VnDoc.com

Toán 12 bài 1: Nguyên hàm

Lí thuyết Bài tập Toán 12

Bài trước

Bài sau

Bảng nguyên hàm Toán 12

A. Tóm tắt lý thuyết và công thức nguyên hàm
B. Giải SGK Toán 12 Bài 1
C. Giải SBT Toán 12 Bài 1
D. Bài tập Nguyên hàm

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm. Bộ tài liệu được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

A. Tóm tắt lý thuyết và công thức nguyên hàm

1. Định nghĩa nguyên hàm

- Định nghĩa: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ $y=f\left( x \right)$ xác định trên tập D. Hàm $F\left( x \right)$ $F\left( x \right)$ gọi là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ $f\left( x \right)$ nếu đạo hàm của nó $F\left( x \right)$ $F\left( x \right)$ bằng $f\left( x \right)$ $f\left( x \right)$ với mọi x thuộc D.

Ví dụ:

- Hàm $F\left( x \right)={{x}^{3}}$ $F\left( x \right)={{x}^{3}}$ là nguyên hàm của hàm số y = 3x trên R vì $F'\left( x \right)=f\left( x \right)$

- Hàm $F\left( x \right)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}$ $F\left( x \right)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}$ là nguyên hàm của hàm số $y=x$ vì $F'\left( x \right)=f\left( x \right)$

- Họ nguyên hàm:

+ Nếu F(x) là là một nguyên hàm của hàm f(x) trên D thì F(x) + C (với C là hằng số) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên D.

+ Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên D thì mọi nguyên hàm của f(x) trên D đều có dạng F(x) + C (với C là hằng số), khi đó F(x) + C được gọi là họ nguyên hàm của f(x) trên D, kí hiệu:

$\int{f\left( x \right)dx=F\left( x \right)+C}$ $\int{f\left( x \right)dx=F\left( x \right)+C}$

Chú ý: Vì _{$dF\left( x \right)=F'\left( x \right)dx=f\left( x \right)dx$} nên biểu thức f(x) cũng chính là vi phân của F(x).

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1: $\int{f$ $\int{f'\left( x \right)dx=f\left( x \right)+C}$

Tính chất 2: $\int{k.f\left( x \right)dx=k.}\int{f\left( x \right)dx}$ $\int{k.f\left( x \right)dx=k.}\int{f\left( x \right)dx}$ (với k là một hằng số)

Tính chất 3: $\int{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx=\int{f\left( x \right)dx}+\int{g\left( x \right)dx}}$ $\int{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx=\int{f\left( x \right)dx}+\int{g\left( x \right)dx}}$

Tính chất 4: Mọi hàm số f(x) liên tục trên D đều có nguyên hàm trên D.

3. Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp

$F'\left( x \right)=f\left( x \right)\Rightarrow \int{f\left( x \right)dx=F\left( x \right)+C}$
- Ta có các bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp dưới đây:

Bảng nguyên hàm cơ bản

Toán 12 bài 1: Nguyên hàm Bảng nguyên hàm tích phân thường gặp

Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

4. Phương pháp tính nguyên hàm

a. Phương pháp đổi biến số

Nếu _{$\int{f\left( u \right)du=F\left( u \right)+C}$} và _{$u=u\left( x \right)$} là hàm số có đạo hàm liên tục thì

$\int{f\left( u\left( x \right) \right)u$ $\int{f\left( u\left( x \right) \right)u'\left( x \right)dx=F\left( u\left( x \right) \right)+C}$

b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Nếu hai hàm số _{$u=u\left( x \right)$} và _{$v=v\left( x \right)$} có đạo hàm liên tục trên D thì

$\int{u\left( x \right)v$ $\int{u\left( x \right)v'\left( x \right)dx=u\left( x \right)v\left( x \right)-\int{u'\left( x \right)v\left( x \right)dx}}$

B. Giải SGK Toán 12 Bài 1

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 12, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 12. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

C. Giải SBT Toán 12 Bài 1

Sách bài tập Toán 12 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải SBT Toán 12 bài 1: Nguyên hàm

D. Bài tập Nguyên hàm

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn phần bài tập Giải tích 12 này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Công thức nguyên hàm Toán 12 do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Câu hỏi trắc nghiệm có đáp án môn Toán lớp 12: Nguyên hàm - tích phân

------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

3

2.943

Bài trước

Bài sau