Cách CASIO tìm nhanh GTLN – GTNN của hàm số
Tìm GTLN GTNN bằng máy tính CASIO
Trong chương trình Toán 12, đặc biệt là chuyên đề hàm số, việc tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) là một dạng bài quen thuộc nhưng dễ gây mất thời gian nếu xử lý hoàn toàn bằng tự luận. Chính vì thế, sử dụng máy tính CASIO FX-570VN Plus hoặc FX-580VN X để hỗ trợ tìm GTLN – GTNN nhanh chóng đang là lựa chọn tối ưu cho học sinh ôn thi THPT Quốc gia.
Trong bài viết này, bạn sẽ được hướng dẫn chi tiết cách dùng CASIO để tìm GTLN – GTNN của hàm số, bao gồm thao tác thực tế trên máy tính, ví dụ minh họa và lưu ý thường gặp. Đây là công cụ đắc lực giúp bạn tiết kiệm thời gian làm bài trắc nghiệm và nâng cao độ chính xác trong các bài toán cực trị.
A. Cách bấm máy tính tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
\(y = f(x)\) trên miền \(\lbrack a;b\rbrack\) ta sử dụng máy tính cầm tay Casio với mệnh MODE 7 (lập bẳng giá trị)
Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min.
Chú ý: Ta thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b Step \(\frac{b - a}{19}\) (có thể làm tròn để Step đẹp).
Khi đề bài liên quan có các yếu tố lượng giác \(\sin x,cosx;tanx;...\) ta chuyển máy tính về chế độ Radian.
B. Bài tập ví dụ minh họa bấm máy tính tìm GTLN, GTNN của hàm số
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x^{3} - 2x^{2} - 4x + 1\) trên đoạn \(\lbrack 1;3\rbrack\)?
A. \(\max = \frac{67}{27}\) B. \(\max = - 2\)
C. \(\max = - 7\) D. \(\max = - 4\)
Hướng dẫn giải
Cách 1. Casio
Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 1 End 3 Step \(\frac{3 - 1}{19}\)
Quan sát bảng giá trị \(F(x)\) ta thấy giá trị lớn nhất \(F(x)\) có thể đạt được là \(f(3) = - 2\)
Vậy \(\max = - 2\). Dấu “=” đạt được khi \(x = 3\)
Chọn đáp án B.
Cách 2: Tự luận
Tính đạo hàm \(y' = 3x^{2} - 4x -
4;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 2 \\
x = - \frac{2}{3}
\end{matrix} \right.\)
Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta kết luận \(\max =
f(3) = - 2\)
Nhận xét:
Qua ví dụ 1 ta đã thấy ngay sức mạnh của máy tính casio, việc tìm max chỉ cần quan sát bảng giá trị là xong.
Phương pháp tự luận tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được tiến hành theo 3 bước:
Bước 1. Tìm miền xác định của biến x.
Bước 2. Tính đọa hàm và xác định khoảng đồng biến nghịch biến.
Bước 3. Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận.
Ví dụ 2. Hàm số \(y = |3cosx - 4sinx +
8|\) với \(x \in \lbrack
0;2\pi\rbrack\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng \(M + m\) bằng bao nhiêu?
A. \(8\sqrt{2}\) B. \(7\sqrt{3}\) C. \(8\sqrt{3}\) D. \(16\)
Hướng dẫn giải
Cách 1. Casio
Để tính toán các bài toán liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính về chế độ Radian.
Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 0 End \(2\pi\)Step \(\frac{2\pi - 0}{19}\).
Quan sát bảng giá trị \(F(x)\) ta thấy giá trị lớn nhất \(F(x)\) có thể đạt được là \(f(5.2911) = 12.989 \approx 13 =
M\)
Ta thấy giá trị nhỏ nhất \(F(x)\) có thể đạt được là \(f(2.314) = 3.0252 \approx 3
= m\)
Vậy \(M + m= 16\)
Chọn đáp án D.
Cách 2. Tự luận
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được:
\((3cosx - 4sinx)^{2} \leq \left( 3^{2} +
( - 4)^{2} \right).\left( sin^{2}x + cos^{2}x \right) = 25\)
\(\Rightarrow |3\cos x - 4\sin x| \leq5\)
\(\Leftrightarrow - 5 \leq 3cosx - 4sinx
\leq 5\)
\(\Leftrightarrow 3 \leq 3cosx - 4sinx + 8
\leq 13\)
Vậy \(3 \leq |3cosx - 4sinx + 8| \leq
13\)
Nhận xét: Nếu bài toán liên quan đến các đại lượng lượng giác ta nên chuyển máy tính về chế độ Radian để được kết quả chính xác nhất.
Trong bất đẳng thức Bunhiacopxki có dạng \((ax + by)^{2} \leq \left( a^{2} + b^{2}
\right)\left( x^{2} + y^{2} \right)\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y}\).
Ví dụ 3. Cho các số \(x;y\) thỏa mãn điều kiện \(y \leq 0\), \(x^{2} + x - y - 12 = 0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = xy + x + 2y +
17\)?
A. \(- 12\) B. \(- 9\) C. \(-
15\) D. \(- 5\)
Hướng dẫn giải
Cách 1. Casio
Từ \(x^{2} + x - y - 12 = 0\) ta rút ra được 0. Thế vào P ta được:
\(P = (x + 2)\left( x^{2} + x - 12 \right)
+ x + 17\)
Để tìm Min của P ta sử dụng chức năng lập giá trị MODE 7, tuy nhiên việc còn thiếu của chúng ra là miền giá trị của x.
Để tìm điều này ta xét \(y \leq 0
\Leftrightarrow x^{2} + x - 12 \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq x \leq
3\)
Sử dụng MODE 7 với thiết lập Start -4 End 3 Start \(\frac{7}{19}\)ta được:
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị nhỏ nhất là \(f(1.25) = - 11,6 \approx - 12\)
Vậy đáp án chính xác là A.
Cách 2: Tự luận
Dùng phương pháp dồn biến đưa biểu thức P chứa 2 biến trở thành biểu thức P chứa 1 biến x.
\(P = (x + 2)\left( x^{2} + x - 12 \right)
+ x + 17 = x^{3} + 3x^{2} - 9x - 7\)
Đặt \(f(x) = x^{3} + 3x^{2} - 9x -
7\)
Tìm miền giá trị của biến x ta có: \(y \leq
0 \Leftrightarrow x^{2} + x - 12 \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq x \leq
3\)
Khảo sát hàm \(f(x)\) ta có:
\(f'(x) = 3x^{2} + 6x - 9 ;f'(x) =0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - 3\end{matrix} \right.\)
So sánh \(f(1) = - 12;f( - 3) = 20;f( - 4)
= 13;f(3) = 20\)
Vậy giá trị nhỏ nhất \(f_{\min} = -
12\) khi \(x = 1\).
Nhận xét: Một bài tìm Min max sử dụng phương pháp đồn biến hay. Việc tìm cận và tìm giá trị nhỏ nhất có sự đóng góp rất lớn của Casio để tiết kiệm thời gian.
Ví dụ 4. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y =
\frac{2mx + 1}{m - x}\) trên đoạn \(\lbrack 2;3\rbrack\) là \(- \frac{1}{3}\) khi m nhận giá trị bằng:
A. \(- 5\) B. \(1\) C. \(0\) D. \(-
2\)
Hướng dẫn giải
Cách 1. Casio
Ta hiểu nếu giá trị nhỏ nhất của \(y = -
\frac{1}{3}\)trên đoạn \(\lbrack
2;3\rbrack\) có nghĩa là phương trình \(y + \frac{1}{3} = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\lbrack 2;3\rbrack\).
Thử nghiệm đáp án A với m = -5 ta thiết lập \(\frac{- 10x + 1}{- 5 - x} + \frac{1}{3} =
0\). Sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE
Ta thấy khi \(y = - \frac{1}{3}\) thì \(x = - 0,064 ...\) không phải là giá trị thuộc đoạn \(\lbrack
2;3\rbrack\)
Vậy đáp án A sai
Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với m = 0 khi đó y có dạng \(\frac{1}{- x}\)
Ta thấy \(y = - \frac{1}{3}\) khi x = 3 là giá trị thuộc đoạn \(\lbrack
2;3\rbrack\) => Đáp án C chính xác.
Cách 2: Tự luận
Tính đạo hàm: \(y' = \frac{2m(m - x) -
(2mx + 1)( - 1)}{(m - x)^{2}} = \frac{2m^{2} + 1}{(m - x)^{2}} >
0\) với mọi \(x \in D\)
=> Hàm y luôn đồng biến
=> Hàm y đạt giá trị lớn nhất tại cận trên x = 3.
Vậy \(y(3) = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow
\frac{6m + 1}{m - 3} = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow m = 0\)
Nhận xét: Ta có thể sử dụng máy tính Casio với chức năng MODE 7
Ta thấy với đáp án C hàm số \(y = -
\frac{1}{x}\) đạt giá trị lớn nhất \(-
\frac{1}{3}\) khi \(x = 3\)
C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn chi tiết
Bài tập 1. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{x^{2}}{e^{x}}\) trên đoạn \(\lbrack - 1;1\rbrack\). Khi đó:
A. \(M = \frac{1}{e};m = 0\) B. \(M = e;m = 0\)
C. \(M = e;m = \frac{1}{e}\) D. \(M = e;m = 1\)
Bài tập 2. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \sqrt{x + 3} + \sqrt{6 - x}\)
A. \(M = 3\) B. \(M = 3\sqrt{2}\)
C. \(M = 2\sqrt{3}\) D. \(M = 2 + \sqrt{3}\)
Bài tập 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( x^{2} - 2x + 3 \right)^{2} -
7\)
A. \(\min y = - 5\) B. \(\min y = - 7\)
C. \(\min y = - 3\) D. Không tồn tại \(\min y\)
Bài tập 4. Tìm m để hàm số \(y = \frac{mx -
4}{x + m}\) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên \(\lbrack - 2;6\rbrack\)
A. \(m = \frac{2}{6}\) B. \(m = - \frac{4}{5}\)
C. \(m = \frac{3}{4}\) D. \(m = \frac{6}{7}\)
Bài tập 5. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| x^{3} - 3x^{2} + 1
\right|\) trên đoạn \(\lbrack -
2;1\rbrack\)?
A. \(M = 19;m = 1\) B. \(M = 0;m = - 19\)
C. \(M = 0;m = - 1\) D. \(M = 10;m = - 9\)
Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!
----------------------------------------------------------------
Việc tìm nhanh GTLN – GTNN của hàm số bằng máy tính CASIO không chỉ giúp học sinh tiết kiệm thời gian làm bài trắc nghiệm mà còn hỗ trợ kiểm tra độ chính xác của lời giải tự luận. Kỹ thuật này đặc biệt hữu ích trong các đề thi THPT Quốc gia khi bạn cần xử lý nhanh những câu hỏi về cực trị, giới hạn hoặc bài toán ứng dụng thực tế.
Tuy nhiên, để vận dụng thành thạo phương pháp này, bạn cần nắm vững cách sử dụng các chức năng như TABLE, CALC, MODE 7 trên máy tính FX-570VN Plus hoặc FX-580VN X. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn ghi nhớ thao tác và linh hoạt áp dụng trong từng dạng bài.
Nếu bạn đang trong giai đoạn ôn thi, hãy kết hợp song song giữa giải bằng tay và kiểm tra bằng CASIO để tối ưu hiệu quả học tập. Đừng quên theo dõi [Tên website của bạn] để cập nhật thêm nhiều mẹo sử dụng máy tính CASIO trong giải toán, tài liệu ôn thi THPT Quốc gia, cũng như các chuyên đề trọng tâm có hướng dẫn chi tiết và ví dụ thực tiễn. Học đúng cách – thi đúng tầm – đạt điểm tối đa!
