Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gian Oxyz
Ôn thi Đại học môn Toán: Hình học giải tích trong không gian Oxyz
Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Hình học giải tích trong không gian Oxyz tổng hợp các dạng bài tập toán hình học không gian và các bài tập về giải tích trong không gian Oxyz xuất hiện trong đề thi đại học các năm trước. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn luyện thi THPT Quốc gia theo chuyên đề hiệu quả.
- Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Số 1
- Bộ đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Số 2
VẤN ĐỀ 1: MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I. Tọa độ
II. Mặt phẳng
- Vecto pháp tuyến của mặt phẳng là vecto khác vecto 0 và có giá vuông góc mặt phẳng.
- Phương trình tổng quát: (α): Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2) # 0
-
→ (α): A(x - xo) + B(y - yo) + C(z - zo) = 0
- Mặt phẳng chắn: (α) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A
- Mặt phẳng đặc biệt: (Oxy): z = 0; (Oxz): y = 0, (Oyz): x = 0
III. Đường thẳng
- Vector chỉ phương của đường thẳng là vecto khác 0 và có giá cùng phương với đường thẳng
- Đường thẳng d đi qua điểm
và có vecto chỉ phương - Phương trình tham số:
với - Đường thẳng đặc biệt:
B. ĐỀ THI
Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: . Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox.
Giải:
Cách 1:
Gọi M là giao điểm của Δ với trục Ox => M(m; 0; 0) =>
Vecto chỉ phương của đường thẳng d là
Đường thẳng Δ đi qua M nhận
Cách 2:
Δ đi qua A và cắt trục Ox nên Δ nằm trên mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox.
Δ đi qua A và vuông góc với d nên Δ nằm trên mặt phẳng (Q) đi qua A.
Ta có:
Vecto pháp tuyến của (P) là
Vecto pháp tuyến của (Q) là:
Δ = (P) ∩ (Q) => vecto chỉ phương của Δ là:
Cách 3:
- Mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với d → (Q): 2x + y – 2z + 2 = 0.
- Gọi M là giao điểm của Ox và (Q) → M(–1; 0; 0).
- Véctơ chỉ phương của Δ là:
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
Giải
Đường thẳng Δ đi qua E(-2; 1; -5) và có véctơ chỉ phương nên có phương trình tham số là:
M∈Δ => M(-2 + t; 1+3t; -5-2t)
Vậy M(-2; 1; -5) hoặc M(-14; -35; 19).
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
Hướng dẫn giải
Tọa độ điểm I của Δ và (P) thỏa mãn hệ phương trình:
Vecto pháp tuyến của (P)
Đường thẳng d cần tìm qua I và có một vecto chỉ phương:
Phương trình d là:
Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các mặt phẳng
Hướng dẫn giải
Vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng
Gọi (P) vuông góc với hai mặt phẳng
Suy ra (P) có một vecto pháp tuyến
Mặt khác (P) đi qua A(1;1;1) nên phương trình mặt phẳng:
(P): 4(x-1) - 5(y - 1)+2(z-1) = 0
Hay (P): 4x - 5y + 2z - 1 = 0
Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;1), B(0;2;1) và trọng tâm G(0;2;-1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Hướng dẫn giải
Ta có G là trọng tâm tam giác ABC khi đó tọa độ điểm C(-1;3;-4)
Lại có:
Đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên có một vecto chỉ phương
Mặt khác đường thẳng Δ đi qua điểm C nên phương trình đường thẳng cần tìm là:
Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!
------------------------------------------------------
Qua bài viết, bạn đã nắm được các kiến thức chuyên đề Hình học giải tích trong không gian Oxyz một cách dễ hiểu và chính xác. Đây là nền tảng quan trọng để viết phương trình đường thẳng, giải các bài toán hình học không gian nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên với các ví dụ và bài tập tương tự để thành thạo hơn. Đừng quên lưu lại bài viết để ôn tập khi cần nhé!