VnDoc.com

Bài tập Tìm m để hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng

Chuyên đề Tính đơn điệu của hàm số chứa tham số có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Mức độ: Khó

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Bài tập Toán 12: Tìm tham số m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, đoạn

Dạng toán tìm giá trị tham số m để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng là một trong những dạng bài quan trọng và hay xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Việc nắm chắc cách lập điều kiện từ đạo hàm, xác định dấu biểu thức và giải bất phương trình là chìa khóa để giải đúng và nhanh. Trong bài viết này, chúng tôi tổng hợp các bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng cụ thể – có đáp án và lời giải chi tiết – giúp học sinh lớp 12 ôn luyện hiệu quả và chuẩn bị tốt cho kỳ thi.

A. Đề bài tìm tham số m đề hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho hàm số $f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + 4x + 3$ $f(x) = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + 4x + 3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$.

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Câu 2: Cho hàm số $y = - x^{3} - mx^{2} + (4m + 9)x + 5$ $y = - x^{3} - mx^{2} + (4m + 9)x + 5$, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ $( - \infty; + \infty)$?

A. 5 B. 4 C. 6 D. 7

Câu 3: Cho hàm số $y = - \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + (3m + 2)x + 1$ $y = - \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + (3m + 2)x + 1$. Tìm tất cả giá trị của $m$ để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$.

A. $\left\lbrack \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m \leq - 2 \\ \end{matrix} \right.$ $\left\lbrack \begin{matrix} m \geq - 1 \\ m \leq - 2 \\ \end{matrix} \right.$ B. $- 2 \leq m \leq - 1$ $- 2 \leq m \leq - 1$ C. $- 2 < m < - 1$ D. $\left\lbrack \begin{matrix} m > - 1 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} \right.$ $\left\lbrack \begin{matrix} m > - 1 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} \right.$

Câu 4: Tìm $m$ để hàm số $y = x^{3} - 3mx^{2} + 3(2m - 1) + 1$ $y = x^{3} - 3mx^{2} + 3(2m - 1) + 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$.

A. Không có giá trị $m$ thỏa mãn. B. $m \neq 1$ $m \neq 1$.

C. $m = 1$. D. Luôn thỏa mãn với mọi $m$.

Câu 5: Tìm điều kiện của tham số thực $m$ để hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 3(m + 1)x + 2$ $y = x^{3} - 3x^{2} + 3(m + 1)x + 2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$.

A. $m \geq 2$ $m \geq 2$ B. $m < 2$ C. $m < 0$ D. $m \geq 0$ $m \geq 0$

Câu 6: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + 4x - m$ $y = \frac{1}{3}x^{3} + mx^{2} + 4x - m$ đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ $( - \infty; + \infty)$.

A. $\lbrack - 2;2\rbrack$ $\lbrack - 2;2\rbrack$ B. $( - \infty;2)$ $( - \infty;2)$ C. $( - \infty; - 2\rbrack$ $( - \infty; - 2\rbrack$ D. $\lbrack 2; + \infty)$ $\lbrack 2; + \infty)$

Câu 7: Hỏi có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y = \left( m^{2} - 1 \right)x^{3} + (m - 1)x^{2} - x + 4$ $y = \left( m^{2} - 1 \right)x^{3} + (m - 1)x^{2} - x + 4$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ $( - \infty; + \infty)$.

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 8: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số hàm số $y = \frac{1}{3}\left( m^{2} - m \right)x^{3} + 2mx^{2} + 3x - 2$ $y = \frac{1}{3}\left( m^{2} - m \right)x^{3} + 2mx^{2} + 3x - 2$ đồng biến trên khoảng $( - \infty;\ + \infty)$ $( - \infty;\ + \infty)$?

A. 4 B. 5 C. 3 D. 0

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y = mx^{3} + mx^{2} + m(m - 1)x + 2$ $y = mx^{3} + mx^{2} + m(m - 1)x + 2$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$.

A. $m \leq \frac{4}{3}$ $m \leq \frac{4}{3}$ và $m \neq 0$ $m \neq 0$. B. $m = 0$ hoặc $m \geq \frac{4}{3}$ $m \geq \frac{4}{3}$.

C. $m \geq \frac{4}{3}$ $m \geq \frac{4}{3}$. D. $m \leq \frac{4}{3}$ $m \leq \frac{4}{3}$.

Câu 10: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{m}{3}x^{3} - 2mx^{2} + (3m + 5)x$ $y = \frac{m}{3}x^{3} - 2mx^{2} + (3m + 5)x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$.

A. 4 B. 2 C. 5 D. 6

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = (m - 1)x^{3} - 3(m - 1)x^{2} + 3x + 2$ $y = (m - 1)x^{3} - 3(m - 1)x^{2} + 3x + 2$ đồng biến biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$?

A. $1 < m \leq 2$ $1 < m \leq 2$ B. $1 < m < 2$ C. $1 \leq m \leq 2$ $1 \leq m \leq 2$ D. $1 \leq m < 2$ $1 \leq m < 2$

Câu 12: Số giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = (4 - m^{2})x^{3} + (m - 2)x^{2} + x + m - 1$ $y = (4 - m^{2})x^{3} + (m - 2)x^{2} + x + m - 1$ $(1)$đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$ bằng.

A. 5 B. 3 C. 2 D. 4

Câu 13: Số các giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $\lbrack - 100;100\rbrack$ $\lbrack - 100;100\rbrack$ để hàm số $y = mx^{3} + mx^{2} + (m + 1)x - 3$ $y = mx^{3} + mx^{2} + (m + 1)x - 3$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$ là:

A. 200 B. 99 C. 100 D. 201

Câu 14: Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \left( 3m^{2} - 12 \right)x^{3} + 3(m - 2)x^{2} - x + 2$ $y = \left( 3m^{2} - 12 \right)x^{3} + 3(m - 2)x^{2} - x + 2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$là?

A. 9 B. 6 C. 5 D. 14

Câu 15: Hỏi có bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y = \left( m^{2} - 1 \right)x^{3} + (m - 1)x^{2} - x + 4$ $y = \left( m^{2} - 1 \right)x^{3} + (m - 1)x^{2} - x + 4$ nghịch biến trên khoảng $( - \infty\ ; + \infty)$ $( - \infty\ ; + \infty)$.

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Câu 16: Tính số phần tử của tập hợp

Cho hàm số $y = \frac{mx - 2m - 3}{x - m}$ $y = \frac{mx - 2m - 3}{x - m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của $S$.

A. Vô số B. 3 C. 5 D. 4

Câu 17: Cho hàm số $y = \frac{mx + 4m}{x + m}$ $y = \frac{mx + 4m}{x + m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của $S$.

A. 4 B. Vô số C. 3 D. 5

Câu 18: Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y = \frac{(m + 1)x - 2}{x - m}$ $y = \frac{(m + 1)x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 1 B. 0 C. 2 D. 3

B. Đáp án tổng quát

1 - A	2 - D	3 - B	4 - C	5 - D	6 – A
7 - C	8 - A	9 - C	10 - D	11 - C	12 – D
13 - B	14 - C	15 - A	16 - B	17 - D	18 – C
19 - D	20 - D	21 - A	22 - B	23 - C	24 – C
25 - A	26 - A	27 - C	28 - B	29 - B	30 - C

C. Đáp án chi tiết giải bài tập trắc nghiệm

Câu 1:

Ta có $f'(x) = x^{2} + 2mx + 4$.

Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $f'(x) \geq 0,\ \forall x\mathbb{\in R}$ (Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn điểm).

Ta có $f'(x) \geq 0,\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\Delta' \leq 0$

$\Leftrightarrow \Delta$ $\Leftrightarrow \Delta' = m^{2} - 4 \leq 0$

$\Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2$ $\Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2$.

Vì $m\mathbb{\in Z}$ $m\mathbb{\in Z}$ nên $m \in \left\{ - 2;\ - 1;\ 0;\ 1;\ 2 \right\}$ $m \in \left\{ - 2;\ - 1;\ 0;\ 1;\ 2 \right\}$, vậy có $5$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn.

Câu 2:

Ta có:

+) TXĐ: $D\mathbb{= R}$ $D\mathbb{= R}$

+) $y' = - 3x^{2} - 2mx + 4m + 9$.

Hàm số nghịch biến trên $( - \infty; + \infty)$ $( - \infty; + \infty)$ khi $y' \leq 0,\ \forall x \in ( - \infty; + \infty)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 < 0 \\ \Delta$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 < 0 \\ \Delta' = m^{2} + 3(4m + 9) \leq 0 \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow m \in \lbrack - 9; - 3\rbrack$ $\Leftrightarrow m \in \lbrack - 9; - 3\rbrack$ $\Rightarrow$ $\Rightarrow$ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 3:

TXĐ: $D\mathbb{= R}$ $D\mathbb{= R}$, $y' = - x^{2} + 2mx + 3m + 2$.

Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $y' \leq 0$, $\forall x\mathbb{\in R}$ $\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 < 0 \\ \Delta$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 < 0 \\ \Delta' = m^{2} + 3m + 2 \leq 0 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1$ $\Leftrightarrow - 2 \leq m \leq - 1$.

Câu 4:

Ta có:

$y' = 3x^{2} - 6mx + 3(2m - 1)$

Ta có: $\Delta$ $\Delta' = ( - 3m)^{2} - 3.3.(2m - 1)$.

Để hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\mathbb{R}$ thì $\Delta$ $\Delta' \leq 0$

$\Leftrightarrow 9m^{2} - 18m + 9 < 0 \Leftrightarrow 9\left( m^{2} - 2m + 1 \right) \leq 0$ $\Leftrightarrow 9m^{2} - 18m + 9 < 0 \Leftrightarrow 9\left( m^{2} - 2m + 1 \right) \leq 0$

$\Leftrightarrow 9(m - 1)^{2} \leq 0 \Leftrightarrow m = 1$ $\Leftrightarrow 9(m - 1)^{2} \leq 0 \Leftrightarrow m = 1$.

Câu 5:

Tập xác định: $D\mathbb{= R}$ $D\mathbb{= R}$.

Ta có: $y' = 3x^{2} - 6x + 3(m + 1)$

$YCBT \Leftrightarrow y$ $YCBT \Leftrightarrow y' \geq 0,\ \forall x\mathbb{\in R \Leftrightarrow}\Delta' = - 9m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 0$.

Câu 6:

Ta có: $y' = x^{2} + 2mx + 4$.

Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ $( - \infty; + \infty)$ khi và chỉ khi $y' \geq 0,\forall x \in ( - \infty; + \infty)$.

$\Leftrightarrow \Delta$ $\Leftrightarrow \Delta' = m^{2} - 4 \leq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2$.

Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.

-----------------------------------------------------------------

Với những bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cùng hướng dẫn giải chi tiết ở trên, bạn đã có thể nắm rõ bản chất của dạng toán này cũng như các bước tư duy khi gặp bài có tham số. Đây là một phần quan trọng trong chuyên đề đạo hàm và biến thiên hàm số, xuất hiện thường xuyên trong đề thi thật. Hãy luyện tập thường xuyên với nhiều mức độ khó khác nhau để cải thiện kỹ năng giải nhanh và chính xác. Chúc bạn ôn thi hiệu quả và đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!

Tải về

Chọn file muốn tải về: