Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số
Câu hỏi trắc nghiệm cực trị của hàm số
Việc nắm vững kiến thức về cực trị của hàm số là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, đặc biệt trong việc chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Để giúp học sinh ôn tập hiệu quả, bài viết này cung cấp một bộ bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số với đầy đủ đáp án chi tiết, giúp các em làm quen với các dạng bài phổ biến và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
Chuyên đề Toán 12 Cực trị của hàm số không chỉ giúp học sinh củng cố lý thuyết về các điểm cực trị mà còn phát triển kỹ năng vận dụng các công thức và định lý trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Thông qua bộ bài tập trắc nghiệm này, học sinh có thể tự kiểm tra kiến thức, phát hiện những phần chưa hiểu rõ và ôn luyện để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới.
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Phần 1. Các bài toán cực trị không chứa tham số
Đầu tiên chúng ta cùng nghiên cứu các bài tập tìm cực trị của hàm số không chứa tham số, các bài tập này khá đơn giản. Thường có hai cách để tìm cực trị của hàm số như sau:
Cách 1.
- Bước 1: tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: tính đạo hàm và giải phương trình y' = 0.
- Bước 3: lập bảng biến thiên và quan sát kết luận. Nếu hàm số xác định tại x0 và đạo hàm đổi dấu từ - sang + thì x0 là điểm cực tiểu, ngược lại đạo hàm đổi dấu từ + sang - thì x0 là điểm cực đại.
Cách 2.
- Bước 1: tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: tính đạo hàm và giải phương trình y' = 0 được các nghiệm x1, x2, x3, ....., xn
- Bước 3: kiểm xem nếu y'' (xi) > 0 thì xi điểm cực tiểu với i = 1,2,3,...,n, ngược lại nếu y'' (xi) < 0 thì xi điểm cực đại.
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.
C. Hàm số có giá tri cực đại bằng 3. D. Hàm số có ba điểm cực trị.
Trích Đề Thi THPT Quốc Gia 2017
Câu 2. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 và f(x) liên tục tại x0 thì hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x0.
B. Hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.
C. Nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) = 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y = f(x) đã cho.
D. Nếu f'(x0) = 0 và f''(x0) = 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0
Câu 2. Cho khoảng (a; b) chứa điểm x0, hàm số f(x) có đạo hàm trong khoảng (a; b) (có thể từ điểm x0). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu f(x) không có đạo hàm tại x0 thì f(x) không đạt cực trị tại x0
B. Nếu f'(x) = 0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x0.
C. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) = 0 thì f(x) không đạt cực trị tại điểm x0.
D. Nếu f'(x) = 0 và f''(x) = 0 thì f(x) đạt cực trị tại điểm x0.
Câu 3. Phát biểu nào dưới đây là sai?
A. Nếu tồn tại số h sao cho f(x) < f(x0) với mọi x ∈ (x0 - h; x0 + h) và x ≠ x0, ta nói rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x0
B. Giả sử y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 - h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ (x0), với h > 0. Khi đó nếu f'(x) < 0 trên (x0 - h; x0) và f'(x) > 0 trên khoảng (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x)
C. x = a là hoành độ điểm cực tiểu khi và chỉ khi y'(a) = 0; f''(a) > 0
D. Nếu M = (x0; f(x0)) là điểm cực trị của đồ thị hàm số thì y0 = f(x0) được gọi là giá trị cực trị của hàm số.
Câu 4. Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b). Tìm mệnh đề sai?
A. Nếu f(x) đồng biến trên khoảng(a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).
B. Nếu f(x) nghịch biến trên khoảng(a;b) thì hàm số không có cực trị trên khoảng (a;b).
C. Nếu f(x) đạt cực trị tại điểm x0 ∈ (a;b) thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (x0;f(x0)) song song hoặc trùng với trục hoành.
D. Nếu f(x) đạt cực trị tại điểm x0 ∈ (a;b) thì f(x) đồng biến trên (a;x0) và nghịch biến trên (x0;b)
Câu 5. Cho khoảng (a;b) chứa m. Hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b). Có các
phát biểu sau đây:
(1) m là điểm cực trị của hàm số khi f'(m) = 0
(2) f(x) ≥ f(m) ∀x ∈ (a;b) thì x = m là điểm cực tiểu của hàm số.
(3) f(x) < f(m) ∀x ∈ (a;b)/{m} thì x = m là điểm cực đại của hàm số.
(4) f(x) ≥ M ∀x ∈ (a;b) thì M được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)
Câu 6. Giá trị cực đại yCĐ của hàm số y = x3 - 3x + 2?
A. yCĐ = 4 B. yCĐ = 1 C. yCĐ = 0 D. yCĐ = -1
Câu 7. Hàm số y = x3 - 5x2 + 3x + 1 đạt cực trị khi:
A. x = -3, x = -1/3 B. x = 0, x = 10/3
C. x = 0, x = -10/3 D. x = 3, x = 1/3
Câu 8. Đồ thị của hàm số y = x3 - 3x2 có hai điểm cực trị là:
A. (0;0) hoặc (1; -2). B. (0;0) hoặc (2; 4).
C. (0;0) hoặc (2; -4). D. (0;0) hoặc (-2; -4).
Câu 9. Hàm số y = x3 - 3x + 1 đạt cực đại là:
A. x = -1. B. x = 0. C. x =1. D. x = 2.
Câu 10. Hàm số y = x3 - 4x2 - 3x + 7 đạt cực tiểu tại xCT. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. xCT = 1/3 B. xCT = -3 C. xCT = -1/3 D. xCT = 1
Câu 11. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = x3 - 3x là:
A. yCT = 2yCĐ B. yCT = 3/2yCĐ C. yCT = yCĐ D. yCT = -yCĐ
Câu 12. Cho hàm số 
\(y = x^{3} - 3x^{2} -
9x + 4\). Nếu hàm số đạt cực đại tại \(x_{1}\) và cực tiểu tại \(x_{2}\) thì tích của \(y\left( x_{1} \right) \cdot y\left( x_{2}
\right)\) có giá trị bằng:
A. -302. B. -82. C. -207. D. 25.
Câu 13. Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = (x + 1)(x - 2)^{2}\) là:
A. \(2\sqrt{5}\). B. 2. C. 4. D. \(5\sqrt{2}\).
Câu 14. Trong các đường thẳng dưới đây, đường thẳng nào đi qua trung điểm đoạn thẳng nối các điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = x^{3} - 3x^{2} + 1\) ?
A. \(y = 2x - 3\). B. \(y = - \frac{1}{3}x +
\frac{1}{3}\). C. \(y = 2x + 3\). D. \(y = - 2x - 1\).
Câu 15. Đồ thị hàm số \(y = - x^{4} +
2x^{2} + 3\) có:
A. 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
C. 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
Câu 16. Đồ thị hàm số \(y = x^{4} - x^{2} +
1\) có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 17. Cho hàm số \(f(x) = \left( x^{2} -
3 \right)^{2}\). Giá trị cực đại của hàm số \(f'(x)\) bằng:
A. 8. B. -8. C. 0. D. \(\frac{1}{2}\).
Câu 18. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu \(f'(x)\) đổi đấu tư dương sang âm khi \(\ x\) qua điểm \(x_{0}\) và \(f(x)\) liên tục tại \(x_{0}\) thì hàm số \(y = f(x)\) đat cực đại tại điểm \(x_{0}\).
B. Hàm số \(y = f(x)\) đaṭ cực trị tại \(x_{0}\) khi và chỉ khi \(x_{0}\) là nghiệm của đạo hàm.
C. Nếu \(f'\left( x_{0} \right) =
0\) và \(f^{''}\left( x_{0}
\right) = 0\) thì \(x_{0}\) không phải là cực trị của hàm số \(y =
f(x)\) đã cho.
D. Nếu \(f'\left( x_{0} \right) =
0\) và \(f^{''}\left( x_{0}
\right) > 0\) thì hàm số đạt cực đại tại \(x_{0}\).
Câu 19. Cho khoảng \((a;b)\) chưa điểm \(x_{0}\), hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trong khoảng \((a;b)\) (có thể trừ điểm \(x_{0}\) ). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu \(f(x)\) không có đao ham tại \(x_{0}\) thì \(f(x)\) không đạt cực trị tại \(x_{0}\).
B. Nếu \(f'(x) = 0\) thì \(f(x)\) đạt cực trị tại \(x_{0}\).
C. Nếu \(f'(x) = 0\) và \(f^{''}\left( x_{0} \right) = 0\) thì \(f(x)\) không đạt cực trị tại \(x_{0}\).
D. Nếu \(f'(x) = 0\) có nghiệm \(x_{0}\) và \(f^{''}\left( x_{0} \right) \neq 0\) thì \(f(x)\) đạt cực trị tại \(x_{0}\).
Câu 20. Đồ thị của hàm số \(y = x^{3} -
3x^{2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
A. \(Q( - 1;10)\). B. \(M(0; - 1)\). C. \(N(1; - 10)\). D. \(P(1;0)\).
Câu 21. Phát biểu nào dưới đây là sai?
A. Nếu tồn tại số \(h\) sao cho \(f(x) < f\left( x_{0} \right)\) vớ mọi \(x \in \left( x_{0} - h;x_{0} + h
\right)\) và \(x \neq x_{0}\), ta nói rằng hàm số \(f(x)\) đạt cực đại taị điểm \(x_{0}\).
B. Giả sử \(y = f(x)\) liên tục trên khoảng \(K = \left( x_{0} - h;x_{0} + h
\right)\) và có đạo hàm trên \(K\) hoặc \(K
\smallsetminus \left\{ x_{0} \right\}\), với \(h > 0\). Khi dó nếu \(f'(x) < 0\) trên khoảng \(\left( x_{0} - h;x_{0} \right)\) và \(f'(x) > 0\) trên khoảng \(\left( x_{0};h + x_{0} \right)\) thì \(x_{0}\) là một điểm cực tiểu của hàm số \(y = f(x)\).
C. x = a là hoành độ điểm cực tiểu khi và chỉ khi y’(a) = 0; y’’(a) > 0.
D. Nếu M(x0; f(x0)) là điểm cực trị của đồ thị hàm số thì y0 = f(x0) dược gọi là giá trị cực trị cũa hàm số
Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về
------------------------------------------------------------------
Chúc các em học sinh học tốt và nắm vững kiến thức về cực trị của hàm số để đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia. Việc làm quen với các dạng bài trắc nghiệm, đồng thời nắm vững lý thuyết và phương pháp giải quyết các bài toán về cực trị, sẽ giúp các em tự tin hơn trong bài thi chính thức. Đừng quên luyện tập thêm các bài tập khác để củng cố kỹ năng và nâng cao hiệu quả ôn thi.
Bài viết này là một phần trong bộ tài liệu ôn thi Toán 12 của chúng tôi, mang đến các bài tập, lý thuyết và phương pháp giải quyết bài toán hữu ích cho các bạn học sinh. Để không bỏ lỡ các bài tập trắc nghiệm khác về các chuyên đề Toán 12, hãy theo dõi thường xuyên trang web của chúng tôi. Chúc các bạn ôn thi hiệu quả và đạt kết quả như mong muốn!
