Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Bài tập Toán 12 Giải tích chương 4 bài 2

VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức, tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tập dễ dàng và hiệu quả hơn rất nhiều. Mời các bạn học sinh lớp 12 và thầy cô cùng tham khảo.

Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Bài 1 (trang 135 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

\(a) (3-5i)+(2+4i)\)

\(b) (-2-3i)+(-1-7i)\)

\(c) (4+3i)-(5-7i)\)

\(d) (2-3i)-(5-4i)\)

Lời giải:

a) Ta có: \((3-5i)+(2+4i)=(3+2)+(-5+4)i=5-i\)

b) Ta có: \((-2-3i)+(-1-7i) = (-2-1)+(-3-7)i = -3-10i\)

c) Ta có: \((4+3i)-(5-7i) = (4-5)+(3-(-7))i = -1+10i\)

d) Ta có: \((2-3i)-(5-4i) = (2-5)+(-3+4)i = -3+i\)

Bài 2 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính α+ β, α- β với:

\(a) α=3, β=2i\)

\(b) α=1-2i, β=6i\)

\(c) α=5i, β=-7i\)

\(d) α=15; β=4-2i\)

Lời giải:

a) Ta có: \((3) + (2i) = 3 + 2i ; (3) - (2i) = 3 - 2i\)

b) Ta có: \((1 - 2i) + (6i) = 1 + 4i; (1 - 2i) - (6i) = 1 - 8i\)

c) Ta có: \((5i) + (-7i) = -2i; (5i) - (-7i) = 12i\)

d) Ta có: \((15) + (4 - 2i) = 19 - 2i ; (15) - (4 - 2i) = 11 + 2i\)

Bài 3 (trang 136 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

\(a) (3-2i)(2-3i)\)

\(b) (-1+i)(3+7i)\)

\(c) 5(4+3i)\)

\(d) (-2-5i)4i\)

Lời giải:

a) Ta có: \((3-2i)(2-3i) = (3.2-2.3) + (-3.3-2.2)i = -13i\)

b) Ta có: \((-1+i)(3+7i) = (-1.3-1.7) + (-1.7+1.3)i = -10-4i\)

c) Ta có: \(5(4+3i) = 5.4+5.3i = 20 + 15i\)

d) Ta có: \((-2-5i)4i =(-2.0+5.4) + (2.4-5.0)i = 20-8i\)

Bài 4 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính i³,i⁴;i⁵. Nêu cách tính in với n là số tự nhiên tùy ý:

Lời giải:

*Ta có: \(i^3=i^2.i=-1i=-1\)

*Ta có: \(i^4=i^2.i^2=-1.(-1)=1\)

*Ta có: \(i^5=i^4.i=1.i=i\)

*Ta có: \(i^4=1\)

*Với k nguyên dương thì \(i^4k=(i^4)k=1.k=1\)

Vậy với số tự nhiên tùy ý, chia n cho 4 được thương là k dư là r nghĩa là:

\(n=4k+r,\ k∈N,\ r=0,1,2,3\)

Khi đó: \(i^n=i^{(4k+r)}=i^{4k}.i^r=1.i^r=i^r\)

Bài 5 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính:

\(a)(2+3i)^2\)

\(b)(2+3i)^3\)

Lời giải:

a) Ta có: \((2+3i)^2=(2+3i)(2+3i)=(2^2-3^2)+(2.2.3)i=-5+12i\)

Tổng quát \((a+bi)^2=a^2-b^2+2abi\)

Ta có: \((2+3i)^3=(2+3i)^2.\left(2+3i\right)\)

\((2+3i)^{^2}=(-5+12i)\). Nên

\((2+3i)^{^3}=(-5+12i)\left(2+3i\right)\)

\(=(-5.2-12.3)+(-5.3+12.2)i=-46+9i\)

Có thể tính \((2+3i)^3\)bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức

\((2+3i)^3=2^3+3.2^2.3i+3.2.(3i)^2+(3i)^3\)

\(=(8-54)+(36-27)i=-46+9i\)

Trên đây các bạn đã tham khảo: Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức trong chương trình Toán 12, các bạn có thể tham khảo thêm: Giải SBT Toán 12 bài 2: Phép cộng và phép nhân các số phức.

Hy vọng tài liệu học tập lớp 12 này cũng như tài liệu học tập các môn Vật lí 12, Hóa học 12, ... cũng giúp ích được nhiều cho các bạn học tập. Chúc các bạn luôn học tốt và đạt kết quả cao trong học tập, chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia 2019 được tốt và chất lượng nhất.