \left( \frac{1}{675}t^{3} + \frac{1}{25}t^{2} \right)\ \left| \ _{\begin{matrix} \\ 0 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 25 \\ \end{matrix}} \right.\ = 48,15(m)$ .

d)Quãng đường chất điểm $B$ đi được trong $15$ giây là

$S_{B} = \int_{0}^{15}{at.dt}$ $= \frac{at^{2}}{2}|_{0}^{15} = \frac{225a}{2}$ .

Ta có $48,15 = \frac{225a}{2} \Leftrightarrow a = 0,428$ .

Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ là $v_{B}(15) = 0,428.15 = 6,42(m/s)$ .
Câu 2: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $x(m/s)$ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số $v = - 5t + 20(m/s)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0(m/s)$ .Đúng||Sai

b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $5\ s$ .Sai||Đúng

c) $\int_{}^{}{( - 5t + 20)dt =}\frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C$ . Đúng||Sai

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $400\ m$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc $x(m/s)$ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số $v = - 5t + 20(m/s)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0(m/s)$ .Đúng||Sai

b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $5\ s$ .Sai||Đúng

c) $\int_{}^{}{( - 5t + 20)dt =}\frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C$ . Đúng||Sai

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $400\ m$ . Sai||Đúng

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0(m/s)$ . Mệnh đề đúng

b) Cho $v = 0 \Leftrightarrow - 5t + 20 = 0 \Leftrightarrow t\ = \ 4\ (s)$ . Mệnh đề sai

c) $\int_{}^{}{( - 5t + 20)dt =}\frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C$ . Mệnh đề đúng

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $S = \int_{0}^{4}{( - 5t + 20)dt} = 40\ (m)$ . Mệnh đề sai
Câu 3: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một vật chuyển động với gia tốc $a(t) = 2cost\left( \ m/s^{2} \right)$ .

a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng $0$ . Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số $v(t) = 2sint\ (\ m/s)$ .Đúng||Sai

b) Vận tốc của vật tại thời điểm $t = \frac{\pi}{2}$ là $1\ m/s$ .Sai||Đúng

c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t = 0\ \ (\ s)$ đến thời điểm $t = \pi\ (s)$ là $4\ m$ . Đúng||Sai

d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t = \frac{\pi}{2}$ (s) đến thời điểm $t = \frac{3\pi}{4}$ (s) là $2\ m$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Một vật chuyển động với gia tốc $a(t) = 2cost\left( \ m/s^{2} \right)$ .

a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng $0$ . Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số $v(t) = 2sint\ (\ m/s)$ .Đúng||Sai

b) Vận tốc của vật tại thời điểm $t = \frac{\pi}{2}$ là $1\ m/s$ .Sai||Đúng

c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t = 0\ \ (\ s)$ đến thời điểm $t = \pi\ (s)$ là $4\ m$ . Đúng||Sai

d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t = \frac{\pi}{2}$ (s) đến thời điểm $t = \frac{3\pi}{4}$ (s) là $2\ m$ . Sai||Đúng

a) Ta có $v(t) = \int_{}^{}a(t)dt = \int_{}^{}2\cos t\ dt = 2sint + C$ .

Mà tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0 nên ta có $v(0) = 0$ hay $C = 0$ . Vậy $v(t) = 2sint$

Suy ra đúng.

b) Vận tốc của vật tại thời điểm $t = \frac{\pi}{2}$ là $v\left( \frac{\pi}{2} \right) = 2sin\frac{\pi}{2} = 2(\ m/s)$ .

Suy ra sai.

c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t = 0\ \ (\ s)$ đến thời điểm $t = \pi\ (s)$ là

$\int_{0}^{\pi}v(t)dt = \int_{0}^{\pi}2\sin t\ dt = - \left. \ 2cost \right|_{0}^{\pi} = - 2cos\pi - ( - 2cos0) = 4\ (\ m).$

Suy ra đúng.

d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t = \frac{\pi}{2}$ (s) đến thời điểm $t = \frac{3\pi}{4}$ (s) là

$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}}{v(t)dt} = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}}{2sintdt} = - \left. \ 2cost \right|_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} = - 2cos\frac{3\pi}{4} - \left( - 2cos\frac{\pi}{2} \right) = \sqrt{2}\ (\ m).$

Suy ra Sai.
Câu 4: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các mệnh đề

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $65$ $km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\ \ m$ . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t) = - 10t + 20\ \ (m/s)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quảng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Quảng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$ .Đúng||Sai

b) $s(t) = - 5t^{2} + 20t$ . Đúng||Sai

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là $20$ giây.Sai||Đúng

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $65$ $km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\ \ m$ . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t) = - 10t + 20\ \ (m/s)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quảng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Quảng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$ .Đúng||Sai

b) $s(t) = - 5t^{2} + 20t$ . Đúng||Sai

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là $20$ giây.Sai||Đúng

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai

Do $s'(t) = v(t)$ nên quãng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$ .

Ta có: $\int_{}^{}{( - 10t + 20)}dt = - 5t^{2} + 20t + C$ với $C$ là hằng số. Khi đó, ta gọi hàm số $s(t) = - 5t^{2} + 20t + C$ .

Do $s(0) = 0$ nên $C = 0$ . Suy ra $s(t) = - 5t^{2} + 20t$ .

Xe ô tô dừng hẳn khi $v(t) = 0$ hay $- 10t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 2$ .

Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.

Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ $65\ km/h \approx 18\ m/s$ .

Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: $s(2) = - 5 \cdot 2^{2} + 20 \cdot 2 = 20\ (\ m)$ .

Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: $18 + 20 \approx 38\ (\ m)$ .

Do $38 < 50$ nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.
Câu 5: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $65$ $km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\ \ m$ . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t) = - 10t + 20\ \ (m/s)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quảng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Quảng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$ .Đúng||Sai

b) $s(t) = - 5t^{2} + 20t$ .Đúng||Sai

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là $20$ giây.Sai||Đúng

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $65$ $km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $50\ \ m$ . Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t) = - 10t + 20\ \ (m/s)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quảng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Quảng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$ .Đúng||Sai

b) $s(t) = - 5t^{2} + 20t$ .Đúng||Sai

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là $20$ giây.Sai||Đúng

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai

Do $s'(t) = v(t)$ nên quãng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$ .

Ta có: $\int_{}^{}{( - 10t + 20)}dt = - 5t^{2} + 20t + C$ với $C$ là hằng số. Khi đó, ta gọi hàm số $s(t) = - 5t^{2} + 20t + C$ .

$\mathbf{\cdot}$ Do $s(0) = 0$ nên $C = 0$ .

Suy ra $s(t) = - 5t^{2} + 20t$ .

$\mathbf{\cdot}$ Xe ô tô dừng hẳn khi $v(t) = 0$ hay $- 10t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 2$ . Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.

$\mathbf{\cdot}$ Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ $65\ km/h \approx 18\ m/s$ .

Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: $s(2) = - 5 \cdot 2^{2} + 20 \cdot 2 = 20\ (\ m)$ .

Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: $18 + 20 \approx 38\ (\ m)$ .

Do $38 < 50$ nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.
Câu 6: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Một ô tô đang chạy với vận tốc $16\ m/s$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chường ngại vật trên đường cách đó $50m$ . Người lái xe phản ứng một giây sau đó đạp phanh khẩn cấp. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = - 5t + 15$ , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp phanh.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Công thức biểu diễn hàm số $s(t)$ là $s(t) = - \frac{5t^{2}}{2} + 15t + 16$ Sai||Đúng

b) Thời gian kể từ khi ô tô đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng $3$ giây.Đúng||Sai

c) Kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường là $38,5\ m$ . Sai||Đúng

d) Xe ô tô không va chạm với chướng ngại.Đúng||Sai

Đáp án là:

Một ô tô đang chạy với vận tốc $16\ m/s$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chường ngại vật trên đường cách đó $50m$ . Người lái xe phản ứng một giây sau đó đạp phanh khẩn cấp. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = - 5t + 15$ , trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp phanh.

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

a) Công thức biểu diễn hàm số $s(t)$ là $s(t) = - \frac{5t^{2}}{2} + 15t + 16$ Sai||Đúng

b) Thời gian kể từ khi ô tô đạp phanh đến khi dừng hẳn bằng $3$ giây.Đúng||Sai

c) Kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được quãng đường là $38,5\ m$ . Sai||Đúng

d) Xe ô tô không va chạm với chướng ngại.Đúng||Sai

a) Ta có $s(t) = \int_{}^{}{( - 5t + 15)dt} = - \frac{5t^{2}}{2} + 15t + C$

Do $s(0) = 0$ nên $C = 0$ . Vậy $s(t) = - \frac{5t^{2}}{2} + 15t$

Mệnh đề sai.

b) Ô tô dừng hẳn khi $v(t) = 0$ $\Leftrightarrow - 5t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = 3$ .

Mệnh đề đúng.

c) Quãng đường ô tô di chuyển được từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là:

$s(3) = \frac{- 5.9}{2} + 15.3 = 22,5(m)$ .

Mệnh đề sai.

d) Do trước khi đạp phanh tài xế còn phản ứng một giây nên kể từ lúc phát hiện chướng ngại đến khi dừng hẳn ô tô đi được quãng đường là: $16 + 22,5 = 38,5(m)$ . Do đó ô tô không va chạm với chướng ngại vật.

Mệnh đề đúng.
Câu 7: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Một xe ô tô đang chạy đều với vận tốc $x(\ m/s)$ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số $v = - 5t + 20(\ m/s)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0(\ m/s)$ .Đúng||Sai

b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $5\ s$ .Sai||Đúng

c) $\int( - 5t + 20)dt = \frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C$ .Đúng||Sai

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $400\ m$ .Sai||Đúng

Đáp án là:

Một xe ô tô đang chạy đều với vận tốc $x(\ m/s)$ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số $v = - 5t + 20(\ m/s)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng $0(\ m/s)$ .Đúng||Sai

b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $5\ s$ .Sai||Đúng

c) $\int( - 5t + 20)dt = \frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C$ .Đúng||Sai

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là $400\ m$ .Sai||Đúng

Để giải bài toán này, chúng ta cần làm rõ từng phần. Ô tô đang chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v = - 5t + 20v$ (m/s), trong đó t là thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh.

a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0 m/s. (Đúng).

Để tìm thời gian mà ô tô dừng lại, ta đặt v=0 nghĩa là: −5t+20=0 hay t=4 (s)

Vậy khi t=4, vận tốc là 0 m/s, điều này cho thấy ô tô đã dừng lại.

b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5 s.

Điều này không chính xác. Từ phần (a), chúng ta đã xác định thời gian để ô tô dừng lại là 4 giây, không phải 5 giây.

c) $\int( - 5t + 20)dt = \frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C$

Công thức tích phân này là chính xác, vì:

$\int( - 5t + 20)dt = \frac{- 5t^{2}}{2} + 20t + C$ Với C là hằng số tích phân.

d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400 m.

Để tính quãng đường, chúng ta cần tích phân hàm vận tốc để tìm quãng đường đi được. Quãng đường s từ t = 0 đến t=4 giây được tính bằng:

$s = \int_{0}^{4}{( - 5t + 20)dt} = \left. \ \left( - \frac{5}{2}t^{2} - 20t \right) \right|_{0}^{4} = 40(m)$

Do đó, quãng đường ô tô đi được là 40 m, không phải 400 m.

Tóm lại:

(a) Đúng.

(b) Sai, thời gian là 4 giây.

(c) Đúng.

(d) Sai, quãng đường là 40 m.
Câu 8: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Hàm chi phí cận biên của sản phẩm được định nghĩa là đạo hàm của hàm chi phí. Một nhà máy sản xuất X với số lượng $x$ sản phẩm A thì chi phí cận biên được mô hình hóa bởi công thức $f(x) = 6x^{2} + 10x - 15$ (nghìn đồng) và chi phí sản xuất một sản phẩm A là 52 nghìn đồng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Nếu hàm chi phí sản phẩm A là $F(x)$ thì $F(x) = f'(x)$ . Sai|||Đúng

b) $F(1) = 52$ .Đúng||Sai

c) $F(b) - F(a) = \int_{a}^{b}{f(x)dx}$ . Đúng||Sai

d) Chi phí sản xuất 10 sản phẩm là $2100$ (nghìn). Sai|||Đúng

Đáp án là:

Hàm chi phí cận biên của sản phẩm được định nghĩa là đạo hàm của hàm chi phí. Một nhà máy sản xuất X với số lượng $x$ sản phẩm A thì chi phí cận biên được mô hình hóa bởi công thức $f(x) = 6x^{2} + 10x - 15$ (nghìn đồng) và chi phí sản xuất một sản phẩm A là 52 nghìn đồng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Nếu hàm chi phí sản phẩm A là $F(x)$ thì $F(x) = f'(x)$ . Sai|||Đúng

b) $F(1) = 52$ .Đúng||Sai

c) $F(b) - F(a) = \int_{a}^{b}{f(x)dx}$ . Đúng||Sai

d) Chi phí sản xuất 10 sản phẩm là $2100$ (nghìn). Sai|||Đúng

Hàm chi phí cận biên của sản phẩm được định nghĩa là đạo hàm của hàm chi phí. Một nhà máy sản xuất X với số lượng $x$ sản phẩm A thì chi phí cận biên được mô hình hóa bởi công thức $f(x) = 6x^{2} + 10x - 15$ (nghìn đồng) và chi phí sản xuất một sản phẩm A là 52 nghìn đồng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hàm chi phí sản phẩm A là $F(x)$ với $F'(x) = f(x)$

Theo giả thiết $F(1) = 52$ .

$F(10) - F(1) = \int_{1}^{10}{f(x)}dx = \int_{1}^{10}\left( 6x^{2} + 10x - 15 \right)dx = 2358$

$\Rightarrow F(10) = 2358 + 52 = 2410$

Vậy chi phí sản xuất 10 sản phẩm là $2410$ (nghìn)

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Câu 9: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng $90,7$ triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau $t$ năm được xác định bởi hàm số $S(t)$ (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi $S'(t) = 1,2698e^{0,014t},$ với $t$ là số năm kể từ năm 2014, $S'(t)$ tính bằng triệu người / năm.

a) $S(t)$ là một nguyên hàm của $S'(t)$ .Đúng||Sai

b) $S(t) = 90,7e^{0,014t} + 90,7$ .Sai||Đúng

c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người / năm) khoảng $1,7$ triệu người /năm. Đúng||Sai

d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoẳng $120$ triệu người. Đúng||Sai

Đáp án là:

Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng $90,7$ triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau $t$ năm được xác định bởi hàm số $S(t)$ (đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi $S'(t) = 1,2698e^{0,014t},$ với $t$ là số năm kể từ năm 2014, $S'(t)$ tính bằng triệu người / năm.

a) $S(t)$ là một nguyên hàm của $S'(t)$ .Đúng||Sai

b) $S(t) = 90,7e^{0,014t} + 90,7$ .Sai||Đúng

c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người / năm) khoảng $1,7$ triệu người /năm. Đúng||Sai

d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoẳng $120$ triệu người. Đúng||Sai

Ta có $S(t)$ là một nguyên hàm của $S'(t)$ và

$\int_{}^{}{S'(t)dt =}\int_{}^{}{1,2698e^{0,014t}dt} = 1,2698\int_{}^{}\left( e^{0,014t} \right)^{t}dt$

$= \frac{1,2698e^{0,014t}}{0,014} = 90,7e^{0,014t} + C.$

Vì $S(0) = 90,7$ nên $C = 0$ . Suy ra $S(t) = 90,7e^{0,014t}$ .

Tốc độ tăng dân số ở nước ta năm 2034 là:

$S'(20) = 1,2698e^{0,014.20} \approx 1,7$ (triệu người/năm).

Dân số nước ta năm 2034 là: $S(20) = 90,7e^{0,014.20} \approx 120$ (triệu người).

Chia sẻ bởi:
Bơ

1

21

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Chuyên đề Toán 12

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm đúng sai Ứng dụng tích phân giải bài toán thực tế

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

A. CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM

B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Lớp 12

Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Chuyên đề Toán 12

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian Oxyz

Góc giữa hai đường thẳng

Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong không gian Oxyz

Công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp, ngoại tiếp hình khối

Ứng dụng của tích có hướng tính diện tích hình khối

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng