Toán 10 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số Toán 12
- A. Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
- 1. Các khái niệm về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
- 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
- 3. Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định
- 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng
- 5. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập D bất kì
- 6. Quy tắc tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước
- 7. Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất khác
- B. Giải SGK Toán 12 Bài 3
- C. Giải SBT Toán 12 Bài 3
- D. Bài tập trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Toán 10 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tìm tham số để thỏa mãn điều kiện cho trước ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.
- Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số lượng giác
- 300 câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12 (Có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số
- Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Cực trị của hàm số
Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A. Lý thuyết Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Các khái niệm về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Định lý: Cho hàm số
a. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
b. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số
Hay nói cách khác:
2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn ![\left[ a,b \right]](https://i.vdoc.vn/data/image/blank.png)
Bước 1: Tìm tập xác định (nếu đề bài không cho sẵn)
Bước 2: Tính
Bước 3: Tính
Bước 4: So sánh và kết luận.
Chú ý:
- Hàm số
đồng biến trên thì - Hàm số
nghịch biến trên thì
3. Cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên tập xác định
Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bước 1. Tìm tập xác định
Bước 2. Tìm
Bước 3. Tại các điểm
Bước 4. Lập bảng biến thiên (Hoặc một biểu đồ có cơ chế giống bảng biến thiên).
Bước 5. Kết luận.
4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng
Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Bước 1. Tìm đạo hàm
Bước 2. Xác định tất cả các nghiệm
Bước 3. Tính
Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận
Chú ý:
Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.
Ví dụ 1: Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số
A. 2 | B. -4 | C. 0 | D. -2 |
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Dễ thấy
Ví dụ 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
Hướng dẫn giải
Đặt
Vì
Ta có:
Chọn đáp án C
5. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập D bất kì
Bước 1: Tìm tập xác định (Nếu đề bài không cho sẵn tìm trên miền nào)
Bước 2: Tính
Bước 3: Lập bảng biến thiên
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
6. Quy tắc tìm điều kiện của tham số để hàm số có GTLN, GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước
Cho hàm số
Bước 1: Tính
Bước 2: Tính
Bước 3: Biện luận theo tham số để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn
Bước 4: Thay điều kiện bài cho để tìm m
Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
Hướng dẫn giải
Dễ thấy
Gọi m là một giá trị tùy ý của hàm số, khi đó phương trình
Ta xét hai trường hợp sau:
TH1: Nếu
TH2: Nếu
7. Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất khác
Cho hàm số
1. Phương pháp tìm miền giá trị
Xem
Tìm điều kiện của y để phương trình
Từ điều kiện trên, biến đổi đưa đến dạng
2. Phương pháp đạo hàm
Khảo sát sự biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
3. Phương pháp dùng bất đẳng thức
Bất đẳng thức AM – GM
Cho hai số thực không âm
Bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
Bất đẳng thức Bunhiacopxki
Cho các số thực a, b, c, d
Dấu “=” xảy ra khi
Một số bổ đề cơ bản
B. Giải SGK Toán 12 Bài 3
Trong Sách giáo khoa Toán lớp 12, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 12. Mời các bạn học sinh tham khảo:
C. Giải SBT Toán 12 Bài 3
Sách bài tập Toán 12 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
D. Bài tập trắc nghiệm Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Hàm số này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Tìm GTLN, GTNN của hàm số do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
------------------------------------
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Toán 10 Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
- Lý thuyết Toán 12 chương 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Giải bài tập trang 24 SGK Giải tích lớp 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Bảng công thức Tích phân - Đạo hàm - Mũ - Logarit
- Bảng công thức Tích phân - Đạo hàm - Mũ - Logarit
- Bài 1: Lũy thừa
- Toán 12 Bài 1: Lũy thừa
- Giải bài tập trang 55, 56 SGK Giải tích lớp 12: Lũy thừa
- Bài 2: Hàm số lũy thừa
- Toán 12 Bài 2: Hàm số lũy thừa
- Giải bài tập trang 60, 61 SGK Giải tích lớp 12: Hàm số lũy thừa
- Trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa
- Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ
- Bài 3: Lôgarit
- Toán 12 bài 3: Logarit
- Giải bài tập trang 68 SGK Giải tích lớp 12: Lôgarit
- Bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ và logarit có lời giải chi tiết
- Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Hàm số lôgarit
- Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
- Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ Hàm số Logarit
- Giải bài tập trang 77 SGK Giải tích lớp 12: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
- Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ
- Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Hàm số lôgarit
- Bài tập hàm số mũ và logarit
-
Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và Phương trình Logarit
- Giải bài tập trang 84, 85 SGK Giải tích lớp 12: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- 9 phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Phương trình mũ
- Bài tập phương trình mũ
- Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Phương trình lôgarit
- Toán 12 Bài 5: Phương trình mũ và Phương trình Logarit
- Giải bài tập trang 84, 85 SGK Giải tích lớp 12: Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- 9 phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit
- Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Phương trình mũ
- Bài tập phương trình mũ
- Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Phương trình lôgarit
- Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- Giải bài tập Toán 12 chương 2 bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- Giải SBT Toán 12 bài tập trắc nghiệm chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit