Chuyên đề Toán 12 Tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng và mặt phẳng có đáp án
Tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng và mặt phẳng
Trong chương trình Toán 12, chuyên đề tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng và mặt phẳng là nội dung trọng tâm thuộc phần hình học giải tích trong không gian, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia. Bài viết này cung cấp chuyên đề Toán 12: Tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng và mặt phẳng kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của phép chiếu, công thức tính và cách vận dụng vào bài tập thực tế. Ngoài phần lý thuyết cô đọng, tài liệu còn có bài tập minh họa có lời giải cụ thể, hỗ trợ học sinh tự học, luyện thi hiệu quả và nắm chắc điểm số phần hình học không gian.
Phần I. Đề bài trắc nghiệm
Câu 1: Trong không gian 
\(Oxyz\), tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 2; 5) trên trục Ox?
A. \((0;2;0)\). B. \((0;0;5)\). C. \((1;0;0)\). D. \((0;2;5)\).
Câu 2: Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M(2\ ;\ - 2\
;\ 1)\) trên mặt phẳng \((Oxy)\) có tọa độ là:
A. \((2\ ;\ 0\ ;\ 1)\). B. \((2\ ;\ - 2\ ;\ 0)\). C. \((0\ ;\ - 2\ ;\ 1)\). D. \((0\ ;\ 0\ ;\ 1)\).
Câu 3: Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M(2;\ 1;\ -
1)\) trên trục \(Oz\) có tọa độ là:
A. \((2;\ 0;0)\). B. \((0;\ 1;\ 0)\). C. \((2;\ 1;\ 0)\). D. \((0;\ 0;\ - 1)\).
Câu 4: Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(A(3;2;
- 1)\) lên mặt phẳng \((\alpha):x + y +
z = 0\) là:
A. \(( - 2;1;1)\). B. \(\left( \frac{5}{3};\frac{2}{3}; -
\frac{7}{3} \right)\). C. \((1;1; - 2)\). D. \(\left(
\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{4} \right)\).
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M( - 4;0;0)\) và đường thẳng \(\Delta:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 - t \\
y = - 2 + 3t \\
z = - 2t
\end{matrix} \right.\). Gọi \(H(a;b;c)\) là hình chiếu của \(M\) lên \(\Delta\). Tính a + b + c.
A. 5. B. -1. C. -3. D. 7
Câu 6: Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M(2;1; -
1)\) trên mặt phẳng \((Ozx)\) có tọa độ là:
A. \((0;1;0)\). B. \((2;1;0)\). C. \((0;1; - 1)\). D. \((2;0; - 1)\).
Câu 7: Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(A(3;2;1)\) trên trục \(Ox\) có tọa độ là:
A. \((0;2;1)\). B. \((3;0;0)\). C. \((0;0;1)\). D. \((0;2;0)\).
Câu 8: Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M(3;1; -
1)\) trên trục \(Oy\) có tọa độ là:
A. \((3;0; - 1)\). B. \((0;1;0)\). C. \((3;0;0)\). D. \((0;0; - 1)\).
Câu 9: Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(A(8;1;2)\) trên trục \(Ox\) có tọa độ là:
A. \((0;1;0)\). B. \((8;0;0)\). C. \((0;1;2)\). D. \((0;0;2)\).
Câu 10: Trong không gian \(Oxyz\). Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm \(A(1;4;2)\) trên mặt phẳng \(Oxy\)?
A. \((0;4;2)\). B. \((1;4;0)\). C. \((0;1;2)\).D. \((0;0;2)\).
Câu 11: Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(3; - 1;1)\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(a\) trên mặt phẳng \((Oyz)\) là điểm:
A. \(M(3;0;0)\). B. \(N(0; - 1;1)\). C. \(P(0; - 1;0)\). D. \(Q(0;0;1)\).
Câu 12: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của \(A(1;1;1)\)lên đường thẳng \(d:\left\{ \begin{matrix}
x = 1 + t \\
y = 1 + t \\
z = t
\end{matrix} \right.\).
A. \(H\left(
\frac{4}{3};\frac{4}{3};\frac{1}{3} \right)\). B. \(H(1;1;1)\). C. \(H(0;0; - 1)\). D. \(H(1;1;0)\).
Phần II. Đáp án tổng quan bài tập trắc nghiệm
|
1 - C |
2 - B |
3 - D |
4 - B |
5 - B |
6 – D |
|
7 - B |
8 - B |
9 - B |
10 - B |
11 – B |
12 – B |
|
13 - C |
14 - D |
15 - C |
16 - C |
17 - C |
|
Phần III. Hướng dẫn giải chi tiết bài tập trắc nghiệm
Câu 1:
Hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;5) trên trục Ox có tọa độ là (1;0;0).
Câu 2:
Ta có hình chiếu của điểm \(M\left( x_{0}\
;\ y_{0}\ ;\ z_{0} \right)\) trên mặt phẳng \((Oxy)\) là điểm \(M'\left( x_{0}\ ;\ y_{0}\ ;\ 0
\right)\).
Do đó hình chiếu của điểm \(M(2\ ;\ - 2\
;\ 1)\) trên mặt phẳng \((Oxy)\) là điểm \(M'(2\ ;\ - 2\ ;\
0)\).
Câu 3:
Hình chiếu vuông góc của điểm \(M(2;\
1;\ - 1)\) trên trục \(Oz\) có tọa độ là: \((0;\ 0;\ - 1)\).
Câu 4:
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A(3;2; - 1)\) lên mặt phẳng \((\alpha):x + y + z = 0\).
Khi đó: \(AH\) nhận \(\overrightarrow{n}(1;1;1)\) là vectơ chỉ phương suy ra phương trình:
\(AH:\frac{x -
3}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{1}\).
Do \(H \in AH \Rightarrow H(3 + t;\ \ 2 +
t;\ - 1 + t)\).
Do \(H \in (\alpha) \Rightarrow 3 + t + 2 +
t - 1 + t = 0\)
\(\Leftrightarrow t = - \frac{4}{3}
\Rightarrow H\left( \frac{5}{3};\frac{2}{3}; - \frac{7}{3}
\right)\).
Câu 5.
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên \(\Delta\) nên tọa độ của H có dạng \(H(1 - t; - 2 + 3t; - 2t)\) và \(\overrightarrow{MH}\bot\overrightarrow{u_{\Delta}}\)
\(\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u_{\Delta}} =
0 \Leftrightarrow 14t - 11 = 0 \Leftrightarrow t =
\frac{11}{14}\)
\(\Rightarrow
H(\frac{3}{14};\frac{5}{14};\frac{- 22}{14}) \Rightarrow a + b + c = -
1\)
Câu 6:
Hình chiếu của \(M(2;1; - 1)\) lên mặt phẳng \((Ozx)\) là điểm có tọa độ \((2;0; - 1)\).
Câu 7:
Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(A(3;2;1)\) trên trục \(Ox\)có tọa độ là: \((3;0;0)\)
Câu 8:
Hình chiếu vuông góc của điểm \(M(3;1; -
1)\) trên trục \(Oy\) có tọa độ là \((0;1;0)\).
Câu 9:
Hình chiếu vuông góc của điểm \(A(8;1;2)\) trên trục \(Ox\)là \((8;0;0)\).
Câu 10:
Ta có hình chiếu của \(A(1;4;2)\) trên mặt phẳng \(Oxy\) là \((1;4;0)\).
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!
--------------------------------------------------------------
Với chuyên đề Toán 12: Tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng và mặt phẳng có đáp án chi tiết, học sinh sẽ dễ dàng nắm vững công thức, phương pháp giải và cách vận dụng trong các dạng bài thi. Hãy luyện tập thường xuyên với nhiều dạng toán tương tự để củng cố kỹ năng và tự tin đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.
