Toán 12 Bài 2: Mặt cầu

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Mặt cầu Toán 12. Lý thuyết và bài tập mặt cầu do VnDoc giới thiệu tới bạn đọc được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Bộ tài liệu giúp bạn đọc củng cố định nghĩa, tính chất, công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

• Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác
• Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác
• 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện (Có đáp án)

A. Lý thuyết Mặt cầu, Khối cầu

1. Các khái niệm về mặt cầu

- Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách một điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r, (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r và kí hiệu là S(O; r)

- Cho mặt cầu tâm O bán kính r, M là điểm bất kì trong không gian:

• Nếu OM = r thì M nằm trên mặt cầu S(O; r)
• Nếu OM < r thì M nằm trong mặt cầu S(O; r)
• Nếu OM > r thì M nằm ngoài mặt cầu S(O; r)
• Mặt cầu là một mặt tròn xoay được tạo nên bởi một nửa đường tròn xoay quanh trục là đường kính AB của nửa đường tròn đó. Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt phẳng có bờ là trục của mặt cầu được gọi là đường kinh tuyến của mặt cầu. Giao tuyến của mặt cầu với các mặt phẳng vuông góc với trục được gọi và vĩ tuyến của mặt cầu.

- Qua một điểm A bất kì trên mặt cầu có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. Tất cả các tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA của mặt cầu và đều nằm trong mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại A. Mặt phẳng tiếp xúc này vuông góc với đường thẳng OA tại A

- Qua 1 điểm M nằm ngoài mặt cầu có vô số tiếp tuyến với mặt cầu đó. Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ M đến các tiếp điểm đều bằng nhau. Tất cả các tiếp tuyến này tạo nên một mặt nón tròn xoay có đỉnh M và có đường tròn đáy nằm trên mặt cầu.

2. Công thức tính diện tích mặt cầu

\(S=4\pi.r^2\)

3. Công thức tính thể tích khối cầu

\(V=\dfrac{4}{3}\pi.r^3\)

B. Giải SGK Toán 12 Bài 2

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 12, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 12. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải bài tập Toán 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

C. Giải SBT Toán 12 Bài 2

Sách bài tập Toán 12 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Giải SBT Toán 12 bài 2: Mặt cầu

D. Bài tập Trắc nghiệm mặt cầu

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn phần bài tập Hình học 12 này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Mặt cầu, khối cầu Toán 12 do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

• Trắc nghiệm mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải

------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Toán 12 Bài 2: Mặt cầu. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.