Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Khối đa diện Toán 12

5 9.846

Khái niệm về khối đa diện

A. Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện
B. Giải SGK Toán 12 Bài 1
C. Giải SBT Toán 12 Bài 1
D. Bài tập trắc nghiệm Khối đa diện

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Lý thuyết Khái niệm về khối đa diện

1. Hình đa diện

- Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

a. Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

b. Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

- Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự được gọi là các đỉnh, các cạnh của hình đa diện.

- Mỗi hình đa diện chia không gian thành hai phần: phần bên trong và phần bên ngoài.

2. Khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ

- Hình đa diện và phần trong của nó được gọi là khối đa diện.

- Khối đa diện được gọi là khối chóp, khối chóp cụt nếu nó được giới hạn bởi một hình chóp, hình chóp cụt. Như vậy, ta có thể nói về khối chóp n giác, khối chóp cụt n giác, khối chóp đề, khối tứ diện.

- Khối đa diện được gọi là khối lăng trụ nếu nó được giới hạn bởi một hình lăng trụ. Như vậy, ta có thể nói về khối hộp, khối chữ nhật, khối lập phương, ....

3. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của các khối đa diện

Phép biến hình trong không gian được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng, cụ thể:

Phép biến hình là quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M' của mặt phẳng, điểm M' gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.

Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là F thì:

M' = F(M)
Nếu (H) là một hình nào đó thì tập hợp các điểm M' = F'(M), với M thuộc (H), tạo thành hình (H), ta viết (H') = F(H).

a. Phép đối xứng qua mặt phẳng

Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành điểm M' sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM'.

b. Phép dời hình và sự bằng nhau của các hình

Một phép biến hình F trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì (có nghĩa là nếu F biến hai điểm bất kì M, N lần lượt thành M', N' thì MN = M'N').

Định lý 1: Phép đối xứng qua mặt phẳng là một phép dời hình

Phép tịnh tiến: Cho vectơ $\vec{v}$ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M' sao cho: $\vec{MM'} =\vec{v}$ là phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$
Phép đối xứng qua đường thẳng (hay được gọi là Phép đối xứng trục) Phép đối xứng qua đường thẳng (d) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc (d) thành điểm chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (d) thành M' sao cho trong mặt phẳng (M, (d)), (d) là đường trung trực của MM'
Phép đối xứng qua một điểm (hay được gọi là Phép đối xứng tâm) Phép đối xứng qua điểm O là phép biến hình biến mỗi điểm M thành M' sao cho
Hai hình bằng nhau: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia

ĐỊnh lý 2: Hai tứ diện đều có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

Định lý 3: Hai hình lập phương có cạnh bằng nhau thì bằng nhau.

B. Giải SGK Toán 12 Bài 1

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 12, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 12. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập Toán 12 chương 1 bài 1: Khái niệm về khối đa diện

C. Giải SBT Toán 12 Bài 1

Sách bài tập Toán 12 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập SBT Toán Hình 12 bài 1: Khái niệm về khối đa diện

D. Bài tập trắc nghiệm Khối đa diện

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn phần bài tập Hình học 12 này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Khối đa diện Toán 12 do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo: