Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 1: Số phức

Giải bài tập trang 133, 134 SGK

1 2.438

Bài tập Toán 12 Giải tích chương 4 bài 1

Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 1: Số phức là tài liệu hữu ích đã được VnDoc.com tổng hợp dành cho các bạn học sinh lớp 12 học tập hiệu quả hơn môn Toán. Tài liệu kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh giải nhanh các bài tập Toán. Mời các bạn và thầy cô tham khảo.

Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 2: Cộng, trừ và nhân số phức

Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 2: Tích phân

Giải bài tập Toán 12 chương 3 bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Giải bài tập Toán 12 ôn tập chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Giải bài tập Toán 12 chương 4 bài 1: Số phức

Bài 1 (trang 133 SGK Giải tích 12): Tính phần thực phần ảo của số phức x, biết:

$a) z=1-πi$

$b) z=\sqrt{2} -i$

$c) z=2\sqrt{2}$

$d) z=-7i$

Lời giải:

a) Phần thực: 1, phần ảo: -π

b) Phần thực: √2, phần ảo: -1

c) Phần thực: 2√2, phần ảo: 0

d) Phần thực: 0, phần ảo: -7

Bài 2 (trang 133 SGK Giải tích 12): Tìm các số thực x và y, biết:

$a) (3x-2)+(2y+1)i=(x+1)-(y-5)i$

$b) (1-2x)-i √3=√5+(1-3y)i$

$c) (2x+y)+(2y-x)i=(x-2y+3)+(y+2x+1)i$

Lời giải:

a) Ta có:

$a + bi = c + di \Leftrightarrow a=c; b= d$

Vậy:

$(3x-2)+(2y+1)i = (x+1)-(y-5)i$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x-2=x+1 \\ 2y+1= -y+5 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2} \\ y =2 \end{matrix}\right.$

b) Ta có: $(1-2x)-i √3=√5+(1-3y)i$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2x=\sqrt{5} \\ -\sqrt{3} = 1- 3y \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x = \frac{1-\sqrt{5} }{2} \\ y=\frac{1+\sqrt{3} }{3} \end{matrix}\right.$

c, Ta có: $(2x+y)+(2y-x)i=(x-2y+3)+(y+2x+1)i$

$\left\{\begin{matrix} 2x+y =x-2y+3 \\ 2y-x=y+2x+1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3y = 3 \\ -3x+y = 1 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0 \\ y=1 \end{matrix}\right.$

Bài 3 (trang 133 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bằng -2

b) Phần ảo của z bằng 3

c) Phần thực của z thuộc khoảng (-1;2)

d) Phần ảo của z thuộc đoạn [1;3]

e) Phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [-2; 2]

Lời giải:

a) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng x = -2

b) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y = 3

c) Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng song song x = -1 và x =2 (hình có gạch sọc)

d) Phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng song song y =1 và y = 3 (kể cả các điểm thuộc hai đường thẳng đó).

e) Các điểm thuộc hình chữ nhật với các cạnh nằm trên các đường thằng x = -2, x = 2 , y= -2, y= 2.

Bài 4 (trang 134 SGK Giải tích 12): Tính |z|, với:

$a) z = -2 + i\sqrt{3}$

$b) z = \sqrt{2} - 3i$

$c) z = -5$

$d) z = i\sqrt{3}$

Lời giải:

$a) \left | -2 + i\sqrt{3} \right | = \sqrt{(-2^{2})+(\sqrt{3}) ^{2} } =\sqrt{7}$

$b) \left | \sqrt{2} - 3i \right | = \sqrt{(\sqrt{2}) ^{2} + (-3^{2}) } =\sqrt{11}$

$c) \left | -5 \right | =\left | -5 + 0i\right | =\sqrt{(-5^{2})+(0) ^{2} } =5$

$c) \left | i\sqrt{3} \right | =\left | 0 + i\sqrt{3} \right | =\sqrt{(0^{2})+(\sqrt{3} ) ^{2} } =\sqrt{3}$

Bài 5 (trang 134 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện:

$a) |z| = 1$

$b) |z| ≤ 1$

$c) 1<|z| ≤ 2$

$d) |z| = 1$ và phần ảo của z = 1

Lời giải:

a) Giả sử điểm M(x, y) biểu diễn số phức z = x+y thỏa mãn:

$|z|=|x+yi|=1 ⇔\sqrt{(x^2) + (y^2)} = 1$

$⇔x^2+y^2=1$

Vậy M thuộc đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R =1 có phương trình x²+y²=1.

b) Tập hợp các điểm trên hình tròn tâm x²+y²=1.

c) Các điểm nằm trong hình vành khăn giới hạn bởi các đường tròn tâm O, bán kính tròn nhở bằng 1, đường tròn lớn bằng 2, (hình tô đậm) không kể các điểm thuộc đường tròn nhỏ.

d) Giao điểm của đường thẳng y = 1 và đường tròn x²+y²=1.

Bài 6 (trang 134 SGK Giải tích 12): Tìm z, biết:

$a) z=1-i\sqrt{2}$