Toán 12 Bài 2: Khối đa diện đều và khối đa diện lồi
Khối đa diện đều và khối đa diện lồi
Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Khối đa diện đều và khối đa diện lồi. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết về khối đa diện, hình đa diện, khối đa diên lồi, các khối đa diện đều, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.
- Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác
- Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác
- 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện (Có đáp án)
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A. Lý thuyết Khối đa diện đều và khối đa diện lồi
I. Phép vị tự trong không gian
- Cho một điểm O cố định và một số k không đổi 
\(k\ne 0\). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho: \(\overrightarrow{OM}=k\overrightarrow{OM'}\) được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k.
- Các tính chất của phép vị tự
a. Phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ thì: \(\overrightarrow{M'N'}=k\overrightarrow{MN}\) và \(M'N'=\left| k \right|MN\)
b. Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng
c. Qua phép vị tự tâm O, đường thẳng đi qua O biến O thành chính nó, và nếu tỉ số vị tự vị tự k khác 1 thì đường thẳng không đi qua O biến thành đường thẳng song song với đường thẳng đó.
d. Qua phép vị tự tâm O, mặt phẳng đi qua O biến thành chính nó, và nếu tỉ số vị tự k khác 1 thì mặt phẳng không đi qua O biến thành mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
2. Khối đa diện đều và sự đồng dạng của các khối đa diện đều
- Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất sau:
+ Các mặt là các đa giác đều có cùng số cạnh
+ Mỗi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh
- Khối đa diện đều mà mỗi mặt là đa giác đều n cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh gọi là khối đa diện đều loại {n, p}
- Có đúng năm loại khối đa diện đều \(\left( \left\{ 3,3 \right\};\left\{ 4,3 \right\};\left\{ 3,4 \right\};\left\{ 5,3 \right\};\left\{ 3,5 \right\} \right)\) và hai khối đa diện đều cùng loại thì đồng dạng với nhau.
Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều
| Loại | Tên gọi | Số đỉnh | Số cạnh | Số mặt |
| \(\left\{ 3,3 \right\}\) |
Tứ diện đều | 4 | 6 | 4 |
| \(\left\{ 4,3 \right\}\) |
Lập phương | 8 | 12 | 6 |
| \(\left\{ 3,4 \right\}\) |
Bát diện đều | 6 | 12 | 8 |
| \(\left\{ 5,3 \right\}\) |
Mười hai mặt đều | 20 | 30 | 12 |
| \(\left\{ 3,5 \right\}\) |
Hai mươi mặt đều | 12 | 30 | 20 |
3. Khối đa diện lồi
- Khối đa diện là đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó.
B. Giải SGK Toán 12 Bài 2
Trong Sách giáo khoa Toán lớp 12, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 12. Mời các bạn học sinh tham khảo:
C. Giải SBT Toán 12 Bài 2
Sách bài tập Toán 12 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
D. Bài tập Trắc nghiệm Khối đa diện đều và khối đa diện lồi
Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn phần bài tập Hình học 12 này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Khối đa diện Toán 12 do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
------------------------------------
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Toán 12 Bài 2: Khối đa diện đều và khối đa diện lồi. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
