Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12

Toán 12 Bài 2: Tích phân

Công thức tính Tích phân
Tải về

Tích phân Toán 12

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Toán 12 Bài 2: Tích phân. Bộ tài liệu được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Tóm tắt lý thuyết và công thức tính Tích phân

1. Diện tích hình thang cong

- Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b], hình phẳng giới hạn bởi f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a và x = b được gọi là hình thang cong.

Toán 12 Bài 2: Tích phân- Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì ta có thể chứng minh được diện tích S của hình thang cong được tính theo công thức

S=F\left( b \right)-F\left( a \right)\(S=F\left( b \right)-F\left( a \right)\)

2. Định nghĩa tích phân

Hiệu F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a ; b]) của hàm số f(x) và được kí hiệu là:

\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx=F\left( x \right)\left| \begin{matrix} b \\ a \\ \end{matrix}=F\left( b \right)-F\left( a \right) \right.}\(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx=F\left( x \right)\left| \begin{matrix} b \\ a \\ \end{matrix}=F\left( b \right)-F\left( a \right) \right.}\)

- Ta có công thức tính diện tích hình thang cong như sau:

S=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx=F\left( x \right)\left| \begin{matrix} b \\ a \\ \end{matrix}=F\left( b \right)-F\left( a \right) \right.}\(S=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx=F\left( x \right)\left| \begin{matrix} b \\ a \\ \end{matrix}=F\left( b \right)-F\left( a \right) \right.}\)

3. Tính chất của tích phân

Tính chất 1: \int\limits_{a}^{b}{k.f\left( x \right)}dx=k.\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx\(\int\limits_{a}^{b}{k.f\left( x \right)}dx=k.\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx\)

Tính chất 2: \int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)\pm g\left( x \right) \right]}dx=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx\pm \int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)}dx\(\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)\pm g\left( x \right) \right]}dx=\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx\pm \int\limits_{a}^{b}{g\left( x \right)}dx\)

Tính chất 3: \int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)}dx+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)}dx\(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx=\int\limits_{a}^{c}{f\left( x \right)}dx+\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)}dx\)

4. Phương pháp tính tích phân

a. Phương pháp đổi biến số

- Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a ; b]. Giả sử hàm số x=\varphi \left( t \right)\(x=\varphi \left( t \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \left[ \alpha ;\beta \right]\(\left[ \alpha ;\beta \right]\) sao cho \varphi \left( \alpha \right)=a,\varphi \left( \beta \right)=b\(\varphi \left( \alpha \right)=a,\varphi \left( \beta \right)=b\) và a\le \varphi \left( t \right)\le b\(a\le \varphi \left( t \right)\le b\) với mọi  t\in \left[ \alpha ;\beta \right]\(t\in \left[ \alpha ;\beta \right]\). Khi đó:

\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx=\int\limits_{\alpha }^{\beta }{f\left( \varphi \left( t \right) \right)}\varphi \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)}dx=\int\limits_{\alpha }^{\beta }{f\left( \varphi \left( t \right) \right)}\varphi '\left( t \right)dt\)

b. Phương pháp tích phân từng phần

Nếu u=u\left( x \right)\(u=u\left( x \right)\) và v=v\left( x \right)\(v=v\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a ; b] thì

\int\limits_{a}^{b}{u\left( x \right).v\(\int\limits_{a}^{b}{u\left( x \right).v'\left( x \right)dx=\left[ u\left( x \right).v\left( x \right) \right]}\left| \begin{matrix} b \\ a \\ \end{matrix}-\int\limits_{a}^{b}{u'\left( x \right).v\left( x \right)dx} \right.\)

Hay \int\limits_{a}^{b}{udv=uv\left| \begin{matrix} b \\ a \\ \end{matrix}-\int\limits_{a}^{b}{vdu} \right.}\(\int\limits_{a}^{b}{udv=uv\left| \begin{matrix} b \\ a \\ \end{matrix}-\int\limits_{a}^{b}{vdu} \right.}\)

B. Giải SGK Toán 12 Bài 2

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 12, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 12. Mời các bạn học sinh tham khảo:

C. Giải SBT Toán 12 Bài 2

Sách bài tập Toán 12 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

D. Bài tập Tích phân

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn phần bài tập Giải tích 12 này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Lũy thừa Toán 12 do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Toán 12 Bài 2: Tích phân. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
713 Bài viết đã được lưu
Mục lục
Tìm thêm: toán 12 giải toán 12 giải sgk toán 12
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Toán 12 Sách mới
Tải xuống

Tham khảo thêm

🖼️

Gợi ý cho bạn
Xem thêm
🖼️

Toán 12
Xem thêm