VnDoc.com

Bài toán Cực trị hàm số bậc 4 trùng phương

Cực trị hàm số bậc 4

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 12

Môn: Toán

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Bài toán Cực trị hàm số bậc 4 trùng phương, chắc chắn bộ tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập.Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Toán lớp 12: Cực trị hàm số bậc 4 trùng phương

Chi tiết Bài toán Cực trị hàm số bậc 4 trùng phương

Có 3 cực trị	a.b<0	3 cực trị lập thành	Điều kiện
Có đúng 1 cực trị		Tam giác vuông cân	a = -b³
2 cực đại và 1 cực tiểu	a<0 và b>0	Tam giác đều	a = -1/3b³
2 cực tiểu và 1 cực đại	a>0 và b<0	Có diện tích S	a3 =-b⁵/S²

Lưu ý: Đối với bài toán 3 cực trị lập thành một tam giác vuông, đều, có diện tích S thì biến đổi hàm số về dạng Y = Ax⁴ + 2Bx² + C

1.Tìm điều kiện của m để hàm số _{$y=\left( m+1 \right){{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+\frac{3}{2}$} chỉ có cực tiểu và không có cực đại:

$A.m>1$

$B.m < -1$

$C. m\in \left[ -1,0 \right]$ $C. m\in \left[ -1,0 \right]$

$D. m\in \left[ -1,0 \right]$ $D. m\in \left[ -1,0 \right]$

2. Cho hàm số _{$y=-{{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}-4$}. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nằm phía dưới đường thẳng _$y-5=0$

$A. m\in \left( 0,1 \right)$ $A. m\in \left( 0,1 \right)$

$B. m<4$

$C. m\in \left( -3,3 \right)$ $C. m\in \left( -3,3 \right)$

$D.m\in \left( -1,2 \right)$ $D.m\in \left( -1,2 \right)$

3.Cho hàm số _{$y={{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+\frac{3}{2}$}. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn có bán kính _$r=1$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A.R = 1

B.R = 4

C.R = 5

D.R = 2

4.Tồn tại duy nhất giá trị m để đồ thị hàm số _{$y={{x}^{4}}+2\left( m+4 \right){{x}^{2}}+2m+1$} có 3 điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích bằng 32. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

$A.R=\frac{1}{4}$ $A.R=\frac{1}{4}$

$B.R=\frac{9}{25}$ $B.R=\frac{9}{25}$

$C. R=1$

$D. R=9$

5. Đồ thị hàm số _{$y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2+m$} có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác MNP sao cho tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. Đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây?

$A. A\left( 2,9 \right)$ $A. A\left( 2,9 \right)$

$B.B\left(1,5\right)$ $B.B\left(1,5\right)$

$C.C\left(-1,5\right)$ $C.C\left(-1,5\right)$

$D. D\left( -1,1 \right)$ $D. D\left( -1,1 \right)$

6.Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị hàm số _{$y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+{{m}^{2}}+1$} có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là điểm _{$I\left( 1,2 \right)$}

$A. m=\pm \frac{\sqrt{13}}{4}$ $A. m=\pm \frac{\sqrt{13}}{4}$

$B. m=\pm \frac{\sqrt{58}}{2}$ $B. m=\pm \frac{\sqrt{58}}{2}$

$C. m=\pm \frac{1}{2}$ $C. m=\pm \frac{1}{2}$

$D. m=\pm \frac{\sqrt{17}}{2}$ $D. m=\pm \frac{\sqrt{17}}{2}$

7.Biết rằng đồ thị hàm số _{$y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}x-4+4m$} có 3 điểm cực trị A, B, C, diện tích tam giác ABC có diện tích bằng 1. Chọn khẳng định đúng.

$A. m\in \left( -1,2 \right]$ $A. m\in \left( -1,2 \right]$
$B. m\in \left[ 2,4 \right)$ $B. m\in \left[ 2,4 \right)$
$C. m\in \left( 0,2 \right)$ $C. m\in \left( 0,2 \right)$
$D. m\in \left[ 2,+\infty \right)$ $D. m\in \left[ 2,+\infty \right)$
8.Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số _{$y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}$} có 3 điểm cực trị sao cho 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông

$A. m=1$

$B. m>0$

$C. m=3$

$D. m\ne 0$ $D. m\ne 0$

9. Cho đồ thị hàm số _{$y=m{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{2}}+10$}. Tìm giá trj của m để hàm số có 3 điểm cực trị.

$A. \left[ \begin{matrix} m\in \left( 0,3 \right) \\ m\le -3 \\ \end{matrix} \right.$ $A. \left[ \begin{matrix} m\in \left( 0,3 \right) \\ m\le -3 \\ \end{matrix} \right.$

$B. m<-3$

$C.\left[ \begin{matrix} m\in \left( 0,3 \right) \\ m<-3 \\ \end{matrix} \right.$ $C.\left[ \begin{matrix} m\in \left( 0,3 \right) \\ m<-3 \\ \end{matrix} \right.$

$D. m\in \left( 0,3 \right]$ $D. m\in \left( 0,3 \right]$

10. Tìm điều kiện của m để _{$y={{x}^{4}}+2m{{x}^{2}}+3m-2$} có 3 điểm cực trị

$A. m\ge 1$ $A. m\ge 1$

$B.m\le -1$ $B.m\le -1$

$C. m\in \left( -1,0 \right)$ $C. m\in \left( -1,0 \right)$

$D. m<0$

11. Tìm điều kiện của m để hàm số _{$y={{x}^{4}}+3m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-m+2$} có 1 cực trị

$A. m<1$

$B.m>0$

$C. m>1$

$D. m>-1$

12.Tìm điều kiện của m để hàm số _{$y={{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+1$} có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông

$A. m=0$

$B. \left[ \begin{matrix} m=0 \\ m=2 \\ \end{matrix} \right.$ $B. \left[ \begin{matrix} m=0 \\ m=2 \\ \end{matrix} \right.$

$C. m=2$

$D. m=1$

13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x⁴ + 2mx² + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Hint: ta có a = 1, b=m. Khi đó a = -b3 ⇒ 1 = -m3 ⇒ m = -1. Chọn B

14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x⁴ - 2mx² + 2m + m⁴ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2mx^{2} + 2m + m^{4}$ $y = x^{4} - 2mx^{2} + 2m + m^{4}$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

A. $m = \sqrt[5]{4}$ $m = \sqrt[5]{4}$ B. $m = \sqrt[5]{16}$ $m = \sqrt[5]{16}$ C. $m = - \sqrt[3]{16}$ $m = - \sqrt[3]{16}$ D.$m = 16$

Hint: Ta có $a = 1\ ;b = - m$ $a = 1\ ;b = - m$ . Khi đó $a^{3} = - \frac{b^{5}}{S^{2}} \Rightarrow 1^{3} = - \frac{( - m)^{5}}{2^{2}}$ $a^{3} = - \frac{b^{5}}{S^{2}} \Rightarrow 1^{3} = - \frac{( - m)^{5}}{2^{2}}$

$\Leftrightarrow m^{5} = 4 \Leftrightarrow m = \sqrt[5]{4}$ $\Leftrightarrow m^{5} = 4 \Leftrightarrow m = \sqrt[5]{4}$ .Chọn A

16 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2mx^{2} + 4$ $y = x^{4} + 2mx^{2} + 4$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. $m = - \sqrt{3}$ $m = - \sqrt{3}$ B .$m = - 1$ C. $m = \sqrt{3}$ $m = \sqrt{3}$ D. $m = 1$

17 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2(m + 1)x^{2} + m^{2}$ $y = x^{4} - 2(m + 1)x^{2} + m^{2}$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông .

A .$m = 0$ B.$m = - 1$ C. $m = \pm 1$ $m = \pm 1$ D. $m = 1$

18 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2mx^{2} + 2m^{2} - 4$ $y = x^{4} - 2mx^{2} + 2m^{2} - 4$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

A. $m = - \sqrt{3}$ $m = - \sqrt{3}$ B.$m = - 1$ C. $m = \sqrt{3}$ $m = \sqrt{3}$ D. $m = 1$

7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - mx^{2}$ $y = x^{4} - mx^{2}$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông .

A .m > 0 B.$m = 2$ C. $m \neq 0$ $m \neq 0$ D. $m = 1$

19. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2m^{2}x^{2} + 2018$ $y = x^{4} - 2m^{2}x^{2} + 2018$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A. $m = \pm 2018$ $m = \pm 2018$ B. $m = \pm 1$ $m = \pm 1$ C. m=1 D. m=-1

20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2(m - 2)x^{2} + m^{2} - 5m + 5$ $y = x^{4} + 2(m - 2)x^{2} + m^{2} - 5m + 5$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

A.$m = - 2$ B. $m = \pm 1$ $m = \pm 1$ C. m=1 D. m=-1

21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2(m - 2)x^{2} + m^{4} - 5m + 5$ $y = x^{4} + 2(m - 2)x^{2} + m^{4} - 5m + 5$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A. $m = 2 + \sqrt[3]{3}$ $m = 2 + \sqrt[3]{3}$ B. $m = 2 - \sqrt{3}$ $m = 2 - \sqrt{3}$

C. $m = 2 - \sqrt[3]{3}$ $m = 2 - \sqrt[3]{3}$ D. $m = 2 + \sqrt{3}$ $m = 2 + \sqrt{3}$

22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4(m - 1)x^{2} + 2m - 1$ $y = x^{4} - 4(m - 1)x^{2} + 2m - 1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A. $m = 1 + \frac{\sqrt[3]{3}}{2}$ $m = 1 + \frac{\sqrt[3]{3}}{2}$ B. $m = 1 - \frac{\sqrt[3]{3}}{2}$ $m = 1 - \frac{\sqrt[3]{3}}{2}$

C. $m = - 1 + \frac{\sqrt[3]{3}}{2}$ $m = - 1 + \frac{\sqrt[3]{3}}{2}$ D. $m = 1 + \frac{2}{\sqrt[3]{3}}$ $m = 1 + \frac{2}{\sqrt[3]{3}}$

23.Tìm m để hàm số $y = \frac{1}{4}x^{4} - (3m + 1)x^{2} + 2(m + 1)$ $y = \frac{1}{4}x^{4} - (3m + 1)x^{2} + 2(m + 1)$có 3 cực trị lập thành 3 đỉnh của một tam giác đều.

A. $m = \frac{\sqrt[3]{6} - 1}{3}$ $m = \frac{\sqrt[3]{6} - 1}{3}$ B. $m = \frac{\sqrt[3]{6} + 1}{3}$ $m = \frac{\sqrt[3]{6} + 1}{3}$

C. $m = \frac{\sqrt[3]{6}}{3}$ $m = \frac{\sqrt[3]{6}}{3}$ D. $m = \frac{1}{3}$ $m = \frac{1}{3}$

24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2(3m + 1)x^{2} + 2m^{2} - 4$ $y = x^{4} + 2(3m + 1)x^{2} + 2m^{2} - 4$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng $\sqrt{32}$ $\sqrt{32}$ .

A. $m = - \sqrt{3}$ $m = - \sqrt{3}$ B .$m = - 1$ C. $m = \sqrt{3}$ $m = \sqrt{3}$ D. $m = 1$

25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 8m^{2}x^{2} + 4$ $y = x^{4} - 8m^{2}x^{2} + 4$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 64 .

A. $m = \sqrt[5]{2}$ $m = \sqrt[5]{2}$ B . $m = - \sqrt[5]{2}$ $m = - \sqrt[5]{2}$ C . $m = \pm \sqrt[5]{2}$ $m = \pm \sqrt[5]{2}$ D. $m = 1$

26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2mx^{2} + 4m^{2} + 1$ $y = x^{4} - 2mx^{2} + 4m^{2} + 1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32 .

A.m=2 B . m=-2 C . m=-4 D. m=4

27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2mx^{2} + 4m + 2018$ $y = x^{4} - 2mx^{2} + 4m + 2018$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 .

A.m=-1 B . m=1 C . $m = \pm 1$ $m = \pm 1$ D. m>1

28. Tìm m để hàm số $y = x^{4} - 2(m - 3)^{2}x^{2} + 4m + 2018$ $y = x^{4} - 2(m - 3)^{2}x^{2} + 4m + 2018$ có 3 điểm cực trị?

A.m>3 B.m=3 C.m<3 D. $m \neq$ $m \neq$ 3

29. Tìm m để hàm số $y = x^{4} - mx^{2} + 2018$ $y = x^{4} - mx^{2} + 2018$ có 3 điểm cực trị?

A.m>0 B.m=0 C.m<0 D.không tồn tại m

30. Tìm m để hàm số $y = - x^{4} + 2mx^{2} - 2m + 20$ $y = - x^{4} + 2mx^{2} - 2m + 20$ có 3 điểm cực trị?

A.m=-2 B.m=-1 C.m=0 D.m=1

Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.

Lý thuyết và bài tập cực trị hàm số

Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số

Một số mẹo phân tích đồ thị hàm bậc 4 trong khảo sát

---------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Bài toán Cực trị hàm số bậc 4 trùng phương. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Ngữ văn lớp 10, Học tốt Ngữ Văn lớp 10, Thi thpt Quốc gia môn Toán, Thi thpt Quốc gia môn Văn, Thi thpt Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Tải về

Chọn file muốn tải về: