Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và Phương trình Logarit

Lý thuyết, bài tập Giải tích 12

Phương trình mũ, Phương rình Logarit Toán 12

A. Lý thuyết Phương trình mũ, phương trình Logarit
- I. Phương trình mũ
- II. Phương trình Logarit
B. Giải SGK Toán 12 Bài 5
C. Giải SBT Toán 12 Bài 5
D. Bài tập Phương trình mũ, Phương trình Logarit

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Phương trình mũ và phương trình logarit. Nội dung tài liệu bao gồm lý thuyết, bài tập cách giải phương rình mũ và phương trình Logarit, ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

A. Lý thuyết Phương trình mũ, phương trình Logarit

I. Phương trình mũ

1. Phương trình mũ cơ bản

Phương trình mũ có dạng: _{$a^x=b,(a>0,a\neq1)$}

+ Với _$b>0$ ta có: _{$a^x=b\Leftrightarrow x=log_ab$}

+ Với _$b\leq0$ phương trình vô nghiệm

2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản

a. Đưa về cùng cơ số

Ví dụ: Giải phương trình: _{$\left ( \dfrac{1}{4} \right ) ^x=32$}

Hướng dẫn giải

$\begin{align} & {{\left( \frac{1}{4} \right)}^{x}}=64\Leftrightarrow {{2}^{-2x}}={{2}^{6}} \\ & -2x=6\Leftrightarrow x=-3 \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{\left( \frac{1}{4} \right)}^{x}}=64\Leftrightarrow {{2}^{-2x}}={{2}^{6}} \\ & -2x=6\Leftrightarrow x=-3 \\ \end{align}$

b. Đặt ẩn phụ

Ví dụ: Giải phương trình: $4^x-2^x.6+5=0$

Hướng dẫn giải

Đặt $t=2^x,t>0$

Phương trình trở thành:

$\begin{align} & {{t}^{2}}-6t+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} t=1 \\ t=5 \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{2}^{x}}=1 \\ {{2}^{x}}=6 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0 \\ x={{\log }_{2}}6 \\ \end{matrix} \right. \right. \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{t}^{2}}-6t+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} t=1 \\ t=5 \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{2}^{x}}=1 \\ {{2}^{x}}=6 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0 \\ x={{\log }_{2}}6 \\ \end{matrix} \right. \right. \\ \end{align}$

c. Logarit hóa

Ví dụ: Giải phương trình: ${{3}^{{{x}^{2}}-2x}}=27$ ${{3}^{{{x}^{2}}-2x}}=27$

Hướng dẫn giải

$\begin{align} & {{3}^{{{x}^{2}}-2x}}=27 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{3}^{{{x}^{2}}-2x}} \right)={{\log }_{3}}27 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=3 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-1 \\ x=3 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{3}^{{{x}^{2}}-2x}}=27 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{3}^{{{x}^{2}}-2x}} \right)={{\log }_{3}}27 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=3 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-1 \\ x=3 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{align}$

II. Phương trình Logarit

1. Phương trình logarit cơ bản

- Phương trình Logarit có dạng: $log_ax=b,(a>0,a\neq1)$ $log_ax=b,(a>0,a\neq1)$

Ta có: $\log _ax=b\Leftrightarrow x=a^b$ $\log _ax=b\Leftrightarrow x=a^b$

2. Cách giải một số phương trình logarit đơn giản

a. Đưa về cùng cơ số

Ví dụ: Giải phương trình: ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x+{{\log }_{16}}x=12$ ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x+{{\log }_{16}}x=12$

Hướng dẫn giải

$\begin{align} & {{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x+{{\log }_{16}}x=12 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x+{{\log }_{{{2}^{2}}}}x+{{\log }_{{{2}^{4}}}}x=12 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x+\frac{1}{2}{{\log }_{2}}x+\frac{1}{4}{{\log }_{2}}x=12 \\ & \Leftrightarrow \left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4} \right){{\log }_{2}}x=12 \\ & \Leftrightarrow \frac{7}{4}{{\log }_{2}}x=12 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x=\frac{48}{7}\Leftrightarrow x={{2}^{\frac{48}{7}}} \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x+{{\log }_{16}}x=12 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x+{{\log }_{{{2}^{2}}}}x+{{\log }_{{{2}^{4}}}}x=12 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x+\frac{1}{2}{{\log }_{2}}x+\frac{1}{4}{{\log }_{2}}x=12 \\ & \Leftrightarrow \left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4} \right){{\log }_{2}}x=12 \\ & \Leftrightarrow \frac{7}{4}{{\log }_{2}}x=12 \\ & \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x=\frac{48}{7}\Leftrightarrow x={{2}^{\frac{48}{7}}} \\ \end{align}$

b. Đặt ẩn phụ

Ví dụ: Giải phương trình: ${{({{\log }_{2}}x)}^{2}}+2{{\log }_{2}}\sqrt{x}-2=0$ ${{({{\log }_{2}}x)}^{2}}+2{{\log }_{2}}\sqrt{x}-2=0$

Hướng dẫn giải

$\begin{align} & {{({{\log }_{2}}x)}^{2}}+2{{\log }_{2}}\sqrt{x}-2=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+2{{\log }_{2}}{{x}^{\frac{1}{2}}}-2=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+2.\frac{1}{2}{{\log }_{2}}x-2=0 \\ & t={{\log }_{2}}x \\ & \Leftrightarrow {{t}^{2}}+t-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} t=1 \\ t=-2 \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{\log }_{2}}x=1 \\ {{\log }_{2}}x=-2 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=2 \\ x=\frac{1}{4} \\ \end{matrix} \right. \right. \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{({{\log }_{2}}x)}^{2}}+2{{\log }_{2}}\sqrt{x}-2=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+2{{\log }_{2}}{{x}^{\frac{1}{2}}}-2=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{2}}+2.\frac{1}{2}{{\log }_{2}}x-2=0 \\ & t={{\log }_{2}}x \\ & \Leftrightarrow {{t}^{2}}+t-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} t=1 \\ t=-2 \\ \end{matrix} \right. \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{\log }_{2}}x=1 \\ {{\log }_{2}}x=-2 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=2 \\ x=\frac{1}{4} \\ \end{matrix} \right. \right. \\ \end{align}$

c. Mũ hóa

Ví dụ: Giải phương trình: ${{\log }_{3}}\left( {{9}^{x}}+8 \right)=x+2$ ${{\log }_{3}}\left( {{9}^{x}}+8 \right)=x+2$

Hướng dẫn giải

$\begin{align} & {{\log }_{3}}\left( {{9}^{x}}+8 \right)=x+2 \\ & \Leftrightarrow {{9}^{x}}+8={{3}^{x+2}} \\ & \Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}+8={{3}^{x}}.9 \\ & \Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-{{9.3}^{x}}+8=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{3}^{x}}=8 \\ {{3}^{x}}=1 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x={{\log }_{3}}8 \\ x=0 \\ \end{matrix} \right. \right. \\ \end{align}$ $\begin{align} & {{\log }_{3}}\left( {{9}^{x}}+8 \right)=x+2 \\ & \Leftrightarrow {{9}^{x}}+8={{3}^{x+2}} \\ & \Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}+8={{3}^{x}}.9 \\ & \Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-{{9.3}^{x}}+8=0 \\ & \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{3}^{x}}=8 \\ {{3}^{x}}=1 \\ \end{matrix}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x={{\log }_{3}}8 \\ x=0 \\ \end{matrix} \right. \right. \\ \end{align}$

B. Giải SGK Toán 12 Bài 5

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 12, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 12. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải bài tập trang 84, 85 SGK Giải tích lớp 12: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

C. Giải SBT Toán 12 Bài 5

Sách bài tập Toán 12 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

Giải SBT Toán 12 bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit

D. Bài tập Phương trình mũ, Phương trình Logarit

Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn phần bài tập Giải tích 12 này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập Phương trình mũ, Phương trình Logarit Toán 12 do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:

------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình logarit. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

913

Bài trước

Bài sau