Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chuyên đề Toán 12

Bài toán gửi tiết kiệm hàng tháng

Bài toán lãi suất
Phân loại: Tài liệu Tính phí

Gửi tiết kiệm ngân hàng

Trong chương trình Toán 12, các bài toán lãi suất và gửi tiết kiệm hàng tháng là dạng toán thực tế quan trọng, thường xuất hiện trong đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán với mức độ vận dụng và vận dụng cao. Đây là dạng bài giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng kiến thức về cấp số nhân, lãi kép và công thức tài chính vào các tình huống thực tế như gửi tiền ngân hàng, tích lũy tài chính cá nhân.

Các bài toán gửi tiết kiệm định kỳ hàng tháng thường yêu cầu xác định số tiền tích lũy sau một khoảng thời gian, tính số tháng cần thiết để đạt mục tiêu tài chính hoặc tìm lãi suất phù hợp. Để giải tốt dạng toán này, học sinh cần nắm chắc công thức, hiểu bản chất của lãi suất kép và biết cách biến đổi linh hoạt các biểu thức.

Bài viết “Bài toán gửi tiết kiệm hàng tháng” tổng hợp các bài tập lãi suất Toán 12 bám sát cấu trúc đề thi, kèm theo phương pháp giải chi tiết giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán, tư duy logic và nâng cao khả năng xử lý bài toán thực tế trong kỳ thi quan trọng.

A. Công thức tính lãi suất tiết kiệm và cách hưởng lãi kép

- Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định.

Bài toán: Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r% /tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( n\mathbb{\in N}* ) (nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là Sn.

- Ý tưởng hình thành công thức:

Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

S1 = A(1 + r) = A/r [(1 + r)1 - 1](1 + r)

Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền A đồng thì số tiền là

T1 = A(1 + r) + A = A[(1 + r) + 1]

= A\frac{\left\lbrack (1 + r)^{2} - 1 \right\rbrack}{(1 + r) - 1} = \frac{A}{r}\left\lbrack (1 + r)^{2} - 1 \right\rbrack

Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là

S_{2} = \frac{A}{r}\left\lbrack (1 + r)^{2} - 1 \right\rbrack(1 + r)

Từ đó ta có công thức tổng quát

\boxed{S_{n} = \frac{A}{r}\left\lbrack (1 + r)^{n} - 1 \right\rbrack(1 + r)}

Chú ý: Từ công thức (1.6) ta có thể tính được:

\boxed{n = log_{(1 + r)}\left( \frac{S_{n}.r}{A(1 + r)} + 1 \right)}

\boxed{A = \frac{S_{n}.r}{(1 + r)\left\lbrack (1 + r)^{n} - 1 \right\rbrack}}

B. Bài tập tính cả vốn lẫn lãi sau n tháng

Ví dụ 1: Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau 10 tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta có:

S_{10} = \frac{580000}{0,007}\left\lbrack (1,007)^{10} - 1 \right\rbrack.1,007 \approx 6028005,598 đồng

Ví dụ 2: Ông Nghĩa muốn có ít nhất 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ khi gửi ngân hàng với lãi 0,7%/tháng thì mỗi tháng ông Nghĩa phải gửi số tiền ít nhất bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Ta có:

A = \frac{100.0,007}{1,007\left\lbrack (1,007)^{10} - 1 \right\rbrack} \approx 9,621676353 đồng

Ví dụ 3: Đầu mỗi tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên?

Hướng dẫn giải

Ta có:

n = log_{1,006}\left( \frac{100.0,006}{3.1,006} + 1 \right) \approx 30,31174423

Vậy anh Thắng phải gửi ít nhất là 31 tháng mới được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên.

Ví dụ 4: Đầu mỗi tháng bác Dinh gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng sau 1 năm bác Dinh nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 40 triệu. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần trăm mỗi tháng?

Hướng dẫn giải

Ta có:

40 = \frac{3}{r}\left\lbrack (1 + r)^{12} - 1 \right\rbrack(1 + r) nên nhập vào máy tính phương trình:

\frac{3}{X}\left\lbrack (1 + X)^{12} - 1 \right\rbrack(1 + X) - 40 nhấn \boxed{SHIFT}\boxed{CALC} với X = 0 ta được X = 0,016103725

Vậy lãi suất hàng tháng vào khoảng 1,61%/tháng

Ví dụ 5. Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là A đồng, với lãi suất m% một tháng. Nếu người này không rút tiền lãi ra thì cuối N tháng số tiền nhận được cả gốc và lãi được tính theo công thức nào?

Hướng dẫn giải

Đầu tháng thứ nhất gửi A (đồng) thì cuối tháng thứ N nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là A(1 + m)N (đồng).

Đầu tháng thứ hai gửi A (đồng) thì cuối tháng thứ N nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là A(1 + m)N - 1 (đồng).

Đầu tháng thứ N gửi A (đồng) thì cuối tháng thứ N nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là A(1 + m) (đồng).

Hàng tháng gửi A đồng thì cuối N tháng nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là:

A(1 + m)N + A(1 + m)N - 1 + ... + A(1 + m)

= A[(1 + m)N + (1 + m)N - 1 + ... + (1 + m)]

= A\frac{(1 + m)^{N + 1} - (1 + m)}{m}.

Ví dụ 6. Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 1 000 000 đồng, với lãi suất 0,8% một tháng. Sau một năm người ấy rút cả vốn và lãi để mua vàng thì số chỉ vàng mua được là bao nhiêu? Biết giá vàng là 3 575 000 /chỉ.

Hướng dẫn giải

Đây là bài toán gửi tiết kiệm hàng tháng một số tiền như nhau.

Sau một năm số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi là B = 10^{6}.\frac{1,008^{13} - 1,008}{0,008} (đồng).

Ta có: B : 3 575 000 ≈ 3,5 nên số chỉ vàng có thể mua được là 3.

------------------------------------------------------------

Các bài toán gửi tiết kiệm hàng tháng không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về lãi suất và cấp số nhân trong Toán 12, mà còn mang ý nghĩa thực tiễn cao trong cuộc sống. Khi nắm vững phương pháp giải dạng toán này, học sinh có thể dễ dàng xử lý các câu hỏi liên quan đến tài chính trong đề THPT Quốc gia môn Toán, đồng thời hiểu rõ hơn về cách quản lý và tích lũy tiền bạc hiệu quả.

Hy vọng rằng hệ thống bài tập lãi suất và gửi tiết kiệm Toán 12 trong bài viết sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn luyện tập, củng cố kiến thức và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi. Việc thường xuyên luyện tập các dạng toán thực tế về lãi suất sẽ giúp nâng cao khả năng vận dụng toán học vào đời sống và đạt kết quả cao trong học tập.

Luyện tập mở rộng
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
30 lượt tải tài liệu
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
2
218 Bài viết đã được lưu
Mục lục
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này