9 phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit
Phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit
VnDoc xin giới thiệu với các bạn một số phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit đưa ra một số phương pháp thường dùng để giải các bài tập về phương trình mũ và phương trình lôgarit. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn trong quá trình học tập môn toán lớp 12 và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia sắp tới đây.
Chuyên đề: phương trình và bất phương trình chứa căn thức
Phương pháp 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN
af(x) = b <=> f (x) = logab; logaf(x) = b <=> f(x) = a.
Ví dụ 1. Giải các phương trình:
a) 3x²-5x+4 = 81 ; b) log2(3x - 4) = 3.
Giải
a) 3x²-5x+4 = 81 <=> x2 - 5x + 4 = log381 <=> x2 - 5x + 4 = log334
| <=> x2 - 5x + 4 = 4 <=> x2 - 5x = 0 <=> x(x - 5) = 0 <=> [ | x = 0 x = 5 |
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 5
b) log2(3x - 4) = 3.
ĐK: 3x - 4 > 0 <=> x > 4/3
log2(3x - 4) = 3 <=> 3x - 4 = 23 <=> 3x - 4 = 8 <=> 3x = 12 <=> x = 4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.
Phương pháp 2: ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
1) Đối với phương trình mũ: biến đổi phương trình về dạng af(x) = ag(x)
- Nếu cơ số a là một số dương khác 1 thì af(x) = ag(x) <=> f(x) = g(x)
| - Nếu cơ số a thay đổi thì af(x) = ag(x) <=> { | a > 0 (a - 1)[f(x) - g(x)] = 0 |
2) Đối với phương trình logarit: biến đổi về phương trình dạng
| logaf(x) = logag(x) <=> { | 0 < a ≠ 1 f(x) > 0 f(x) = g(x) |
Ví dụ 1. Giải các phương trình:
a) 3x²-5x+4 = 81 ; b) log2(3x - 4) = 3.
Giải
a) 3x²-5x+4 = 81 <=> x2 - 5x + 4 = log234
| <=> x2 - 5x + 4 = 4 <=> x2 - 5x = 0 <=> x(x - 5) = 0 <=> [ | x = 0 x = 5 |
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 5
b) log2(3x - 4) = 3.
ĐK: 3x - 4 > 0 <=> x > 4/3
log2(3x - 4) = 3 <=> 3x - 4 = 23 <=> 3x - 4 = 8 <=> 3x = 12 <=> x = 4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4.
