Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số

Trắc nghiệm cực trị của hàm số

Câu hỏi trắc nghiệm cực trị của hàm số

Tài liệu gồm 30 trang với nội dung gồm 2 phần: Phần 1. Các bài toán cực trị không chứa tham số; Phần 2. Các bài toán cực trị chứa tham số. Mời quý thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo để phục vụ quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 12.

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Phần 1. Các bài toán cực trị không chứa tham số

Đầu tiên chúng ta cùng nghiên cứu các bài tập tìm cực trị của hàm số không chứa tham số, các bài tập này khá đơn giản. Thường có hai cách để tìm cực trị của hàm số như sau:

Cách 1.

Bước 1: tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: tính đạo hàm và giải phương trình y' = 0.
Bước 3: lập bảng biến thiên và quan sát kết luận. Nếu hàm số xác định tại x₀ và đạo hàm đổi dấu từ - sang + thì x₀là điểm cực tiểu, ngược lại đạo hàm đổi dấu từ + sang - thì x₀là điểm cực đại.

Cách 2.

Bước 1: tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: tính đạo hàm và giải phương trình y' = 0 được các nghiệm x₁, x₂, x₃, ....., x_n
Bước 3: kiểm xem nếu y'' (x_i) > 0 thì x_iđiểm cực tiểu với i = 1,2,3,...,n, ngược lại nếu y'' (x_i) < 0 thì x_iđiểm cực đại.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

C. Hàm số có giá tri cực đại bằng 3. D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Trích Đề Thi THPT Quốc Gia 2017

Câu 2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x₀và f(x) liên tục tại x₀thì hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x_0.

B. Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x₀khi và chỉ khi x₀là nghiệm của đạo hàm.

C. Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) = 0 thì x₀không phải là cực trị của hàm số y = f(x) đã cho.

D. Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) = 0 thì hàm số đạt cực đại tại x₀

Câu 2. Cho khoảng (a; b) chứa điểm x₀, hàm số f(x) có đạo hàm trong khoảng (a; b) (có thể từ điểm x₀). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu f(x) không có đạo hàm tại x₀thì f(x) không đạt cực trị tại x₀

B. Nếu f'(x) = 0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x₀.

C. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) = 0 thì f(x) không đạt cực trị tại điểm x₀.

D. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) = 0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x_0.

Câu 3. Phát biểu nào dưới đây là sai?

A. Nếu tồn tại số h sao cho f(x) < f(x₀) với mọi x ∈ (x₀ - h; x₀ + h) và x ≠ x₀, ta nói rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x₀

B. Giả sử y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x₀ - h; x₀ + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ (x₀), với h > 0. Khi đó nếu f'(x) < 0 trên (x₀ - h; x₀) và f'(x) > 0 trên khoảng (x₀; x₀ + h) thì x₀là một điểm cực tiểu của hàm số f(x)

C. x = a là hoành độ điểm cực tiểu khi và chỉ khi y'(a) = 0; f''(a) > 0

D. Nếu M = (x₀; f(x₀)) là điểm cực trị của đồ thị hàm số thì y₀ = f(x₀) được gọi là giá trị cực trị của hàm số.

Câu 4. Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b). Tìm mệnh đề sai?

A. Nếu f(x) đồng biến trên khoảng(a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).

B. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng(a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).

C. Nếu f(x) đạt cực trị tại điểm x₀ ∈ (a;b) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (x₀;f(x₀)) song song hoặc trùng với trục hoành.

D. Nếu f(x) đạt cực trị tại điểm x₀ ∈ (a;b) thì f(x) đồng biến trên (a;x₀) và nghịch biến trên (x₀;b)

Câu 5. Cho khoảng (a;b) chứa m. Hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b). Có các
phát biểu sau đây:

(1) m là điểm cực trị của hàm số khi f'(m) = 0

(2) f(x) ≥ f(m) ∀x ∈ (a;b) thì x = m là điểm cực tiểu của hàm số.

(3) f(x) < f(m) ∀x ∈ (a;b)/{m} thì x = m là điểm cực đại của hàm số.

(4) f(x) ≥ M ∀x ∈ (a;b) thì M được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)