Bài tập trắc nghiệm: Nguyên hàm và Tích phân

Trắc nghiệm: Nguyên hàm và Tích phân

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Bài tập trắc nghiệm: Nguyên hàm và Tích phân. Bộ câu hỏi bài tập trắc nghiệm gồm các câu hỏi về tìm nguyên hàm, tính tích phân, tích phân chứa tham số,... được xây dựng dựa trên trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia chắc chắn bộ tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập và các kì thi quan trọng sắp tới. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.

• Hình lăng trụ là gì? Lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều, lục giác
• Hệ thống kiến thức hình Oxyz
• Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12

Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số _{$f\left(x\right)=x^3-\frac{3}{x^2}+2^x$}

$A.\frac{x^4}{4}+\frac{3}{x}+2^x.\ln x+C$	$B.\frac{x^4}{4}-3\ln x^2+2^x.\ln x+C$
$C.\frac{x^4}{4}+\frac{3}{x}+\frac{2^x}{\ln x}+C$	$D.\frac{x^3}{3}+\frac{1}{x^3}+2^x+C$

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số _{$y={\cos }^{2}x\sin x$}

$A.\frac{1}{3}{\cos }^{3}x+C$	$B.-\frac{1}{3}{\cos }^{2}x+C$
$C.\frac{1}{3}{\sin }^{3}x+C$	$D.-{\cos }^{3}x+C$

Câu 3: Một nguyên hàm của hàm số _{$y=\cos 5x.\cos x$}

$A.F\left(x\right)=\frac{1}{5}\sin 5x.\sin$	$B.F\left(x\right)=-\frac{1}{2}(\frac{\sin 6x}{6}+\frac{\sin 4x}{4})$
$C.F\left(x\right)=\frac{1}{2}(\frac{\sin 6x}{6}+\frac{\sin 4x}{4})$	$D.F\left(x\right)=\frac{1}{2}(\frac{\cos 6x}{6}+\frac{\cos 4x}{4})$

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số: _{$y=\frac{\cos 2x}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}$}

$A.\tan x+\cot x+C$	$B.\tan x-\cot x+C$
$C.-\tan x-\cot x+C$	$D.\cot x-\tan x+C$

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số: _{$y=e^x(\frac{e^{-x}}{{\cos }^{2}x}+2)$}

$A.2e^x+\tan x+C$	$B.2e^x-\frac{1}{\cos x}+C$
$C.2e^x-\tan x+C$	$D.2e^x+\frac{1}{\cos x}+C$

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số: _{$y=\cos 3x.\sin 5x$}

$A.F\left(x\right)=\frac{\cos 6x}{16}-\frac{\cos 2x}{4}+C$	$B.F\left(x\right)=\frac{\sin 6x}{16}-\frac{\sin 2x}{4}+C$
$C.F\left(x\right)=\frac{\sin 6x}{16}+\frac{\sin 2x}{4}+C$	$D.F\left(x\right)=\frac{\cos 6x}{16}+\frac{\cos 2x}{4}+C$

Câu 7: Tìm một nguyên hàm của hàm số: _{$y={\sin }^{2}2x$}

$A.F\left(x\right)=\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}\sin 4x$	$B.F\left(x\right)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}\sin 4x$
$C.F\left(x\right)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\sin 4x$	$D.F\left(x\right)=\frac{1}{3}{\sin }^{2}2x$

Câu 8: Tìm họ nguyên hàm; _{$\int \frac{1}{{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x}dx$}

$A.F\left(x\right)=-4\tan 2x+C$	$B.F\left(x\right)=2\cot 2x+C$
$C.F\left(x\right)=-2\cot 2x+C$	$D.F\left(x\right)=2\tan 2x+C$

Câu 9: Tìm một nguyên hàm của hàm số: _{$y=x\sqrt{x}+e^{2017x}$}

$A.F\left(x\right)=\frac{3}{2}{x}^2\sqrt{x}+\frac{e^{2017x}}{2017}$	$B.F\left(x\right)=\frac{2}{3}{x}^2\sqrt{x}+\frac{e^{2017x}}{2017}$
$C.F\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^3\sqrt{x}+\frac{e^{2017x}}{2017}$	$D.F\left(x\right)=\frac{5}{2}{x}^2\sqrt{x}+\frac{e^{2017x}}{2017}$

Câu 10: Tìm họ nguyên hàm _{$\int \frac{{(x-1)}^2}{x^3}dx$}

$A.F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-2\ln \left|x\right|+\frac{1}{2x^2}+C$	$B.F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-2\ln \left|x\right|+\frac{1}{3x^2}+C$
$C.F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-2\ln \left|x\right|-\frac{1}{2x^2}+C$	$D.F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-2\ln \left|x\right|-\frac{1}{3x^2}+C$

Câu 11: Một nguyên hàm của hàm số _{$y=\frac{x^3}{\sqrt{2-x^2}}$}

$A.F\left(x\right)=\frac{-1}{3}{x}^2\sqrt{2-x^2}$	$B.F\left(x\right)=x\sqrt{2-x^2}$
$C.F\left(x\right)=\frac{-1}{3}(x^2+4)\sqrt{2-x^2}$	$D.F\left(x\right)=\frac{-1}{3}(x^2-4)\sqrt{2-x^2}$

Câu 12: Tính tích phân _{$A=\underset{0}{\overset{\pi /6}{\int }}\tan xdx$}

$A.\ln \frac{1}{2}$

$B.1$

$C.\ln \frac{\sqrt{3}}{2}$

$D.\ln \frac{\sqrt{3}}{6}$

Câu 13: Tìm họ nguyên hàm _{$\int \frac{dx}{x^2+4x-5}$}

$A.F\left(x\right)=\frac{1}{4}\frac{\ln |x+1|}{\ln |x-5|}+C$	$B.F\left(x\right)=\frac{1}{6}\frac{\ln |x-1|}{\ln |x+5|}+C$
$C.F\left(x\right)=\frac{1}{6}\frac{\ln |x+5|}{\ln |x-1|}+C$	$D.F\left(x\right)=\frac{1}{4}\frac{\ln |x+5|}{\ln |x-1|}+C$

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số: _{$y=f\left(x\right)=x\sqrt{x^2+1}$$y=f\left(x\right)=x\sqrt{x^2+1}$}

$A.F\left(x\right)=\frac{1}{3}x{\left(\sqrt{x^2+1}\right)}^3+C$	$B.F\left(x\right)=\frac{x^2}{3}{\left(\sqrt{x^2+1}\right)}^3+C$
$C.F\left(x\right)=\frac{1}{3}{\left(\sqrt{x^2+1}\right)}^3+C$	$D.F\left(x\right)=\frac{2x^2}{3}{\left(\sqrt{x^2+1}\right)}^3+C$

Câu 15: Họ nguyên hàm: _{$\int \tan 2xdx$}

$A.F\left(x\right)=\frac{-1}{2}\ln |\sin 2x|+C$	$B.F\left(x\right)=\frac{-1}{2}\ln |\cos 2x|+C$
$C.F\left(x\right)=\frac{1}{2}\ln |\cos 2x|+C$	$D.F\left(x\right)=\frac{1}{2}\ln |\sin 2x|+C$

Câu 16: Tính tích phân _{$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{x^2+4x+3}$}

$A.\frac{1}{2}\ln \frac{2}{3}$	$B.-\frac{1}{2}\ln \frac{2}{3}$
$C.\frac{1}{3}\ln \frac{2}{3}$	$D.-\frac{1}{3}\ln \frac{2}{3}$

Câu 17: Tính tích phân _{$A=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{xdx}{{(x+1)}^3}$}

$A.A=1$

$B.A=2$

$C.A=\frac{1}{4}$

$D.A=\frac{1}{8}$

Câu 18: Tính tích phân _{$\underset{2}{\overset{2\sqrt{3}}{\int }}\frac{dx}{x\sqrt{x^2-3}}$}

$A.\frac{\pi }{3}$

$B.\frac{\pi }{6}$

$C.\pi$

$D.\frac{\pi }{4}$

Câu 19: Tính $B=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{(2x+4)dx}{x^2+4x+3}$

$A.B=\ln 5$

$B.B=\ln 3$

$C.B=\ln 2$

$D.B=\ln 3$

Câu 20: Tích phân _{$C=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{(x-1)dx}{x^2+4x+3}$} có giá trị bằng bao nhiêu?

$A.K=1$

$B.K=-2$

$C.K=-1$

$D.K=2$

Câu 21: Giá trị của tích phân là: $I=\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}\sqrt{1+\sin x}dx$

$A.I=2\sqrt{2}-2$	$B.\frac{\pi }{6}$
$C.\frac{\pi \sqrt{2}}{6}$	D. Giá trị khác

Câu 22: Tính $P=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2{e}^{2x}dx$

$A.\frac{e^2-1}{2}$
$B.\frac{e^2+1}{2}$
$C.\frac{e^2-1}{4}$
$D.\frac{e^2+1}{4}$
Câu 23: Tính tích phân: _{$M=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\ln (x^2+1)dx$}

$A.\sqrt{2}\ln 2+\frac{1}{2}$

$B.2\ln 2-1$

$C.\frac{1}{\sqrt{2}}\ln 2-1$

$D.\ln 2-\frac{1}{2}$

Câu 24: Tính tích phân _{$N=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\sin xdx$}

$A.\frac{\sqrt{2}\pi }{2}$

$B.\frac{\pi }{12}$

$C.\pi$

$D.\frac{\pi }{6}$

Câu 25: Tính giá trị tích phân _{$A=\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{\ln x^2}{x}dx$}

$A.\ln \left(\frac{5}{2}\right).\ln 4$

$B.\ln \left(\frac{1}{2}\right).\ln 3$

$C.\ln \left(\frac{2}{3}\right).\ln 2$

$D.\ln \left(\frac{3}{2}\right).\ln 6$

Câu 26: Tính $B=\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{3x^2+3x+2}{2x(x^2-1)}dx$

$A.\ln 2$

$B.\frac{3}{2}\ln 3$

$C.\frac{3}{2}\ln 3-\ln 2$

$D.\ln 3$

Câu 27: Tìm _$m>0$ sao cho _{$A=\underset{0}{\overset{m}{\int }}x{e}^{\frac{x}{2}}dx=4$}

Câu 28: Biết rằng _{$\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{dx}{1+\sqrt{2x-1}}=m-\ln m$}. Tìm m

Câu 29: Biết rằng _{$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{(3x-1)dx}{x^2+6x+9}=3\ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6}$} với _{$\frac{a}{b}$} là phân số tối giản và a, b nguyên dương ab là:

$A.ab=6$

$B.ab=\frac{1}{4}$

$C.ab=-5$

$D.ab=12$

Câu 30: Cho _{$\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}(1+2x)\cos 2xdx=\frac{1}{a}+\frac{\pi }{b}$} giá trị a.b là:

Câu 31: Biết _{$\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}(1+2x)\cos 2xdx=\frac{1}{b}\ln a$}. Tính giá trị _{$\frac{a}{b}$}

$A.\frac{5}{2}$

$B.\frac{3}{2}$

$C.\frac{7}{3}$

$D.\frac{2}{3}$

Câu 32: Biết rằng: _{$\underset{0}{\overset{n}{\int }}x{e}^{\frac{x}{2}dx}=4$} tính giá trị của n

Câu 33: Biết _{$\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}\frac{\sin 2x\cos xdx}{1+\cos x}=m\ln 2+n$}, trong đó m, n là số nguyên. Tính m + n

Câu 34: Biết _{$\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{1+\ln x}}{x}dx=a\ln 3+b\ln 2$}. Tính giá trị biểu thức _$a^2+b^2$

Câu 35: Biết _{$\underset{2}{\overset{3}{\int }}x\sqrt{x^2-1}dx=\frac{a\sqrt{2}-b\sqrt{3}}{3}$} với a, b là số nguyên. Tính giá trị a +b

Câu 36: Biết _{$\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{dx}{x^2+x}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$}, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức $a+b+c$

Câu 37: Tính tổng _{$a^2+b^2+c^2,a,b,c\in \mathbb{Z}$}. Biết rằng $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{5x+7}{x^2+4x+3}dx=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5$

Câu 38: Tính giá trị biểu thức _$a+b+c$, với a, b, c là số nguyên. Biết rằng: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x\ln (x+1)}{e^x}dx=a-\frac{b+\ln c}{e}$

Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 12

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Bài tập trắc nghiệm: Nguyên hàm và Tích phân. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.