Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm ẩn Phần 5

Hàm số đồng biến trên

Vì

Xét hàm số g(x) ta có

Theo BBT của hàm số ta thấy thì nên

đồng biến trên .

Do đó để thì

Do nên

Có 2012 số nguyên thỏa ycbt.

Quan sát đồ thị hàm số  ta có

(đồ thị hàm số nằm dưới đường thẳng khi và chỉ khi )

Đặt khi đó (*)

điều đó chứng tỏ hàm số nghịch biến trên khoảng .

Ta có:

+ Ta có và

Bảng biến thiên của hàm 

Từ hai BBT suy ra (do ) và (2)

Từ (1) và (2) suy ra .

Trong các khoảng thì chưa thể xác định được dấu của

nên dựa vào các đáp án ta chọn đáp án .

Từ giả thiết suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và liên tục tại x = 1 nên đồng biến trên .

Ta có và .

đồng biến trên khoảng .

Vì nên m có 3 giá trị là .

Ta có:

Dựa vào đồ thị ta có:

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng .

Xét . Ta có

Xét

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

+) TH1: . Do đó hàm số nghịch biến trên (-4; -2).

+) TH2: nên hàm số chỉ nghịch biến trên khoảng chứ không nghịch biến trên toàn khoảng

Vậy hàm số nghịch biến trên .

Ta có: đồ thị hàm số là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số sang phải hai đơn vị. Khi đó hàm số có bảng biến thiên:

Mặt khác:

.

Do đó có 1 giá nguyên của m để nghịch biến trên khoảng .

Ta có

Đặt khi đó và

Dựa vào bảng biến thiên của hàm ta có:

Suy ra

Vậy ta có bảng biến thiên của hàm như sau

Suy ra hàm số nghịch biến trên .

Ta có: có TXĐ

Hàm số g(x) đồng biến trên

dấu “=” xảy ra khi “x = 1”

Vậy (1) .

Từ giả thiết suy ra

Ta có

Để hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

Ta có

Vậy suy ra

Ta có

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có

Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số .

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có

Và

Từ đó suy ra . Do đó hàm số đồng biến trên .

Trên khoảng thì và có thể âm hoặc dương nên không thể kết luận hàm số đã cho đồng biến trên

Trên thì và nên hàm số nghịch biến trên

Tập xác định.

Ta có

Ta có dựa vào bảng xét dấu trên ta có với dấu “=” chỉ xảy ra tại .

Từ đó nên hàm số đồng biến trên .

Mặt khác nên phương án thỏa mãn bài toán.

Vì là hàm số bậc ba nên là hàm số bậc hai.

Gọi suy ra . Ta có hệ sau:

.

Vậy

Suy ra , do .

Vậy .

Ta có .

.

Lập bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến trên .

Tập xác định của hàm số là

Ta có:

Bảng xét dấu của như sau:

Từ bảng xét dấu của suy ra:

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Hàm số đồng biến trên các khoảng và mà

nên đáp án “Hàm số đồng biến trên khoảng ” đúng.

Ta có:

Để hàm số đồng biến trên

.

Đặt trở thành

Vẽ hai đồ thị và trên cùng hệ trục

Từ đồ thị ta thấy là hàm số đồng biến

Kết hợp có 2021 số

Ta có:

Dựa vào đồ thị, ta có:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có hai khoảng nghịch biến .

Ta có .

Theo đề bài ta có:

suy ra và .

Hàm số đồng biến trên khoảng khi

.

Do nên và

Do đó, ta có:

.

Do nên có 18 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu đề bài.

Từ đồ thị suy ra .

Đặt .

Suy ra .

Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng và .

Từ giả thiết suy ra

Ta có

Để hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

Khảo sát hàm trên ta được

Suy ra

Hàm số xác định trên

Vẽ hai đồ thị trên cùng hệ trục

Vậy

Đề hàm số đồng biến trên thì có 2008 số.

Từ bảng biến thiên suy ra .

Ta có:

Xét

.

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng .

Từ bảng biến thiên của hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau

Ta có .

Ta lập bảng xét dấu:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Từ giả thiết suy ra

Ta có

Để hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

Khảo sát hàm trên ta được

Suy ra .

Đặt , hàm số xác định trên .

Ta có: .

Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số như sau:

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng .

Đặt , với thì , hàm số trở thành:

Dễ thấy x và t cùng chiều biến thiên nên hàm (1) nghịch biến trên (11; 25) thì hàm (2) nghịch biến trên .

Dựa vào bảng xét dấu của hàm suy ra hàm nghịch biến trên khoảng (1; 3).

Do đó hàm nghịch biến trên khi và chỉ khi

Vậy có duy nhất một giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có .

Ta có

Suy ra với thì .

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

Mà . Vậy đáp án cần tìm là: